1、第第 5 章相交线与平行线章相交线与平行线 章末综合优生辅导训练章末综合优生辅导训练 1如图，ABCD，A30，F40，则C（ ） A65 B70 C75 D80 2如图，P 是直线 l 外一点，从点 P 向直线 l 引 PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有 PB 与 l 垂直，这 几条线段中长度最短的是（ ） APA BPB CPC DPD 3如图，直线 ABCD，AECE，1125，则C 等于（ ） A35 B45 C50 D55 4如图，直线 ABCDEF，点 O 在直线 EF 上，下列结论正确的是（ ） A+90 B+180 C+180 D+180 5 如图， 下列条件： 15；
2、 26； 37； 48 其中能判定 ABCD 的是 （ ） A B C D 6如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，若138，则COE 等于（ ） A66 B76 C109 D144 7如图所示，已知 ABCD，则（ ） A12+3 B12+3 C21+3 D12+3 8将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（ABC） ，BC 为折痕，若 142，则2 的度数为（ ） A48 B58 C60 D69 9如果A 与B 的两边分别平行，且A 比B 的 3 倍少 36，则A 的度数是 10如图，直线 AB、CD 相交于 O，且AOC2BOC，则AOD 的
3、度数为 11如图 ABCD，AF 交 CD 于点 E，A45，则CEF 的度数为 12如图，将三角形 ABC 向左平移 3cm 得到三角形 DEF，其中点 E、B、F、C 在同一条直线上，如果三角 形 ABC 的周长是 12cm，那么四边形 ACED 的周长是 cm 13如图，已知 ABCD，P 为直线 AB，CD 外一点，P，BF 平分ABP，DE 平分CDP，BF 的反 向延长线交 DE 于点 E，用 表示E 为 14如图，ABCD，AF 交 CD 于点 E，若CEF13823，则A 15 图 （1） 是一盏台灯， 图 （2） 是其侧面示意图， 已知ABFE， D140， DCB77， 则
4、E 16光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相 同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，1+2103，则34 的度数 为 17如图，已知 ABCD，BAD 和BCD 的平分线交于点 E，1100，BADm，则AEC 的 度数为 18将长度为 5cm 的线段向上平移 3cm 后所得线段的长度为 19如图，DCF 是 RtABC 沿着 BC 平移得到的，如果 AB12cm，BE5cm，DH4cm，则图中阴影 部分的面积为 cm2 20如图，这是购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，1100，250，则3 的度数 是 21
5、如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 DEAC，12， （1）AF 与 BC 的位置关系是 ； （2）如果B30，且280，那么BAC 22如图，ADE+BCF180，BE 平分ABC，ABC2E （1）AD 与 BC 平行吗？请说明理由； （2）AB 与 EF 的位置关系如何？为什么？ （3）若 AF 平分BAD，试说明：E+F90 23如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，BD、CE 均与 AF 相交，12，CD 求证：ACDF 24如图，直线 AB 和直线 BC 相交于点 B，连接 AC，点 D、E、H 分别在 AB、AC、BC 上，连接 DE、DH， F 是
6、DH 上一点，已知1+3180 （1）求证：CEFEAD； （2）若 DH 平分BDE，2，求3 的度数 （用 表示） 25如图，已知1+2180，3B， （1）证明：EFAB （2）试判断AED 与C 的大小关系，并说明你的理由 26如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOC，OEOF，AOE32 （1）求DOB 的度数； （2）OF 是AOD 的角平分线吗？为什么？ 27已知：如图，AEBC，FGBC，12，D3+60，CBD70 （1）求证：ABCD； （2）求C 的度数 28如图，ABCD，定点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，平行线 AB，CD 之间有一动点 P （1
7、）如图 1，当 P 点在 EF 的左侧时，AEP，EPF，PFC 满足数量关系为 ，如图 2，当 P 点在 EF 的右侧时，AEP，EPF，PFC 满足数量关系为 （2）如图 3，当EPF90，FP 平分EFC 时，求证：EP 平分AEF； （3）如图 4，QE，QF 分别平分PEB 和PFD，且点 P 在 EF 左侧 若EPF60，则EQF ； 猜想EPF 与EQF 的数量关系，并说明理由 参考答案参考答案 1解：A30，F40， FEBA+F30+4070， ABCD， CFEB70， 故选：B 2解：直线外一点 P 与直线 l 上各点连接的所有线段中，最短的是 PB，依据是垂线段最短，
8、故选：B 3解：过点 E 作 EFAB，则 EFCD，如图所示 EFAB， BAEAEF EFCD， CCEF AECE， AEC90，即AEF+CEF90， BAE+C90 1125，1+BAE180， BAE18012555， C905535 故选：A 4解：ABEF， BOF， CDEF， +COF180， BOFCOF+， +180， 故选：B 5解：15， ABCD，能判定 ABCD； 26， ADBC，不能判定 ABCD； 37； ADBC，不能判定 ABCD； 48， ABCD，能判定 ABCD 故选：C 6解：138， AOD1801142， OE 平分AOD， DOEAOD7
9、1， COE180DOE109， 故选：C 7解：ABCD， 24， 13+4， 13+2， 故选：A 8解：如右图所示， 长方形的两条长边平行，142， 1442，45， 542， 由折叠的性质可知，23， 2+3+5180， 269， 故选：D 9解：A 与B 的两边分别平行， A 与B 相等或互补 分两种情况： 当A+B180时，A3B36， 解得：A126； 当AB，A3B36， 解得：A18 所以A18或 126 故答案为 18或 126 10解：AOC+BOC180， 又已知AOC2BOC， 3BOC180， 解得BOC60， AODBOC60 11解：ABCD，A45， AECA
10、45， CEF+AEC180， CEF180AEC18045135， 故答案为：135 12解：将三角形 ABC 向左平移 3cm 得到三角形 DEF， ADEB3cm，ABCDEF，则 EDAB，EFBC，DFAC， 三角形 ABC 的周长是 12cm， DEF 的周长是 12cm， DE+DF+EFDE+AC+BC12cm， 四边形 ACED 的周长是：AD+BE+BC+AC+DE3+3+1218（cm） 故答案为：18 13解：延长 AB 交 PD 于点 G，延长 FE 交 CD 于点 H， BF 平分ABP，DE 平分CDP， 12，34， ABCD， 15，6PDC23， PBG18
11、021， PBG18025， 590PBG， FED180HED，5180EHD，EHD+HED+3180， 1805+180FED+3180， FED1805+3， FED180 （90PBG） +690+ （PBG+6） 90+ （180P） 180 P， P， FED180， 故答案为：180 14解：CEF13823， FED180CEF180138234137， ABCD， AFED4137， 故答案为：4137 15解：过点 D 作 DHEF，如右图所示， ABFE，DHEF， ABDHEF， FED+1180，2DCB， DCB77， 277， EDC140， 114021407
12、763， FED18063117， 故答案为：117 16解：如图，ABCD， 51802， ACBD， 35， AEBF， 16， EFAB， 46， 3418021180（1+2）77 故答案为：77 17解：如图，过点 E 作 EFAB， ABCD，EFAB， ABEFCD， BAEAEF，FECECD，1+BCD180， BCD180118010080， BAD 和BCD 的平分线交于点 E， BAEBAD，ECDBCD40， AECAEF+FECBAE+ECD40+， 故答案为：40+ 18解：线段长度不变，还是 5cm 故答案为 5cm 19解：DCF 是 RtABC 沿着 BC
13、平移得到， ABCDEF，DEAB12， DH4， HE1248， SABCSDEF， 图中阴影部分的面积S梯形ABEH（8+12）550（cm2） 故答案为 50 20解：ABCD， 1CDA100， 250， 350 故答案为：50 21解： （1）DEAC， 2C， 12， 1C， AFBC； （2）AFBC， B+BAF180， BAF18030150， 1280， BAC1508070 故答案为平行；70 22解： （1）ADBC， 理由是：ADE+BCF180，ADE+ADF180， ADFBCF， ADBC； （2）ABEF， 理由是：BE 平分ABC， ABC2ABE， ABC
14、2E， ABEE， ABEF； （3）ADBC， DAB+ABC180， BE 平分ABC，AF 平分BAD， ABEABC，BAFBAD， ABE+BAF90， AOB1809090EOF， E+F180EOF90 23证明：23，12， 13， BDCE， CABD； 又CD， DABD， ACDF 24解： （1）3+DFE180，1+3180 DFE1， ABEF， CEFEAD； （2）ABEF， 2+BDE180 又2 BDE180 又DH 平 分BDE 1BDE（180） 3180（180）90+ 25解： （1）1+DFE180（平角定义） ，1+2180（已知） ， 2DFE
15、， EFAB（内错角相等，两直线平行） ； （2）AED 与C 相等 EFAB， 3ADE（两直线平行，内错角相等） ， 3B（已知） ， BADE（等量代换） ， DEBC（同位角相等，两直线平行） ， AEDC（两直线平行，同位角相等） 26解： （1）OE 平分AOC， AOC2AOE64， DOB 与AOC 是对顶角， DOBAOC64； （2）OEOF， EOF90， AOFEOFAOE58， AOD180AOC116， AOD2AOF， OF 是AOD 的角平分线 27 （1）证明：AEBC，FGBC， AEGF， 2A， 12， 1A， ABCD； （2）解：ABCD， D+CB
16、D+3180， D3+60，CBD70， 325， ABCD， C325 28解： （1）如图 1，过点 P 作 PGAB， PGAB， EPGAEP， ABCD， PGCD， FPGPFC， AEP+PFCEPF； 如图 2，当 P 点在 EF 的右侧时，过点 P 作 PGAB， PGAB， EPG+AEP180， ABCD， PGCD， FPG+PFC180， AEP+PFC+EPG+FPG360， AEP+EPF+PFC360； 故答案为：AEP+PFCEPF，AEP+EPF+PFC360； （2）ABCD， AEF+EFC180， EPF90， PEF+EFP90， PEA+CFP90， FP 平分EFC， EFPCFP， PEFPEA， EP 平分AEF； （3）EPF60， PEB+PFD36060300， EQ，FQ 分别平分PEB 和PFD， BEQPEB，QFDPFD， EQFBEQ+QFD （PEB+PFD）300150； 故答案为：150； EQ，FQ 分别平分PEB 和PFD， BEQPEB，QFDPFD， 则EPF1802BEQ+1802DFQ3602（BEQ+PFD） ， EQFBEQ+DFQ， EPF+2EQF360