1、2020-2021 学年河北省沧州市八年级（上）期中数学试卷学年河北省沧州市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 小题，共小题，共 42 分。分。1-10 小题各小题各 3 分；分；11-16 小题各小题各 2 分。在每个小题给出的四个选项分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的） 1下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ） A B C D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B3cm，3cm，6cm C5cm，8cm，2cm D4cm，5cm，6cm 3如图，一扇窗户打开
2、后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B三角形两边之和大于第三边 C两点确定一条直线 D三角形的稳定性 4如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是（ ） AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 5到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 6 工人师傅常用角尺平分任意角， 做法如下： 如图， AOB 是一个任意角， 在 OA， OB 上分别取 OMON， 移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与
3、点 M， N 重合， 过角尺顶点 P 的射线 OP 便是AOB 的平分线， 师傅这么做的依据是（ ） ASAS BSSS C角平分线逆定理 DAAS 7一个凸多边形的每一个内角都等于 140，那么，从这个多边形的对角线的条数是（ ） A9 条 B54 条 C27 条 D6 条 8两边分别长 4cm 和 10cm 的等腰三角形的周长是（ ） A18cm 或 24cm B20cm 或 24cm C24cm D26cm 9若某多边形的边数增加 1，则这个多边形的外角和（ ） A增加 180 B增加 360 C减少 180 D不变 10如图，已知 CDAB，BEAC，且 AO 平分BAC，那么图中全等
4、三角形共有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 11如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE5，ABD 的周长为 16，则ABC 的周长为（ ） A18 B21 C24 D26 12如图，AD 是ABC 的角平分线，C20，AB+BDAC，将ABD 沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E那么B 等于（ ） A80 B60 C40 D30 13三个等边三角形的摆放位置如图所示，若1+2110，则3 的度数为（ ） A90 B70 C45 D30 14如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边
5、上一点，若 AE2，当 EF+CF 取得最小值时，则ECF 的度数为（ ） A15 B22.5 C30 D45 15如图所示，ABC 的面积为 1cm2，AP 垂直ABC 的平分线 BP 于点 P，则与BPC 的面积相等的长方 形是（ ） A B C D 16如图在第一个A1BC 中，B40，A1BBC，在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2 A1D，得到第二个A1A2D，再在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3A2E，得到第 3 个 A2A3E如此类推，可得到第 n 个等腰三角形则第 n 个等腰三角形中，以 An为顶点的内角的度 数为（
6、） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分） 。分） 。 17已知点 M（a+3，5）和 N（2，b1）关于 x 轴对称，则 ab的值为 18如图所示，其中 BCAC，BAC30，AB10cm，CB1AB，B1C1AC1，垂足分别是 B1、C1， 那么 B1C1 cm 19如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA 度 20如图，C90，AC20，BC10，AXAC，点 P 和点 Q 同时从点 A 出发，分别在线段 AC 和射 线 AX 上运动，且 ABPQ，当 AP 时，以点 A，P，
7、Q 为顶点的三角形与ABC 全等 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 66 分解答应写出必要的证明过程）分解答应写出必要的证明过程） 21已知，在 1010 网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 是格点三角形（三角形的顶点是网格 线的交点） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）画出A1B1C1向下平移 5 个单位长度得到的A2B2C2； （3）若点 B 的坐标为（4，2） ，请写出点 B 经过两次图形变换的对应点 B2的坐标 22如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC60，BCE40，求ADB 的度数 23如图，
8、点 C 在线段 AB 上，ADEB，ACBE，ADBC，CF 平分DCE试探索 CF 与 DE 的位置关 系，并说明理由 24三角形中，顶角等于 36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，ABC 中，ABAC，且A36 （1）在图中用尺规作边 AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，连接 BD（保留作图痕迹） ； （2）请问BDC 是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由 25如图，在BAC 的平分线上取一点 D，过点 D 分别向ABC 的三边作垂线，垂足分别是 M、N、E，且 BMCN 求证：点 E 是 BC 的中点 26如图，已知ABC 中，ABAC10 厘米，
9、ABCACB，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，设 点 P 运动的时间为 t （1）用含有 t 的代数式表示线段 PC 的长度； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； （3） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP 全等？ 2020-2021 学年河北省沧州市八年级（上）期中数学试卷学年河北省沧州市八年级（上）期中数学试卷
10、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ） A B C D 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可 【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意； B、C、都只有一条对称轴，不符合题意； D、有六条对称轴，不符合题意； 故选：A 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B3cm，3cm，6cm C5cm，8cm，2cm D4cm，5cm，6cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：
11、根据三角形的三边关系，知 A、2+35，不能组成三角形； B、3+36，不能够组成三角形； C、2+578，不能组成三角形； D、4+56，能组成三角形 故选：D 3如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B三角形两边之和大于第三边 C两点确定一条直线 D三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题 【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户 故选：D 4如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是（ ） AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 【分析】根据直线
12、MN 是四边形 AMBN 的对称轴，得到点 A 与点 B 对应，根据轴对称的性质即可得到结 论 【解答】解：直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴， 点 A 与点 B 对应， AMBM，ANBN，ANMBNM， 点 P 时直线 MN 上的点， MAPMBP， A，C，D 正确，B 错误， 故选：B 5到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角 平分线的交点 【解答】解： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
13、到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选：D 6 工人师傅常用角尺平分任意角， 做法如下： 如图， AOB 是一个任意角， 在 OA， OB 上分别取 OMON， 移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与点 M， N 重合， 过角尺顶点 P 的射线 OP 便是AOB 的平分线， 师傅这么做的依据是（ ） ASAS BSSS C角平分线逆定理 DAAS 【分析】本题是通过三角形的全等得到MOPNOP，从而得到结论 【解答】解：在OMP 和ONP 中 OMPONP（SSS） ， MOPNOP， OP 平分AOB， 故选：B 7一个凸多边形的每一个内角都等于 140，那么，从这个多边形的
14、对角线的条数是（ ） A9 条 B54 条 C27 条 D6 条 【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 140， 每个外角是 18014040， 这个多边形的边数是 360409， 这个多边形所有对角线的条数是：n（n3）29（93）227 故选：C 8两边分别长 4cm 和 10cm 的等腰三角形的周长是（ ） A18cm 或 24cm B20cm 或 24cm C24cm D26cm 【分析】先利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为 10，底边为 4，然后计算等腰三角形的周长 【解答】解：4+4810， 等腰三
15、角形的腰为 10，底边为 4， 两边分别长 4cm 和 10cm 的等腰三角形的周长为 4+10+1024（cm） 故选：C 9若某多边形的边数增加 1，则这个多边形的外角和（ ） A增加 180 B增加 360 C减少 180 D不变 【分析】根据多边形的外角和等于 360，即可求解 【解答】解：任意多边形的外角和都是 360， 若某多边形的边数增加 1，则这个多边形的外角和不变 故选：D 10如图，已知 CDAB，BEAC，且 AO 平分BAC，那么图中全等三角形共有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【分析】共有四对分别为ADOAEO，ADCAEB，ABOACO，BODCOE
16、做 题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找 【解答】解：CDAB，BEAC，AO 平分BAC， ADOAEO90，DAOEAO， AOAO ADOAEO（AAS） ； ODOE，ADAE DOBEOC，ODBOEC90 BODCOE（ASA） ； BDCE，OBOC，BC AEAD，DACCAB，ADCAEB90， ADCAEB（ASA） ； ADAE，BDCE ABAC OBOC，AOAO ABOACO（SSS） 所以共有四对全等三角形 故选：C 11如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE5，ABD 的周长为 16，则ABC 的周长为（ ） A18 B2
17、1 C24 D26 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DADC，AECE5，而 AB+BDAD14，从而得到ABC 的周长 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， DADC，AECE5， 而ABD 的周长是 16，即 AB+BD+AD16， AB+BC+ACAB+BD+CD+AC16+1026， 即ABC 的周长是 26 故选：D 12如图，AD 是ABC 的角平分线，C20，AB+BDAC，将ABD 沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E那么B 等于（ ） A80 B60 C40 D30 【分析】 根据折叠的性质可得 BDDE， ABAE， 然后根据 ACA
18、E+EC， AB+BDAC， 证得 DEEC， 根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解 【解答】解：根据折叠的性质可得 BDDE，ABAE ACAE+EC，AB+BDAC， DEEC EDCC20， AEDEDC+C40 BAED40 故选：C 13三个等边三角形的摆放位置如图所示，若1+2110，则3 的度数为（ ） A90 B70 C45 D30 【分析】由平角的性质可得3+6+60180，2+4+60180，1+5+60180，可 得1+2+3+4+5+6540180，将1+2110代入可求解 【解答】解：如图， 3+6+60180，2+4+60180，1+5+60180， 1+2+3
19、+4+5+6540180， 3180（1+2）70， 故选：B 14如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE2，当 EF+CF 取得最小值时，则ECF 的度数为（ ） A15 B22.5 C30 D45 【分析】过 E 作 EMBC，交 AD 于 N，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，推出 M 为 AB 中点，求出 E 和 M 关于 AD 对称，根据等边三角形性质求出ACM，即可求出答案 【解答】解： 过 E 作 EMBC，交 AD 于 N， AC4，AE2， EC2AE， AMBM2， AMAE， AD 是
20、 BC 边上的中线，ABC 是等边三角形， ADBC， EMBC， ADEM， AMAE， E 和 M 关于 AD 对称， 连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF， 则此时 EF+CF 的值最小， ABC 是等边三角形， ACB60，ACBC， AMBM， ECFACB30， 故选：C 15如图所示，ABC 的面积为 1cm2，AP 垂直ABC 的平分线 BP 于点 P，则与BPC 的面积相等的长方 形是（ ） A B C D 【分析】延长 AP 交 BC 于 E，先证ABPBEP（ASA） ，得 SABPSBEP，APPE，证出 SAPCS PCE，再求出BPCSABC（cm2） ，进而得
21、出结论 【解答】解：延长 AP 交 BC 于点 E，如图所示： AP 垂直B 的平分线 BP 于 P， ABPEBP，APBEPB90， 在ABP 和EBP 中， ， ABPEBP（ASA） ， SABPSBEP，APPE， APC 和CPE 等底同高， SAPCSPCE， SBPCSPBE+SPCESABC（cm2） ， 选项中只有 B 的长方形面积为cm2， 故选：B 16如图在第一个A1BC 中，B40，A1BBC，在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2 A1D，得到第二个A1A2D，再在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3A2E，得
22、到第 3 个 A2A3E如此类推，可得到第 n 个等腰三角形则第 n 个等腰三角形中，以 An为顶点的内角的度 数为（ ） A B C D 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出BA1C 的度数， 再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分 别求出DA2A1， EA3A2及FA4A3的度数， 找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数 【解答】解：在CBA1中，B40，A1BCB， BA1C70， A1A2A1D，BA1C 是A1A2D 的外角， DA2A1BA1C70， 同理可得EA3A2（）270，FA4A3（）370， 第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是（）n 170
23、故选：C 二填空题二填空题 17已知点 M（a+3，5）和 N（2，b1）关于 x 轴对称，则 ab的值为 1 【分析】关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可得 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：点 M（a+3，5）和 N（2，b1）关于 x 轴对称， a+32，b15 解得 a1，b6， ab（1）61， 故答案为：1 18如图所示，其中 BCAC，BAC30，AB10cm，CB1AB，B1C1AC1，垂足分别是 B1、C1， 那么 B1C1 3.75 cm 【分析】根据直角三角形的性质：30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】解：在 RtABC 中，CAB3
24、0，AB10cm， BCAB5cm， CB1AB， B+BCB190， 又A+B90， BCB1A30， 在 RtACB1中，BB1BC2.5cm， AB1ABBB1102.57.5cm， 在 RtAB1C1中，A30， B1C1AB17.53.75cm 故答案为：3.75 19如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA 36 度 【分析】首先求得正五边形内角C 的度数，然后根据 CDCB 求得CDB 的度数，然后利用平行线的 性质求得DFA 的度数即可 【解答】解：正五边形的外角为 360572， C18072108， CDCB， CDB36， AFCD，
25、 DFACDB36， 故答案为：36 20如图，C90，AC20，BC10，AXAC，点 P 和点 Q 同时从点 A 出发，分别在线段 AC 和射 线 AX 上运动，且 ABPQ，当 AP 10 或 20 时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与ABC 全等 【分析】 分两种情况： 当APBC10 时； 当APCA20 时； 由HL证明RtABCRtPQA （HL） ； 即可得出结果 【解答】解：AXAC， PAQ90， CPAQ90， 分两种情况： 当 APBC10 时， 在 RtABC 和 RtQPA 中， ， RtABCRtQPA（HL） ； 当 APCA20 时， 在ABC 和PQA 中
26、， ， RtABCRtPQA（HL） ； 综上所述：当点 P 运动到 AP10 或 20 时，ABC 与APQ 全等； 故答案为：10 或 20 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21已知，在 1010 网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 是格点三角形（三角形的顶点是网格 线的交点） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）画出A1B1C1向下平移 5 个单位长度得到的A2B2C2； （3）若点 B 的坐标为（4，2） ，请写出点 B 经过两次图形变换的对应点 B2的坐标 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （
27、2）依据平移的性质，即可得到A1B1C1向下平移 5 个单位长度得到的A2B2C2； （3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到点 B 经过两次图形变换的对应点 B2的坐标 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）点 B2的坐标为（4，3） 22如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC60，BCE40，求ADB 的度数 【分析】根据 AD 是ABC 的角平分线，BAC60，得出BAD30，再利用 CE 是ABC 的高， BCE40，得出B 的度数，进而得出ADB 的度数 【解答】解：AD 是ABC 的角
28、平分线，BAC60， DACBAD30， CE 是ABC 的高，BCE40， B50， ADB180BBAD1803050100 23如图，点 C 在线段 AB 上，ADEB，ACBE，ADBC，CF 平分DCE试探索 CF 与 DE 的位置关 系，并说明理由 【分析】根据平行线性质得出AB，根据 SAS 证ACDBEC，推出 DCCE，根据等腰三角形 的三线合一定理推出即可 【解答】解：CFDE，CF 平分 DE，理由是： ADBE， AB， 在ACD 和BEC 中 ， ACDBEC（SAS） ， DCCE， CF 平分DCE， CFDE 24三角形中，顶角等于 36的等腰三角形称为黄金三角
29、形，如图，ABC 中，ABAC，且A36 （1）在图中用尺规作边 AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，连接 BD（保留作图痕迹） ； （2）请问BDC 是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由 【分析】 （1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图； （2）求得BDC 各个角的度数，根据题意进行判断即可 【解答】解： （1）作边 AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，连接 BD，如图所示： （2）BDC 是黄金三角形，理由如下： DE 是 AB 的垂直平分线， ADBD， ABDA36， A36，ABAC， ABCC（18036）72，
30、 DBCABCABD723636， 又BDCA+ABD72， BDCC， BDBC， BDC 是黄金三角形 25如图，在BAC 的平分线上取一点 D，过点 D 分别向ABC 的三边作垂线，垂足分别是 M、N、E，且 BMCN 求证：点 E 是 BC 的中点 【分析】连接 BD，CD，由“SAS”可证BMDCND，可得 BDCD，由等腰三角形的性质可得结 论 【解答】证明：连接 BD，CD， DMAB，DNAC，AD 平分BAC， DMDN，DMBDNC90， 在BMD 和CND 中， ， BMDCND（SAS） ， BDCD， DEBC， E 是 BC 的中点 26如图，已知ABC 中，ABA
31、C10 厘米，ABCACB，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，设 点 P 运动的时间为 t （1）用含有 t 的代数式表示线段 PC 的长度； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； （3） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP 全等？ 【分析】 （1）由运动知，BP3t，即可得出结论； （2）先求出 BP3，CP5，CQ3
32、，得出 BPCQ，再判断出 CPBD，即可得出结论； （3）分两种情况，利用全等三角形的对应边相等建立方程求解即可得出结论 【解答】解： （1）由运动知，BP3t， BC8， PCBCBP83t； （2）全等，理由： 当 t1 时，BP3，CP5，CQ3， BPCQ， 点 D 是 AB 的中点， BDAB5， CPBD， 在BPD 和CQP 中， BPDCQP（SAS） ； （3）BP3t，CP83t， 设点 Q 的运动速度为 xcm/s， CQxt， 当BPDCQP 时， BPCQ， 3txt， x3（不符合题意） ， 当BPDCPQ 时， BPCP，BDCQ， 3t83t，5xt， t，x， 点 Q 的运动速度为cm/s 时，能够使BPD 与CQP 全等