1、2020-2021 学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答题卷上将正确答案的代号涂黑请在答题卷上将正确答案的代号涂黑. 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 22020 年 7 月，武汉市初中在校学生人数约为 230000，230000 用科学记数法表示为（ ） A0.23106 B2.3106 C2.3105 D23104 3用四舍
2、五入法要求对 0.07011 分别取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到 0.1） B0.07（精确到千分位） C0.07（精确到 0.01） D0.0701（精确到 0.0001） 4下列各组数中，相等的是（ ） A（2）与（+2） B|2|与（2） C （2）3与23 D （2）4与24 5若|a|a，则表示 a 的点在数轴上的位置是（ ） A原点的左边 B原点或原点的左边 C原点或原点右边 D原点 6下列说法正确的是（ ） A是单项式 Bx2+2x1 的常数项为 1 C的系数是 2 Dxy 的次数是 2 次 7下列运算中正确的是（ ） A4x3x1 B3x+4y7xy C2x2+
3、3x25x2 Dx2+x22x4 8苹果打 8 折后价格是 p 元/千克，则原价是（ ） A1.25p 元/千克 Bp 元/千克 C0.8p 元/千克 D0.2p 元/千克 9若 x29，|y|4，且 xy，则 x+y 的值是（ ） A1 B7 C1 或 7 D1 或7 10观察一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式： 记 aij为第 i 行第 j 列的数，如 a234，a326若 aij262，则 ij 分别是（ ） A17，7 B17，6 C16，7 D16，6 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要
4、写出解答过程，请将结果直接填写在分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在 答题卷指定位置答题卷指定位置. 113+9 12已知 x，y 互为相反数，a，b 互为倒数，c 的绝对值为 3，则 x+y+ab+|c|的值是 13已知 x，y 为有理数，定义一种新的运算：xy（xy）2x+y，则23 14已知 2m2+2mnn23a35，mn+2n22+a，则式子 m2mnn2的值为 15适合|12a|+|2a+2020|2021 的整数 a 有 个 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明，证明过程演算步骤或画出分）下列各题需要在
5、答卷指定位置写出文字说明，证明过程演算步骤或画出 图形图形. 16计算： （1）7（1）+（6）2； （2） （）（30） 17计算： （1）1100（4）2+（132）（2）； （2）1+（1）（）（3） 18先化简，再求值：3（x32y2）2（xy）（3x3+2y3y2） ，其中 x3，y2 19有 20 袋大米，以每袋 25 千克为标准超过或不足的千克数分别用正负数来表示，记录如下表： 与标准质 量的差值 （单位：千 克） 2 1.5 1 0 0.5 1.5 2.5 袋数 1 2 3 5 4 3 2 （3）20 袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 袋
6、大米总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若大米每千克售价 6.4 元，出售这 20 袋大米可卖多少元？ 20数轴上 A，B，C 三点对应的数分别是 a，b，c，若 a+b0，ab0，|a|b|，c 为最小的正整数 （1）请在数轴上标出 A，B，C 三点的大致位置； （2）化简：|ab|+2|ba+c|b2c| 21某用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳） ：若用户月用电不超过 100 度，按 a 元/度收费；若超过 100 度但不超过 250 度的部分，按 1.2a 元/度收费；若超过 250 度的部分，按 1.5a 元/度收费 （1）当 a0.6 时，某用户某月用了
7、300 度电，则该用户这个月应缴纳的电费为 元； （2）设某户月用电量为 b 度，求该用户应缴纳的电费（用含 a，b 的整式表示） ； （3）当 a0.6 时，甲、乙两用户一个月共用电 500 度，已知甲用户这个月用电量超过了 400 度，设甲 用户这个月用电 x 度，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的电费（用含 x 的整式表示） 22如图，是 2020 年 11 月的月历， “L”型、 “反 Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆 盖） ，设“L”型阴影覆盖的最小数字为 a四个数字之和为 S1， “反 Z”型阴影覆盖的最小数字为 b，四 个数字之和为 S2 （1）S1 （用含 a 的
8、式子表示） ，S2 （用含 b 的式子表示） ； （2）S1+S2值能否为 46？若能，求 a，b 的值；若不能，说明理由 （3）从日历中取出 1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第 1 个数 记为 x1，第 2 个数记为 x2，第 n 个数记为 xn，则+ 23已知点 A，B，C 在数轴上对应的数分别是 a，b，c，其中 a，c 满足（a+20）2+|c36|0，a，b 互为 相反数（如图 1） （1）求 a，b，c 的值； （2）如图 1，若点 A，B，C 分别同时以每秒 4 个单位长度，1 个单位长度和 m（m4）个单位长度向左 运动，假设经过 t
9、 秒后，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间距离表示为 AC若 AB AC 的值始终保持不变，求 m 的值 （3）如图 2，将数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴” （图中 A，C 两点在“折线数 轴”上的距离为 56 个单位长度） ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿“折线数轴”的正 方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点 Q 从点 C 出发仍 以（2）中的每秒 m 个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点 B 运动到点 O 期间，速度均为原来 的 2 倍，之后立刻恢复设运动时
10、间为 t 秒，请直接写出当 t 为何值时，P，O 两点在“折线数轴”上的 距离与 Q，B 两点在“折线数轴”的距离相等 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 22020 年 7 月，武汉市初中在校学生人数约为 230000，230000 用科学记数法表示为（ ） A0.23106 B2.3106 C2.3105 D23104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1
11、0，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：2300002.3105 故选：C 3用四舍五入法要求对 0.07011 分别取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到 0.1） B0.07（精确到千分位） C0.07（精确到 0.01） D0.0701（精确到 0.0001） 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断 【解答】解：A、0.070110.1（精确到 0.1） ，所以 A 选项的计算正确； B、0.070110.070（精确到千
12、分位） ，所以 B 选项的计算错误； C、0.070110.07（精确到 0.01） ，所以 C 选项的计算正确； D、0.070110.0701（精确到 0.0001） ，所以 D 选项的计算正确 故选：B 4下列各组数中，相等的是（ ） A（2）与（+2） B|2|与（2） C （2）3与23 D （2）4与24 【分析】根据相反数，有理数的乘方运算以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、（2）2，（+2）2，则（2）与（+2）不相等； B、|2|2，（2）2，则|2|与（2）不相等； C、 （2）38，238，则（2）3与23相等； D、 （2）416，2416，
13、则（2）4与24不相等； 故选：C 5若|a|a，则表示 a 的点在数轴上的位置是（ ） A原点的左边 B原点或原点的左边 C原点或原点右边 D原点 【分析】根据|a|a，得出 a0，再根据数轴上点的特点即可得出答案 【解答】解：|a|a， a0， 表示 a 的点在数轴上的位置是原点或原点右边； 故选：C 6下列说法正确的是（ ） A是单项式 Bx2+2x1 的常数项为 1 C的系数是 2 Dxy 的次数是 2 次 【分析】直接利用多项式的次数、常数项的定义、单项式的次数与系数定义分别分析得出答案 【解答】解：A、是多项式，故此选项错误； B、x2+2x1 的常数项为1，故此选项错误； C、的
14、系数是，故此选项错误； D、xy 的次数是 2 次，正确 故选：D 7下列运算中正确的是（ ） A4x3x1 B3x+4y7xy C2x2+3x25x2 Dx2+x22x4 【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 【解答】解：A、4x3xx，故本选项不合题意； B、3x 与 4y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、2x2+3x25x2，故本选项符合题意； D、x2+x22x2，故本选项不合题意； 故选：C 8苹果打 8 折后价格是 p 元/千克，则原价是（ ） A1.25p 元/千克 Bp 元/千克 C0.8p 元/千克 D0.2p 元/千克 【分析】按 8 折优
15、惠出售，就是按照原价的 80%进行销售 【解答】解：设苹果的原价为 x 元，则 0.8xp， xp0.81.25p（元/千克） ， 故选：A 9若 x29，|y|4，且 xy，则 x+y 的值是（ ） A1 B7 C1 或 7 D1 或7 【分析】根据绝对值和偶次方求出 x、y，再根据 xy 求出 x、y，最后代入求出即可 【解答】解：x29，|y|4， x3，y4， xy， x3，y4 或 x3，y4， 当 x3，y4 时，x+y1； 当 x3，y4 时，x+y7， 故选：D 10观察一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式： 记 aij为第 i 行第 j 列的数，如 a23
16、4，a326若 aij262，则 ij 分别是（ ） A17，7 B17，6 C16，7 D16，6 【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现每行数字个数的变化特点，然后即可得到前 n 行的数字个 数，从而可以求得 aij262 时，i 和 j 对应的值 【解答】解：由图可得， 第一行有 1 个数， 第二行有 3 个数， 第三行有 5 个数， ， 则第 n 行有（2n1）个数， 故前 n 行有 1+3+5+（2n1）n2个数， 162256，172289，256|262|289， 若 aij262，则 i17，j|262|2562622566， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小
17、题） 113+9 6 【分析】根据有理数加法解答即可 【解答】解：3+96， 故答案为：6 12已知 x，y 互为相反数，a，b 互为倒数，c 的绝对值为 3，则 x+y+ab+|c|的值是 4 【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出 c 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：x+y0，ab1，c3 或3， 则原式0+1+34 故答案为：4 13已知 x，y 为有理数，定义一种新的运算：xy（xy）2x+y，则23 41 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：原式（23）2（2）+3 36+2+3 41 故答案为：41 1
18、4已知 2m2+2mnn23a35，mn+2n22+a，则式子 m2mnn2的值为 【分析】将 m2mnn2变形，将 2m2+2mnn23a35 和 mn+2n22+a 整体代入化简即可得出答 案 【解答】解：2m2+2mnn23a35，mn+2n22+a， m2mnn2 m2+mnn2mn3n2 （2m2+2mnn2）（mn+2n2） （3a35）（2+a） aa 故答案为： 15适合|12a|+|2a+2020|2021 的整数 a 有 1011 个 【分析】根据绝对值的意义讨论：当 a1010，|12a|+|2a+2020|2021，解得 a1010（舍去） ，当 a，|12a|+|2a
19、+2020|2021，解得 a（舍去） ；当1010a时，|12a|+|2a+2020|2021 恒 成立，然后确定整数 a 的个数 【解答】解：当 12a0 且 2a+20200 时，即 a1010， |12a|+|2a+2020|12a2a20202021，解得 a1010（舍去） ， 当 12a0 且 2a+20200 时，即 a， |12a|+|2a+2020|（12a）+2a+20201+2a+2a+20202021， 解得 a（舍去） ； 当 12a0 且 2a+20200 时，即1010a时，|12a|+|2a+2020|12a+2a+20202021， 此时整数 a 有 101
20、1 个 故答案为 1011 三解答题三解答题 16计算： （1）7（1）+（6）2； （2） （）（30） 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解： （1）7（1）+（6）2 7+1+（6）+（2） （7+1）+（6）+（2） 8+（8） 0； （2） （）（30） （30）+（30）（30） （6）+（27）+2 33+2 31 17计算： （1）1100（4）2+（132）（2）； （2）1+（1）（）（3） 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解
21、： （1）1100（4）2+（132）（2） 116+（19）（2） 116+（8）（2） 1（16+16） 132 33； （2）1+（1）（）（3） 1+（1）（）（3） 1+（）（）（）（3） （12+1）（3） （3） 18先化简，再求值：3（x32y2）2（xy）（3x3+2y3y2） ，其中 x3，y2 【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可 【解答】解：3（x32y2）2（xy）（3x3+2y3y2） 3x36y22x+2y3x32y+3y2 3y22x， 把 x3，y2 代入得原式342（3）12+66 19有 20 袋大米，以每袋 25 千克为标准超过或不足的千
22、克数分别用正负数来表示，记录如下表： 与标准质 量的差值 （单位：千 克） 2 1.5 1 0 0.5 1.5 2.5 袋数 1 2 3 5 4 3 2 （3）20 袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若大米每千克售价 6.4 元，出售这 20 袋大米可卖多少元？ 【分析】 （1）根据表格中的数据可以求得 20 袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克； （2）根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20 袋大米总计超过或不足多少千克； （3）根据题意和（2）中的结果可以解答本题 【解答】解： （1）最重的一
23、袋比最轻的一袋重：2.5（2）2.5+24.5（千克） ， 答：最重的一袋比最轻的一袋重 4.5 千克； （2） （2）1+（1.5）2+（1）3+05+0.54+1.53+2.523.5（千克） ， 答：20 袋大米总计超过 3.5 千克； （3）6.4（2520+3.5） 6.4（500+3.5） 6.4503.5 3222.4（元） ， 答：出售这 20 袋大米可卖 3222.4 元 20数轴上 A，B，C 三点对应的数分别是 a，b，c，若 a+b0，ab0，|a|b|，c 为最小的正整数 （1）请在数轴上标出 A，B，C 三点的大致位置； （2）化简：|ab|+2|ba+c|b2c|
24、 【分析】 （1）根据有理数的加法和乘法法则得出 a0，b0，ab，求出 c1，再在数轴上表示出来即 可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可 【解答】解： （1）a+b0，ab0，|a|b|， a0，b0，ab， c 为最小的正整数， c1， 在数轴上表示为：； （2）由（1）知：a0，b0，ab，c1， 所以|ab|+2|ba+c|b2c| ba+2（ba+c）（2cb） ba+2b2a+2c2c+b 3a+4b 21某用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳） ：若用户月用电不超过 100 度，按 a 元/度收费；若超过 100 度但不超过 250 度的部分，按 1
25、.2a 元/度收费；若超过 250 度的部分，按 1.5a 元/度收费 （1）当 a0.6 时，某用户某月用了 300 度电，则该用户这个月应缴纳的电费为 315 元； （2）设某户月用电量为 b 度，求该用户应缴纳的电费（用含 a，b 的整式表示） ； （3）当 a0.6 时，甲、乙两用户一个月共用电 500 度，已知甲用户这个月用电量超过了 400 度，设甲 用户这个月用电 x 度，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的电费（用含 x 的整式表示） 【分析】 （1）根据题意用电 300 度，应用三级计费，不超 100 度缴费为 1000.6，超过 100 度但不超过 250 度的部分缴费为 150
26、1.20.6，超过 250 度的部分缴费为 501.50.6，再把所有的费用相加即可 得出结果； （2）根据题意分类讨论，当 b100 时，该用户应缴纳的电费为：0.6b 元，当 b250 时，该用户应 缴纳的电费为：1000.6a+（b100）1.2a，当 b250 时，该用户应缴纳的电费为：1000.6a+150 1.2a+（b250）1.5a，再化简即可得出答案； （3）根据题意可得甲用户用电超过 250 度，乙用户用电（500 x）不超过 100 度，根据题意可列代数式 1000.6+1501.20.6+（x250）1.50.6+（500 x）0.6，化简即可得出答案 【解答】解： （
27、1）根据题意可得， 该用户这个月应缴纳得电费为：1000.6+1501.20.6+501.50.6213（元） ； 故答案为：213； （2）根据题意可得： 当 b100 时，该用户应缴纳的电费为：ab 元， 当 b250 时，该用户应缴纳的电费为：100a+（b100）1.2a（1.2ab20a） （元） ， 当 b250 时，该用户应缴纳的电费为：100a+1501.2a+（b250）1.5a（1.5ab95a） （元） ； （3）根据题意可得，乙用户用电（500 x）度， 因为甲用户用电超过 400 度，所以 500 x100， 甲、乙两用户一个月共缴纳的电费为：1000.6+1501.
28、20.6+（x250）1.50.6+（500 x）0.6 （0.3x+243） （元） 22如图，是 2020 年 11 月的月历， “L”型、 “反 Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆 盖） ，设“L”型阴影覆盖的最小数字为 a四个数字之和为 S1， “反 Z”型阴影覆盖的最小数字为 b，四 个数字之和为 S2 （1）S1 4a+24 （用含 a 的式子表示） ，S2 4b+14 （用含 b 的式子表示） ； （2）S1+S2值能否为 46？若能，求 a，b 的值；若不能，说明理由 （3）从日历中取出 1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若
29、将第 1 个数 记为 x1，第 2 个数记为 x2，第 n 个数记为 xn，则+ 【分析】 （1）设“L”型阴影覆盖的最小数字为 a，其它数字分别为 a+7、a+8、a+9，四个数字之和为 S1， 相加即可求出值同理求出 S2 （2）根据（1）可求出 a、b 的值 （3）根据分式运算隐含地规律可得出结果 【解答】解： （1）a+a+7+a+8+a+94a+24， S14a+24 b+b+1+b+6+b+74b+14， S24b+14 （2）由（1）得 S1+S24a+24+4b+144（a+b）+38， 设 S1+S24（a+b）+3846， 得 a+b2 又a，b 都为正整数， a1，b1
30、S1+S2的值能为 46 答：S1+S2的值能为 46，a1，b1 （3）由题意：+ 1+ 1+ 1+ 1+2（+） 1+2（） 1+ 23已知点 A，B，C 在数轴上对应的数分别是 a，b，c，其中 a，c 满足（a+20）2+|c36|0，a，b 互为 相反数（如图 1） （1）求 a，b，c 的值； （2）如图 1，若点 A，B，C 分别同时以每秒 4 个单位长度，1 个单位长度和 m（m4）个单位长度向左 运动，假设经过 t 秒后，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间距离表示为 AC若 AB AC 的值始终保持不变，求 m 的值 （3）如图 2，将数轴在原点
31、 O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴” （图中 A，C 两点在“折线数 轴”上的距离为 56 个单位长度） ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿“折线数轴”的正 方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点 Q 从点 C 出发仍 以（2）中的每秒 m 个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点 B 运动到点 O 期间，速度均为原来 的 2 倍，之后立刻恢复设运动时间为 t 秒，请直接写出当 t 为何值时，P，O 两点在“折线数轴”上的 距离与 Q，B 两点在“折线数轴”的距离相等 【分析】 （1）令 a+200、c360 可
32、分别求 a 和 c 的值；由 a 和 b 互为相反数可求出 b 的值； （2）分别用含有 t 的式子表示出 AB、AC 的长度，再根据 ABAC 列式计算即可； （3）P，O 两点在“折线数轴”上的距离与 Q，B 两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况，分别进 行分类讨论即可 【解答】解：（a+20）2+|c36|0； （a+20）20；|c36|0； a+200，c360； 解得 a20；c36； 又a，b 互为相反数； b20； 综上所述：a20，b20，c36 （2）经过 t 秒后， LA4t，LBt，LCmt（m4） ； ABabLA+LB403t； ACacLA+LC56（4m）t；
33、 ABAC403t； 整理得m3； 解得 m2 （3）P，O 两点在“折线数轴”上的距离与 Q，B 两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况 由题得： P 在 AO 上运动的速度 VPAO4；在 OB 上运动的速度 VPOB2； 在 BC 上运动的速度 VPBC4； Q 在 CB 上运动的速度 VQCB2；在 BO 上运动的速度 VQBO4；在 OA 上运动的速度 VQOA2； P 在 AO，Q 在 OB 上运动时； PO204t； OB162t； POQB； t2； P 在 OB，Q 在 CB 上运动时； PO； QB162t； t6.5； P 在 OB，Q 在 OB 上运动时； PO；QB； POQB； t11； P 在 BC，Q 在 OA 上运动时； POOB+20+4（t15） ； QBBO+20+2（t13） ； POQB； t17 综上所述，当 t2 或 6.5 或 11 或 17 时，P，O 两点在“折线数轴”上的距离与 Q，B 两点在“折线数轴” 的距离相等