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2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年黑龙江省学年黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市南岗区七年级(上)期中数学试卷七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列方程是一元一次方程的是( ) A2x5y B3x6 Cx25x+60 Dx+2 2下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是( ) A若 axbx,则 ab B若a6,则 a3 C若 ab,则 D若 a1b+1,则 ab 3如图,直线 AB、CD 相交于点 O,AOC40,OE 平分AOD,则EOD( ) A55 B60 C65 D70 4如图,12,AC 平分DAB,且D:DAB2:1,则D

2、 的度数是( ) A120 B130 C140 D150 5如图图形中,由12 能得到 ABCD 的是( ) A B C D 6在一张日历上,在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数,它们的和不可能是( ) A63 B39 C57 D50 7点 P 为直线 l 外一点,点 A、B、C 为直线 l 上三点,PA4cm,PB5cm,PC2cm,则点 P 到直线 l 的距离为( ) A5cm B4cm C2cm D不大于 2cm 8方程1,去分母,得( ) A2x1x+16 B3(2x1)2(x+1)6 C2(2x1)3(x+1)6 D3x32x21 9一架飞机在两城间飞行,顺风航行要 5.5 小时,

3、逆风航行要 6 小时,风速为 24 千米/时,设飞机无风时 的速度为每小时 x 千米,则下列方程正确是( ) A5.5(x24)6(x+24) B C5.5(x+24)6(x24) D24 10下列命题中真命题的个数有( ) (1)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (3)两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相垂直 (4)过直线 m 外一点 P 向这条直线作垂线段,这条垂线段就是点 P 到直线 m 的距离 (5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每题二、填空题(每

4、题 3 分,共分,共 30 分)分) 11如果(a+3)x|a| 23 是一元一次方程,那么 a 12若 3x+2 与2x+1 互为相反数,则 x 的值是 13商店促销,标价 1200 元的球鞋 8 折出售,如果是 VIP 会员,还可以再打 9 折,但商店仍可获利 20%, 那么球鞋的进价是 元 14如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果136,那么2 的度数是 15对于有理数 a,b,定义运算“” ;ab2abb,例如:2122113,所以,若(x+2) 327,则 x 16如图,有一块长为 a 米,宽为 3 米的长方形地,中间阴影部分是一条小路,空白部分为草地,小路的 左边

5、线向右平移 1 米能得到它的右边线,若草地的面积为 12 米 2,则 a 17已知直线 l1l2,1120,220,3 18某服装厂生产一种型号的服装,已知 3 米长的布料可做 2 件上衣或 3 条裤子,一件上衣和一条裤子为 一套,现在库内存有这种布料 600 米,那么一共能加工服装 套 19已知,AOB 和BOC 互为邻补角,且BOC:AOB4:1,射线 OD 平分AOB,射线 OEOD, 则BOE 20如图,BDCE,BCDE,点 F 在 DE 上,线段 BD、CF 的延长线交于点 A,连接 BF,点 H 在线段 AC 的延长线上,连 BH,如果 BF 平分ABH,BFC100,BCE+A

6、170,CBH:ABH 1:8,则CBH 三、解答题: (三、解答题: (21-25 题每题题每题 8 分,分,26-27 题每题题每题 10 分,共计分,共计 60 分)分) 21解方程: (1)4x3(20 x)+40; (2) 22如图,网格中每个小正方形的边长均为 1,点 A、B、C 均在小正方形的顶点上 (1)过点 C 作 CDAB,垂足为 D; (2)平移ABC,使点 C 平移到点 D,点 A 的对应点为点 E,点 B 的对应点为点 F,画出平移后的 DEF; (3)连接 CE,直接写出CDE 的面积为 23已知 6x与 a2(x4)5a 是关于 x 的方程有相同的解,求 a 的值

7、 24如图:已知:ADE+BCF180,BE 平分ABC 交 CD 的延长线于点 E,AF 平分BAD 交 DC 的 延长线于点 F,若ABC2E,则E+F90,完成下列推理过程 证明: ADE+BCF180,ADE+ADF180 ADFBCF( ) ADBC( ) BE 平分ABC ABC2ABE( ) 又ABC2E ABEE ABEF( ) ADBC BAD+ABC180( ) BE 平分ABC,AF 平分BAD ABEABC,BAFBAD ABE+BAFABC+BAD18090 ABEF( ) BAFF( ) ABEE E+F90( ) 25如图:已知,HCOEBC,BHC+BEF180

8、 (1)求证:EFBH; (2)若 BH 平分EBO,EFAO 于 F,HCO64,求CHO 的度数 26某水果店以 5 元/千克的价格购进一批苹果,由于销售良好,该店又再次购进同一种苹果,第二次进货 价格比第一次每千克便宜 10%,所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的 2 倍,这样该水果店两次 购进苹果共花去 5600 元 (1)求该水果店两次分别购买了多少千克苹果? (2)在销售中,尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出,若第一次购进的苹果有 3% 的损耗,第二次购进的水果有 5%的损耗,并且在销售过程中的其他费用为 600 元,如果该水果店希望售 完这些水果共获得 355

9、8 元的利润,那么该水果店每千克售价应定为多少元? 27已知:ABCD,点 H 在线段 AB 上,点 E 在线段 CD 上,过点 E 作线段 EG、EF,使 EGHE,AHE GEF (1)如图 1,求证:EFCD; (2)如图 2,连接 HF,过点 F 作 FMHF 交线段 CE 于点 M,求证:FHBMFE; (3)如图 3,在(2)的条件下,FT 平分HFE 交 CD 于点 T,HR 平分BHF 交 TF 的延长线于点 R, 点 N 在线段 TF 上,连接 HN,过点 R 作 RKHN 交 HF 的延长线于点 K,若HRN+HRK180, HN+RK9,HRK 的面积为 9,求 FR 的

10、长度 (提示:不能直接应用三角形内角和为 180) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列方程是一元一次方程的是( ) A2x5y B3x6 Cx25x+60 Dx+2 【分析】根据一元一次方程的定义解答即可 【解答】解:A、2x5y 是二元一次方程,故此选项不符合题意; B、3x6 是一元一次方程,故此选项符合题意; C、x25x+60 是一元二次方程,故此选项不符合题意; D、x+2 是分式方程,故此选项不符合题意 故选:B 2下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是( ) A若 axbx,则 ab B若a6,则 a3 C若 ab,

11、则 D若 a1b+1,则 ab 【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解:A、应该加条件 x0 时,原变形错误,故此选项不符合题意; B、若a6,则 a12,原变形错误,故此选项不符合题意; C、若 ab,则,原变形正确,故此选项符合题意; D、若 a1b+1,则 ab+2,原变形错误,故此选项不符合题意 故选:C 3如图,直线 AB、CD 相交于点 O,AOC40,OE 平分AOD,则EOD( ) A55 B60 C65 D70 【分析】先根据AOC40,AOD 与AOC 是邻补角求出AOD 的度数,再根据角平分线的定义 求EOD 的度数 【解答】解:AOC40, AOD1

12、80AOC140 OE 平分AOD, EODAOD70 故选:D 4如图,12,AC 平分DAB,且D:DAB2:1,则D 的度数是( ) A120 B130 C140 D150 【分析】根据角平分线的意义和平行线的判定可得出 DCAB,利用平行线的同旁内角互补和按比例分 配求出结果 【解答】解:AC 平分DAB, 1CAB, 12, CAB2, DCAB, D+DAB180, 又D:DAB2:1, D180120, 故选:A 5如图图形中,由12 能得到 ABCD 的是( ) A B C D 【分析】在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补, 两直线平

13、行据此判断即可 【解答】解:A、1、2 是同旁内角,由12 不能判定 ABCD; B、1、2 是内错角,由12 能判定 ABCD; C、1、2 是内错角,由12 能判定 ACBD,不能判定 ABCD; D,1、2 是同旁内角,由12 不能判定 ABCD; 故选:B 6在一张日历上,在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数,它们的和不可能是( ) A63 B39 C57 D50 【分析】设中间的数为 x,则另外两个数分别为(x1) , (x+1)或(x7) , (x+7) ,将三个数相加可得 出三个数的和为 3x,进而可得出三个数的和为 3 的倍数,结合四个选项给的数,即可找出结论 【解答】解:设

14、中间的数为 x,则另外两个数分别为(x1) , (x+1)或(x7) , (x+7) , 三个数的和为(x1)+x+(x+1)3x 或(x7)+x+(x+7)3x, 三个数的和为 3 的倍数 503162, 三个数的和不可能为 50 故选:D 7点 P 为直线 l 外一点,点 A、B、C 为直线 l 上三点,PA4cm,PB5cm,PC2cm,则点 P 到直线 l 的距离为( ) A5cm B4cm C2cm D不大于 2cm 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中,垂线段最短”进行解答 【解答】解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短, 点 P 到直线 l 的距离PC,

15、 即点 P 到直线 l 的距离不大于 2cm 故选:D 8方程1,去分母,得( ) A2x1x+16 B3(2x1)2(x+1)6 C2(2x1)3(x+1)6 D3x32x21 【分析】方程两边乘以 6 去分母得到结果,即可作出判断 【解答】解:方程1,去分母得:3(2x1)2(x+1)6, 故选:B 9一架飞机在两城间飞行,顺风航行要 5.5 小时,逆风航行要 6 小时,风速为 24 千米/时,设飞机无风时 的速度为每小时 x 千米,则下列方程正确是( ) A5.5(x24)6(x+24) B C5.5(x+24)6(x24) D24 【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度,然

16、后根据速度公式,利用路程相等列方程 【解答】解:设飞机在无风时的飞行速度为 x 千米/时,则飞机顺风飞行的速度为(x+24)千米/时,逆风 飞行的速度为 (x24)千米/时, 根据题意得 5.5 (x+24)6(x24) 故选:C 10下列命题中真命题的个数有( ) (1)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (3)两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相垂直 (4)过直线 m 外一点 P 向这条直线作垂线段,这条垂线段就是点 P 到直线 m 的距离 (5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 A1 个 B2 个 C3 个

17、 D4 个 【分析】根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可 【解答】解: (1)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,本小题说法是假命题; (2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,本小题说法是假命题; (3)两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行,本小题说法是假命题; (4)过直线 m 外一点 P 向这条直线作垂线段,这条垂线段的长度就是点 P 到直线 m 的距离,本小题说 法是假命题; (5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,本小题说法是真命题; 故选:A 二填空题二填空题 11如果(a+3)x|a| 23 是一元

18、一次方程,那么 a 3 【分析】依据一元一次方程的定义可知|a|21,a+30,可求得 a 的值 【解答】解:(a+3)x|a| 23 是一元一次方程, |a|21,a+30, 解得 a3 故答案为:3 12若 3x+2 与2x+1 互为相反数,则 x 的值是 3 【分析】根据互为相反数两数之和为 0 求出 x 值即可 【解答】解:根据题意得:3x+22x+10, 解得:x3 故答案为:3 13商店促销,标价 1200 元的球鞋 8 折出售,如果是 VIP 会员,还可以再打 9 折,但商店仍可获利 20%, 那么球鞋的进价是 720 元 【分析】设球鞋的进价是 x 元,根据利润售价进价,即可得

19、出关于 x 的一元一次方程,解之即可得 出结论 【解答】解:设球鞋的进价是 x 元, 依题意,得:12000.80.9x20%x, 解得:x720 故答案为:720 14 如图, 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上, 如果136, 那么2 的度数是 54 【分析】根据平行线的性质,可以得到23,再根据1+390,136,即可得到3 的 度数,从而可以得到2 的度数 【解答】解:ABCD, 23, 136,1+390, 354, 254, 故答案为:54 15对于有理数 a,b,定义运算“” ;ab2abb,例如:2122113,所以,若(x+2) 327,则 x 3 【分析】根据“对于

20、有理数 a,b,定义运算“” ;ab2abb” ,列出关于 x 的一元一次方程,解之 即可 【解答】解:根据题意得: 2(x+2)3327, 去括号得:6x+12327, 移项得:6x2712+3, 合并同类项得:6x18, 系数化为 1 得:x3, 故答案为:3 16如图,有一块长为 a 米,宽为 3 米的长方形地,中间阴影部分是一条小路,空白部分为草地,小路的 左边线向右平移 1 米能得到它的右边线,若草地的面积为 12 米 2,则 a 5 【分析】根据小路的左边线向右平移 1 米能得到它的右边线,可得路的宽度是 1 米,根据平移,可把路 移到左边,再根据面积公式,可得答案 【解答】解:依

21、题意有 3a3112, 解得 a5 故答案为:5 17已知直线 l1l2,1120,220,3 80 【分析】直接作出平行线,利用利用平行线的性质得出答案 【解答】解:作直线 l1l3,则直线 l1l2l3, l1l3,1120, 560, l1l2, 2420, 34+580 故答案为:80 18某服装厂生产一种型号的服装,已知 3 米长的布料可做 2 件上衣或 3 条裤子,一件上衣和一条裤子为 一套,现在库内存有这种布料 600 米,那么一共能加工服装 240 套 【分析】设用 x 米布做上衣,则用(600 x)米布做裤子,根据制作的上衣和裤子数量相等,即可得出 关于 x 的一元一次方程,

22、再将其代入中即可求出结论 【解答】解:设用 x 米布做上衣,则用(600 x)米布做裤子, 依题意得:, 解得:x360, 240(套) 故答案为:240 19已知,AOB 和BOC 互为邻补角,且BOC:AOB4:1,射线 OD 平分AOB,射线 OEOD, 则BOE 72或 108 【分析】根据平角的意义、角平分线的意义,邻补角,垂直的意义,分别计算各个角的大小即可 【解答】解:AOB 和BOC 互为邻补角, AOB+BOC180, 又BOC:AOB4:1, BOC180144,AOB18036, 射线 OD 平分AOB, AODBODAOB18, OEOD, DOE90, 如图 1,BO

23、EDOEBOD901872, 如图 2,BOEDOE+BOD90+18108, 故答案为:72或 108 20如图,BDCE,BCDE,点 F 在 DE 上,线段 BD、CF 的延长线交于点 A,连接 BF,点 H 在线段 AC 的延长线上,连 BH,如果 BF 平分ABH,BFC100,BCE+A170,CBH:ABH 1:8,则CBH 10 【分析】设CBHx,由CBH:ABH1:8 及 BF 平分ABH 得:ABH8x、ABF ABH4x、ABC7x,由 BDCE 得BCE1807x,继而根据BCE+A170知A 180BCE7x10,最后由BFCA+ABF 列出关于 x 的方程,解之可

24、得 【解答】解:设CBHx, 则ABH8x,ABFABH4x,ABC7x, BDCE, ABC+BCE180, BCE1807x, BCE+A170, A180BCE7x10, 又BFCA+ABF,且BFC100, 7x10+4x100, 解得:x10, 即CBH10 故答案为:10 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 21解方程: (1)4x3(20 x)+40; (2) 【分析】 (1)去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,据此求出方程的解是多少即可 (2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,据此求出方程的解是多少即可 【解答】解: (1)去括号,可得:4x60+3x

25、+40, 移项,合并同类项,可得:7x56, 系数化为 1,可得:x8 (2)去分母,可得:x12(x+2)3, 去括号,可得:x12x43, 移项,合并同类项,可得:x8 22如图,网格中每个小正方形的边长均为 1,点 A、B、C 均在小正方形的顶点上 (1)过点 C 作 CDAB,垂足为 D; (2)平移ABC,使点 C 平移到点 D,点 A 的对应点为点 E,点 B 的对应点为点 F,画出平移后的 DEF; (3)连接 CE,直接写出CDE 的面积为 3 【分析】 (1)利用网格特点和高的定义画图; (2)利用点 D 和点 C 的位置特征确定平移的方向和距离,然后利用此平移规律画出点 E

26、、F 即可; (3)根据三角形面积公式计算 【解答】解: (1)如图,CD 为所作; (2)如图,DEF 为所作; (3)SCDE233 故答案为 3 23已知 6x与 a2(x4)5a 是关于 x 的方程有相同的解,求 a 的值 【分析】求出第一个方程的解得到 x 的值,代入第二个方程求出 a 的值即可 【解答】解:6x, 去分母得:122xx+3, 移项合并得:3x9, 解得:x3, 把 x3 代入 a2(x4)5a 中得:a+25a, 解得:a 24如图:已知:ADE+BCF180,BE 平分ABC 交 CD 的延长线于点 E,AF 平分BAD 交 DC 的 延长线于点 F,若ABC2E

27、,则E+F90,完成下列推理过程 证明: ADE+BCF180,ADE+ADF180 ADFBCF( 同角的补角相等 ) ADBC( 同位角相等,两直线平行 ) BE 平分ABC ABC2ABE( 角平分线的定义 ) 又ABC2E ABEE ABEF( 内错角相等,两直线平行 ) ADBC BAD+ABC180( 两直线平行,同旁内角互补 ) BE 平分ABC,AF 平分BAD ABEABC,BAFBAD ABE+BAFABC+BAD18090 ABEF( 已证 ) BAFF( 两直线平行,内错角相等 ) ABEE E+F90( 等量代换 ) 【分析】根据平行线的性质和判定,同角的补角相等以及

28、等量代换,结合图形直观得出答案 【解答】证明:ADE+BCF180,ADE+ADF180 ADFBCF(同角的补角相等) ADBC(同位角相等,两直线平行) BE 平分ABC ABC2ABE(角平分线定义) 又ABC2E ABEE ABEF(内错角相等,两直线平行) ADBC BAD+ABC180(两直线平行,同旁内角互补) BE 平分ABC,AE 平分BAD ABEABC,BAFBAD ABE+BAFABC+BAD18090 ABEF(己证) BAFF(两直线平行,内错角相等) ABEE E+F90(等量代换) 25如图:已知,HCOEBC,BHC+BEF180 (1)求证:EFBH; (2

29、)若 BH 平分EBO,EFAO 于 F,HCO64,求CHO 的度数 【分析】 (1)要证明 EFBH,可通过E 与EBH 互补求得,利用平行线的性质说明EBHCHB 可得结论 (2)要求CHO 的度数,可通过平角和FHC 求得,利用(1)的结论及角平分线的性质求出FHB 及BHC 的度数即可 【解答】证明: (1)HCOEBC, EBHC EBHCHB BHC+BEF180, EBH+BEF180 EFBH (2)HCOEBC, HCOEBC64, BH 平分EBO, EBHCHBEBC32 EFAO 于 F,EFBH, BHA90 FHCBHA+CHB122 CHO180FHC 1801

30、22 58 26某水果店以 5 元/千克的价格购进一批苹果,由于销售良好,该店又再次购进同一种苹果,第二次进货 价格比第一次每千克便宜 10%,所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的 2 倍,这样该水果店两次 购进苹果共花去 5600 元 (1)求该水果店两次分别购买了多少千克苹果? (2)在销售中,尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出,若第一次购进的苹果有 3% 的损耗,第二次购进的水果有 5%的损耗,并且在销售过程中的其他费用为 600 元,如果该水果店希望售 完这些水果共获得 3558 元的利润,那么该水果店每千克售价应定为多少元? 【分析】 (1)设该水果店第一次购买了

31、 x 千克苹果,则第二次购买了 2x 千克苹果,根据总价单价数 量,即可得出关于 m 的一元一次方程,解之即可得出结论; (2)设该水果店每千克售价应定为 m 元,根据销售利润销售总价其他费用两次购进苹果的总费 用,即可得出关于 m 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)设该水果店第一次购买了 x 千克苹果,则第二次购买了 2x 千克苹果, 依题意,得:5x+5(110%)2x5600, 解得:x400, 2x800 答:该水果店第一次购买了 400 千克苹果,第二次购买了 800 千克苹果 (2)设该水果店每千克售价应定为 m 元, 依题意,得:400(13%)m+800(1

32、5%)m60056003558, 解得:m8.5, 答:该水果店每千克应定价 8.5 元 27已知:ABCD,点 H 在线段 AB 上,点 E 在线段 CD 上,过点 E 作线段 EG、EF,使 EGHE,AHE GEF (1)如图 1,求证:EFCD; (2)如图 2,连接 HF,过点 F 作 FMHF 交线段 CE 于点 M,求证:FHBMFE; (3)如图 3,在(2)的条件下,FT 平分HFE 交 CD 于点 T,HR 平分BHF 交 TF 的延长线于点 R, 点 N 在线段 TF 上,连接 HN,过点 R 作 RKHN 交 HF 的延长线于点 K,若HRN+HRK180, HN+RK

33、9,HRK 的面积为 9,求 FR 的长度 (提示:不能直接应用三角形内角和为 180) 【分析】 (1)由平行线的性质得AHEHED,证出GEFHED,则GEHFED,进而得出 结论; (2)过点 F 作 FSAB,由平行线的性质和垂直的定义即可得出结论; (3)过 F 作 OFAB 交 HN 于 O,设BHRRHF,则HFOBHR+RHF2,证出OFT FTE45, 过 R 作 RSAB, 则HRSBHR, 证HRT45, 进而得出NRK90, 由平行线的性质得HNKNRK90,再由三角形面积关系即可得出答案 【解答】 (1)证明:ABCD, AHEHED, AHEGEF, GEFHED,

34、 GEFGEH+HEF,HEDFED+HEF, GEHFED, 又EGHE, GEH90, FED90, EFCD; (2)过点 F 作 FSAB,如图 2 所示: 则FHBHFS, FMHF, HFM90, HFS+SFM90, ABCD, FSCD, EFCD, EFFS, SFE90, SFM+MFE90, HFS+SFMSFM+MFE, HFSMFE, FHBMFE; (3)过 F 作 OFAB 交 HN 于 O,如图 3 所示: 则BHFHFO, BHR+RHFHFO, HR 平分BHF, BHRRHF, 设BHRRHF, HFOBHR+RHF+2, FHBMFE, MFEFHR+BHRBHF2, HFEMFH+MFE90+2, FT 平分HFE, HFTEFTHFE45+, OFTHFTHFO45+245, ABCD 且 ABOF, CDOF, OFTFTE45, 过 R 作 RSAB, HRSBHR, ABRS 且 ABCD, RSCD, SRTRTD45,HRT45+45, HRN+HRK180, HRN+HRN+NRK180, NRK180454590, HNRK, HNKNRK90, 在HRT 中,SHRTSHRF +SRFK +(HN+RK) , SHRK 9,HN+RK9, 99, FR2