1、2021 年湖南省常德市三校联考中考数学模拟试卷（年湖南省常德市三校联考中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一选择题（满分 24 分，每小题 3 分） 1要说明命题“若ab，则a2b2”是假命题，可设（ ） Aa3，b4 Ba4，b3 Ca3，b4 Da4，b3 2下列计算正确的是（ ） A（3ab2）26a2b4 B6a3b3ab2a2b C（a2）3（a3）20 D（a+1）2a2+1 3八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为 95 分，80 分，85 分，95 分，95 分，85 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ） A95 分，95 分 B95 分，90 分 C90
2、 分，95 分 D95 分，85 分 4如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该 位置的小立方块的个数则这个几何体从正面看到的形状图是（ ） A B C D 5 如图， 在ABC中， 点D，E分别是AC和BC的中点， 连接AE，BD交于点F， 则下列结论中正确的是 （ ） A B C D 6如图，O的半径为 9，四边形ABCD是O的内接四边形，B100，则的长为（ ） A4 B5 C7 D8 7如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O若AE5，BF3，则AO 的长为（ ） A B C2 D4 8 二次函数yax
3、2+bx+c（a0） 的图象如图， 给出下列四个结论： 4acb20； 3b+2c0； m（am+b） +ba；（a+c）2b2；其中正确结论的个数有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 二填空题（满分 24 分，每小题 3 分） 9在1、0、0.101001、5.1、7 的 6 个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 10用科学记数法表示：0.00000202 11若有意义，则x的取值范围是 12方程的解为 13函数y2x和yax+4 的图象相交于点A（m，2），则不等式 2x4ax的解集 14若圆锥的底面半径是 2，侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形，则该圆锥的母线长是 1
4、5如图，已知在ABC中，ABAC4，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处， 点C落在点C1处，且BB1AC联结B1C和C1C，那么B1C1C的面积等于 16按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：， ， 三解答题 17计算：|12cos30|+（）1（5）0 18解不等式组并把解集在数轴上表示出来 19先化简，再求值：，其中|x|3 20某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度已知在离地面 1800m高度C处的飞机上，测量人员测得 正前方A，B两点处的俯角分别为 60和 45（即DCA60，DCB45）求隧道AB的长（结 果保留根号） 21如图，正六边形ABCDEF的
5、对称中心P在反比例函数y（k0，x0）的图象上，边CD在x轴上， 点B在y轴上，已知CD4 （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由 （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标； （3） 平移正六边形ABCDEF， 使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上， 试描述平移过程 22“垃圾分一分，环境美十分”某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品 牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵 50 元，用 4000 元购买A品牌垃圾桶的数量是用 3000 元购买B品牌垃圾桶数量的 2 倍 （1）求购买一个A品牌、一个
6、B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该中学决定再次准备用不超过 6000 元购进A，B两种品牌垃圾桶共 50 个，恰逢百货商场对两种 品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了 20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 23我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、 编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行 调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计
7、图； （3）若该校七年级共有 800 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数； （4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动， 请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率 24如图，O为等边ABC的外接圆，ADBC，ADC90，CD交O于点E （1）求证：AD是O的切线； （2）若DE2，求阴影部分的面积 25如图 1，在直角梯形ABCD中，ADBC，顶点D，C分别在射线AM，BN上运动（点D不与A重合，点C 不与B重合），E是AB边上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DECE （1）求
8、证：ADEBEC； （2）当点E为AB边的中点时（如图 2），求证：DE，CE分别平分ADC，BCD； （3）若AD+DEABa，设AEm，请探究：BEC的周长是否与m的值有关？若有关请用含m的代数式 表示BEC的周长；若无关请说明理由 26如图，抛物线yax2+bx2 经过点A（4，0）、B（1，0）两点，点C为抛物线与y轴的交点 （1）求此抛物线的解析式； （2）P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，问：是否存在点P，使得以A、P、 M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上找一点D，过点D作x轴的垂线，交AC于点E，是否存在这样的点D， 使DE最长，若存在，求出点D的坐标，以及此时DE的长，若不存在，请说明理由