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2021年3月湖北省黄石市下陆区、大冶市部分学校中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2021 年湖北省黄石市下陆区、 大冶市部分学校中考数学模拟试卷 (年湖北省黄石市下陆区、 大冶市部分学校中考数学模拟试卷 (3 月份)月份) 一、单选题(每小题一、单选题(每小题 3 分,共计分,共计 30 分)分) 12021 的绝对值是( ) A2021 B C2021 D 2下面是四个手机 APP 的图标,其中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是( ) A B C D 3如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点 O若AOC130,则BOD( ) A30 B40 C50 D60 4下列各式计算正确的是( ) A (ab)2a2b2 Ba8a4a2(a0) C2a33a26a

2、5 D (a2)3a6 5在关于 x 的函数 y+(x1)0中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 且 x0 Cx2 且 x1 Dx1 6已知是关于 x,y 的二元一次方程组的解,则 a+b 的值为( ) A5 B1 C3 D7 7如图,等边OAB 的顶点 O 为坐标原点,ABx 轴,OA2,将等边OAB 绕原点 O 顺时针旋转 105 至OCD 的位置,则点 D 的坐标为( ) A (2,2) B (,) C (,) D (,) 8如图,点 C、D、E、F、G 均在以 AB 为直径的O 上,其中AGC20,BFE10,则CDE ( ) A115 B120 C135 D150 9如

3、图,ABC 中,ACB90,CACB,AD 为ABC 的角平分线,CE 是ABC 的中线,AD、CE 相交于点 F,则的值为( ) A B C D2 10 如图, 抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上, 对称轴为直线 x1, 有以下四个结论: ab0, b,ak,当 0 x1 时,ax+bk,其中正确的结论是( ) A B C D 二、填空题(二、填空题(11-14 每小题每小题 3 分,分,15-18 每小题每小题 4 份,共份,共 28 分)分) 11tan30 12因式分解:4a316a 13我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该

4、芯片的制造工艺达到了 0.000000022 米用科学记数法表示 0.000000022 为 米 14两组数据:3,a,b,5 与 a,4,2b 的平均数都是 3若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数 据的众数为 15 (4 分)2022 年在北京将举办第 24 届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习如图,滑雪轨道 由 AB、BC 两部分组成,AB、BC 的长度都为 200 米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由 A 点滑到了 C 点, 若 AB 与水平面的夹角 为 30,BC 与水平面的夹角 为 45,则他下降的高度为 米(结果保 留根号) 16 (4 分)如图,以 A 为圆心 AB 为半径

5、作扇形 ABC,线段 AC 交以 AB 为直径的半圆弧的中点 D,若 AB 4,则阴影部分图形的面积是 (结果保留 ) 17 (4 分)如图,直线 AB 交双曲线 y于 A、B 两点,交 x 轴于点 C,且 B 恰为线段 AC 的中点,连接 OA若 SOAC,则 k 的值为 18 (4 分)抛物线 yax2+bx+c 经过 A(1,4) ,B(2,4) ,则关于 x 的一元二次方程 a(x3)24 3bbxc 的解为 三、解答题(共三、解答题(共 62 分)分) 19 (7 分)先化简,再求值:,其中 a 与 2、3 构成ABC 的三边,且 a 为整数 20 (8 分)如图,ACB 和ECD

6、都是等腰直角三角形,CACB,CECD,ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上 (1)求证:ADB90; (2)若 AE2,AD4,求 AC 21 (8 分)关于 x 的方程有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围 (2)是否存在实数 m,使方程的两个实数根的倒数和等于 2?若存在,求出 m 的值;若不存在,说明理 由 22 (9 分)随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你 最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选择一种) ,在全校随机调查了部分学生,将统计结果绘制 成了如下两幅不完整的统计图,其中扇形统计图中,表示“钉钉”和“QQ”

7、的扇形圆心角相等,请结合 图中所给信息解答下列问题: (1) 这次统计共抽查了 名学生; 在扇形统计图中, 表示 “钉钉” 的扇形圆心角的度数为 ; (2)将条形统计图补充完整; (3)该校共有 2000 名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名? (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “钉钉” 、 “QQ” 、 “电话”四种沟通方式中选择一种方式与对 方联系,请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率 23 (9 分)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆,其中轿车至少要购买 3 辆,轿车每辆 12 万元, 面包车每辆 8 万元,公司可投

8、入的购车款不超过 100 万元; (1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由; (2)如果每辆轿车的日租金为 250 元,每辆面包车的日租金为 150 元,假设新购买的这 10 辆车每日都 可租出,要使这 10 辆车的日租金不低于 2000 元,那么应选择以上哪种购买方案? 24 (10 分)如图,已知 AB 是O 的直径,C 是O 上一点(不与 A、B 重合) ,D 为的中点,过点 D 作弦 DEAB 于 F,P 是 BA 延长线上一点,且PEAB (1)求证:PE 是O 的切线; (2)连接 CA 与 DE 相交于点 G,CA 的延长线交 PE 于 H,求证:HEHG; (3)若 ta

9、nP,试求的值 25 (11 分)在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+bx+c 经过点 A(2,0)和点(1,2) (I)求抛物线的解析式; (II)P(m,t)为抛物线上的一个动点,点 P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时,求 m 的值; (III)P(m,t) (m2)是抛物线上一动点,连接 PA,以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG,随着点 P 的运动,正方形的大小与位置也随之改变,当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时,求对应的 P 点坐标 2021 年湖北省黄石市下陆区、 大冶市部分学校中考数学模拟试卷 (年湖北省黄石市下陆区、 大冶市部分学校中考数学模拟试卷

10、(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题(每小题一、单选题(每小题 3 分,共计分,共计 30 分)分) 12021 的绝对值是( ) A2021 B C2021 D 【分析】根据绝对值的意义即可进行求解 【解答】解:负数的绝对值等于它的相反数, 2021 的绝对值为 2021 故选:C 2下面是四个手机 APP 的图标,其中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意; B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项

11、不合题意; C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意; D、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项符合题意 故选:D 3如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点 O若AOC130,则BOD( ) A30 B40 C50 D60 【分析】根据角的和差关系求解即可 【解答】解:AOC130, BOCAOCAOB40, BODCODBOC50 故选:C 4下列各式计算正确的是( ) A (ab)2a2b2 Ba8a4a2(a0) C2a33a26a5 D (a2)3a6 【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断; B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到

12、结果,即可做出判断; C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断; D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断 【解答】解:A、原式a2+b22ab,错误; B、原式a4,错误; C、原式6a5,正确; D、原式a6,错误 故选:C 5在关于 x 的函数 y+(x1)0中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 且 x0 Cx2 且 x1 Dx1 【分析】根据二次根式被开方数是非负数,0 的 0 次幂没有意义即可求解 【解答】解:根据题意得:x+20 且 x10, 解得:x2 且 x1 故选:C 6已知是关于 x,y 的二元一次方程组的解,则 a+b

13、 的值为( ) A5 B1 C3 D7 【分析】将 x 与 y 的值代入原方程组即可求出答案 【解答】解:将代入方程组, 得, +,得 3a+3b3, 即 3(a+b)3, 所以 a+b1 故选:B 7如图,等边OAB 的顶点 O 为坐标原点,ABx 轴,OA2,将等边OAB 绕原点 O 顺时针旋转 105 至OCD 的位置,则点 D 的坐标为( ) A (2,2) B (,) C (,) D (,) 【分析】过 D 作 DEy 轴于 E,得到DEO90,根据等边三角形的性质得到 OAOB2,AOB 60,得到BOF30,根据旋转的性质得到BOD105,ODOB2,求得DOE45, 于是得到结

14、论 【解答】解:过 D 作 DEy 轴于 E, DEO90, OAB 是等边三角形, OAOB2,AOB60, ABx 轴, ABy 轴于 F, BOF30, 将等边OAB 绕原点 O 顺时针旋转 105至OCD 的位置, BOD105,ODOB2, DOE45, OEDEOD, 点 D 的坐标为(,) , 故选:D 8如图,点 C、D、E、F、G 均在以 AB 为直径的O 上,其中AGC20,BFE10,则CDE ( ) A115 B120 C135 D150 【分析】连接 GB、GE,如图,根据圆周角定理得到AGB90,BGEBFE10,则CGE 60,然后根据圆内接四边形的性质求D 的度

15、数 【解答】解:连接 GB、GE,如图, AB 为直径, AGB90, AGC20,BGEBFE10, CGEAGBAGCBGE90201060, 四边形 DCGE 为O 的内解四边形, D+CGE180, D18060120 故选:B 9如图,ABC 中,ACB90,CACB,AD 为ABC 的角平分线,CE 是ABC 的中线,AD、CE 相交于点 F,则的值为( ) A B C D2 【分析】先过点 F 作 FGAC,垂足为 G,由 CE 是ABC 的中线,根据等腰三角形的性质可得出,CE AB,CEAE,根据勾股定理可得出 AEABAC,根据角平分线的性质可得出 FEFG,即 ,可证EF

16、AGFA,可得 AGAE,易证DACFAG,即,等量代换即可得出 答案 【解答】解:过点 F 作 FGAC,垂足为 G,如图 1, ACB90,CACB, AB, 又CE 是 AB 边上的中线, AEAB且 CEAE, ECAEAC45, ECA90,即 CEAB, FEFG, , 在EFA 和GFA 中, , EFAGFA(ASA) , AEAG, 在DAC 和FAG 中, , DACFAG, , 故选:A 10 如图, 抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上, 对称轴为直线 x1, 有以下四个结论: ab0, b,ak,当 0 x1 时,ax+bk,其中正确的结论是( )

17、 A B C D 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线的对称轴为直线 x1, b2a0, ab0,所以正确,符合题意; x1 时,y0, 即 ab+10, b2a, a, b+10, b,所以错误,不符合题意; 当 x1 时,ya+b+1a2a+1a+1, 抛物线的顶点坐标为(1,a+1) , 把(1,a+1)代入 ykx+1 得a+1k+1, ak,所以正确,符合题意; 当 0 x1 时,ax2+bx+1kx+1, 即 ax2+bxkx, ax+bk,所以正确,符合题意 故选:B 二、填空题(二、填空题(11-14 每小题每小题 3

18、 分,分,15-18 每小题每小题 4 份,共份,共 28 分)分) 11tan30 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式2 12 1 故答案为:1 12因式分解:4a316a 4a(a+2) (a2) 【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式4a(a24)4a(a+2) (a2) , 故答案为:4a(a+2) (a2) 13我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该芯片的制造工艺达到了 0.000000022 米用科学记数法表示 0.000000022 为 2.210 8 米 【分析

19、】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.0000000222.210 8 故答案为:2.210 8 14两组数据:3,a,b,5 与 a,4,2b 的平均数都是 3若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数 据的众数为 3 【分析】根据平均数的意义,求出 a、b 的值,进而确定两组数据,再合并成一组,找出出现次数最多的 数据即可 【解答】解:由题意得, , 解得, 这两组数据为:3、3、1、5 和 3、4、2,这两组数合并成一组

20、新数据, 在这组新数据中,出现次数最多的是 3,因此众数是 3, 故答案为:3 15 (4 分)2022 年在北京将举办第 24 届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习如图,滑雪轨道 由 AB、BC 两部分组成,AB、BC 的长度都为 200 米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由 A 点滑到了 C 点, 若 AB 与水平面的夹角 为 30, BC 与水平面的夹角 为 45, 则他下降的高度为 100 (1+) 米 (结果保留根号) 【分析】直接利用锐角三角函数关系进而分别表示出 A,B 分别到 BM,CN 的距离进而得出答案 【解答】解:过点 A 作 AEBM 于点 E,BFCN 于点 F, 为

21、 30, 为 45,ABBC200 米, sin30,sin45, AEABsin30100(米) , BFBCsin45100(米) , 他下降的高度为:AE+BF100(1+)米 故答案为:100(1+) 16 (4 分)如图,以 A 为圆心 AB 为半径作扇形 ABC,线段 AC 交以 AB 为直径的半圆弧的中点 D,若 AB 4,则阴影部分图形的面积是 24 (结果保留 ) 【分析】连接 DO,根据题意,可知DAO45,DOA90,再根据图形可知阴影部分的面积是 扇形 CAB 的面积减去空白部分 BAD 的面积再加扇形 AOD 的面积减AOD 的面积,然后代入数据计算 即可 【解答】解

22、:连接 DO, 线段 AC 交以 AB 为直径的半圆弧的中点 D,AB4, DAO45,DOA90,DOAO2, 阴影部分的面积是: ()+()24, 故答案为:24 17 (4 分)如图,直线 AB 交双曲线 y于 A、B 两点,交 x 轴于点 C,且 B 恰为线段 AC 的中点,连接 OA若 SOAC,则 k 的值为 【分析】设 A 点坐标为(a,) ,C 点坐标为(b,0) ,根据线段中点坐标公式得到 B 点坐标为(, ) ,利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k,得到 b3a,然后根据三角形面积公式得 到3a,于是可计算出 k 【解答】解:设 A 点坐标为(a,) ,C 点坐标为(b,

23、0) , B 恰为线段 AC 的中点, B 点坐标为(,) , B 点在反比例函数图象上, k, b3a, SOAC, b, 3a, k 故答案为 18 (4 分)抛物线 yax2+bx+c 经过 A(1,4) ,B(2,4) ,则关于 x 的一元二次方程 a(x3)24 3bbxc 的解为 2 或 5 【分析】抛物线 yax2+bx+c 经过 A(1,4) ,B(2,4) ,即 yax2+bx+c4 时,x1 或 2,则将上 述抛物线向右平移 3 个单位得到 ya(x3)2+b(x3)+c,进而求解 【解答】解:抛物线 yax2+bx+c 经过 A(1,4) ,B(2,4) , 即 yax2

24、+bx+c4 时,x1 或 2, 则将上述抛物线向右平移 3 个单位得到 ya(x3)2+b(x3)+c, 则 y4 时,即 ya(x3)2+b(x3)+c4,即 a(x3)243bbxc, 则点 A、B 也向右平移了 3 个单位,则 x2 或 5, 故答案为 2 或 5 三、解答题(共三、解答题(共 62 分)分) 19 (7 分)先化简,再求值:,其中 a 与 2、3 构成ABC 的三边,且 a 为整数 【分析】先算乘法,再算减法,求出啊的值,最后求出答案即可 【解答】解: + + , a 与 2、3 构成ABC 的三边,a 为整数, 32a3+2, 1a5, a 为 2,3,4, 分式的

25、分母 a240,a23a0,2a0, a 只能为 4, 当 a4 时,原式1 20 (8 分)如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,CACB,CECD,ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上 (1)求证:ADB90; (2)若 AE2,AD4,求 AC 【分析】 (1)由“SAS”可证ECADCB,可得EBDC,由余角的性质可求解; (2)由全等三角形的性质可求 BDAE2,由勾股定理可求解 【解答】证明: (1)ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,CACB,CECD, ECDACB90, ECDACDACBACD, 即ECADCB, 在ECA 和DCB 中, , ECADCB

26、(SAS) , EBDC, E+EDC90, 即ADB90; (2)ECADCB, BDAE2, ADB90,AD4, AB2AD2+BD220, ACB90,CACB, AB2AC2+BC220, 21 (8 分)关于 x 的方程有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围 (2)是否存在实数 m,使方程的两个实数根的倒数和等于 2?若存在,求出 m 的值;若不存在,说明理 由 【分析】 (1)根据根的判别式即可求出答案 (2)假设存在实数 m,使方程两实数根的倒数和为 2,根据根与系数的关系即可求出 m 的值 【解答】解: (1)关于 x 的方程0 有两个不相等的实数根 , 解得 m1

27、且 m0 (2)假设存在实数 m,使方程两实数根的倒数和为 2 设方程0 的两根为 x1、x2 , x1+x22x1x2 即, 解得 不存在实数 m 使方程两根的倒数和为 2 22 (9 分)随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你 最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选择一种) ,在全校随机调查了部分学生,将统计结果绘制 成了如下两幅不完整的统计图,其中扇形统计图中,表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等,请结合 图中所给信息解答下列问题: (1) 这次统计共抽查了 100 名学生; 在扇形统计图中, 表示 “钉钉” 的扇形圆心角的度数为 54

28、; (2)将条形统计图补充完整; (3)该校共有 2000 名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名? (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “钉钉” 、 “QQ” 、 “电话”四种沟通方式中选择一种方式与对 方联系,请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率 【分析】 (1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数,求出喜欢用“钉钉”沟通的人数 即可求出表示“钉钉”的扇形圆心角度数; (2)计算出喜欢用短信与微信的人数即可补全统计图; (3)用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计 2500 名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出 答

29、案; (4)列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后,利用概率公 式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 【解答】解: (1)喜欢用电话沟通的人数为 20,所占百分比为 20%, 此次共抽查了:2020%100(人) , 表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等, 喜欢用“钉钉”和“QQ”沟通的人数相等, 喜欢用“钉钉”沟通的人数为 15 人, 表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为 36054; 故答案为:100;54; (2)抽查的 100 名学生中,喜欢用“短信”沟通的人数为:1005%5(人) , 喜欢用“微信”进行沟通的学生有:10020515

30、15540(人) , 将条形统计图补充完整如图: (3)2000800(名) , 即该校共有 2000 名学生,估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有 800 名; (4)画出树状图,如图所示: 所有情况共有 16 种情况,其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有 4 种情况, 故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为: 23 (9 分)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆,其中轿车至少要购买 3 辆,轿车每辆 12 万元, 面包车每辆 8 万元,公司可投入的购车款不超过 100 万元; (1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由; (2)如果每辆轿车的日租金为 25

31、0 元,每辆面包车的日租金为 150 元,假设新购买的这 10 辆车每日都 可租出,要使这 10 辆车的日租金不低于 2000 元,那么应选择以上哪种购买方案? 【分析】 (1)设公司购买 x 辆轿车,则购买(10 x)辆面包车,根据“轿车至少要购买 3 辆,且公司可 投入的购车款不超过 100 万元” ,即可得出关于 x 的一元一次不等式组,解之即可得出 x 的取值范围,再 结合 x 为正整数,即可得出各购买方案; (2)根据这 10 辆车的日租金不低于 2000 元,即可得出关于 x 的一元一次不等式,解之即可得出 x 的取 值范围,再结合 3x5,即可得出应该选择的购买方案 【解答】解:

32、 (1)设公司购买 x 辆轿车,则购买(10 x)辆面包车, 依题意,得:, 解得:3x5, 又x 为正整数, x 可以取 3,4,5, 该公司共有 3 种购买方案,方案 1:购买 3 辆轿车,7 辆面包车;方案 2:购买 4 辆轿车,6 辆面包车; 方案 3:购买 5 辆轿车,5 辆面包车 (2)依题意,得:250 x+150(10 x)2000, 解得:x5, 又3x5, x5, 公司应该选择购买方案 3:购买 5 辆轿车,5 辆面包车 24 (10 分)如图,已知 AB 是O 的直径,C 是O 上一点(不与 A、B 重合) ,D 为的中点,过点 D 作弦 DEAB 于 F,P 是 BA

33、延长线上一点,且PEAB (1)求证:PE 是O 的切线; (2)连接 CA 与 DE 相交于点 G,CA 的延长线交 PE 于 H,求证:HEHG; (3)若 tanP,试求的值 【分析】 (1)连接 OE,由圆周角定理证得EAB+B90,可得出OAEAEO,则PEA+AEO 90,即PEO90,则结论得证; (2)连接 OD,证得AODAGF,BAEF,可得出PEF2B,AOD2B,可证得 PEFAODAGF,则结论得证; (3)可得出 tanPtanODF,设 OF5x,则 DF12x,求出 AE,BE,得出,证 明PEAPBE,得出,过点 H 作 HKPA 于点 K,证明PPAH,得出

34、 PHAH,设 HK 5a,PK12a,得出 PH13a,可得出 AH13a,AG10a,则可得出答案 【解答】解: (1)证明:如图 1,连接 OE, AB 是O 的直径, AEB90, EAB+B90, OAOE, OAEAEO, B+AEO90, PEAB, PEA+AEO90, PEO90, 又OE 为半径, PE 是O 的切线; (2)如图 2,连接 OD, D 为的中点, ODAC,设垂足为 M, AMO90, DEAB, AFD90, AOD+OAMOAM+AGF90, AODAGF, AEBEFB90, BAEF, PEAB, PEF2B, DEAB, , AOD2B, PEF

35、AODAGF, HEHG; (3)解:如图 3, PEFAOD,PFEDFO, PODF, tanPtanODF, 设 OF5x,则 DF12x, OD13x, BFOF+OB5x+13x18x,AFOAOF13x5x8x, DEOA, EFDF12x, AE4x,BE6x, PEAB,EPABPE, PEAPBE, , P+PEFFAG+AGF90, PEFAGF, PFAG, 又FAGPAH, PPAH, PHAH, 过点 H 作 HKPA 于点 K, PKAK, , tanP, 设 HK5a,PK12a, PH13a, AH13a,PE36a, HEHG36a13a23a, AGGHAH

36、23a13a10a, 25 (11 分)在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+bx+c 经过点 A(2,0)和点(1,2) (I)求抛物线的解析式; (II)P(m,t)为抛物线上的一个动点,点 P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时,求 m 的值; (III)P(m,t) (m2)是抛物线上一动点,连接 PA,以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG,随着点 P 的运动,正方形的大小与位置也随之改变,当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时,求对应的 P 点坐标 【分析】 ()根据抛物线 yx2+bx+c 经过点 A(2,0)和点(1,2) ,可以得到该抛物线的解析式; ()根据

37、 P(m,t)为抛物线上的一个动点,点 P 关于原点的对称点为 P,可以得到点 P的坐标,然 后根据点 P 和点 P都在该抛物线上,即可得到 m 的值; ()根据题意,画出相应的图形,即可得到点 P 的坐标 【解答】解: ()抛物线 yx2+bx+c 经过点 A(2,0)和点(1,2) , ,得, 即该抛物线的解析式为 yx2+x+; ()P(m,t)为抛物线上的一个动点,点 P 关于原点的对称点为 P, 点 P(m,t) , 点 P 和点 P落在该抛物线 yx2+x+上, , (m2+m+)+(m2m+)0, 解得,m1,m2, 即 m 的值是或; ()当点 G 落在 y 轴上时,如右图 1

38、 所示, 过点 P 作 PMOA 于点 M, 四边形 APFG 是正方形, APGA,PAG90, PAM+GAO90, AOG90, AGO+GAO90, PAMAGO, 又PMAAOG90, PMAAOG(AAS) , PMAO2, t2, m2+m+2, 解得,m1,m21, 点 P 的坐标为(,2)或(1,2) ; 当点 F 落在 y 轴上时,如图 2 所示, 过点 P 作 PMx 轴于点 M,过点 F 作 FNPM 于点 N, 同理可证,PFNAPM, FNPM, tm, mm2+m+, 解得,m3,m4, 点 P 的坐标为(,)或(,) ; 综上所述,点 P 的坐标为: (,2) 、 (1,2) 、 (,)或(,)