1、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习扇形面积的计算培优提升专题训练扇形面积的计算培优提升专题训练 1 中国美食讲究色香味美， 优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花 图中的摆盘， 其形状是扇形的一部分， 图是其几何示意图 （阴影部分为摆盘） ， 通过测量得到 ACBD12cm， C， D 两点之间的距离为 4cm， 圆心角为 60，则图中摆盘的面积是（ ） A80cm2 B40cm2 C24cm2 D2cm2 2如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心、CE 为半径作弧，交 CD 于点 F，连接 AE、 AF若 AB6，B60，则阴影部分的面积为（ ） A93
2、B92 C189 D186 3如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 3时，则阴影部分的面积为（ ） A18 B9 C9 D18 4如图，在ABC 中，AB2，BC4，ABC30，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 D， 则图中阴影部分的面积是（ ） A2 B2 C4 D4 5如图，把半径为 2 的O 沿弦 AB，AC 折叠，使和都经过圆心 O，则阴影部分的面积为（ ） A B C2 D4 6如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于
3、点 C，BD 为O 的直径，连接 CD若 A30，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B2 C D 7如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的 面积为（ ） A （1）cm2 B （+1）cm2 C1cm2 Dcm2 8如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形 内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A B C Dr2 、 9如图，在ABC 中，CACB，ACB90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C
4、 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 10如图，圆心角为 120的扇形 AOB，C 为的中点若 CB 上有一点 P，今将 P 点自 C 沿 CB 移向 B 点，其中 AP 的中点 Q 也随着移动，则关于扇形 POQ 的面积变化，下列叙述何者正确？（ ） A越来越大 B越来越小 C先变小再变大 D先变大再变小 11如图，ABC 是直角边长为 a 的等腰直角三角形，直角边 AB 是半圆 O1的直径，半圆 O2过 C 点且与 半圆 O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 12 如图， A 是半径为 1 的O 外的一点， OA2， AB 是O 的切线， 点
5、B 是切点， 弦 BCOA， 连接 AC 则 图中阴影部分面积等于（ ） A B C D 13 如图， AB是O的直径， 弦CDAB， 垂足为E， BCD30， CD2， 则阴影部分面积S阴影 14如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交 AC 于点 E，若A60， ABC100，BC4，则扇形 BDE 的面积为 15如图，在ABC 中，ABC90，ABBC2，以点 C 为圆心，线段 CA 的长为半径作，交 CB 的延长线于点 D，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 16一个扇形的圆心角是 90，半径为 4，则这个扇形的面积为 （结果保留 ） 17如图，
6、点 A，B，C 是O 上的点，连接 AB，AC，BC，且ACB15，过点 O 作 ODAB 交O 于 点 D，连接 AD，BD，已知O 半径为 2，则图中阴影面积为 18 如图， 已知半圆的直径 AB4， 点 C 在半圆上， 以点 A 为圆心， AC 为半径画弧交 AB 于点 D， 连接 BC 若 ABC60，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值） 19若一个扇形的弧长是 2cm，面积是 6cm2，则扇形的圆心角是 度 20如图，圆心角为 90的扇形 ACB 内，以 BC 为直径作半圆，连接 AB若阴影部分的面积为（1） ， 则 AC 21如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，以 A 为
7、圆心，1 为半径作圆分别交 AB，AC 边于 D，E，再以点 C 为圆心，CD 长为半径作圆交 BC 边于 F，连接 E，F，那么图中阴影部分的面积为 22如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFAC 于 点 F若 AB6，CDF15，则阴影部分的面积是 23已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（1，2） 、B（2，1） 、C（1，1） （正方 形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）A1B1C1是ABC 绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ； （2）求出线段 AC 旋转过程中所扫过的面积（
8、结果保留 ） 24如图，四边形 ABCD 是矩形（ABBC） ，要在矩形 ABCD 内作一个以 AB 为边的正方形 ABEF，某位同 学的作法如下： 作ABC 的平分线 BMBM 交 AD 于点 F； 以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 于点 E，连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是正方形； （2）若 AB5，求图中阴影部分的面积 25如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC2D，连接 OA、OB、OC、AC，OB 与 AC 相交 于点 E （1）求OCA 的度数； （2）若COB3AOB，OC2，求图中阴影部分面积（结果保留 和根号） 26如图，在矩形 ABCD
9、 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线 于点 F，设 DA2 （1）求线段 EC 的长； （2）求图中阴影部分的面积 27如图所示，在O 中，弦 AB 与弦 AC 交于点 A，弦 CD 与 AB 交于点 F，连接 BC （1）求证：AC2ABAF； （2）若O 的半径长为 2cm，B60，求图中阴影部分面积 28如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，AOC60，OC2 （1）求 OE 和 CD 的长； （2）求图中阴影部分的面积 29已知，如图在小正方形组成的网格中，矩形 ABCD 的顶点和点 O 都在格点上，将矩形 A
10、BCD 绕点 O 顺 时针方向旋转 90，得到矩形 ABCD （1）在网格中，画出矩形 ABCD，并画出旋转过程点 A 和 B 分别划过的痕迹（不用写作法） ； （2）网格每个小正方形的边长为 1，请求出线段 AB 旋转时扫过的图形的面积 （结果保留 ） 30如图，有一直径是 1cm 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是 90的扇形 CAB （1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？ （2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示） 参考答案参考答案 1解：如图，连接 CD OCOD，O60， COD 是等边三角形， OCODCD4cm， S阴S扇形OABS扇
11、形OCD40（cm2） ， 故选：B 2解：连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC6， B60，E 为 BC 的中点， CEBE3CF，ABC 是等边三角形，ABCD， B60， BCD180B120， 由勾股定理得：AE3， SAEBSAEC634.5SAFC， 阴影部分的面积 SSAEC+SAFCS扇形CEF4.5+4.593， 故选：A 3解：如图，连接 OC， 在扇形 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点， COD45， OC6， 阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积 （3）2 9 故选：C 4解：如图，过 A 作 AEBC 于
12、E， AB2，ABC30， AEAB1， 又BC4， 阴影部分的面积是412， 故选：A 5解：作 ODAC 于 D，连接 AO、BO、CO， ODAO1，ADAC， OAD30，AC2， AOC2AOD120， 同理AOB120， BOC120， 阴影部分的面积2SAOC2212， 故选：C 6解：过 O 点作 OECD 于 E， AB 为O 的切线， ABO90， A30， AOB60， COD120，OCDODC30， O 的半径为 2， OE1，CEDE， CD2， 图中阴影部分的面积为：21 故选：A 7解：法一：扇形 OAB 的圆心角为 90，扇形半径为 2， 扇形面积为：（cm2
13、） ， 半圆面积为：12（cm2） ， SQ+SMSM+SP（cm2） ， SQSP， 连接 AB，OD， 两半圆的直径相等， AODBOD45， S绿色SAOD211（cm2） ， 阴影部分 Q 的面积为：S扇形AOBS半圆S绿色11（cm2） 法二：记这两个半圆的圆心分别为点 E，点 F，这两个半圆的交点为 G，连接 EG，FG， 则 FGFDEOEG， 又AOB90， 四边形 OEGF 为正方形， S阴影S扇形AOBS正方形OEGF2S扇形GEA2212212 1 故选：A 8解：如图，当圆形纸片运动到与A 的两边相切的位置时， 过圆形纸片的圆心 O1作两边的垂线，垂足分别为 D，E，
14、连 AO1，则 RtADO1中，O1AD30，O1Dr， 由 由题意，DO1E120，得， 圆形纸片不能接触到的部分的面积为 故选：C 9解：连接 CD，作 DMBC，DNAC CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点， DCAB1，四边形 DMCN 是正方形，DM 则扇形 FDE 的面积是： CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点， CD 平分BCA， 又DMBC，DNAC， DMDN， GDHMDN90， GDMHDN， 则在DMG 和DNH 中， ， DMGDNH（ASA） ， S四边形DGCHS四边形DMCN 则阴影部分的面积是： 故选：D 10解：AOB120，C 为弧
15、 AB 的中点， AOCBOC60， 当 P 在 C 点时，会最小， POQ30 当 P 在 B 点时，会最大， BOQ60， 而扇形的面积 S， 在半径不变的情况下，S 随 n 的增大而增大 故选：A 11解：连接 O1O2，设圆 O2的半径为 x O1O22AO12AO22， （+x）2（）2（ax）2， 解得：xa 设O1交 BC 于 D，O2交 BC 于 E CEPExa，BCAB，CDABa， S阴影SADCSCEPCDADCEPEaaa2 故选：D 12解：OB 是半径，AB 是切线， OBAB， ABO90， sinA， A30， OCOB，BCOA， OBCBOA60， OBC
16、 是等边三角形， 因此 S阴影S扇形CBO 故选：A 13解：连接 OC ABCD， ，CEDE， COBBOD， BOD2BCD60， COB60， OCOBOD， OBC，OBD 都是等边三角形， OCBCBDOD， 四边形 OCBD 是菱形， OCBD， SBDCSBOD， S阴S扇形OBD， OD2， S阴， 故答案为 14解：A60，B100， C20， 又D 为 BC 的中点， BDDCBC2， DEDB， DEDC2， DECC20， BDE40， 扇形 BDE 的面积， 故答案为： 15解：ABCB2，ABC90， AC2， CBAC45， S阴S扇形CADSACB222， 故
17、答案为 2 16解：S扇形4， 故答案为：4 17解：ACB15， AOB30， ODAB， SABDSABO， S阴影S扇形AOB 故答案为： 18解：AB 是直径， ACB90， ABC60， CAB30， BC，AC， ， CAB30， 扇形 ACD 的面积， 阴影部分的面积为 故答案为： 19解：设圆心角都度数为 n 度， 扇形的面积6， 解得：r6， 又2， n60 故答案为：60 20解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为 S1，S2；两块空白分别为 S3，S4，连接 DC，如下图所 示： 由已知得：三角形 ABC 为等腰直角三角形，S1+S21， BC 为直径， CDB90，
18、即 CDAB， 故 CDDBDA， D 点为中点，由对称性可知与弦 CD 围成的面积与 S3相等 设 ACBCx， 则 S扇形ACBS3S4S1+S2， 其中， ， 故：， 所以：x12，x22（舍去） 故答案：2 21解：过 A 作 AMBC 于 M，ENBC 于 N， 等边三角形 ABC 的边长为 2，BACBACB60， AMBC2， ADAE1， ADBD，AECE， ENAM， 图中阴影部分的面积SABCS扇形ADESCEF（SBCDS扇形DCF）2 （）+， 故答案为：+ 22解：连接 OE， CDF15，C75，OAE30OEA， AOE120， SOAEAEOEsinOEA2O
19、EcosOEAOEsinOEA， S阴影部分S扇形OAESOAE323 故答案 3 23解： （1）A1B1C1是ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的， B1的坐标是： （1，2） ， 故答案为：C，90， （1，2） ； （2）线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积 AC， 面积为：， 即线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为 24 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， DABABC90， BM 平分ABC， ABFEBF45， AFB45， AFAB， ABBE， AFBE， AFBE， 四边形 ABEF 是正方形； （2）解：由（1）知，四
20、边形 ABEF 是正方形，AB5， 图中阴影部分的面积5525 25解： （1）四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC+D180， ABC2D， D+2D180， D60， AOC2D120， OAOC， OACOCA30； （2）COB3AOB， AOCAOB+3AOB120， AOB30， COBAOCAOB90， 在 RtOCE 中，OC2， OEOCtanOCE2tan3022， SOECOEOC222， S扇形OBC3， S阴影S扇形OBCSOEC32 26解： （1）在矩形 ABCD 中，AB2DA，DA2， ABAE4， DE2， ECCDDE42； （2）sinDEA，
21、 DEA30， EAB30， 图中阴影部分的面积为： S扇形FABSDAES扇形EAB222 27 （1）证明：， ACDABC，又BACCAF， ACFABC， ，即 AC2ABAF； （2）解：连接 OA，OC，过 O 作 OEAC，垂足为点 E， 如图所示： ABC60，AOC120， 又OAOC，AOECOE12060， 在 RtAOE 中，OA2cm， OEOAcos601cm， AEcm， AC2AE2cm， 则 S阴影S扇形OACSAOC21（）cm2 28解： （1）在OCE 中， CEO90，EOC60，OC2， OEOC1， CEOC， OACD， CEDE， CD； （2）SABCABEC42， 29解： （1）如图所示： （2） 30解： （1）连接 AB，CO，则 AB 为O 直径， 故可得 OCOA， 可得 ACBC（根据勾股定理得出） ， S阴影S O S扇形ABC （）2（cm2） （2）设所剪成圆锥的底面圆的半径为 rcm， 则 2r， r（cm）