1、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习弧长的计算培优提升训练弧长的计算培优提升训练 1如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，点 C，D 在直径 AB 的两侧若AOC：AOD：DOB2：7： 11，CD4，则的长为（ ） A2 B4 C D 2如图，O 的直径 AB6，若BAC50，则劣弧 AC 的长为（ ） A2 B C D 3一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） Acm Bcm C3cm Dcm 4如图 1，扇形 AOB 中，OA10，AOB36若固定 B 点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇 形 AOB，其中 A 点在 OB
2、上，如图 2 所示，则 O 点旋转至 O点所经过的轨迹长度为（ ） A B2 C3 D4 5 一电动玩具的正面是由半径为 10cm 的小圆盘和半径为 20cm 的大圆盘依右图方式连接而成的 小圆盘在 大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动（大圆盘不动） ，回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线 所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是（不妨动手试一试！ ） （ ） A B C D 6如图，在扇形 BOC 中，BOC60，OD 平分BOC 交于点 D，点 E 为半径 OB 上一动点若 OB 2，则阴影部分周长的最小值为 7如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1A
3、2是由一段段 90 度的弧组成的其中：的圆心 为点 A，半径为 AD；的圆心为点 B，半径为 BA1；的圆心为点 C，半径为 CB1；的圆 心为点 D，半径为 DC1；，的圆心依次按点 A，B，C，D 循环若 正方形 ABCD 的边长为 1，则的长是 8如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，以点 O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置， 则的长为 9如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中，图形的相关数据：半径 OA2cm，AOB120则图 2 的周长为 cm（结果保留 ） 10已知扇形的弧长为 2，圆心角为 60，则它的半径为
4、11如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧 围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 12如图，点 A1的坐标为（2，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l：yx 于点 B1，以原点 O 为圆心， OB1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2； 再过点 A2作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2， 以原点 O 为圆心， 以 OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；按此作法进行下去，则的长是 13如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB130，CAO60，OA6，则的长为 14 如图， 扇形
5、纸扇完全打开后， 外侧两竹条 AB， AC 的夹角为 120， AB 长为 30 厘米， 则的长为 厘 米 （结果保留 ） 15如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1） ，弧AA1是以点B为圆心， BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆 弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线 AA1A2A3A4A5，称为正方形的“渐开线” ，则点A2021的坐标是 16如图，将边长为 1，中心为点 O 的正方形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不
6、滑动地每秒转动 90 （1）第 1 秒点 O 经过的路线长为 ，第 2 秒点 O 经过的路线长为 ，第 2021 秒点 O 经过 的路线长为 （2）分别求出第 1 秒、第 2 秒、第 2021 秒点 A 经过的路线长 17如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径 18如图所示，在平面直角坐标系中，梯形 ABCD 的顶点坐标分别为：A（2，2） ，B（3，2） ，C（5， 0） ，D（1，0） ，将梯形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 90得到梯形 A1B1C1D （1）在平面直角坐标系中画出梯形 A1B1C1D， 则 A1的坐标为 ， B1的坐标为 ， C1的坐标为 ； （2）点 C 旋
7、转到点 C1的路线长为 （结果保留 ） 19如图 1，正方形 ABCD 是一个 66 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为 1位于 AD 中 点处的光点 P 按图 2 的程序移动 （1）请在图 1 中画出光点 P 经过的路径； （2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留 ） 20在 1010 的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在 RtABC 中，OAB90，且点 B 的坐标为 （3，4） （1）画出OAB 向左平移 3 个单位后的O1A1B1，写出点 B1的坐标； （2） 画出OAB 绕点 O 顺时针旋转 90后的OA2B2， 并求点 B 旋转到点 B2时， 点 B 经过的路线长
8、（结 果保留 ） 21如图，点 O、A、B 的坐标分别为（0，0） 、 （3，0） 、 （3，2） ，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 得到OAB （1）画出旋转后的OAB，并求点 B的坐标； （2）求在旋转过程中，点 A 所经过的路径的长度 （结果保留 ） 22 （1）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，M 是 AD 的中点， 求证：MBMC （2）如图，在 RtOAB 中，OAB90，且点 B 的坐标为（4，2） 画出OAB 向下平移 3 个单位后的O1A1B1； 画出OAB 绕点 O 逆时针旋转 90后的OA2B2，并求点 A 旋转到点 A2所经过的路线长（结果保留 ）
9、23如图，在正三角形网格中，每一个小三角形都是边长为 1 的正三角形，解答下列问题： （1）网格中每个小三角形的面积为 ； （2）将顶点在格点上的四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 120两次，画出所得到的两个图形，并写出点 A 所经过的路线为 （结果保留 ） 参考答案参考答案 1解：AOC：AOD：DOB2：7：11，AOD+DOB180， AOD18070，DOB110，COA20， CODCOA+AOD90， ODOC，CD4， 2OD242， OD2， 的长是， 故选：D 2解：如图，连接 CO， BAC50，AOCO3， ACO50， AOC80， 劣弧 AC 的长为， 故选：D
10、 3解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2r， rcm 故选：A 4解：根据题意，知 OAOB 又AOB36， OBA72 点旋转至 O点所经过的轨迹长度4 故选：D 5解：当小圆盘绕着大圆盘滚动一周时，小圆盘自转+1+13 圈， 大圆盘内的三条长指针刚好把大圆盘的角度平分， 所以三条长指针所指的图象完全一致，故排除 CD 相邻两根长指针所指的图象与其中间的图象肯定不一致，故排除 A 只有 B 符合 故选：B 6解：如图，作点 D 关于 OB 的对称点 D，连接 DC 交 OB 于点 E，连接 ED、OD， 此时 EC+ED 最小，即：EC+E
11、DCD， 由题意得，CODDOBBOD30， COD90， CD2， 的长 l， 阴影部分周长的最小值为 2+ 故答案为： 7解：由图可知，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD AA11，BA1BB12，ADn1AAn4（n1）+1，BAnBBn4（n1）+2， 故的 半 径 为 BA2020 BB2020 4 （ 2020 1 ） +2 8078 ，的 弧 长 故答案为：4039 8解：点 A（1，1） ， OA，点 A 在第一象限的角平分线上， 以点 O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置， AOB45， 的长为 故答案
12、为 9解：由图 1 得：的长+的长的长 半径 OA2cm，AOB120 则图 2 的周长为： 故答案为： 10解：设半径为 r， 2， 解得：r6， 故答案为：6 11解：如图ABC 是等边三角形， ABC60，ABBCCAa， 的长的长的长， 勒洛三角形的周长为3a 故答案为 a 12解： 直线 yx，点 A1坐标为 （2，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交 直线于点 B1可知 B1点的坐标为（2， 2） ， 以原 O 为圆心，OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA2OB1， OA24，点 A2的坐标为（4，0） ， 这种方法可求得 B2的坐标为（4，4） ，故点 A3的坐标为（8，0
13、） ，B3（8，8） 以此类推便可求出点 A2019的坐标为（22019，0） ， 则的长是 故答案为： 13解：连接 OC，如图， OAOC， OCACAO60， AOC60， BOC1306070， 的长 故答案为 14解：的长20（厘米） 故答案为：20 15解：A（1，1） ， 由题意得，A1（2，0） ，A2（0，2） ，A3（3，1） ，A4（1，5） ， A5（6，0） ，A6（0，6） ，A7（7，1） ，A8（1，9）， A4n（1，4n+1） ，A4n+1（4n+2，0） ，A4n+2（0，（4n+2） ） ，A4n+3（4n+3） ，1） 20215054+1， A202
14、1的坐标为（2022，0） 故答案为： （2022，0） 16解： （1）AB1， OC， 第 1 秒点 O 经过的路线长为， 第 2 秒点 O 经过的路线长为， 第 2021 秒点 O 经过的路线长为， 故答案为，； （2）第 1 秒点 A 经过的路线长为， 第 2 秒点 A 经过的路线长为， 第 2021 秒点 A 经过的路线长为 17解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为 r， 扇形弧长等于小圆的周长， 即 l2r， 18解： （1）画梯形 A1B1C1D 就是所画的图形 （2 分） A1的坐标为（3，1） ， B1的坐标为（3，2） ， C1的坐标为（1，4） ； （2）点 C 旋
15、转到点 C1的路线长2 19解： （1）如图； （2）， 点 P 经过的路径总长为 6 20解： （1）B1（0，4） ； （2）画图（如右图） OB5， 点 B 旋转到点 B2时，经过的路线长为 21解： （1）如图OAB为所示，点 B的坐标为（2，3） ； （4 分） （2）OAB 绕点 O 逆时针旋转 90后得OAB， 点 A 所经过的路径是圆心角为 90，半径为 3 的扇形 OAA的弧长， 所以 l（23） （7 分） 即点 A 所经过的路径的长度为 （8 分） 22 （1）证明：四边形 ABCD 是等腰梯形， ABDC，AD M 是 AD 的中点， AMDM 在ABM 和DCM 中， ABMDCM（SAS） MBMC （2）解：如下图；图略； 点 A 旋转到点 A2所经过的路线长42 23解：