1、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习函数综合培优提升训练函数综合培优提升训练 1一质点 P 从距原点 1 个单位的 M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OM 的中点 M3处，第二次从 M3 跳到 OM3的中点 M2处， 第三次从点 M2跳到 OM2的中点 M1处， 如此不断跳动下去， 则第 n 次跳动后， 该质点到原点 O 的距离为（ ） A B C D 2如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4，0） ，点 P 为边 AB 上一点，CPB 60，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则 B点的坐标为（ ） A （2，2） B （，）
2、C （2，） D （，） 3从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度 h 随时间 t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为 （ ） A B C D 4函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx2 5若函数，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值是（ ） A B4 C或 4 D4 或 6如图，某电信公司提供了 A，B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与通话时间 x（元）之间的关系，则以 下说法错误的是（ ） A若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元 B若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便宜 12 元 C若通
3、讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多 D若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 7如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中点 Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边 AB 的长度为（ ） A12 B8 C10 D13 8 二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示， 则一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一平面直角坐标系 中的图象可能是（ ） ABCD 9二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是直线，则
4、一次函数 y（a+b）x+ac 的图象 必不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是（ ） Ay By Cy Dy 11写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标： （ ， ） 12如图，在平面直角坐标系中，点 A1的坐标为（1，0） ，以 OA1为直角边作 RtOA1A2，并使A1OA2 60，再以 OA2为直角边作 RtOA2A3，并使A2OA360，再以 OA3为直角边作 RtOA3A4，并 使A3OA460按此规律进行下去，则点 A2019的坐标为 13如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（
5、1，2） ，诸暨市区所在地用坐标表示为（ 5，2） ，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 14如图，点 A1的坐标为（1，0） ，A2在 y 轴的正半轴上，且A1A2O30，过点 A2作 A2A3A1A2，垂 足为 A2，交 x 轴于点 A3；过点 A3作 A3A4A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5A3A4， 垂足为 A4，交 x 轴于点 A5；过点 A5作 A5A6A4A5，垂足为 A5，交 y 轴于点 A6；按此规律进行下去， 则点 A2016的纵坐标为 15同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度数 x（）之间的函数表达式是 yx+32若某一温度的摄氏 度数值与
6、华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 16函数 y中自变量 x 的取值范围是 17若 a0+a1x+a2x2+a3x3（1+x）3，则 a1+a2+a3 18 “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图 象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表 示兔子所行的路程） 有下列说法： “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米； 兔子和乌龟同时从起点出发； 乌龟在途中休息了 10 分钟； 兔子在途中 750 米处追上乌龟 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上） 19如图，在矩形 ABCD
7、 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿 ABCDA 方向运动到点 A 处 停止设点 P 运动的路程为 x，PAB 面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图所示，则矩形 ABCD 的 面积为 20 某城市自来水收费实行阶梯水价， 收费标准如下表所示， 用户 5 月份交水费 45 元， 则所用水为 方 月用水量 不超过 12 方部分 超过 12 方不超过 18 方部分 超过 18 方部分 收费标准（元/方） 2 2.5 3 21如图，ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点 D 从点 B 出发，沿边 BAAC 以 2cm/s 的 速度向终点 C 运动，过点 D 作 DEBC，
8、交边 AC（或 AB）于点 E设点 D 的运动时间为 t（s） ，CDE 的面积为 S（cm2） （1）当点 D 与点 A 重合时，求 t 的值； （2）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围 22图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min）之间的关系如图 2 所示 （1）根据图 2 填表： x（min） 0 3 6 8 12 y（m） （2）变量 y 是 x 的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径 23已知点 A（6，0）及在第一象限的动点 P（x，y） ，且 2x+y8，设OAP 的面积为 S （1
9、）试用 x 表示 y，并写出 x 的取值范围； （2）求 S 关于 x 的函数解析式； （3）OAP 的面积是否能够达到 30？为什么？ 24已知一次函数 y2x+4 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出AOB 的面积； （4）利用图象直接写出：当 y0 时，x 的取值范围 25在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和（0，2） （1）当2x3 时，求 y 的取值范围； （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 mn4
10、，求点 P 的坐标 26如图，直线 yx+与两坐标轴分别交于 A、B 两点 （1）求ABO 的度数； （2）过 A 的直线 l 交 x 轴正半轴于 C，ABAC，求直线 l 的函数解析式 27如图，已知直线 y1x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 y2x 交于点 B （1）求AOB 的面积； （2）求 y1y2时 x 的取值范围 28在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知一次函数的图象平行于直线 yx，且经过点 A（2，3） ，与 x 轴交于点 B （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点 C 在 y 轴上，当 ACBC 时，求点 C 的坐标 参考答案参考答案 1解：由于 OM1，
11、所有第一次跳动到 OM 的中点 M3处时，OM3OM， 同理第二次从 M3点跳动到 M2处，即在离原点的（）2处， 同理跳动 n 次后，即跳到了离原点的处， 故选：D 2解：过点 B作 BDOC CPB60，CBOCOA4 BCD30，BD2 根据勾股定理得 DC2 OD42，即 B点的坐标为（2，） 故选：C 3解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小， 并且最后非常细，推断可能是 C 容器 故选：C 4解：依题意得：x10 且 x20， 解得 x1 且 x2 故选：C 5解：把 y8 代入函数， 先代入上边的方程得 x， x2，x不合题意舍
12、去，故 x； 再代入下边的方程 x4， x2，故 x4， 综上，x 的值为 4 或 故选：D 6解：A 方案的函数解析式为：yA； B 方案的函数解析式为：yB； 当 B 方案为 50 元，A 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差 10 元， 将 yA40 或 60 代入，得 x145 分或 195 分，故 D 错误； 观察函数图象可知 A、B、C 正确 故选：D 7解：根据图 2 中的曲线可知： 当点 P 在ABC 的顶点 A 处，运动到点 B 处时， 图 1 中的 ACBC13， 当点 P 运动到 AB 中点时， 此时 CPAB， 根据图 2 点 Q 为曲线部分的最低点，
13、 得 CP12， 所以根据勾股定理，得 此时 AP5 所以 AB2AP10 故选：C 8解：因为二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，得出 a0，与 y 轴交点在 y 轴的正半轴，得出 c0， 利用对称轴 x0，得出 b0， 所以一次函数 yax+b 经过一、三、四象限，反比例函数 y经过一、三象限， 故选：D 9解：抛物线的开口向上， a0； 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c0； 对称轴为 x0， b0； 所以函数 y（a+b）x+ac 的图象必不经过第二象限 故选：B 10解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确 B、该函数图象
14、是直线，位于第二、四象限，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误 故选：A 11解：在第三象限内点的坐标为： （1，1） （答案不唯一） 故答案为： （1，1） （答案不唯一） 12解：由题意得， A1的坐标为（1，0） ， A2的坐标为（1，） ， A3的坐标为（2，2） ， A4的坐标为（8，0） ， A5的坐标为（8，8） ， A6的坐标为（16，16） ， A7的坐标为（64，0） ， 由上可知，
15、A 点的方位是每 6 个循环， 与第一点方位相同的点在 x 正半轴上，其横坐标为 2n 1，其纵坐标为 0， 与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为 2n 2，纵坐标为 2n2 ， 与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为2n 2，纵坐标为 2n2 ， 与第四点方位相同的点在 x 负半轴上，其横坐标为2n 1，纵坐标为 0， 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为2n 2，纵坐标为2n2 ， 与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为 2n 2，纵坐标为2n2 ， 201963363， 点 A2019的方位与点 A3的方位相同，在第二象限内，其横坐标为2n 222017，纵坐
16、标为 22017 ， 故答案为： （22017，22017） 13解：结合图形以上虞市区所在地用坐标（1，2）作为基准点，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为（1 1，25） ，即为（0，3） 故答案填： （0，3） 14解：A1（1，0） ，A20， （）1，A3（）2，0A40，（）3，A5（）4，0， 序号除以 4 整除的话在 y 轴的负半轴上，余数是 1 在 x 轴的正半轴上，余数是 2 在 y 轴的正半轴上， 余数是 3 在 x 轴的负半轴上， 20164504， A2016在 y 轴的负半轴上，纵坐标为（）2015 故答案为（）2015 15解：根据题意得x+32x， 解得 x40 故
17、答案是：40 16解：由题意得，x+20 且 x10， 解得 x2 且 x1 故答案为：x2 且 x1 17解：令 x1，则 a0+a1+a2+a3（1+1）38， 令 x0，则 a0（1+0）31， 得，a1+a2+a3817 故答案为：7 18解：根据图象可知： 龟兔再次赛跑的路程为 1000 米，故正确； 兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开始跑，故错误； 乌龟在 3040 分钟时的路程为 0，故这 10 分钟乌龟没有跑在休息，故正确； y120 x200（40 x60） ，y2100 x4000（40 x50） ，当 y1y2时，兔子追上乌龟， 此时 20 x200100 x4000， 解
18、得：x47.5， y1y2750 米，即兔子在途中 750 米处追上乌龟，故正确 综上可得正确 故答案为： 19解：从图象和已知可知：AB4，BC1046， 所以矩形 ABCD 的面积是 4624， 故答案为：24 20解：45122+62.539， 用户 5 月份交水费 45 元可知 5 月用水超过了 18 方， 设用水 x 方，水费为 y 元，则关系式为 y39+3（x18） 当 y45 时，x20， 即用水 20 方 故答案为：20 21解： （1）ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm， AB10（cm） ， 当点 D 与点 A 重合时，BDAB10cm， t5（s） ； （2
19、）当 0t5 时， （D 在 AB 上） ， DEBC， ADEABC， ， ， ， 解得：DE，CDt， DEBC，ACB90， CED90， SDECDtt2+t； 当 t5 时，点 D 与点 A 重合，CDE 不存在； 如图 2，当 5t8 时， （D 在 AC 上） ， 则 AD2t10， CD162t， DEBC， ADEACB， ， ， DE， SDECD（162t）t2+t， 综上所述，S 关于 t 的函数解析式为 S 22解： （1）填表如下： x（min） 0 3 6 8 12 y（m） 5 70 5 54 5 （2）因为每给一个 x 的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数
20、的定义， 所以 y 是 x 的函数； （3）最高点为 70 米，最低点为 5 米， 摩天轮的直径为 65 米 23解： （1）2x+y8， y82x， 点 P（x，y）在第一象限内， x0，y82x0， 解得：0 x4； （2）OAP 的面积 S6y26（82x）26x+24； （3）S6x+24， 当 S30，6x+2430， 解得：x1， 0 x4， x1 不合题意， 故OAP 的面积不能够达到 30 24解： （1）当 x0 时 y4，当 y0 时，x2，则图象如图所示 （2）由上题可知 A（2，0）B（0，4） ， （3）SAOB244， （4）x2 25解：设解析式为：ykx+b，
21、将（1，0） ， （0，2）代入得：， 解得：， 这个函数的解析式为：y2x+2； （1）把 x2 代入 y2x+2 得，y6， 把 x3 代入 y2x+2 得，y4， y 的取值范围是4y6 （2）点 P（m，n）在该函数的图象上， n2m+2， mn4， m（2m+2）4， 解得 m2，n2， 点 P 的坐标为（2，2） 26解： （1）对于直线 yx+， 令 x0，则 y， 令 y0，则 x1， 故点 A 的坐标为（0，） ，点 B 的坐标为（1，0） ， 则 AO，BO1， 在 RtABO 中， tanABO， ABO60； （2）在ABC 中， ABAC，AOBC， AO 为 BC
22、的中垂线， 即 BOCO， 则 C 点的坐标为（1，0） ， 设直线 l 的解析式为：ykx+b（k，b 为常数） ， 则， 解得：， 即函数解析式为：yx+ 27解： （1）由 y1x+1， 可知当 y0 时，x2， 点 A 的坐标是（2，0） ， AO2， y1x+1 与直线 y2x 交于点 B， B 点的坐标是（1，1.5） ， AOB 的面积21.51.5； （2）由（1）可知交点 B 的坐标是（1，1.5） ， 由函数图象可知 y1y2时 x1 28解： （1）设一次函数的解析式为：ykx+b， 一次函数的图象平行于直线 yx， k， 一次函数的图象经过点 A（2，3） ， 3+b， b2， 一次函数的解析式为 yx+2； （2）由 yx+2，令 y0，得x+20， x4， 一次函数的图形与 x 轴的解得为 B（4，0） ， 点 C 在 y 轴上， 设点 C 的坐标为（0，y） ， ACBC， ， y， 经检验：y是原方程的根， 点 C 的坐标是（0，）