1、2021 年年中考中考数学一轮复习函数基础知识培优提升训练数学一轮复习函数基础知识培优提升训练 1函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx2 2点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y2x+m图象上的两点，则（ ） Aab Bab Cab D无法确定 3若函数，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值是（ ） A B4 C或 4 D4 或 4如图，某电信公司提供了 A，B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与通话时间 x（元）之间的关系，则以 下说法错误的是（ ） A若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元 B若通话时间超过 2
2、00 分，则 B 方案比 A 方案便宜 12 元 C若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多 D若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 5如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变） ，能正确反映容器中水的 高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（ ） A B C D 6从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度 h 随时间 t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为 （ ） A B C D 7如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数ykx+b，则不挂重物时，弹簧的长 度是（ ） A5
3、cm B8cm C9cm D10cm 8 已知关于x，y的方程组的解都为非负数， 若a+b4，W3a2b， 则W的最小值为 （ ） A2 B1 C3 D5 9如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y（x0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边 上，AEEF，连接DF，DFx轴，则k的值为（ ） A2 B3 C4 D4 10如图，点A，B是反比例函数y（x0）的图象上的两点，过点A作ACx轴于点C，交直线OB于 点D，连接OA若点A的坐标为（3，1） ，OBBD，则 sinAOD 11直线ax+y2a+10 与直线（a+2）xay+30 垂直，则a的值为 12在平面直角坐标系xOy中
4、，将函数y3x+3 图象向右平移 5 个单位长度，则平移后的图象与x轴、y轴 分别交于A、B两点，则AOB的面积为 13同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度数 x（）之间的函数表达式是 yx+32若某一温度的摄氏 度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 14请你写出一个图象经过点（1，1）的函数解析式： 15在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 16函数 y的自变量 x 的取值范围 17若 a0+a1x+a2x2+a3x3（1+x）3，则 a1+a2+a3 18甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，他们分 别以不同的速度匀速
5、行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离 y（千 米） 与甲出发的时间 x （分） 之间的关系如图所示， 当乙到达终点 A 时， 甲还需 分钟到达终点 B 19已知 A，B 两地相距 10 千米，上午 9：00 甲骑电动车从 A 地出发到 B 地，9：10 乙开车从 B 地出发到 A 地，甲、乙两人距 A 地的距离 y（千米）与甲所用的时间 x（分）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地 的时间为 20小明放学后步行回家，他离家的路程 s（米）与步行时间 t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回 家的平均速度是 米/分钟 21如图，在ABC 中，ABAC，BAC1
6、20，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是边 BC 上一动点，设 PCx， PA+PEy 图是 y 关于 x 的函数图象， 其中 H 是图象上的最低点 那么 a+b 的值为 22如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，B30，直线 lAB当直线 l 沿射线 BC 方向，从点 B 开 始向右平移时，直线 l 与四边形 ABCD 的边分别相交于点 E、F设直线 l 向右平移的距离为 x，线段 EF 的长为 y，且 y 与 x 的函数关系如图 2 所示，则四边形 ABCD 的周长是 23如图，ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点 D 从点 B 出发，沿边 BAAC 以 2cm/s
7、 的 速度向终点 C 运动，过点 D 作 DEBC，交边 AC（或 AB）于点 E设点 D 的运动时间为 t（s） ，CDE 的面积为 S（cm2） （1）当点 D 与点 A 重合时，求 t 的值； （2）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围 24图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min）之间的关系如图 2 所示 （1）根据图 2 填表： x（min） 0 3 6 8 12 y（m） （2）变量 y 是 x 的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径 25在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似
8、地刻画如下 a，b 两个情境： 情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校； 情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进 （1）情境 a，b 所对应的函数图象分别是 、 （填写序号） ； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境 26看图说故事 请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量 x、y 满足图示的函数关系，要求： （1）指出变量 x 和 y 的含义； （2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量 27某同学根据图所示的程序计算后，画出了图中 y 与 x 之间的函数图象 （1）当 0
9、 x3 时，y 与 x 之间的函数关系式为 ； （2）当 x3 时，求出 y 与 x 之间的函数关系式 28如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中， （1）请分别找出与各容器对应的水的高度 h 和时间 t 的函数关系图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的 t 轴上标出此时 t 值对应点 T 的位置 29如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你根据图象描述他上学路上的情况 30如图 1，A、D 分别在 x 轴和 y 轴上，CDx 轴，BCy 轴点 P 从 D 点出发，以 1cm/s 的速度，沿五 边形 D
10、OABC 的边匀速运动一周记顺次连接 P、O、D 三点所围成图形的面积为 Scm2，点 P 运动的时 间为 ts已知 S 与 t 之间的函数关系如图 2 中折线段 OEFGHI 所示 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分，求直线 PD 的函数关系式 参考答案参考答案 1解：依题意得：x10 且 x20， 解得 x1 且 x2 故选：C 2解：y2x+m，k20， 故y随x的增大而减小， 13， ab，故选：C 3解：把 y8 代入函数， 先代入上边的方程得 x， x2，x不合题意舍去，故 x； 再代入下边的方程 x4， x2，故 x4，
11、 综上，x 的值为 4 或 故选：D 4解：A 方案的函数解析式为：yA； B 方案的函数解析式为：yB； 当 B 方案为 50 元，A 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差 10 元， 将 yA40 或 60 代入，得 x145 分或 195 分，故 D 错误； 观察函数图象可知 A、B、C 正确 故选：D 5解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快 表现出的函数图形为先缓，后陡 故选：D 6解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小， 并且最后非常细，推断可能是 C 容器 故选：C 7解：将（4，10） ，
12、（20，18）代入ykx+b，得 ， 解得， ， 当x0 时，y8， 不挂重物时，弹簧的长度是 8cm 故选：B 8解：由方程组可得， 关于x，y的方程组的解都为非负数， ， 解得，1a3， a+b4，W3a2b， b4a， W3a2（4a）5a8， W随a的增大而增大， 当a1 时，W取得最小值，此时W3，故选：C 9解：如图，过点D作DHx轴于点H，设AD交x轴于点G， DFx轴， 得矩形OFDH， DFOH，DHOF， E（1，0）和点F（0，1） ， OEOF1， OEF45， AEEF， 四边形ABCD是矩形， A90， AEGOEF45， AGAE， EG2， DHOF1， DHG
13、90，DGHAGE45， GHDH1， DFOHOE+EG+GH1+2+14， D（4，1） ， 矩形ABCD的顶点D在反比例函数y（x0）的图象上， k4 则k的值为 4 故选：C 10解：ADx轴，A（3，1） ， OC3，点D的横坐标为 3， 将点A（3，1）代入反比例函数y中得，k313， 反比例函数的解析式为y， 如图，过点B作BHAD于H， ADx轴， BHOC， OBBD， CHDH， BH是OCD的中位线， BHOC， 当x时，y2， 点H（3，2） ，点B的坐标为（，2） ， 直线OB的解析式为yx， D（3，4） ， OD5，AD3， 过点A作AGOD于G， SAODADO
14、CODAG， AG， OA， 在 RtAGO中，sinAOD， 故答案为： 11 解： 当a0 时， 直线ax+y2a+10 可以写成直线y1， 直线 （a+2）xay+30 可以写成x， 此时直线ax+y2a+10 与直线（a+2）xay+30 垂直； 当a0 时，直线ax+y2a+10 可以写成直线yax+2a1，直线（a+2）xay+30 可以写成直线y x+， 直线ax+y2a+10 与直线（a+2）xay+30 垂直， a1， 解得a1； 故答案为：0 或1 12解：根据题意知，平移后直线方程为y3（x5）+33x12 所以A（4，0） ，B（0，12） 故OA4，OB12 所以SA
15、OBOAOB24故答案是：24 13解：根据题意得x+32x， 解得 x40 故答案是：40 14解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得： yx，y，yx2等 15解：由题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 16解：根据题意得： 解得 x1 且 x3， 即：自变量 x 取值范围是 x1 且 x3 17解：令 x1，则 a0+a1+a2+a3（1+1）38， 令 x0，则 a0（1+0）31， 得，a1+a2+a3817 故答案为：7 18解：由纵坐标看出甲先行驶了 1 千米，由横坐标看出甲行驶 1 千米用了 6 分钟， 甲的速度是 16千米/分钟， 由纵坐标看出
16、AB 两地的距离是 16 千米， 设乙的速度是 x 千米/分钟，由题意，得 10 x+1616， 解得 x千米/分钟， 相遇后乙到达 A 站还需（16）2 分钟， 相遇后甲到达 B 站还需（10）80 分钟， 当乙到达终点 A 时，甲还需 80278 分钟到达终点 B， 故答案为：78 19解：因为甲 30 分走完全程 10 千米，所以甲的速度是千米/分， 由图中看出两人在走了 5 千米时相遇，那么甲此时用了 15 分钟，则乙用了（1510）分钟， 所以乙的速度为：551 千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10110 分，因为 9：10 乙才出发， 所以乙到达 A 地的时间为 9：20； 故
17、答案为 9：20 20解：由图知，他离家的路程为 1600 米，步行时间为 20 分钟， 则他步行回家的平均速度是：16002080（米/分钟） ， 故答案为：80 21解：如图，将ABC 沿 BC 折叠得到ABC，则四边形 ABAC 为菱形，菱形的对角线交于点 O， 由图知，当点 P 与点 B 重合时， yPA+PEAB+BEABAB3，解得：AB2，即：菱形的边长为 2， 则该菱形的高为AB3， 点 A 关于 BC 的对称点为点 A，连接 AE 交 BC 于点 P，此时 y 最小， ABAC，BAC120， 则BAA60，故AAB 为等边三角形， E 是 AB 的中点，故 AEAB， 而
18、ABAC，故PAC 为直角，ACAB2， 则 PC4， 此时 bPC，aAE3（菱形的高） ， 则 a+b3+47 故答案为 7 22解：B30，直线 lAB， BE2EF， 由图可得， AB4cos3042， BC5， AD743， 由图象可得， AN541，NDCM752，DM2， B30，EFAB， M60， 又DMMC2， DMC 是等边三角形， DCDM2， 四边形 ABCD 的周长是：AB+BC+AD+CD2+5+3+210+2， 故答案为：10+2 23解： （1）ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm， AB10（cm） ， 当点 D 与点 A 重合时，BDAB10cm
19、， t5（s） ； （2）当 0t5 时， （D 在 AB 上） ， DEBC， ADEABC， ， ， ， 解得：DE，CDt， DEBC，ACB90， CED90， SDECDtt2+t； 当 t5 时，点 D 与点 A 重合，CDE 不存在； 如图 2，当 5t8 时， （D 在 AC 上） ， 则 AD2t10， CD162t， DEBC， ADEACB， ， ， DE， SDECD（162t）t2+t， 综上所述，S 关于 t 的函数解析式为 S 24解： （1）填表如下： x（min） 0 3 6 8 12 y（m） 5 70 5 54 5 （2）因为每给一个 x 的值有唯一的一个
20、函数值与之对应，符合函数的定义， 所以 y 是 x 的函数； （3）最高点为 70 米，最低点为 5 米， 摩天轮的直径为 65 米 25解： （1）情境 a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时都符合， 发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是 0，此时都符 合， 又去学校，即离家越来越远，此时只有返回， 只有符合情境 a； 情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没 有停留， 只有符合， 故答案为：， （2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家 26解：本题答案不唯一，下列解法供参考 （1）该函数图
21、象表示小明骑车离出发地的路程 y（单位：km）与他所用的时间 x（单位：min）的关系； （2）小明以 0.4km/min 的速度匀速骑了 5min，在原地休息了 6min，然后以 0.5km/min 的速度匀速骑车回 出发地 27解： （1）根据题意，可知该函数解析式应为一次函数，得出该解析式为 y5x+3； （2）根据题意，得 y（x7）2+m 把（10，11）代入，得 9+m11 m2 y 与 x 之间的函数关系式为 y（x7）2+2 28解： （1）对应关系连接如下： （4 分） （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，函数关系图上 T 的位置如上图： （2 分） 29解：前 3 分钟匀
22、速前进了 500 米，自行车没气了，打气花了 2 分，继续匀速前进，用 5 分钟走到学校 30解： （1）连接 AD，设点 A 的坐标为（a，0） ， 由图 2 知，DO+OA6cm，则 DO6AO6a， 由图 2 知 SAOD4， DOAOa（6a）4， 整理得：a26a+80， 解得 a2 或 a4， 由图 2 知，DO3， AO3， a2， A 的坐标为（2，0） ， D 点坐标为（0，4） ， 在图 1 中，延长 CB 交 x 轴于 M， 由图 2，知 AB5cm，CB1cm， MB3， AM4 OM6， B 点坐标为（6，3） ； （2）因为 P 在 OA、BC、CD 上时，直线 PD 都不能将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分， 所以只有点 P 一定在 AB 上时，才能将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分， 设点 P（x，y） ，连 PC、PO，则 S四边形DPBCSDPC+SPBCS五边形OABCD（S矩形OMCDSABM）9， 6（4y）+1（6x）9， 即 x+6y12， 同理，由 S四边形DPAO9 可得 2x+y9， 由， 解得 x，y P（，） ， 设直线 PD 的函数关系式为 ykx+4（k0） ， 则k+4， k， 直线 PD 的函数关系式为 yx+4