1、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习反比例函数优生辅导训练反比例函数优生辅导训练 1如图，设直线 ykx（k0）与双曲线 y相交于 A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则 x1y23x2y1的值 为（ ） A10 B5 C5 D10 2关于反比例函数 y的图象，下列说法正确的（ ） A经过点（2，3） B分布在第二、第四象限 C关于直线 yx 对称 Dx 越大，越接近 x 轴 3如图，l1是反比例函数 y在第一象限内的图象，且经过点 A（1，2） l1关于 x 轴对称的图象为 l2， 那么 l2的函数表达式为（ ） Ay（x0） By（x0） Cy（x0） Dy（x0） 4已知函数
2、 yx+5，y，它们的共同点是：函数 y 随 x 的增大而减少；都有部分图象在第一象 限；都经过点（1，4） ，其中错误的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5如图，点 A 在反比例函数 y1（x0）的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，交反比例函数 y2 （x0）的图象于点 CP 为 y 轴上一点，连接 PA，PC则APC 的面积为（ ） A5 B6 C11 D12 6如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y（x0）的图 象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C若菱形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为（ ）
3、A6 B5 C4 D3 7反比例函数 y经过点（2，1） ，则下列说法错误的是（ ） Ak2 B函数图象分布在第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 8如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 E（1，0）和点 F（0，1）在 AB 边上，AEEF，连接 DF，DFx 轴，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D4 9将代入反比例函数中，所得函数值记为 y1，又将 xy1+1 代入原反比例函数中，所得函数值 记为 y2， 再将 xy2+1 代入原反比例函数中， 所得函数值记为 y3， ， 如此继续下去，
4、则 y2004 10如图，一次函数与反比例的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的 取值范围是 11如图，A 和B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 y的图象上，则图中阴影 部分的面积等于 （结果保留 ） 12已知反比例函数 y的图象在第一、三象限内，则 k 的值可以是 （写出满足条件的一个 k 的值即可） 13 如图， 点 A 在反比例函数 y （x0） 的图象上， 点 B 在 x 轴负半轴上， 直线 AB 交 y 轴于点 C， 若 ，AOB 的面积为 6，则 k 的值为 14如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OA
5、B 中，AOAB，ACOB 于点 C，点 A 在反比例 函数 y（k0）的图象上，若 OB4，AC3，则 k 的值为 15若一个反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1） ，则这个反比例函数的表达式为 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点， 若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点， 且ABP 的面积是AOB 的面积的 2 倍，则点 P 的横坐标 为 17二氧化碳的密度 （kg/m3）关于其体积 V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是 18已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电
6、阻 R（单位：）是反比例函数关系， 它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过 10A，那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是 19如图，是反比例函数 y的图象的一支根据给出的图象回答下列问题： （1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定 m 的取值范围； （2）在这个函数图象的某一支上取点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 如果 y1y2，那么 x1与 x2有怎样的大 小关系？ 20如图，A、B 两点在函数 y（x0）的图象上 （1）求 m 的值及直线 AB 的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括 边界
7、）所含格点的个数 21已知实数 a，b 满足 ab1，a2ab+20，当 1x2 时，函数 y（a0）的最大值与最小值之 差是 1，求 a 的值 22已知图中的曲线是反比例函数 y（m 为常数，m5）图象的一支 （）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 m 的取值范围是什么； （）若该函数的图象与正比例函数 y2x 的图象在第一象限内的交点为 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂 足为 B，当OAB 的面积为 4 时，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式 23如图，已知AOB90，OAB30，反比例函数 y（x0）的图象过点 B（3，a） ，反比 例函数 y（x0）的图象过点 A （1）求
8、 a 和 k 的值； （2）过点 B 作 BCx 轴，与双曲线 y交于点 C求OAC 的面积 24已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3） ，B（2m，y1） ，C（6m，y2） ，其中 m0 （1）当 y1y24 时，求 m 的值； （2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的 面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 25如图，平面直角坐标系 xOy 中，OABC 的边 OC 在 x 轴上，对角线 AC，OB 交于点 M，函数 y（x 0）的图象经过点 A（3，4）和点 M （1）求 k 的值和点 M
9、的坐标； （2）求OABC 的周长 26阅读理解： 材料一：若三个非零实数 x，y，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三 个实数 x，y，z 构成“和谐三数组” 材料二：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根分别为 x1，x2，则有 x1+x2，x1x2 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ； （2） 若 x1， x2是关于 x 的方程 ax2+bx+c0 （a， b， c 均不为 0） 的两根， x3是关于 x 的方程 bx+c0 （b， c 均不为 0）的解求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组” ； （3）若 A
10、（m，y1） ，B（m+1，y2） ，C（m+3，y3）三个点均在反比例函数 y的图象上，且三点的纵 坐标恰好构成“和谐三数组” ，求实数 m 的值 27如图，RtABC 中，ACB90，顶点 A，B 都在反比例函数 y（x0）的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D，连结 OA，OC，并延长 OC 交 AB 于点 E，当 AB2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若 AOD45，OA2 （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD 的度数 28如图，A、B 两点的坐标分别为（2，0） ， （0，3） ，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BC， 过点 C 作 CDOB，垂足为
11、D，反比例函数 y的图象经过点 C （1）直接写出点 C 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 P 在反比例函数 y的图象上，当PCD 的面积为 3 时，求点 P 的坐标 参考答案参考答案 1解：由图象可知点 A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称， 即 x1x2，y1y2， 把 A（x1，y1）代入双曲线 y得 x1y15， 则原式x1y23x2y1，x1y1+3x1y1，515，10故选：A 2解：A、把点（2，3）代入反比例函数 y得 2.53 不成立，故 A 选项错误； B、k50，它的图象在第一、三象限，故 B 选项错误； C、反比例函数有两条对称轴，yx 和 yx；当
12、x0 时，x 越小，越接近 x 轴，故 C 选项正确； D、反比例函数有两条对称轴，yx 和 yx；当 x0 时，x 越小，越接近 x 轴，故 D 选项错误 故选：C 3解：A（1，2）关于 x 轴的对称点为（1，2） 所以 l2的解析式为：y， 因为 l1是反比例函数 y在第一象限内的图象， 所以 x0 故选：D 4解：、y“y 随 x 的增大而减少”应为“在每个象限内，y 随 x 的增大而减少” ，错误； 、yx+5 过一、二、四象限，y过一、三象限，故都有部分图象在第一象限，正确； 、将（1，4）代入两函数解析式，均成立，正确 故选：B 5解：连接 OA 和 OC， 点 P 在 y 轴上
13、，ABy 轴，则AOC 和APC 面积相等， A 在上，C 在上，ABx 轴， SAOCSOABSOBC6， APC 的面积为 6， 故选：B 6解：设点 A 的坐标为（a，0） ，点 C 的坐标为（c，） ， 则，点 D 的坐标为（） ， ， 解得，k4， 故选：C 7解：反比例函数 y经过点（2，1） ， 1， 解得，k2，故选项 A 不符合题意； k20， 该函数的图象在第一、三象限，故选项 B 不符合题意； 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 符合题意、选项 D 不符合题意； 故选：C 8解：如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H，设 AD 交 x 轴于点 G， DFx
14、 轴， 得矩形 OFDH， DFOH，DHOF， E（1，0）和点 F（0，1） ， OEOF1， OEF45， AEEF， 四边形 ABCD 是矩形， A90， AEGOEF45， AGAE， EG2， DHOF1， DHG90，DGHAGE45， GHDH1， DFOHOE+EG+GH1+2+14， D（4，1） ， 矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上， k4 则 k 的值为 4 故选：C 9解：x时，y1，x+1； x时，y22，x2+13； x3 时，y3，x+1； x时，y4； 按照规律，y52，我们发现，y 的值三个一循环 20043668， y2004y
15、3 故答案为： 10解：一次函数与反比例的图象相交于 A、B 两点， 则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是 x1 或 0 x2 11解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积 A 和 x 轴 y 轴相切， 因而 A 到两轴的距离相等，即横纵坐标相等， 设 A 的坐标是（a，a） ， 点 A 在函数 y的图象上，因而 a1 故阴影部分的面积等于 故答案为： 12解：由题意得，反比例函数 y的图象在第一、三象限内， 则 2k0， 故 k2，满足条件的 k 可以为 1， 故答案为：1 13解：过点 A 作 ADy 轴于 D，则ADCBOC， ， ，AOB 的面积为 6，
16、2， 1， AOD 的面积3， 根据反比例函数 k 的几何意义得， |k|6， k0， k6 故答案为：6 14解：AOAB，ACOB， OCBC2， AC3， A（2，3） ， 把 A（2，3）代入 y，可得 k6， 故答案为 6 15解：设反比例函数的表达式为 y， 反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1） ， km22m， 解得 m12，m20（舍去） ， k4， 反比例函数的表达式为 故答案为： 16解：当点 P 在 AB 下方时 作 AB 的平行线 l，使点 O 到直线 AB 和到直线 l 的距离相等，则ABP 的面积是AOB 的面积的 2 倍， 直线 AB 与 x 轴
17、交点的坐标为（1，0） ，则直线 l 与 x 轴交点的坐标 C（1，0） ， 设直线 l 的表达式为：yx+b，将点 C 的坐标代入上式并解得：b1， 故直线 l 的表达式为 yx1，而反比例函数的表达式为：y， 联立并解得：x2 或1（舍去） ； 当点 P 在 AB 上方时， 同理可得，直线 l 的函数表达式为：yx+3， 联立并解得：x（舍去负值） ； 故答案为：2 或 17解：由题意得 与 v 成反比例函数的关系，设 ， 根据图象信息可得：当 0.5 时，v19.8， kV19.80.59.9， 即可得： 故答案为： 18解：设反比例函数关系式为：I， 把（9，4）代入得：k4936，
18、反比例函数关系式为：I， 当 I10 时，则10， R3.6， 故答案为：R3.6 19解： （1）反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限， 函数图象位于第二、四象限，则 m50， 解得，m5，即 m 的取值范围是 m5； （2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限所以在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大 当 y1y20 时，x1x2 当 0y1y2，x1x2 当 y10y2时，x2x1 20解： （1）由图象可知，函数（x0）的图象经过点 A（1，6） ， 可得 m6 设直线 AB 的解析式为 ykx+b A（1，6） ，B（6，1）两点在函数 ykx+b
19、 的图象上， ， 解得 直线 AB 的解析式为 yx+7； （2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4） ， （3，3） ， （4，2）共 3 个 21解：a2ab+20， a2ab2， a（ab）2， ab1， a2， 当2a0，1x2 时，函数 y的最大值是 y，最小值是 ya， 最大值与最小值之差是 1， a1， 解得：a2，不合题意，舍去； 当 a0，1x2 时，函数 y的最大值是 ya，最小值是 y， 最大值与最小值之差是 1， a1， 解得：a2，符合题意， a 的值是 2 22解： （）这个反比例函数图象的另一支在第三象限 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， m5
20、0， m5 （）如图，由第一象限内的点 A 在正比例函数 y2x 的图象上， 设点 A 的横坐标为 a， 点 A 在 y2x 上， 点 A 的纵坐标为 2a， 而 ABx 轴，则点 B 的坐标为（a，0） SOAB4， a2a4，解得 a2 或2（负值舍去） 点 A 的坐标为（2，4） 又点 A 在反比例函数 y的图象上， 4，即 m58 反比例函数的解析式为 y 23解： （1）比例函数 y（x0）的图象过点 B（3，a） ， a1， OE3，BE1， 分别过点 A、B 作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E， BOE+OBE90， AOB90，OAB30， BOE+AOD90，tan30，
21、 OBEAOD， OEBADO90， BOEOAD ， ADOE3，ODBE A（，3） ， 反比例函数 y（x0）的图象过点 A， k9； （2）由（1）可知 AD3，OD， BCx 轴，B（3，1） ， C 点的纵坐标为 1， 过点 C 作 CFx 轴于 F， 点 C 在双曲线 y上， 1，解得 x9， C（9，1） ， CF1， SAOCSAOD+S梯形ADFCSCOFS梯形ADCF（AD+CF） （OFOD） （3+1） （9）13 24解： （1）设反比例函数的解析式为 y， 反比例函数的图象经过点 A（4，3） ， k4（3）12， 反比例函数的解析式为 y， 反比例函数的图象经过
22、点 B（2m，y1） ，C（6m，y2） ， y1，y2， y1y24， 4， m1， 经检验，m1 是原方程的解 故 m 的值是 1； （2）设 BD 与 x 轴交于点 E 点 B（2m，） ，C（6m，） ，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D， D（2m，） ，BD 三角形 PBD 的面积是 8， BDPE8， PE8， PE4m， E（2m，0） ，点 P 在 x 轴上， 点 P 坐标为（2m，0）或（6m，0） 25解： （1）点 A（3，4）在 y上， k12， 四边形 OABC 是平行四边形， AMMC， 点 M 的纵坐标为 2， 点 M 在 y的图象上
23、， M（6，2） （2）AMMC，A（3，4） ，M（6，2） C（9，0） ， OC9，OA5， 平行四边形 OABC 的周长为 2（5+9）28 26解： （1）根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，； 理由：的倒数为 2，的倒数为 3，的倒数为 5，而 2+35， 能构成“和谐三数组” ， 故答案为：如； （2）证明：x1，x2是关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a，b，c 均不为 0）的两根， x1+x2，x1x2， +， x3是关于 x 的方程 bx+c0（b，c 均不为 0）的解， x3， ， +， x1，x2，x3可以构成“和谐三数组” ； （3）A（m，y1） ，B（m
24、+1，y2） ，C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组” ， A（m，y1） ，B（m+1，y2） ，C（m+3，y3）三个点均在反比例函数 y的图象上， y1，y2，y3， ， A（m，y1） ，B（m+1，y2） ，C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组” ， +， +， m2， +， +， m4， +， +， m2， 即满足条件的实数 m 的值为 2 或4 或2 27解： （1）直线 ACx 轴，垂足为 D，AOD45， AOD 是等腰直角三角形， OA2， ODAD2， A（2，2） ， 顶点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上， k224， 反比例函数的解析
25、式为 y（x0） ； （2）AB2OA，点 E 恰为 AB 的中点， OAAE， AOEAEO， RtABC 中，ACB90， CEAEBE， ECBEBC， AEOECB+EBC2EBC， BCx 轴， EODECB， AOE2EOD， AOD45， EOD15 28解： （1）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BC， ABBC，ABC90， CDOB， CDBAOBABC90， ABO+CBDCBD+DCB90， ABODCB， ABOBCD（AAS） ， CDOB3，BDOA2， OD321， C 点的坐标为（3，1） ， k313， 反比例函数的解析式为：； （2）设 P（，m） ， CDy 轴，CD3， 由PCD 的面积为 3 得：CD|m1|3， 3|m1|3， m12， m3 或 m1， 当 m3 时，1，当 m1 时，3， 点 P 的坐标为（1，3）或（3，1）