1、1 第十一章第十一章 机械振动机械振动 第第 1 1 节节 简谐运动简谐运动 一、机械振动 1定义 振子在中心位置中心位置附近所做的往复运动往复运动，简称振动振动。机械振动也是机械运动的一种。 2特征 （1）平衡位置：“中心位置”即平衡位置，也是振动物体原来静止静止时的位置。 （2）运动具有往复性，周期性。 3振动的条件 每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物 体回到平衡位置的效果（这种力称为回复力） 4说明 （1）机械振动的轨迹可以是直线，也可以是曲线； （2）物体所受合外力不是恒定的，而是变化的。 判断机械振动的两个关键点分别是平衡位置和往复运动。 二、弹簧振子
2、 1实际物体看作弹簧振子的理想化条件 (1)质量：弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)； (2)体积：构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点； (3)阻力：忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；(4)弹性限度：小球从平衡位置 被拉开的位移在弹性限度内。 三、弹簧振子的位移时间图像 1定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦正弦函数的规律，即它的振动图像 (x-t图像)是一条正弦正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，位移随时间按正弦规律变化，所以 2 它是一种变力作用下的变加速运动。 3简谐运动的图像 (1)形状：正弦曲
3、线，凡是能写成xA Asin(sin(tt) )的曲线均为正弦曲线。 (2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置平衡位置的位移，是位移随时间的变 化规律。 4简谐运动的位移、速度、加速度 （1）位移：从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段有向线段。 大小：平衡位置到振子所在位置的距离； 方向：从平衡位置指向振子所在位置； 位移的表示方法：以平衡位置平衡位置为坐标原点，沿振动振动方向建立坐标轴。一般 规定小球在平衡位置右边(或上边)时位移为正正，某时刻振子偏离平衡位置的位移 可用该时刻振子锁在位置的坐标来表示。 （2）速度：速度的正负表示振子的运动方向与坐标轴的正方向相同还是相反。
4、 振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。 （3）加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。 方向特点：指向平衡位置，总是与位移方向相反。 大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的 加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。 5简谐运动的对称性 如图所示， 物体在A与B间运动O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称， 则有： (1) 时间的对称： tOBtBOtOAtAO tODtDOtOCtCO，tDBtBDtACtCA (2)速度的对称： 物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 物体经过关于O点对称的两点(如
5、C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也 可能相反。 3 第第 2 2 节节 简谐运动的描述简谐运动的描述 一、描述简谐运动的物理量 1振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用 A 表示。 (2)单位：米（m） (3)物理意义：表示振动的强弱，是标量。对同一振动系统,振幅越大，表示振动系统 具有的能量越大。 (4) 振幅、位移和路程的关系 特别提醒: 振动物体在 4 的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于 一个振幅， 只有当 4的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处， 4内的路程才等于 一个振幅。 2周期(T)和频率(f) （1）全振动：振动物体往返一次的运动（
6、以后完全重复原来的运动）叫做一次全振 动。类似于 OBOCO 的一个完整振动过程。 （2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期。 （3）频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率。 4 单位：赫兹(Hz)物理意义：表示物体振动快慢的物理量 关系式： T1 3.相位 （1）物理意义：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 （2）特点：相位是一个随时间变化的量，它的值相当于角度，其单位是弧度或度。 二、简谐运动的描述 1、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为 xAsin(t) （1）x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。 （2）A 表示简谐运动的振幅。 （3
7、） 是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。表示简谐运动的快慢， 2 2 f。 （4）t 代表简谐运动的相位， 表示 t0 时的相位，叫做初相。 t 是 描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相 位每增加 2 ，意味着物体完成了一次全振动。 2、相位差： 即某一时刻的相位之差。两个具有相同 的简谐运动，设其初相分别为 1 和 2，其相位差 (t2)(t1)21。 它们的相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同 的简谐运动具有固定的相位差。 （1）若 =（ 21 ）0, 则 B 的相位比 A 的超前； （2）若 =（ 21 ）0, 则
8、B 的相位比 A 的落后。 教材延伸：教材延伸：相位差为 0 或 2n 的叫做同相,相位差为 或（ 2n +1） 的叫做反相。比较或计算相位差时要用 同种函数来表示振动方程，相位差的取值范围一般为 , . 5 从图像上可获取如下信息： 1.从图像上可知振动的振幅为 A； 2.从图像上可知振动的周期为 T; 3.从图像上可知质点在不同时刻的位移， t1时刻对应位移x1 、 t2时刻对应位移 x2； 4.可以比较质点在各个时刻速度的大小及正负（表示方向） 5.可看出质点在不同时刻之间的相位差。 四、四、描述简谐运动的物理量及其关系的理解描述简谐运动的物理量及其关系的理解 1对全振动的理解 全振动的
9、四个特征： 物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 时间特征：历时一个周期。 路程特征：振幅的 4 倍。 相位特征：增加 2 。 2简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。 振幅越大，振动系统的能量越大。 (2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的 最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。 (3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系 是：一个周期内的路程为 4 倍振幅，半个周期内的路程
10、为 2 倍振幅。 (4) 振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与 振幅无关。 3.振动物体路程的计算方法 (1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据： 振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在 n 个周期内通过的路程必 为 n4A。 振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。 振动物体在 4 内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只 6 有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时， 4内通过的路程才等于振幅。 (2)计算路程的方法是： 先判断所求时间内有几个周期， 再依据上述规律求路程。 S=t T 4A 第第 3 3 节节 简谐运动
11、的回复力和能量简谐运动的回复力和能量 一、一、 简谐运动的回复力简谐运动的回复力 1.定义: 振动物体受到的使它回到平衡位置的力 2.来源：振动方向上的合外力 （ “回复力”是按力的作用效果命名）可以是一个力也可以是某个力的分力，还 可以是几个力的合力。 3.方向:总是指向平衡位置 4.大小:F=-KX “-”表示回复力方向始终与位移方向相反 k回复力与位移的比例系数. 注意： 式中 k 是比例系数，并不是弹簧的劲度系数（水平弹簧振子中的k 才 为弹簧的劲度系数） ，其值由振动系统决定，与振幅无关。 5回复力随时间的变化规律： 由xAsin(t)与Fkx得：FkxkAsin(t)，可见回复力
12、随时间按正弦规律变化 6.简谐运动的动力学特点（条件）: 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡 位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动.即回复力满足 F=-kx 的运动 就是简谐运动 . 7.简谐运动的运动学特点: = “-”表示加速度方向与位移方向相反 （1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致, 物体做加速 度越来越小的加速运动。 （2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速 度越来越大的减速运动。简谐运动是变加速运动 8.简谐运动判断方法： （1）运动学方法判断：找出质点的位移与时间关系，若遵从
13、正弦函数的规律，即 xt 7 图像是一条正弦曲线，即可判定为简谐运动。 （基本不用这个方法） （2）动力学方法判断：找出质点振动方向上的合力与位移关系，若满足 F=-kx，就可 判定此振动为简谐运动。 动力学方法判断步骤： （1）确定平衡位置; （2）在振动过程中任选一位置（偏离平衡位置的位移为 x） ，对质点进行受力分析; （3）对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合力; (4)规定正方向(一般规定位移的方向为正)，求出指向平衡位置的合力(回复力)， 判断是否符合 F=-kx。 二、简谐运动中的各个物理量变化规律 三、简谐振动中的对称关系 （1） 关于平衡位置的对称点 a、F、X 大小相
14、同，方向相反；动能势能相同 V 大小相同，方向不一定 （2）先后通过同一位置 8 a、F、X，动能势能相同 V 大小相同，方向相反 四、简谐运动的能量 1.概念：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的动能和势能之和，称为 简谐运动的能量。 2.理解： (1)决定因素:对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系 统的能量越大。 (2)能量获得：开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化的。 (3)能量转化:当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能 的相互转化，机械能守恒。 (4)理想化模型说明： （简谐运动是一种理想化的模型） a从力的角
15、度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。 b.从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功能量损耗。 第第 4 4 节节 第一课时第一课时 单摆单摆 一、单摆 1.定义：一根细线悬挂一个小球，如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略, 球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。说明：单摆是理 想化模型： 摆线质量与小球质量相比小很多,忽略摆线的质量 摆球所受阻力远小于摆球重力及绳的拉力，忽略空气阻力 当摆线的形变量比摆线长度小的多, 忽略摆线形变。 摆球的直径 d 远小于单摆的摆长(将摆球看作质点) 注意：实际做成的单摆，悬线伸缩越小，小球的质量越大，体积越小，直径与线长相 比可忽略，则越
16、接近理想化的单摆。 9 二、单摆的回复力 1、平衡位置：最低点 O 2、受力分析: 3、回复力来源：重力沿切线方向的分力 G2 大小：G2=Gsin= mgsin 方向：沿切线指向平衡位置 结 论: 在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向 平衡位置（即与位移方向相反） ，因此单摆做简谐运动 F回=-kx = 一般摆角 f0或 f f0 ，振幅较小。f 与 f0相差越大，振幅 越小。 (4)结论：驱动力的频率 f 越接近振动系统的固有频率 f0 ，受迫振动的振幅越大，反 之振幅越小。 4对共振条件的理解 (1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同
17、时，驱动力 对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每 一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 (2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做 正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗 的能量，振幅才不再增加。 四、简谐运动、阻尼振动与受迫振动及共振的比较 16 第十二章 机械波 12.1 波的形成和传播 一、机械波的形成 1机械波的定义 机械振动在介质中传播，形成机械波。即波源和介质是波的形成条件 2介质 （1）定义：波借以传播的物质。 （2）特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振
18、动会引起相邻质点的振 动。说明：介质是能够传播机械振动的物质，其状态可以是固、液、气三态中的任意 一种。 3机械波的形成 （1）动力学观点：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点 振动，将波源的振动形式向外传播。 （2）能量观点：介质中前后质点间存在相互作用力，因而相互做功，从而将波源能 量向外传播。 特别提醒 （1）机械波的形成是介质中各质点集体运动的结果，个别质点振动不能形成波。 （2）单个质点是在平衡位置附近往复运动，并不随波迁移。 （3）所有质点前面带后面，后面学前面。 4波的特点 (1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质 点的振幅
19、相同。 (2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。 (3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。 (4)运动：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。 (5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。 二、机械波的传播 1机械波传播的是波源的振动形式 介质中各质点并不随波迁移，而是在自己的平衡位置附近振动，各质点都做受迫 17 振动， 其振幅和频率 （或周期） 都与波源的相同， 各质点的起振方向也与波源的相同， 但振动并不同步，离波源越远的质点振动越滞后。 2机械波传播的是波源的提供的能量 介质中各质点靠弹力相互作用，前一质点带动后一质点振动，后一质点
20、跟着前一质点 振动，故可根据前一质点的位置来确定后一质点的运动方向。若不计能量损失，在均 匀介质中各质点振动的振幅应相同。 3机械波传播的是波源的信息 我们用语言进行交流就是利用声波传递信息的。 4机械波的传播特点 （1）波的传播可以脱离波源的振动而独立存在，也就是说机械波一旦形成，运动 形式和能量就会向外传播，即使波源的振动停止波也不会停止传播。 （2）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。 三、纵波和横波 横波：质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 四、“带动看齐”法分析质点的振动方向 在波的传播中，靠近波源的质点，带动后面的质点运
21、动，离波源远的质点追随离 波源近的质点。用“带动看齐” 的思路，可分析各个质点的振动方向。方法： 沿着 波的振动方向。即有“下坡上振，上坡下振” 。 12.2 波的图像 一、波的图像 1.图像的物理意义：波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开 平衡位置的位移。 2.图像的特点 （1）横波的图像形状：与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形 中的波峰即图像中正向位移的最大值，波谷即图像中负向位移的最大值，波形中，通 过平衡位置的质点在图像中也恰好处于平衡位置。 （2）波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振 动，不同时刻质点的位移不同，则不同时
22、刻，波的图像不同。质点振动时位移做周期 性变化，即波的图像也作周期性变化，经过一个周期，波的图像重复一次。 18 （3）波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向 x 轴正方向 或 x 轴负方向传播。 （4）波形图线：是正弦或余弦曲线的波称为简谐波，简谐波是最简单的波。 说明： （1）波的传播方向不一定沿 x 轴正方向，有可能沿 x 轴负方向，由题判定。 （2）坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定。 二、由波的图像可获得的信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅 A。 (3)若已知该波的传播方向，可以
23、确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动 方向，可以确定该波的传播方向。 (4)根据质点的振动情况，可以确定该质点的速度，加速度等的变化情况。 12.3 波长、频率和波速 一、波长 1定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻相邻质点间的距离 2对波长的理解 (1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，波源振动一个周期， 能且仅能产生一个波长的波形。 (2)相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振 动速度的大小和方向也相同。 即相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动状态相同。 相距整数倍的质点振动步调总是相同的； 相距/2 奇数倍的质点振动步调总是相反
24、的。 (3)物理意义：表示波在空间上的周期性。 二、周期和频率 1.定义：波上各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或 频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率。 2.决定因素：波的周期或频率由波源决定，与介质无关。 3.关系：周期T和频率f互为倒数倒数 4.物理意义：振动周期(或频率)是描述波的“时间周期性”的物理量 19 5.时空关系：在一个周期的时间内振动在介质中传播的距离等于一个波长 三、波速 1定义 波速是指波在介质中介质中传播的速度。 2物理意义 描述振动或波形在介质中传播的快慢。 3波长、频率和波速之间的关系 v f 4关于波长、频率或周期和波速的几点说明 （
25、1）波的频率或周期由波源决定，波由一种介质进入另一种介质时波的频率或周 期不发生变化。 （2）机械波的波速由介质本身的性质决定，与波的频率、振幅无关。在同种介质 中波是匀速传播的，由一种介质进入另一种介质时，波速可能改变。 （3）波长取决于介质的性质和波的频率，可由v f 求出。 或 vT （4）在同一种介质中，一个周期内波向前传播一个波长的距离。 （5）每隔 n 个波长的距离，波形重复出现，每隔 n 个周期，波形恢复原来的形状。 这就是波的“空间周期性” 和“时间周期性” 注意： 波速与质点的振动速度不同。质点的振动是在平衡位置两侧的变速运动，速度随 时间按正 （余） 弦规律变化。 而波速反
26、应了振动在介质中传播的快慢， 对于均匀介质， 振动匀速传播。 四、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形 1.特殊点法：取相距 4 或 2 的两个特殊点（波峰、波谷或平衡位置）来研究，根 据两质点的振动方向，判断出两质点经后的位置，过这两个位置画出相应的正弦曲 线即可。 20 2.平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中 以一定的速率 v（通常称为波速）传播。在时间内某一波峰和波谷（密部或疏部） 沿波的传播方向移动的距离等于 v 。如果已知一列间谐波在 t 时刻的波形图及波 的传播方向，又知波速，就可以画出经过后的波形图。 具体方法如下： （1）在已知的某一时刻的
27、波形图上将波形沿波的传播方向移动一段距离 x= v ，即得到 + 时刻的波形图； （2）若要画出到 时刻的波形图，则需将波形逆着波的传播方向移动一段距 离，即得到t t 时刻的波形图。 注意：当波移动波长的整数倍时，波形和原来的重合，所以实际处理时通常采用 “去整留零”的方法，即考虑波的周期性。 五、波与振动的综合问题 1.由波的图象确定振动图像 2.由振动方向画波的图像 3.已知波的图像和一质点的振动图像确定波速及传播方向 4.根据振幅 A 和周期 T 求质点振动在时间内的路程和位移 六 规律总结：波的多解问题 1波的周期性造成多解 (1)时间的周期性：时间间隔 t与周期T的关系不明确。 (
28、2)空间的周期性：波的传播距离 x与波长的关系不明确。 2传播方向的双向性造成多解 (1)波的传播方向不确定。 (2)质点振动方向不确定。 3解决波的多解问题的注意事项 (1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。 (3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。 (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。 21 (5)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解。 规律总结：解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按 波传播的可能
29、性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，确定 t和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个 周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间 t大 于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应 用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 12.4 波的干涉和衍射 一、波的衍射 1定义：波绕过绕过障碍物继续传播的现象 2.发生明显衍射现象的条件 只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多相差不多，或者比波长更小时比波长更小时，才
30、能 观察到明显的衍射现象。 3.说明： （1）一切波都能发生衍射现象，当波遇到障碍物时，衍射现象总是存在的，只有 明显和不明显之分。 （2）障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否 明显的条件，一般情况下波长较大的卜容易发生明显衍射现象。 3.波的衍射现象分析 波传到小孔时小孔仿佛是一个新的波源，它发出与原来的波同频率的波（称为 子波）在孔后传播，于是就出现了偏离直线传播的衍射现象，波的直线传播是衍射不 明显时的近似情形。 说明：当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱 ，衍射现象不容易观察到。 二、波的叠加 22 1.波的独立传播 一列波在同
31、一介质中传播，在介质中某一点或某一区域相遇时，每一列波都能够 保持各自的特征，继续沿着原来的方向向前传播，彼此之间互不影响，好像没有遇到 另一列波一样，这就是波的独立性。 2波的叠加原理 几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质 中的质点同时参与这几列波引起的振动振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的 位移的矢量和矢量和。如图表示了分别向右、向左传播的两列波 1 和 2 在相遇区域内的叠加 过程。 3波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和 ，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。两列同相波的叠加，振动加强加强 ，振幅增
32、大增大。两列反相波的叠加，振动减弱减弱，振幅减小减小。 三、波的干涉 1定义 频率相同频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大振幅加大、某些区域的振幅减小振幅减小的现象。 2稳定干涉条件 (1)两列振动方向相同振动方向相同的波的频率必须相同频率必须相同。 (2)两个波源的相位差必须保持不变相位差必须保持不变。 两列波要产生干涉，频率相同是首要条件，假设频率不同，在同一种介质说明： 中传播时其波长就不相等，这样在某时刻的某点（设为 P 点） ，若两列波的波峰相遇 振动加强，但此后两列波并不总使 P 点振动加强，还可能是波谷与波峰相遇而使振动 减弱，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点，因此我们
33、就不能看到稳定的干涉图 样，只能是一般的振动叠加现象。 3对波的干涉现象的理解 (1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。 (2)如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相 同，因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。 (3)振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动 减弱点，振幅可为 0） ，但其位移随时间发生变化。 23 (4)振动加强的点振动始终相互加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平 衡位置附近振动，有的时刻位移为零。 (5)振动减弱的点振动始终相互削弱，位移的大小始终等于两列波分别引起的
34、位移 的大小之差，振幅为两列波的振幅之差。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等 于零，并不振动，水面保持平静。 (6)振动加强（减弱）是一个区域，即图中粗实线和虚线上所有的点。如果两个波 源的振动完全相同，则振动加强点到两波源距离之差等于波长的整数倍，设振动加强 点 a 到两波源 S 1、S2 的距离分别为 d 1、d2，则有： = d1 2 = ( =0,1,2) 振动减弱点 b 到两波源距离之差等于半波长的奇数倍， 即 = 1 2 = 2 （2 + 1） ( =0,1,2) 干涉图样特征： 加强区和减弱区的位置固定不变。 加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 加
35、强区与减弱区互相间隔。 四、振动加强点与振动减弱点的判断方法 不能认为振动加强点的位移始终最大，振动 振动加强点和振动减弱点的理解： 减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为振动加强点，其实这些点也在振 动着，位移可为零；振幅减小的点为振动减弱点。判断方法有以下两种： (1)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件 如下：设点到两波源的路程差为 r，当 rk时为振动加强点；当 r(2k 1) 2时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。(k0,1,2) (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强 点；若总是波峰与波谷相遇
36、，则为振动减弱点。 12.5 多普勒效应 一、多普勒效应 1多普勒效应 24 (1)音调：音调由频率频率决定，频率高高则音调高，频率低低则音调低。 (2)多普勒效应：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率波的频率都会 发生变化的现象叫做多普勒效应，多普勒效应是波独有的特征，由奥地利物理学家多 普勒首先发现。 2多普勒效应产生的原因 (1)波源与观察者相对静止时，1 s 内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定一定的， 观察者观测到的频率等于等于波源振动的频率。 (2)当波源与观察者相互靠近时，1 s 内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加增加，观 察到的频率增加增加；反之，当波源
37、与观察者互相远离时，观察到的频率变小变小。 (3)若观察者远离速度等于波传播的速度，则观察者接收不到波，即观察者= 0 3多普勒效应的解释 (1)波源和观察者相对静止 在单位时间内，波源发出多少个完全波，观察者就接收到多少个完全波，因此 波源=观察者，观察者感到波的频率不变，即音调不变。如图甲。 (2)波源不动,观察者运动 波源频率不变,当观察者靠近波源时,在单位时间内观察者向着波源移动一段距 离,与观察者不动的情况相比,观察者在单位时间内接收到(遇到)的完全波的个数增 多,即接收到的频率增大, 波源观察者,即接收到的频率减小,音 调比原来低;若观察者远离的速度等于波传播的速度,则观察者接收不
38、到波, 即 f 观察者=0. (3)观察者不动,波源动 设波源频率不变,而波源靠近观察者,由于波向前传播 1 个波长的距离时,波源也 向前运动一段距离,这样使波传播的波长减小.在空间传播的波在同样的距离上包含 完全波的个数增多,因此单位时间内观察者接收到完全波的个数比二者相对静止时多 25 ,因此有 波源观察者. 总之：当波源与观察者相互靠近时 观察者波源,音调比两者相对静止时高. 当波源与观察者相互远离时， 观察者 2时，i , 折射波线偏向法线。 当1 2时，i n 蓝n橙n红。 4.不同色光在同种介质中的速度： 46 由于介质中的光速 = ,故在同种介质中折射率大的光的速度小。各种色光在
39、 同种介质中的光速依次为 紫 蓝 橙 红,即红光的速度最大,紫光的速度最小 13.8 激光 一、激光的产生和特点 1激光的产生 激光是原子受激辐射产生的光，发光的方向、频率、偏振方向均相同，两列相同 激光相遇可以发生干涉。激光是人工产生的相干光。 2激光的特点 (1)激光是人工产生的相干光，其单色性好，相干性好。激光的频率单一，相干性 非常好，颜色特别纯。用激光做衍射、干涉实验，效果很好。 (2)激光的平行度好。 (3)亮度高。 二、激光的应用 （1）相干性好应用：光纤通讯、激光全息技术 （2）平行度好应用：测距、测速、信息存储和阅读（激光读写） 测距原理:激光测距的原理与无线电雷达相同,对准
40、目标发出一个极短时间的激光脉 冲,测出激光从发射到反射回发射点经过的时间 t,就可以按公式 = 1 2 求出从发射 点到被测目标的距离 s。 （3）亮度高：应用：工业切割、焊接、打孔；医学“光刀” ；激光武器、利用强激光 产生的高压引发核聚变。 2.全息照相 “全息”的意思为“全部信息”，即相对于只记录物体的明暗变化的普通摄影来 说，激光全息摄影还能记录物体的空间变化。 (1)与普通照相技术的比较：普通照相技术所记录的只是光波的强弱信息，而全息 照相技术还记录了光波的相位相位信息。 (2)原理：全息照相的拍摄利用了光的干涉干涉原理，使参考光参考光和物光在底片上相遇， 发生干涉，形成复杂的干涉条
41、纹。这要求参考光和物光必须具有很高的相干相干性。 47 (3)观察全息照片时要用激光激光照射照片，从另一侧面观察。 第十四章 电磁波 14.1 电磁波的发现 一、电磁场和电磁波 1麦克斯韦电磁理论的两个基本假设 (1)变化的磁场能够在周围空间产生电场电场。 (2)变化的电场能够在周围空间产生磁场磁场 注意：变化的磁场产生的电场,叫感应电场或涡流电场,它的电场线是闭合的; 静电荷周围产生的电场叫静电场,它的电场线由正电荷起到负电荷止,是不闭合的。 二、电磁波的产生机理 1电磁场 变化的电场和变化的磁场交替交替产生，形成不可分割的统一体，称为电磁场电磁场。 2电磁波 (1)电磁波的产生：变化的电场
42、和磁场交替产生而形成的电磁场是由近及远地传播 的，这种变化的电磁场电磁场在空间的传播称为电磁波。 (2)电磁波的特点： 电磁波在空间传播不需要介质介质；在真空中，电磁波的传播速度与光速相同： 即 v 真空 = c 3.0 3.01010 8 8 m/s 光是一种电磁波 电磁波是横波横波，在空间传播时任一位置上（或任一时刻）E、B、v三矢量相互 垂直且 E 和 B 随时间做正弦规律变化。 电磁波具有波的共性,能产生干涉、 衍射等现象,电磁波与物质相互作用时,能发 生反射、吸收、折射等现象,电磁波也是传播能量的一种形式。 相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于电磁波的波长,一个周期的时间,电磁 波传
43、播一个波长的距离。 电磁波的频率为电磁振荡的频率,由波源决定,与介质无关。 (3)电磁波的波速、波长与频率的关系: = ， = 。 注意：同一种电磁波在不同介质中传播时,频率不变(频率由波源决定),波速、波 长发生改变,在介质中的速度为 = (n 为介质对电磁波的折射率),在介质中的速度 48 都比在真空中的速度小.不同电磁波在同一种介质中传播时,传播速度不同,频率越 高波速越小,频率越低波速越大. 三、赫兹的电火花一发现了电磁波 1.赫兹实验 赫兹观察到:当感应圈的两个金属球间有火花跳过时,导线环两个小球间也跳过火 花。据此实验,赫兹在人类历史上首先捕捉到了电磁波。 2.赫兹的其他成果 赫兹
44、观察到了电磁波的反射、 折射、干涉、偏振和衍射等现象，测量证明了电磁波在真空中具有与光相同的速度 c, 证实了麦克斯韦关于光的电理论。 3.赫兹实验的意义 (1)意义: 证实了麦克斯韦关于光的电磁理论; 人类历史上首次捕捉到了电磁波。 (2)赫兹的实验为无线电技术的发展开拓了道路,后人把频率的单位定为赫兹 四、正确理解麦克斯韦的电磁场理论 1.电磁场与静电场、静磁场的比较 三者可以在某空间混合存在,但由静电场和静磁场混合的空间不属于电磁场。电 磁场是电场、磁场相互激发形成的统一体。 注意： (1)变化的磁场周围产生电场,是一种普遍存在的现象,跟闭合电路是否存在无关； (2)有单独存在的静电场,
45、也有单独存在的静磁场,但没有静止的电磁场。 2、电场和磁场的变化关系 (1)变化的磁场产生电场 均匀变化的磁场产生恒定的电场 非均匀变化的磁场产生变化的电场 49 周期性变化的磁场产生同频率的周期性变化的电场 (2)变化的电场产生磁场 均匀变化的电场产生恒定的磁场 非均匀变化的电场产生变化的磁场 周期性变化的电场产生同频率的周期性变化的磁场 五、电磁波和机械波的比较 14.2 电磁振荡 一、电场振荡的产生 1振荡电流和振荡电路 （1）振荡电流：大小和方向都做周期性变化周期性变化的电流 （2）振荡电路：能产生振荡电流振荡电流的电路 （3）LC 振荡电路：由线圈 L 和电容器 C 组成的电路是最简
46、单 的振荡电路， 称为 LC 振荡电路，如图。 (4）LC 振荡电路的两种起振方式： 电容器充电起振 如图，乙开关 S 先闭合到 1 位置,电容器充电,然后闭合到 2 位置,电路开始进行 电磁振荡。电容器的电荷量 q 随 t 按余弦规律变化,电路中的电流 i 随 t 按正弦规律 变化,图像分别如图甲、乙所示。 50 2.电磁振荡过程分析 LC 回路中电磁振荡规律可用下图表示.(图中 表示增加, 表示减少)。 3. 阻尼振荡和无阻尼振荡 (1)无阻尼振荡:没有能量损耗的振荡。无阻尼振荡必是等幅振荡. (2)阻尼振荡:有能量损耗的振荡,若能量得不到补充,振幅会逐渐减小。 二、电磁振荡的周期和频率
47、1电磁振荡的周期与频率 (1)周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间，用“T”表示。 (2)频率：1 s 内完成周期性变化的次数，用“f”表示。 (3)周期和频率关系：T 1 。 振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率分别叫做固有周期、固有频率。固有周期、固有频率。 2LC 的周期与频率 3.对“LC 电路”固有周期和固有频率的理解 (1)LC 电路的周期、频率都由电路本身的特性(L 和 C 的值)决定,与电容器极板上电 荷量的多少、极板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。 所以称为 LC 电路的 固有周期和固有频率. (2)使用周期公式时,一定要注意单位： 51 T、L、C、f 的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)。 (3)电感 L 和电容 C 在 LC 振荡电路中既是能量的转换器,又决定着这种转换的快慢 ,L 或 C 越大,能量转换时间也越长,故周期也越长。 (4)电路中的