1、2020-2021 学年湖北省黄冈市八年级（下）第一次月考数学试卷学年湖北省黄冈市八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2二次根式有意义的条件是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列计算结果正确的是（ ） A+ B2+2 C32 D1 4下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 5如图，两个较大正方形的面积分别为 225，289，则字母 A 所代表的正方形的面积为（ ） A4 B8 C16 D64 6如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应3，3，作腰长为
2、4 的等腰ABC，连接 OC，以 O 为圆心， OC 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为（ ） A B4 C5 D2.5 7 在一块平地上， 张大爷家屋前 9 米远处有一棵大树 在一次强风中， 这棵大树从离地面 6 米处折断倒下， 量得倒下部分的长是 10 米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张 大爷的房子吗？（ ） A一定不会 B可能会 C一定会 D以上答案都不对 8如图所示，将长方形 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，AB10，BC6，则 EF 的 长为（ ） A B3 C2 D1 二、填空题（每小题二、填空题（
3、每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9若式子有意义，则 x 的取值范围是 10若是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 11若最简二次根式与可以合并，则 a 12计算3的结果是 13若 1x2，则|x1|+的值为 14直角三角形两边长分别是 3，4，则第三边是 15如图，把两块相同的含 30角的三角尺如图放置，若 AD6cm，则三角尺的最长边长为 16观察下面几组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10； 8，15，17； 10，24，26；请你 根据规律写出第组勾股数是 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17计算： （1）4+4； （2）+15； （3）4+； （4）
4、（1）2+（）0 18已知：，求的值 19如图，实数 a，b 在数轴上的位置，化简 20已知 x、y 是实数，+y26y+90，若 3xy 的值 21一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米 （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米到 A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 22如图，将一个长为 8，宽为 4 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合 （1）求 AE 的长； （2）求折痕 EF 的长 23观察下列等式：+1；+；+；， （1）请用字母表示你所发现的律：即 （n 为正整数） ； （2）计算：+ 24 “为了安全，请勿
5、超速” ，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段 MN 上限速 17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在 MN 旁设立了观测点 C若某次从观测点 C 测得一汽车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知CAN45，CBN60，BC200m （1）求观测点 C 到公路 MN 的距离； （2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：1.41，1.73） 25我们引入如下概念：到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心如图 1，PEBC， PDAC，若 PEPD，则 P 为ABC 的准内心 （1）填空：根据准内心的概念，图 1 中的点 P 在ACB 的 上； （2）应用
6、：如图 2，ABC 中，ACBC13，AB10，准内心 P 在 AB 上，求 P 到 AC 边的距离 PD 的长； （3）探究：已知ABC 为直角三角形，ACBC6，C90，准内心 P 在ABC 的边上，试探究 PC 的长 数学数学参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 24 分）分） 1C 解析：A、当 x=0 时，x20，无意义，故本选项错误；B、当 x=1 时，无意义；故本选项 错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当 x=1 时，x22=10， 无意义；故本选项错误 2C 解析：要使有意义，必须 x+30，x3 3C 解析：A
7、、+不能合并，故 A 错误；B、2+不能合并，故 B 错误；C、3=2，故 C 正确； D、= =，故 D 错误 4C 5D 6A 7D 解析：因为房屋是有高度的（并且题中未说明房屋到底多高），大树倒下部分，以 AB 为半径，绕点 A 做圆 弧形的运动，AB=10，10 大于 9，当房屋超过一定高度的时候，就一定会被砸到，故 A、B、C 都是错误 的 8A 解析：将长方形 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，EF=BE，AF=AB=10，AB=CD=10， AD=BC=6， D=C=90，DF=8，CF=2， CF2+CE2=EF2，22+（6EF）2=EF2，
8、EF= 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 24 分）分） 9x2 且 x0 107 111 解析：最简二次根式与可以合并，1+2a=52a，4a=4，a=1 122 解析：原式=3=2 131 解析：1x2，x10，x20，原式=x1+2x=1 145 或 解析：当第三边是斜边时，则第三边=5；当第三边是直角边时，则第三边= 1512cm 解析：ABD=90，AB=BD，AD=6cm，AB=BD=6cm， 在直角三角形 ABC 中，BAC=30，设 BC=x，则 AC=2x 根据勾股定理，得 4x 2x2=108，解得：x=6，则斜边长是 12cm 1612，35，3
9、7 解析：观察前 4 组数据的规律可知：第一个数 是 2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1） 2+1所以第组勾股数是 12，35，37 三、解答题（共三、解答题（共 7272 分）分） 17（每小题每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 解：（1）原式=4+32+4 =7+2；.3 分 （2）原式=2+3+415 =2+3+5=；.3 分 （3）原式=32+ =32+2 =3； .3 分 （4）原式=12+23（1）+1 =323+3+1 =75 .3 分 18（6 6 分）分）解： = =，.4 分 当 x=+1，y=1 时，原式= =.2 分 19（6 分）分）解：
10、a0b， .2 分 原式=|a|b|ab|=ab+ab=2b.4 分 20（6 分）分）解：+y26y+9=0， 3x+4=0，（y3）2=0， .2 分 解得：x=，y=3， .2 分 则 3xy=3（）3=7.2 分 21（8 分）分）（1）由题意得：AC=25 米，BC=7 米，AB= =24（米）， 答：这个梯子的顶端距地面有 24 米；.4 分 （2）由题意得：BA=20 米，BC=15（米），CC=157=8（米）， 答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米.4 分 22（8 分）分）解：（1）将长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合， AE=CE，BE=BCCE=BC
11、AE=8AE， B=90，AB2+BE2=AE2，即 42+（8AE）2=AE2， AE=5； .4 分 （2）过点 F 作 FGBC 于 G， EF 是直角梯形 AECD 的折痕，AE=CE，AEF=CEF 又ADBC，AEF=AFEAE=AF 在 Rt ABE 中，设 BE=x，AB=4，AE=CE=8x x2+42=（8x）2，解得 x=3 在 Rt FEG 中，EG=BGBE=AFBE=AEBE=53=2，FG=4， EF=2 .4 分 23（8 分）分）解：（1） +；.3 分 （2） + 20212020 1 =1+ 20202021 = 20211 .5 分 24（8 分）分）解
12、：（1）过 C 作 CHMN，垂足为 H， CBN=60，BC=200m，CH=BC=200=100（m）， 即观测点 C 到公路 MN 的距离为 100m；.3 分 （2）该汽车没有超速理由如下： CBN=60，BH= 2 1 BC=100（米）， CAN=45，AH=CH=100m， AB=10010073（m），车速为=14.6m/s 14.617， 该汽车没有超速.5 分 25（10 分）分）解：（1）角平分线；.3 分 （2）点 P 是 ABC 的准内心，ACP=BCP， CA=CB=13，PCAB AP=PB=5， PC=12 ACPD=APPC，PD=，.3 分 （3）如图 3 中， 当点 P 在 AB 边上时，CA=CB=6，ACB=90，AB=6， 点 P 是 ABC 的准内心，PCB=PCA，PA=PB，PC=AB=3 如图 4 中， 当点 P 在 AC 边上时，作 PEAB 于 E，则 AE=PE，设 AE=PE=x 点 P 是 ABC 的准内心，PBA=PBC， PEAB，PCBC，PE=PC=x， AP+PC=6，x+x=6，x=66，PC=66 如图 5 中，当点 P 在 BC 边上时，同理可得 PC=66 综上所述，PC 的长为 3或 66.3 分