1、2020-2021 学年学年人教版七年级（下）第一次月考数学试卷人教版七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，其中AOC 的对顶角是（ ） AAOD BBOD CBOC DAOD 和BOC 2如图，在正方体 ABCDEFGH 中，下列各棱与棱 AB 平行的是（ ） ABC BCG CEH DHG 3一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度 是（ ） A第一次右拐 50 ，第二次左拐 130 B第一次左拐 50 ，
2、第二次右拐 130 C第一次左拐 50 ，第二次左拐 130 D第一次右拐 50 ，第二次左拐 50 4上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到 图（ ） A B C D 5如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD180 ； （2）12； （3）34； （4）B5 A1 B2 C3 D4 6同一平面内的四条直线若满足 ab，bc，cd，则下列式子成立的是（ ） Aad Bbd Cad Dbc 7如图，与B 是同旁内角的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8下列说法中正确的是（ ） A在同一平面内，两条直线的
3、位置只有两种：相交和垂直 B有且只有一条直线垂直于已知直线 C如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 9在平移过程中，对应线段（ ） A互相平行且相等 B互相垂直且相等 C在一条直线上 D互相平行（或在一条直线上）且相等 10如图，ADBC，点 E 在 BD 的延长线上，若ADE145 ，则DBC 的度数是（ ） A145 B50 C45 D35 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 11把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果 ，那么 12下面
4、生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳； （5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转） 13如图所示，B 与CAD 是由直线 与直线 被直线 所截得到的 角 14如图，直线 AB、CD 与直线 EF 相交于 E、F，1105 ，当2 时，能使 ABCD 15若1 与2 是对顶角，3 与2 互补，又知360 ，则1 16若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是 17如图，ABCD，B28 ，D47 ，则BED 度 18把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED
5、与 BC 的交点为 G、D、C 分别在 M、N 的位置上，若 EFG55 ，则1 ，2 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19（9 分）读句画图并填空： 如图，点 P 是AOB 外一点，根据下列语句画图 （1）过点 P，作线段 PCOB，垂足为 C （2）过点 P，向右上方作射线 PDOA，交 OB 于点 D （3）结合所作图形，若O50 ，则P 的度数为 20（9 分） ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图并填空 （1）向上平移 2 个单位长度，再向右移 3 个单位长度得到 ABC，作出 ABC； （2）请以 C 为坐标原点，BC 所在直线为 x
6、 轴，建立平面直角坐标系，画出 x 轴与 y 轴； （3）平移后得到 A点的坐标为 ，B点的坐标为 ，C点的坐标为 21（5 分）如图， （1）ADBC FAD （ ） （2）12 （ ） 22（9 分）如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，12，CD试说明：ACDF 解：12（已知）， 13（ ）， 23（等量代换） （同位角相等，两直线平行） CABD （ ） 又CD（已知）， DABD（等量代换） ACDF（ ） 23（6 分）如图所示，直线 ab，170 ，求2 的度数 24（10 分）如图，EBDC，CE，请你说出AADE 的理由 25（10 分）如图，在长方形 ABC
7、D 中，AB10cm，BC6cm，若此长方形以 2cm/S 的速度沿着 AB 方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，其中AOC 的对顶角是（ ） AAOD BBOD CBOC DAOD 和BOC 【分析】结合图形，根据对顶角的定义选择即可 【解答】解：由图可知，AOC 的对顶角是BOD故选：B 2如图，在正方体 ABCDEFGH 中，下列各棱与棱 AB 平行的是（ ） A
8、BC BCG CEH DHG 【分析】在同一平面内，不相交的两直线平行，根据平行线的定义，结合图形直接判断即可 【解答】解：结合图形可知，与棱 AB 平行的棱有 CD，EF，GH故选：D 3一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度 是（ ） A第一次右拐 50 ，第二次左拐 130 B第一次左拐 50 ，第二次右拐 130 C第一次左拐 50 ，第二次左拐 130 D第一次右拐 50 ，第二次左拐 50 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等再根据题意得：两次拐的方向不 相同，但角度相等 【解答】解：如图，第一次拐的角是1，第二次拐
9、的角是2，由于平行前进，也可以得到1 2故选：D 4上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到 图（ ） A B C D 【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化 【解答】解：A、B、C 吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有 D 符合要求， 是平移故选：D 5如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD180 ； （2）12； （3）34； （4）B5 A1 B2 C3 D4 【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或 同旁内角，被
10、判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确； （2）利用内错角相等判定两直线平行，12，ADBC，而不能判定 ABCD，故（2） 错误； （3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确 正确的为（1）、（3）、（4），共 3 个； 故选：C 6同一平面内的四条直线若满足 ab，bc，cd，则下列式子成立的是（ ） Aad Bbd Cad Dbc 【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证 ac，再结合 cd，可证 ad 【解答】解：ab，bc， ac，
11、 cd， ad 故选：C 7如图，与B 是同旁内角的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的 一对角互为同旁内角 【解答】解：根据同旁内角的定义，图中与B 是同旁内角的角有三个，分别是BAC，BAE， ACB故选 C 8下列说法中正确的是（ ） A在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直 B有且只有一条直线垂直于已知直线 C如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条
12、直线的垂线有很多条，根据平行公理的推 论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度 【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况， 故 A错误； B、一条直线的垂线有无数条，故 B 错误； C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故 C 正确； D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故 D 错误 故选：C 9在平移过程中，对应线段（ ） A互相平行且相等 B互相垂直且相等 C在一条直线上 D互相平行（或在一条直线上）且相等 【分析】根据平移的性质，易得答案 【解答】解
13、：根据平移的性质，对应线段平行且相等，故选：D 10如图，ADBC，点 E 在 BD 的延长线上，若ADE145 ，则DBC 的度数是（ ） A145 B50 C45 D35 【分析】先根据邻补角的定义求出ADB，再利用两直线平行，内错角相等就可以求出 【解答】解：ADB180 ADE 180 145 35 ， ADBC， DBCADB35 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 11把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果 两个角是对顶角 ，那么 这两个 角相等 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么
14、”的形式 【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等 12下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 （2 ）（6） （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳； （5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转） 【分析】根据平移的性质，对题材中的条件进行一一分析，选出正确答案 【解答】解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移； （2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动
15、，属于平移； （3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移； （4）摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移； （5）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移； （6）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移 可以看成平移的是（2）（6） 13如图所示，B 与CAD 是由直线 BC 与直线 AC 被直线 BD（或 BA 或 DA） 所截得 到的 同位角 角 【分析】B 与CAD 的公共边所在的直线是截线，另外两条边所在的直线是被截线，根据两个 角的位置再判断是什么角 【解答】解：由图可知，B 与CAD 是由直线 BC 与直线 AC 被直线 BD（或 BA 或 AD）所截得 到的同位角， 故答
16、案为：BC，AC，BD（或 BA 或 DA），同位角 14如图，直线 AB、CD 与直线 EF 相交于 E、F，1105 ，当2 75 时，能使 ABCD 【分析】因为直线 AB、CD 与直线 EF 相交于 E、F，所以1AEF105 ，则AEF 与2 互 补时可以使 ABCD 【解答】解：直线 AB、CD 与直线 EF 相交于 E、F， 1AEF105 ； AEF 与2 互补时可以使 ABCD， 2180 105 75 当275 时，能使 ABCD 故答案为：75 15若1 与2 是对顶角，3 与2 互补，又知360 ，则1 120 【分析】根据对顶角相等和补角互补求角的度数 【解答】解：3
17、 与2 互补，又360 ， 2180 3120 1 与2 是对顶角， 12120 16若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是 相等或互补 【分析】根据平行线的性质、补角的定义解答 【解答】解：本题的结论有两种情况： 如图， 12，1+3180 故答案为：相等或互补 17如图，ABCD，B28 ，D47 ，则BED 75 度 【分析】过点 E 作 EFAB，由平行线性质可得B，D，BEF，DEF 的关系，进而求得 BED 的度数 【解答】解：如图，过点 E 作 EFAB，则 CDEF， ABEF， BBEF； 又CDEF， DDEF； BEDB+D75 故应填：75 18把一
18、张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G、D、C 分别在 M、N 的位置上，若 EFG55 ，则1 70 ，2 110 【分析】由折叠的性质可得，DEFGEF，根据平行线的性质可得，DEFEFG55 ， 根据平角的定义即可求得1，从而再由平行线的性质求得2 【解答】解：ADBC，EFG55 ， DEFFEG55 ，1+2180 ， 由折叠的性质可得，GEFDEF55 ， 1180 GEFDEF180 55 55 70 ， 2180 1110 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19（9 分）读句画图并填空： 如图，点 P 是AO
19、B 外一点，根据下列语句画图 （1）过点 P，作线段 PCOB，垂足为 C （2）过点 P，向右上方作射线 PDOA，交 OB 于点 D （3）结合所作图形，若O50 ，则P 的度数为 40 【分析】（1）过 P 点作OCP90 即可， （2）过 P 点作直线与 OA 不相交， （3）由 PDOA，O50 ，故能求出P 的度数 【解答】解：（1）图如右 （2）图如右， （3）AOPD， AODCDP， O50 ， P40 20（9 分） ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图并填空 （1）向上平移 2 个单位长度，再向右移 3 个单位长度得到 ABC，作出 ABC； （2）请以 C 为坐
20、标原点，BC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，画出 x 轴与 y 轴； （3）平移后得到 A点的坐标为 （2，4） ，B点的坐标为 （0，2） ，C点的坐标为 （2， 3） 【分析】（1）把 ABC 的各顶点向上平移 2 个单位长度，再向右移 3 个单位长度，顺次连接得到 的各顶点即为平移后的三角形； （2）以点 C 为原点，分别作出相应的 x 轴与 y 轴，建立平面直角坐标系即可； （3）根据各点所在象限及距离原点的水平距离和竖直距离可得相应坐标 【解答】解：（1）（2）如图； （3）由图中可以看出平移后得到 A点的坐标为（2，4），B点的坐标为（0，2），C点的坐标为 （2，3）
21、21（5 分）如图， （1）ADBC FAD ABC （ 两直线平行，同位角相等 ） （2）12 AB CD （ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】分别根据平行线的性质及判定定理解答即可 【解答】解：如图，（1）ADBC FADFBC（两直线平行，同位角相等）； （2）12 ABDC（内错角相等，两直线平行） 22（9 分）如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，12，CD试说明：ACDF 解：12（已知）， 13（ 对顶角相等 ）， 23（等量代换） EC DB （同位角相等，两直线平行） CABD （ 两直线平行，同位角相等 ） 又CD（已知）， DABD（等量代换） ACD
22、F（ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 两直线平行做题求解 【解答】解：12（已知）， 13（对顶角相等）， 23（等量代换）， ECDB（同位角相等，两直线平行）， CABD （两直线平行，同位角相等）， 又CD（已知）， DABD（等量代换）， ACDF（内错角相等，两直线平行） 23（6 分）如图所示，直线 ab，170 ，求2 的度数 【分析】据 a，b 两直线平行，可知1、2 两内错角相等；已知170 ，即可得2 的度数 【解答】解：ab（已知）， 12（两直线平行，内错角相等）， 又170 （已知），
23、 270 24（10 分）如图，EBDC，CE，请你说出AADE 的理由 【分析】由C 与E 的关系，以及平行线 EBDC，可得出 ED 与 AC 的关系，进而求出角的关 系 【解答】解：EBDC， CABE（两直线平行，同位角相等） CE， EABE（等量代换） EDAC（内错角相等，两直线平行） AADE（两直线平行，内错角相等） 25（10 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB10cm，BC6cm，若此长方形以 2cm/S 的速度沿着 AB 方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24？ 【分析】先用时间表示已知面积的矩形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间 x 的方程即可 【解答】解：设 x 秒后，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24cm2，则 6（102x） 24，解得 x3 即 3 秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24cm2