1、2019-2020 学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期末数学试卷学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的合题目要求的 1在小河旁有一村庄，现要建一码头，为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 2不等式 42x0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A企业招聘，对应聘人员进行面试 B调查
2、某批次汽车的抗撞击能力 C检测某城市的空气质量 D调查春节联欢晚会的收视率 4在，0，3 四个数中，满足不等式 x+20 的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下列不等式变形正确的是（ ） A若 a+cb+c，则 ab B若 ab，则 ac2bc2 C若 ab，c0 则 acbc D若，则 ab 6如图，下列四个结论：B+BAD180；12；B5；D5能判断 AB CD 的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7下列命题正确的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C已知 a，b，c 三条直线，若 ab，bc，
3、则 ac D若两个角相等，则这两个角是对顶角 8 在平面直角坐标系 xOy 中， 若点 A （m24， m+1） 在 y 轴的非负半轴上， 则点 B （m1， 12m） 在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如 图所示的扇形统计图若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的 4 倍，若爱好乒乓球的人数是 21 人，则 下列正确的是（ ） A被调查的学生人数为 80 人 B喜欢篮球的人数为 16 人 C喜欢羽毛球的人数为 30 人 D喜欢足球的扇形的圆心角为 36 10不等式组的所有整数解的和
4、是（ ） A4 B7 C8 D9 11若 9的整数部分为 x，小数部分为 y，则 x2y（ ） A2 B2 C63 D6+3 12如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BAD90，CE 平分BCD，CBF4EBF，AGCE， 点 H 在直线 CE 上，满足FBHDAG，若DAGkEBH，则 k（ ） A或 5 B或 C或 D或 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分把答案直接填在答题卷的横线上分把答案直接填在答题卷的横线上 13若方程组是关于 x，y 的二元一次方程组，则 mn 14如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OF 平
5、分BOD，OE 平分COF，AOD：BOF4：1，则AOE 15夏季在南方烹饪小龙虾是一道美味的佳肴为了估计虾塘里小龙虾的数量，第一次在虾塘的不同地方 捕捞 a 只小龙虾，在这些虾的身上做上标记，然后放回虾塘，几天后，第二次捕捞 b 只虾，发现其中有 c 只虾身上有标记，则该虾塘里约有 只小龙虾 16若不等式组的解集为2x1，则 mn 17 九章算术是我国古代的一部数学专著，内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就， 其中有如下问题：五只雀、六只燕，共重 16 两，雀重燕轻，若互换其中一只，恰好一样重，则每只雀的 重量为 两，每只燕的重量为 两 18整数 m 满足关于 x，y 的二元
6、一次方程组的解是正整数，且关于 x 的不等式组 有且仅有 2 个整数解，则 m 的平方根为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （7 分）计算：|2|+（+1） 20 （7 分）解方程组： 21 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长的正方形网格图中，三角形 A1B1C1是三角形 ABC 经过平移后得到 的图形，点 A，B，C 均在格点上，其中 A（1，2） ，C（1，1） ，A1（3，2） （1）在网格图中画出平面直角坐标系 xOy，并写出点 B 的坐标； （2）画出
7、三角形 A1B1C1，求点 C1的坐标； （3）求三角形 A1B1C1的面积 22 （8 分）为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，质量是企业的生命线某企业在一个批次产品中随机抽检 80 件，并按质量指标值进行统计分析，得到频数分布表和频数分布直方图如下： 质量指标值 等级 频数 百分比 60 x75 三等品 4 5% 75x90 二等品 a b 90 x105 一等品 c 50% 105x120 特等品 20 d 合计 80 100% （1）求 a，b，c，d； （2）补全频数分布直方图 23 （8 分）某地准备用 21 辆汽车一次性装运甲、乙、丙三种稀有矿石共 1200 吨现有 A 型，B 型，
8、C 型 三种汽车供选择，每种型号汽车可同时装运 2 种矿石，且每辆车必须满载设 A 型汽车安排 x 辆，B 型 汽车安排 y 辆 甲矿石 乙矿石 丙矿石 每辆车运载量 （吨） A 型 20 20 B 型 40 20 C 型 10 60 （1）求 x，y 满足的关系式； （2）如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，有哪几种用车方案？ 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 在 x 轴的负半轴上，OFa，将线段 OF 向上平移 b 个 单位得到 CD，点 C 为 AB 与 y 轴的交点，CE 平分ACD，连接 OE，恰好有 x 轴平分AOE，OB 平分 EOx设ACE，AOF （
9、1）求点 D，点 F 的坐标，并证：2BOC； （2）用 表示CEO+CAO； （3）求证：2ABO+4+180 2019-2020 学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期末数学试卷学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的合题目要求的 1在小河旁有一村庄，现要建一码头，为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD
10、 点 【分析】根据垂线段的性质进而得出答案 【解答】解：为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在 C 处 故选：C 2不等式 42x0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解：移项得，2x4， 系数化为 1 得，x2 在数轴上表示为： 故选：B 3以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A企业招聘，对应聘人员进行面试 B调查某批次汽车的抗撞击能力 C检测某城市的空气质量 D调查春节联欢晚会的收视率 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【
11、解答】解：A企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜全面调查，故 A 选项符合题意； B调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故 B 选项不合题意； C检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故 C 选项不合题意； D、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故 D 选项不合题意 故选：A 4在，0，3 四个数中，满足不等式 x+20 的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据不等式的解集的定义解答即可 【解答】解：x+20， 解得 x2 320， 在，0，3 四个数中，小于2 的数有两个， 即满足不等式 x2 的有 2 个， 故选：B 5下列不等式变形正确的是（ ） A若 a
12、+cb+c，则 ab B若 ab，则 ac2bc2 C若 ab，c0 则 acbc D若，则 ab 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解：A、a+cb+c， 两边减去 c 得：ab，故本选项不符合题意； B、ab， ac2bc2（当 c0 时，ac2bc2） ，故本选项不符合题意； C、ab，c0， acbc，故本选项符合题意； D、， 当 c0 时，ab； 当 c0 时，ab；故本选项不符合题意； 故选：C 6如图，下列四个结论：B+BAD180；12；B5；D5能判断 AB CD 的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首
13、先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两 直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 【解答】解：B+BAD180，ADBC； 12，ADBC； B5，ABCD； D5，ADBC 故选：A 7下列命题正确的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C已知 a，b，c 三条直线，若 ab，bc，则 ac D若两个角相等，则这两个角是对顶角 【分析】根据平行线的判定和性质以及对顶角判断即可 【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题； C、已知 a，
14、b，c 三条直线，若 ab，bc，则 ac，原命题是真命题； D、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，原命题是假命题； 故选：C 8 在平面直角坐标系 xOy 中， 若点 A （m24， m+1） 在 y 轴的非负半轴上， 则点 B （m1， 12m） 在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据点 A（m24，m+1）在 y 轴的非负半轴上可得，据此求出 m 的值，再根据各象 限内点的坐标的符号进行判断即可 【解答】解：点 A（m24，m+1）在 y 轴的非负半轴上， ， 解得 m2， m11，12m3， （1，3）在第四象限， 点 B（m1，12m）在第四象
15、限 故选：D 9某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如 图所示的扇形统计图若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的 4 倍，若爱好乒乓球的人数是 21 人，则 下列正确的是（ ） A被调查的学生人数为 80 人 B喜欢篮球的人数为 16 人 C喜欢羽毛球的人数为 30 人 D喜欢足球的扇形的圆心角为 36 【分析】根据爱好乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别 求出喜欢篮球和喜欢羽毛球的人数，然后用 360乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可得出答案 【解答】解：A、被调查的学生人数为：2130%70（人） ，故
16、本选项错误； B、喜欢篮球的人数为：7020%14（人） ，故本选项错误； C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70（120%30%）35 人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的 人数的 4 倍，所以喜欢羽毛球的人数为 28 人，故本选项错误； D、喜欢足球的扇形的圆心角为 36036，故本选项正确； 故选：D 10不等式组的所有整数解的和是（ ） A4 B7 C8 D9 【分析】 根据解不等式组的方法， 可以求得该不等式组的解集， 然后即可写出该不等式组的所有整数解， 再将它们相加，即可解答本题 【解答】解：， 由不等式，得 x， 由不等式，得 x， 故原不等式组的解集是， 不等式组的所有整数解是2
17、，1，0，1，2，3，4， （2）+（1）+0+1+2+3+47， 不等式组的所有整数解的和是 7， 故选：B 11若 9的整数部分为 x，小数部分为 y，则 x2y（ ） A2 B2 C63 D6+3 【分析】首先根据 23，确定 x 的值，则 y 的值即可确定，然后代入代数式求解 【解答】解：23， 32， 67 x6，则 y963， 则 x2y62（3）2 故选：B 12如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BAD90，CE 平分BCD，CBF4EBF，AGCE， 点 H 在直线 CE 上，满足FBHDAG，若DAGkEBH，则 k（ ） A或 5 B或 C或 D或 【分析】分两种情形
18、：如图，当点 H 在点 F 的上方时，当点 H 在点 F 的下方时，分别求解即可 【解答】解：如图，当点 H 在点 F 的上方时，设DAGx， CDAB，DAB90， D90DAG90 x， AGCE， DCECEB90 x， CE 平分DCB， DCEECB90 x， EBC2x， CBF4EBF， EBFx，FBCx， FBHDAGx， EBHx+xx， DAGkEBH， xkx， k， 当点 H 在点 F 的下方时，同法可得EBHxxx， DAGkEBH， xkx， k， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分把答
19、案直接填在答题卷的横线上分把答案直接填在答题卷的横线上 13若方程组是关于 x，y 的二元一次方程组，则 mn 1 【分析】先根据二元一次方程组的概念得出，据此求出 m、n 的值，代入计算可得 【解答】解：根据题意知， 解得 m1，n2， 则 mn（1）21， 故答案为：1 14如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OF 平分BOD，OE 平分COF，AOD：BOF4：1，则AOE 135 【分析】根据角平分线的定义得出BOD2BOF，BOFDOF，根据AOD：BOF4：1 求 出AOD：BOD4：2，根据邻补角互补求出AOD120，BOD60，求出AOC60， 根据角平分线定义求出COE，再
20、求出答案即可 【解答】解：OF 平分BOD， BOD2BOF，BOFDOF， AOD：BOF4：1， AOD：BOD4：2， AOD+BOD180， AOD120，BOD60， AOCBOD60， BOFDOF30， COF180DOF150， OE 平分COF， COECOF， AOEAOC+COE60+75135， 故答案为：135 15夏季在南方烹饪小龙虾是一道美味的佳肴为了估计虾塘里小龙虾的数量，第一次在虾塘的不同地方 捕捞 a 只小龙虾，在这些虾的身上做上标记，然后放回虾塘，几天后，第二次捕捞 b 只虾，发现其中有 c 只虾身上有标记，则该虾塘里约有 只小龙虾 【分析】设该虾塘里有
21、x 只小龙虾，根据题意列出方程，解之可得答案 【解答】解：设该虾塘里有 x 只小龙虾， 根据题意，得：， 解得 x， 所以该虾塘里约有只小龙虾， 故答案为： 16若不等式组的解集为2x1，则 mn 4 【分析】根据题意得出 m32，1，即可求得 m、n 的值，从而求得 mnd 的值 【解答】解：， 由得，xm3； 由得，x； 不等式组的解集为2x1， m32，1 m1，n4 mn144， 故答案为：4 17 九章算术是我国古代的一部数学专著，内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就， 其中有如下问题：五只雀、六只燕，共重 16 两，雀重燕轻，若互换其中一只，恰好一样重，则每只雀的 重
22、量为 两，每只燕的重量为 两 【分析】设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，根据总重为 16 两，互换一只重量相等，可列出两个方程， 求方程组的解即可 【解答】解：设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两， 由题意得：， 解方程组得： 即每只雀、燕的重量各为两，两， 故答案为：， 18整数 m 满足关于 x，y 的二元一次方程组的解是正整数，且关于 x 的不等式组 有且仅有 2 个整数解，则 m 的平方根为 【分析】根据解一元一次不等式组的方法和解二元一次方程组的方法，可以求得 m 的值，然后即可得到 m 的平方根 【解答】解：由二元一次方程组，得， 整数 m 满足关于 x，y 的二元一次方程
23、组的解是正整数， ， 解得， m5 或 6， 当 m5 时，x3，y2， 当 m6 时，x1.5 不符合题意，舍去； m5， 由不等式组，得x6， 关于 x 的不等式组有且仅有 2 个整数解， ， 解得，5m， 由上可得，m 的值为 5， m 的平方根为， 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （7 分）计算：|2|+（+1） 【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+3+ 5 20 （7 分）解方程组：
24、 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：方程组整理得：， 25 得：37y74， 解得：y2， 把 y2 代入得：x2， 则方程组的解为 21 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长的正方形网格图中，三角形 A1B1C1是三角形 ABC 经过平移后得到 的图形，点 A，B，C 均在格点上，其中 A（1，2） ，C（1，1） ，A1（3，2） （1）在网格图中画出平面直角坐标系 xOy，并写出点 B 的坐标； （2）画出三角形 A1B1C1，求点 C1的坐标； （3）求三角形 A1B1C1的面积 【分析】 （1）直接利用已知点坐标找到原点位置进而建立平面直角坐标系，得出点
25、B 的坐标； （2）直接利用 A1（3，2）得出平移规律进而得出答案； （3）直接利用A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：点 B 的坐标为（2，4） ； （2）如图所示：A1B1C1，即为所求，点 C1的坐标为（5，3） ； （3）A1B1C1的面积为：331213233.5 22 （8 分）为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，质量是企业的生命线某企业在一个批次产品中随机抽检 80 件，并按质量指标值进行统计分析，得到频数分布表和频数分布直方图如下： 质量指标值 等级 频数 百分比 60 x75 三等品 4 5% 75x90 二等品 a b 90
26、x105 一等品 c 50% 105x120 特等品 20 d 合计 80 100% （1）求 a，b，c，d； （2）补全频数分布直方图 【分析】 （1） 根据某企业在一个批次产品中随机抽检 80 件和频数分布表中的数据， 可以计算出 a、 b、 c、 d 的值； （2）根据（1）a、c 的值，可以将频数分布直方图补充完整 【解答】解： （1）c8050%40， d2080100%25%， a804402016， b1680100%20%， 即 a，b，c，d 的值分别为 16，20%，40，25%； （2）由（1）知 a16，c40， 补全的频数分布直方图如右图所示 23 （8 分）某地准
27、备用 21 辆汽车一次性装运甲、乙、丙三种稀有矿石共 1200 吨现有 A 型，B 型，C 型 三种汽车供选择，每种型号汽车可同时装运 2 种矿石，且每辆车必须满载设 A 型汽车安排 x 辆，B 型 汽车安排 y 辆 甲矿石 乙矿石 丙矿石 每辆车运载量 （吨） A 型 20 20 B 型 40 20 C 型 10 60 （1）求 x，y 满足的关系式； （2）如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，有哪几种用车方案？ 【分析】 （1）设 A 型汽车安排 x 辆，B 型汽车安排 y 辆，则 C 型汽车安排（21xy）辆，根据 21 辆汽 车一次性装运甲、乙、丙三种稀有矿石共 1200 吨，即可得出
28、关于 x，y 的二元一次方程，整理后即可得 出结论； （2）由三种型号的汽车都不少于 4 辆，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范 围，再结合 x 为整数，即可得出各用车方案 【解答】解： （1）设 A 型汽车安排 x 辆，B 型汽车安排 y 辆，则 C 型汽车安排（21xy）辆， 依题意得： （20+20）x+（40+20）y+（10+60） （21xy）1200， 3x+y27 （2）依题意得：， 解得：5x， 又x 为整数， x 可以取 5，6，7 当 x5 时，y273512，21xy215124； 当 x6 时，y27369，21xy21696； 当 x7
29、 时，y27376，21xy21768 共有 3 种用车方案， 方案 1：安排 A 型汽车 5 辆，B 型汽车 12 辆，C 型汽车 4 辆； 方案 2：安排 A 型汽车 6 辆，B 型汽车 9 辆，C 型汽车 6 辆； 方案 3：安排 A 型汽车 7 辆，B 型汽车 6 辆，C 型汽车 8 辆 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 在 x 轴的负半轴上，OFa，将线段 OF 向上平移 b 个 单位得到 CD，点 C 为 AB 与 y 轴的交点，CE 平分ACD，连接 OE，恰好有 x 轴平分AOE，OB 平分 EOx设ACE，AOF （1）求点 D，点 F 的坐标，并证
30、：2BOC； （2）用 表示CEO+CAO； （3）求证：2ABO+4+180 【分析】 （1）由平移的性质得 CDOF，OCb，CDOFa，即可得出点 D 和点 F 的坐标；由角平分 线定义得EOFAOFBOxBOE90，进而得出结论； （2）作 EPCD，AQCD，则 EPCDOFAQ，由平行线的性质得CEPDCE，OEP EOF，CAQACD2，OAQAOF，则CEOCEP+OEP+，CAO CAQOAQ2，进而得出答案； （3）作 BMCD，则 BMCDOF，由平行线的性质得OBMBOx90，ABMACD 2，则ABOOBMABM902，进而得出结论 【解答】 （1）证明：由平移的性质
31、得：CDOF，OCb，CDOFa， 点 D 的坐标为（a，b） ，点 F 的坐标为（a，0） ； x 轴平分AOE， EOFAOF OB 平分EOx， BOxBOE（180）90， BOx+BOCCOx90， 90+BOC90， 2BOC； （2）解：CE 平分ACD， DCEACE， 作 EPCD，AQCD，如图 1 所示： 则 EPCDOFAQ， CEPDCE，OEPEOF， CAQACD2，OAQAOF， CEOCEP+OEP+，CAOCAQOAQ2， CEO+CAO+23； （3）证明：作 BMCD，如图 2 所示： 则 BMCDOF， OBMBOx90，ABMACD2， ABOOBMABM902， 2ABO+4+2（902）+4+1804+4+180， 即 2ABO+4+180