1、2021 年河北省三市联考中考数学模拟试卷年河北省三市联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1方程 x2x 的解是（ ） Ax13，x23 Bx11，x20 Cx11，x21 Dx13，x21 2在ABC 中，C90，AB，BC，则A 的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 3下列图形： （1）等边三角形， （2）矩形， （3）平行四边形， （4
2、）菱形，是中心对称图形的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 4下列事件中，是随机事件的是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B任意画一个三角形，其内角和为 180 C太阳从东方升起 D任意一个五边形的外角和等于 540 5如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱 6用配方法解方程 x28x+20，则方程可变形为（ ） A （x4）25 B （x+4）221 C （x4）214 D （x4）28 7对二次函数 yx2+2x+3 的性质描述正确的是（ ） A该函数图象的对称轴在 y 轴左侧 B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 C函数图象开口朝下
3、D该函数图象与 y 轴的交点位于 y 轴负半轴 8已知图（1） 、 （2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中 AB、CD 交于 O 点， 对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ） A只有（1）相似 B只有（2）相似 C都相似 D都不相似 9下列结论正确的是（ ） A随机事件发生的概率为 B关于 x 的方程 ax2+bx+c0，若 b24ac0，则方程有两个不相等的实数根的概率为 1 C若 AC、BD 为菱形 ABCD 的对角线，则 ACBD 的概率为 1 D概率很小的事件不可能发生 10如图，创新小组要用架高 AB1.6 米的测角仪测量公园内一棵树的高度 CD
4、，其中一名小组成员站在距 离树 4.8 米的点 B 处，测得树顶 C 的仰角为 45则这棵树的高度为（ ） A1.6 米 B4.8 米 C6.4 米 D8 米 11 （2 分）某品牌汽车公司的销售部对 40 位销售员本月的汽车销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形 统计图，则下列结论错误的是（ ） A这 40 位销售人员本月汽车销售量的平均数为 13 B这 40 位销售人员本月汽车销售量的中位数为 14 C这 40 位销售人员本月汽车销售量的众数为 8 D这 40 位销售人员本月汽车的总销售量是 56 12 （2 分）定义新运算“a*b” ：对于任意实数 a，b，都有 a*b（a+b） （ab
5、）1，其中等式右边是通常 的加法、减法、乘法运算，例如 4*3（4+3） （43）1716若 x*kx（k 为实数）是关于 x 的方程，则它的根的情况为（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 13 （2 分）如图，点 O 是五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1的位似中心，若 OA：OA11：3，则五边 形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1的面积比是（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 14 （2 分）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 点，C 为O 上一点，P66，则C（ ） A57 B60 C63 D66
6、15 （2 分）如图，点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0）的图象 上，且 BCy 轴，ACBC，垂足为点 C，交 y 轴于点 A则ABC 的面积为（ ） A3 B4 C5 D6 16 （2 分）如图，ABOB，AB2，OB4，把ABO 绕点 O 顺时针旋转 60得CDO，则 AB 扫过的面 积（图中阴影部分）为（ ） A2 B2 C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于
7、原点对称，则 ab 的值为 18如图，在 RtABC 的直角边 AC 上有一任意点 P（不与点 A、C 重合） ，过点 P 作一条直线，将ABC 分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有 条 19（6 分） 在平面直角坐标系中， 已知 A （1， m） 和 B （5， m） 是抛物线 yx2+bx+1 上的两点， b ； m ；将抛物线 yx2+bx+1 的图象向上平移 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴没 有交点，则 n 的最小值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
8、步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）用因式分解法解一元二次方程 x25x6，下列是排乱的解题过程： x+10 或 x60，x25x60，x11，x26，（x+1） （x6）0 （1）解题步骤正确的顺序是 ； （2）请用因式分解法解方程： （x+3） （x1）12 21 （9 分）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小 红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x，小颖在剩下的 3 个球中随机摸出一个小球记下数为 y，这样 确定了点 P 的坐标（x，y） （1）小红摸出标有数 3 的小球的概率是 （2）请你用列表法或
9、画树状图法表示出由 x，y 确定的点 P（x，y）所有可能的结果 （3）求点 P（x，y）在函数 yx+5 图象上的概率 22 （9 分）抛物线 yx2mx+m22（m0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，若点 A 的 坐标为（1，0） （1）求抛物线的表达式； （2）当 nx2 时，y 的取值范围是y5n，求 n 的值 23 （9 分）如图，直线 ab，点 M、N 分别为直线 a 和直线 b 上的点，连接 M，N，170，点 P 是线 段 MN 上一动点，直线 DE 始终经过点 P，且与直线 a，b 分别交于点 D、E，设NPE （1）证明MPDNPE （2）当MP
10、D 与NPE 全等时，直接写出点 P 的位置 （3）当NPE 是等腰三角形时，求 的值 24 （10 分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v（千米/小时）与所用时间 t（小时）的函数关系如 图所示，其中 60v120 （1）求 v 与 t 的函数关系式及 t 值的取值范围； （2）客车上午 8 点从甲地出发 客车需在当天 14 点 40 分至 15 点 30 分（含 14 点 40 分与 15 点 30 分）间到达乙地，求客车行驶速度 v 的范围； 客车能否在当天 12 点 30 分前到达乙地？说明理由 25 （10 分）如图，ABC 内接于O，直径 AD 交 BC 于点 E，延长 AD
11、 至点 F，使 DF2OD，连接 FC 并延长交过点 A 的切线于点 G，且满足 AGBC，连接 OC，若 cosBAC，BC6 （1）求证：CODBAC； （2）求O 的半径 OC； （3）求证：CF 是O 的切线 26 （11 分）如图 1，在 RtAOB 中，AOB90，OAB30，点 C 在线段 OB 上，OC2BC，AO 边上的一点D满足OCD30 将OCD绕点O逆时针旋转度 （90180） 得到OCD， C，D 两点的对应点分别为点 C，D，连接 AC，BD，取 AC的中点 M，连接 OM （1）如图 2，当 CDAB 时， ，此时 OM 和 BD之间的位置关系为 ； （2）画图探
12、究线段 OM 和 BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明 2021 年河北省三市联考中考数学模拟试卷年河北省三市联考中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1方程 x2x 的解是（ ） Ax13，x23 Bx11，x20 Cx11，x21 Dx13，x21 【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有
13、一个为 0 转化为两个一元一次方 程来求解 【解答】解：方程变形得：x2x0， 分解因式得：x（x1）0， 可得 x0 或 x10， 解得：x11，x20 故选：B 2在ABC 中，C90，AB，BC，则A 的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案 【解答】解：C90，AB，BC， sinA， A45 故选：B 3下列图形： （1）等边三角形， （2）矩形， （3）平行四边形， （4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心
14、对称图形， 等边三角形不是中心对称图形， 故选：B 4下列事件中，是随机事件的是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B任意画一个三角形，其内角和为 180 C太阳从东方升起 D任意一个五边形的外角和等于 540 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和为 180是必然事件，不符合题意； C、太阳从东方升起是必然事件，不符合题意； D、任意一个五边形的外角和等于 540是必然事件，不符合题意， 故选：A 5如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱
15、【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该 是三棱柱 故选：D 6用配方法解方程 x28x+20，则方程可变形为（ ） A （x4）25 B （x+4）221 C （x4）214 D （x4）28 【分析】移项，配方，即可得出选项 【解答】解：x28x+20， x28x2， x28x+162+16， （x4）214， 故选：C 7对二次函数 yx2+2x+3 的性质描述正确的是（ ） A该函数图象的对称轴在 y 轴左侧 B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 C函数图象开
16、口朝下 D该函数图象与 y 轴的交点位于 y 轴负半轴 【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断 【解答】解：A、yx2+2x+3 对称轴为 x2，在 y 轴左侧，故 A 符合题意； B、因 yx2+2x+3 对称轴为 x2，x2 时 y 随 x 的增大而减小，故 B 不符合题意； C、a0，开口向上，故 C 不符合题意； D、x0 是 y3，即与 y 轴交点为（0，3）在 y 轴正半轴，故 D 不符合题意； 故选：A 8已知图（1） 、 （2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中 AB、CD 交于 O 点， 对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ） A只有（1
17、）相似 B只有（2）相似 C都相似 D都不相似 【分析】对于图（1） ，先利用三角形内角和计算出第三个角，然后根据两个三角形中有两组角对应相等 的三角形相似；对于（2）图，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行判断 【解答】解：对于图（1） ：180753570，则两个三角形中有两组角对应相等，所以（1） 图中的两个三角形相似； 对于（2）图：由于，AOCDOB，所以AOCDOB 故选：C 9下列结论正确的是（ ） A随机事件发生的概率为 B关于 x 的方程 ax2+bx+c0，若 b24ac0，则方程有两个不相等的实数根的概率为 1 C若 AC、BD 为菱形 ABCD 的对
18、角线，则 ACBD 的概率为 1 D概率很小的事件不可能发生 【分析】根据随机事件发生的概率逐项进行判判断即可 【解答】解：A随机事件发生的概率在 01 之间，不一定是，因此选项 A 不符合题意； B 关于 x 的方程 ax2+bx+c0， 如果 a0， 则方程为一元一次方程， 方程就不会有两个不相等的实数根， 因此选项 B 不符合题意； C因为菱形的对角线互相垂直平分，因此选项 C 符合题意； D概率很小的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 10如图，创新小组要用架高 AB1.6 米的测角仪测量公园内一棵树的高度 CD，其中一名小组成员站在距 离树 4
19、.8 米的点 B 处，测得树顶 C 的仰角为 45则这棵树的高度为（ ） A1.6 米 B4.8 米 C6.4 米 D8 米 【分析】过点 A 作 AECD，垂足为 E利用矩形的性质得到 DEAB1.6 米，AEBD4.8 米，在 Rt ACE 中，求出 CE，由此即可解决问题 【解答】解：如图，过点 A 作 AECD，垂足为 E则四边形 ABDE 是矩形，DEAB1.6 米，AEBD 4.8 米， 在 RtACE 中，AE4.8 米，CAE45， CEAE4.8 米 CDCE+DE4.8+1.66.4（米） 故树的高度约为 6.4 米 故选：C 11 （2 分）某品牌汽车公司的销售部对 40
20、 位销售员本月的汽车销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形 统计图，则下列结论错误的是（ ） A这 40 位销售人员本月汽车销售量的平均数为 13 B这 40 位销售人员本月汽车销售量的中位数为 14 C这 40 位销售人员本月汽车销售量的众数为 8 D这 40 位销售人员本月汽车的总销售量是 56 【分析】根据平均数、中位数、众数的定义解答 【解答】解：销售 8 辆的 4040%16（人） ， 销售 14 辆的 4015%6（人） ， 销售 16 辆的 4020%8（人） ， 销售 18 辆的 4025%10（人） ， （816+146+168+1810）13（辆） ， 处在中间的两数为 1
21、4 辆，所以中位数为 14， 8 辆出现次数最多，所以众数为 8， 销售总数量为 168+614+816+1018520（辆） ， 故选：D 12 （2 分）定义新运算“a*b” ：对于任意实数 a，b，都有 a*b（a+b） （ab）1，其中等式右边是通常 的加法、减法、乘法运算，例如 4*3（4+3） （43）1716若 x*kx（k 为实数）是关于 x 的方程，则它的根的情况为（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【分析】利用新定义得到（x+k） （xk）1x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用 0 可判断方程根的情况 【解答】解：
22、x*kx（k 为实数）是关于 x 的方程， （x+k） （xk）1x， 整理得 x2xk210， （1）24（k21） 4k2+50， 方程有两个不相等的实数根 故选：C 13 （2 分）如图，点 O 是五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1的位似中心，若 OA：OA11：3，则五边 形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1的面积比是（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 【分析】由点 O 是五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA11：3，可得位似比为： 1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】解：点 O
23、是五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA11：3， 五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1的位似比为：1：3， 五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1的面积比是：1：9 故选：D 14 （2 分）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 点，C 为O 上一点，P66，则C（ ） A57 B60 C63 D66 【分析】连接 OA，OB，根据切线的性质定理得到OAP90，OBP90，根据四边形的内角和 等于 360求出AOB，根据圆周角定理解答 【解答】解：连接 OA，OB， PA，PB 分别与O 相切于 A，B 点， OAP90，OB
24、P90， AOB360909066114， 由圆周角定理得，CAOB57， 故选：A 15 （2 分）如图，点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0）的图象 上，且 BCy 轴，ACBC，垂足为点 C，交 y 轴于点 A则ABC 的面积为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】过 B 点作 BHy 轴于 H 点，BC 交 x 轴于 D，如图，利用反比例函数系数 k 的几何意义得到 S 矩形OACD2，S矩形ODBH6，则 S矩形ACBH8，然后根据矩形的性质得到ABC 的面积 【解答】解：过 B 点作 BHy 轴于 H 点，BC 交 x 轴于 D，如图， BCy
25、 轴，ACBC， 四边形 ACDO 和四边形 ODBH 都是矩形， S矩形OACD|2|2， S矩形ODBH|6|6， S矩形ACBH2+68， ABC 的面积S矩形ACBH4 故选：B 16 （2 分）如图，ABOB，AB2，OB4，把ABO 绕点 O 顺时针旋转 60得CDO，则 AB 扫过的面 积（图中阴影部分）为（ ） A2 B2 C D 【分析】根据勾股定理得到 OA，然后根据扇形的面积公式即可得到结论 【解答】解：ABOB，AB2，OB4， OA2， 边 AB 扫过的面积， 故选：C 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小
26、题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，则 ab 的值为 3 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称， a3，b1， 故 ab3 故答案为：3 18如图，在 RtABC 的直角边 AC 上有一任意点 P（不与点 A、C 重合） ，过点 P 作一条直线，将ABC 分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有 4 条 【分析】过点 P 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公
27、共角，只要再作一个等 于ABC 的另一个角即可 【解答】解：过点 P 作 AB 的垂线段 PD，则ADPACB； 过点 P 作 BC 的平行线 PE，交 AB 于 E，则APEACB 过点 P 作 AB 的平行线 PF，交 BC 于 F，则PCFACB； 作PGCA，则GCPACB 故答案为：4 19 （6 分）在平面直角坐标系中，已知 A（1，m）和 B（5，m）是抛物线 yx2+bx+1 上的两点，b 4 ；m 6 ；将抛物线 yx2+bx+1 的图象向上平移 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴没有交点，则 n 的最小值为 4 【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为
28、直线 x2，则2，解得 b4，再把（ 1，m）代入 yx24x+1 中求出 m 的值；利用二次函数图象平移的规律得到抛物线向上平移 n 个单位后 的解析式为 yx24x+1+n，根据判别式的意义得到（4）24（1+n）0，然后解不等式后可确 定 n 的最小值 【解答】解：A（1，m）和 B（5，m）是抛物线 yx2+bx+1 上的两点， 点 A 和点 B 为抛物线上的对称点， 抛物线的对称轴为直线 x2， 即2，解得 b4， 抛物线解析式为 yx24x+1， 把（1，m）代入得 m1+4+16； 抛物线向上平移 n 个单位后的解析式为 yx24x+1+n， 抛物线 yx24x+1+n 与 x
29、轴没有交点， （4）24（1+n）0， 解得 n3， n 是正整数， n 的最小值为 4 故答案为4，6；4 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）用因式分解法解一元二次方程 x25x6，下列是排乱的解题过程： x+10 或 x60，x25x60，x11，x26，（x+1） （x6）0 （1）解题步骤正确的顺序是 ； （2）请用因式分解法解方程： （x+3） （x1）12 【分析】 （1）先移项，再利用十字相乘法将等式左边因式分解，继而得出两个一元一次方程
30、，解之即可 得出答案； （2）先整理为一般式，再利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）x25x6， x25x60， （x+1） （x6）0， 则 x+10 或 x60， 解得 x11，x26， 故答案为：； （2）（x+3） （x1）12， x2+2x150， 则（x+5） （x3）0， x+50 或 x30， 解得 x15，x23 21 （9 分）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小 红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x，小颖在剩下的 3 个球中随机摸出一个小球记下数为 y，这样 确定了点 P 的坐标（x，y） （1）小红摸
31、出标有数 3 的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法表示出由 x，y 确定的点 P（x，y）所有可能的结果 （3）求点 P（x，y）在函数 yx+5 图象上的概率 【分析】 （1）根据概率公式求解； （2）利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数； （3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数 yx+5 的图象上的结果数，然后根据概率公式求 解 【解答】解： （1）小红摸出标有数 3 的小球的概率是； 故答案为； （2）画树状图为： 由列表或画树状图可知，P 点的坐标可能是（1，2） （1，3） （1，4） （2，1） （2，3） ， （2，4） （3，1） （3，2） （3，4）
32、 （4，1） （4，2） （4，3）共 12 种情况， （3）共有 12 种可能的结果，其中在函数 yx+5 的图象上的有 4 种，即（1，4） （2，3） （3，2） （4， 1） 所以点 P（x，y）在函数 yx+5 图象上的概率 22 （9 分）抛物线 yx2mx+m22（m0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，若点 A 的 坐标为（1，0） （1）求抛物线的表达式； （2）当 nx2 时，y 的取值范围是y5n，求 n 的值 【分析】 （1）把 A 点坐标代入 yx2mx+m22 中求出 m 得到抛物线解析式； （2） 先确定抛物线的对称轴为直线 x3， 根据
33、二次函数的性质得到当 nx2 时， y 随 x 的增大而减小， 所以 x2，y；xn，y5n，即n23n+5n，然后解关于 n 的方程即可 【解答】解： （1）把 A（1，0）代入 yx2mx+m22 得m+m220， 整理得 m22m30，解得 m11（舍去） ，m23， 当 m3 时，抛物线解析式为 yx23x+； （2）抛物线的对称轴为直线 x3， 当 nx2 时，y 随 x 的增大而减小， 而y5n， x2，y；xn，y5n， 即n23n+5n， 整理得 n24n50，解得 n15（舍去） ，n21， n 的值为1 23 （9 分）如图，直线 ab，点 M、N 分别为直线 a 和直线
34、b 上的点，连接 M，N，170，点 P 是线 段 MN 上一动点，直线 DE 始终经过点 P，且与直线 a，b 分别交于点 D、E，设NPE （1）证明MPDNPE （2）当MPD 与NPE 全等时，直接写出点 P 的位置 （3）当NPE 是等腰三角形时，求 的值 【分析】 （1）利用相似三角形的判定定理证明即可； （2）根据全等三角形对应边相等得到 MPNP，即点 P 是 MN 的中点； （3）需要分类讨论：PNPE、PENE、PNNE 【解答】 （1）证明：ab， MPDNPE （2）ab， 1PNE 又MPDNPE， 当MPD 与NPE 全等时，MPDNPE，此时 MPNP，即点 P
35、是 MN 的中点； （3）若 PNPE 时， 1PNE70， 1PNEPEN70 a180PNEPEN180707040 a40； 若 EPEN 时，则 aPNEl70； 若 NPNE 时，则PEN，此时 2180PNE180l18070110 PEN55； 综上所述， 的值是 40 或 70 或 55 24 （10 分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v（千米/小时）与所用时间 t（小时）的函数关系如 图所示，其中 60v120 （1）求 v 与 t 的函数关系式及 t 值的取值范围； （2）客车上午 8 点从甲地出发 客车需在当天 14 点 40 分至 15 点 30 分（含 14
36、点 40 分与 15 点 30 分）间到达乙地，求客车行驶速度 v 的范围； 客车能否在当天 12 点 30 分前到达乙地？说明理由 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）当 t（8 点到下午 14 点 40 分）时，v60090（千米/小时） ，当 t时，v 60080（千米/小时） ，即可求解； 当天 12 点 30 分到达时，t4.5 小时5，而 5t10，即可求解 【解答】解： （1）设 v 与 t 的函数关系式为 v， 将（5，120）代入 v，得：120， 解得：k600， v 与 t 的函数关系式为 v（5t10） ； （2）当 t（8 点到下午 14 点 40 分）时，
37、v60090（千米/小时） ， 当 t时，v60080（千米/小时） ， 客车行驶速度 v 的范围为 80 千米/小时v90 千米/小时； 当天 12 点 30 分到达时，t4.5 小时5， 而 5t10， 故客车不能在当天 12 点 30 分前到达乙地 25 （10 分）如图，ABC 内接于O，直径 AD 交 BC 于点 E，延长 AD 至点 F，使 DF2OD，连接 FC 并延长交过点 A 的切线于点 G，且满足 AGBC，连接 OC，若 cosBAC，BC6 （1）求证：CODBAC； （2）求O 的半径 OC； （3）求证：CF 是O 的切线 【分析】 （1）根据切线的性质得到GAF9
38、0，根据平行线的性质得到 AEBC，根据圆周角定理即 可得到结论； （2）设 OEx，OC3x，得到 CE3，根据勾股定理即可得到结论； （3）由 DF2OD，得到 OF3OD3OC，求得，推出COEFOE，根据相似三角形 的性质得到OCFOEC90，于是得到 CF 是O 的切线 【解答】解： （1）AG 是O 的切线，AD 是O 的直径， GAF90， AGBC， AEBC， CEBE， BAC2EAC， COE2CAE， CODBAC； （2）CODBAC， cosBACcosCOE， 设 OEx，OC3x， BC6， CE3， CEAD， OE2+CE2OC2， x2+329x2， x（
39、负值舍去） ， OC3x， O 的半径 OC 为 （3）DF2OD， OF3OD3OC， ， COEFOC， COEFOC， OCFOEC90， CF 是O 的切线 26 （11 分）如图 1，在 RtAOB 中，AOB90，OAB30，点 C 在线段 OB 上，OC2BC，AO 边上的一点D满足OCD30 将OCD绕点O逆时针旋转度 （90180） 得到OCD， C，D 两点的对应点分别为点 C，D，连接 AC，BD，取 AC的中点 M，连接 OM （1）如图 2，当 CDAB 时， 150 ，此时 OM 和 BD之间的位置关系为 垂直 ； （2）画图探究线段 OM 和 BD之间的位置关系和
40、数量关系，并加以证明 【分析】 （1）根据平行线的性质得到ABD+CDB180， 根据周角的定义即可得到结论； （2）取 AO 的中点 E，连接 ME，延长 MO 交 BD于 N，根据三角形的中位线的性质得到 EMOC， EMOC，根据相似三角形的性质得到AOM2，根据垂直的定义即可 得到结论 【解答】解： （1）CDAB， ABD+CDB180， ABOCDO60， OBD+BDO60， BOD120， BOC3609090120150， 150，此时，OMBD； 故答案为：150，垂直； （2）OMBD，OMBD， 证明：取 AO 的中点 E，连接 ME，延长 MO 交 BD于 N， AC的中点 M， EMOC，EMOC， OEM+AOC180，AOBCOD90， BOD+AOC180， OEMBOD， OABOCD30， ， ， EOMOBD， AOM2， 即 OMBD， AOB90， AOM+3180AOB90，2+390， OMBD