1、专题二专题二 函数与导数函数与导数 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 函数的图象与性质函数的图象与性质 考情研析 1.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是 用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决有关函数性质的问 题 2.求函数零点所在的区间、零点的个数及参数的取值范围是高考的常 见题型，主要以选填题的形式出现 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1.函数的单调性 单调性的定义的等价形式：设 x1，x2a，b(x1x2)， 那么(x1x2)f(x1)f(x2)0 f(x)在a，
2、b上 是增函数； (x1x2)f(x1)f(x2)0 f(x)在a，b上 是减函数 01 f（x1）f（x2） x1x2 0 02 f（x1）f（x2） x1x2 0 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质， 对于定义域内的任意 x(定义 域关于原点对称)，都有 成立，则 f(x)为奇函数(都有 成立，则 f(x)为偶函数). (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数 f(x)，如 果对于定义域内的任意一个 x 的值，若 f(xT) (T0)，则 f(x) 是
3、周期函数，T 是它的一个周期 01f(x)f(x) 02f(x)f(x) 03f(x) 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3关于函数的周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 若函数 f(x)满足 f(xa)f(xa)，则 f(x)为周期函数， 是 它的一个周期 设 f(x)是 R 上的偶函数，且图象关于直线 xa(a0)对称，则 f(x)是 周期函数， 是它的一个周期. 设 f(x)是 R 上的奇函数，且图象关于直线 xa(a0)对称，则 f(x)是 周期函数， 是它的一个周期. 012a 022a 034a 核心知识回顾核心知识回顾
4、 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)函数图象的对称性 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax)， 即 f(x)f(2ax)，则 f(x)的图象关于直线 对称. 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax)， 即 f(x)f(2ax)， 则 f(x)的图象关于点 对称 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(bx)， 则函数 f(x)的图象关于直线 对称 04xa 05(a，0) 06xab 2 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 4函数与方程 (1)零点定义：x0为函数 f(x)的零点 (x0，0)
5、为 f(x)的图象 与 x 轴的交点 (2)确定函数零点的三种常用方法 解方程判定法：解方程 f(x)0. 零点存在性定理法：根据连续函数 yf(x)满足 f(a) f(b)0，判定函数 在区间(a，b)内存在零点 数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解 01f(x0)0 2 热点考向探究热点考向探究 PART TWO 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 1 函数的性质 例 1 (1)(2020 广东省广州市天河区一模)已知 x1ln 1 2，x2e 1 2 ，x3 满足 ex3ln x3，则下列各选项正确的是(
6、 ) Ax1x3x2 Bx1x2x3 Cx2x1x3 Dx3x1x2 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 依题意，因为 yln x 为(0，)上的增函数，所以 x1ln 1 20，所以 0x2e 1 2 0，所以 ex30，所以 ln x30ln 1，又因为 yln x 为(0，)上的增函数，所以 x31.综上，x1x25 的解集为( ) A(，1) B(1，) C(，2) D(2，) 答案 D 解析 因为 f(x)在 R 上是奇函数， 所以 f(0)0， 解得 a1， 所以当 x0 时，f(x)log3(x1)x2，且
7、x0，)时，f(x)单调递增，显然 f(x)在 R 上单调递增，因为 f(2)5，f(2)5，故有 3x42，得 x2. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (3)(多选)(2020 山东省潍坊市一模)已知函数 f(x)对任意 xR，满足 f(x) f(6x)，f(x1)f(x1)，若 f(a)f(2020)，a5，9且 f(x)在5， 9上为单调函数，则下列结论正确的是( ) Af(3)0 Ba8 Cf(x)是周期为 4 的周期函数 Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称 答案 AB 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究
8、真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 f(x)对任意 xR，满足 f(x)f(6x)，f(x1)f(x1)， f(x)f(6x)f(x5)1)f(x51)f(x4)，f(x)f(x 4)，f(x8)f(x44)f(x4)f(x)，故 f(x)的周期为 T8，故 C 错误； f(a)f(2020)f(25284)f(4)f(31)f(2) f(6(2)f(8)，又 a5，9且 f(x)在5，9上单调，易得 a8，故 B 正 确；f(x)f(6x)f(3)f(63)f(3)f(3)0，A 正确；f(x1) f(x1)，x1 为函数 f(x)的对称轴，故 D 错误故选 AB. 核心知识回顾核
9、心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (1)函数奇偶性的判断主要是根据定义， 涉及奇偶性与单调性相结合的问 题应明确奇、 偶函数的单调性特征， 将所研究的问题转化为同一个单调区间， 涉及偶函数的单调性应注意 f(x)f(x)f(|x|)的应用 (2)含参数奇、 偶函数问题， 应根据奇偶函数的定义列出关于参数的方程， 而对原点处有定义的奇函数，可直接用 f(0)0 列式求参数 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1(2020 河北省邯郸市一模)函数 f(x)lg (x21)lg (x1)在2，9上 的
10、最大值为( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 因为 f(x)lg x21 x1 lg (x1)在2，9上单调递增，所以 f(x)max f(9)lg 101. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1)为偶函数，且 f(1)1，则 f(2020)f(2021)( ) A2 B1 C0 D1 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由题意，奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1)为偶函数，则 f(x 1)f(x1)f
11、(x1)，即 f(x2)f(x)，则 f(x4)f(x2)f(x)， 即f(x)是周期为4的周期函数， f(2020)f(5054)f(0)0， f(2021)f(5054 1)f(1)f(1)1，则 f(2020)f(2021)011.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x24x，则不等 式 f(x2)5 的解集是_ 答案 (7，3) 解析 f(x)是偶函数，f(x)f(|x|).又 x0 时，f(x)x24x，不等 式 f(x2)5f(|x2|)5|x2|24
12、|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x 2|50|x2|55x257x0，排除 D；只有 B 符合条件故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)如图，一高为 H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔 打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为 T.若鱼缸水深为 h 时，水流 出所用时间为 t，则函数 hf(t)的图象大致是( ) 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专
13、题作业 解析 函数 hf(t)是关于 t 的减函数，故排除 C，D；一开始，h 随着时 间 t 的变化而减小，且减小速度越来越慢，超过一半时，h 随着时间 t 的变 化而减小，且减小速度越来越快，故对应的图象为 B，故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 知式选图问题的求解方法：根据图象与坐标轴的交点及图象的左、右、 上、下分布特征、变化趋势，再结合函数的单调性、奇偶性等性质分析解析 式与图象的对应关系，同时要注意特殊点的应用 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1.下列四个
14、函数中，图象如图所示的只能是( ) 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 Ayxlg x Byxlg x Cyxlg x Dyxlg x 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 特殊值法：当 x1 时，由图象可知 y0，而 C，D 中，y0， 故排除 C，D.又当 x 1 10时，由图象可知 y0，而 A 中 y 1 10lg 1 10 9 10 0，排除 A，故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2(202
15、0 东北三省三校高三第三次联合模拟考试)已知函数 f(x)满足当 x0 时，2f(x2)f(x)，且当 x(2，0时，f(x)|x1|1；当 x0 时， f(x)logax(a0， 且 a1).若函数 f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对， 则 a 的取值范围是( ) A(625，) B(4，64) C(9，625) D(9，64) 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 先作出函数 f(x)在(，0上的部分图象(图略)，再作出该部分 图象关于原点对称的图象，如图所示. 若函数 f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有
16、 3 对，则函数 f(x)logax 的图象与所作的图象恰好有 3 个交点，所以 a1， loga31 4， 解得 9a625. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 3 函数的零点 例 3 (1)函数 ylg xsin x 在(0，)上的零点个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 画出函数 ylg x 与 ysin x 的图象， 如图， 易知两函数图象在(0， )上有 3 个交点，即函数 ylg xsin x 在(0，)上有 3
17、 个零点，故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)(2020 江西省吉安、抚州、赣州市高三一模)设函数 f(x)ex2x4 的零点 a(m，m1)，函数 g(x)ln x2x25 的零点 b(n，n1)，其中 mN，nN，若过点 A(m，n)作圆(x2)2(y1)21 的切线 l，则 l 的方 程为( ) Ay 3 3 x1 By 3x1 Cy1 Dx0，y1 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 依题意，f(0)30，且函数 f(x)是增函数，因此 函数
18、 f(x)的零点 a(0，1)，g(1)30，且函数 g(x)在(0， )上是增函数，因此函数 g(x)的零点 b(1，2)，于是 m0，n1，A(0， 1).设切线 l 的方程为 ykx1(显然 k 存在)，故由平面几何知识，可得 k 3 3 .故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (3)已知函数 f(x) ax24x（x0）， f（x2）（x0），且函数 yf(x)2x 恰有三个不 同的零点，则实数 a 的取值范围是( ) A4，) B8，) C4，0 D(0，) 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究
19、 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 方程 f(x)2x0f(x)2xf(x)a2xa，所以函数 yf(x) 2x 恰有三个不同的零点等价于函数 yf(x)a 与 y2xa 的图象恰有三个 不同的交点记 g(x)f(x)a x24x（x0）， g（x2）（x0），画出函数简图如下， 画出函数 y2x 如图中过原点的虚线 l，平移 l 要保证图象有三个交点，向 上最多平移到 l位置， 向下平移一直会有三个交点， 所以a4， 即 a4， 故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探
20、究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 判断函数零点的方法 (1)解方程法， 即解方程 f(x)0， 方程有几个解， 函数 f(x)就有几个零点 (2)图象法，画出函数 f(x)的图象，图象与 x 轴的交点个数即为函数 f(x) 的零点个数 (3)数形结合法， 即把函数等价转化为两个函数， 通过判断两个函数图象 交点的个数得出函数零点的个数 (4)利用零点存在性定理判断 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1已知函数 f(x)2xlog2x，且实数 abc0，满足 f(a)f(b)f(c)0，若 实数 x0是函数 f(x)的一个零点，
21、那么下列不等式中不可能成立的是( ) Ax0a Cx0b Dx0bc0，满足 f(a)f(b) f(c)0，则 f(a)，f(b)，f(c)为负数的个数为奇 数，对于 A，B，C 可能成立，对于 D，当 x00，f(b)0，f(c)0，即不满足 f(a)f(b) f(c)0)恰有一个零点，则实数 a 的值为 ( ) A1 2 B2 C1 e De 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 函数 f(x)的定义域为(1， )， 若函数 f(x)ln (x1)2 xax(a0) 恰有一个零点，等价为 f(x)ln (x1)2 xax
22、0 恰有一个根，即 ln (x1) 2 xax 恰有一个根， 即函数 yln (x1) 2 x和 yax 的图象恰有一个交点， 即当 a0 时，yax 是函数 yln (x1)2 x的切线设 g(x)ln (x1) 2 x， 切点为(m，n)，则 ln (m1) 2 mn，因为 g(x) 1 x1 2 x2 x22x2 x2（x1）0， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 切线斜率 kg(m) 1 m1 2 m2a， 则切线方程为 yn 1 m1 2 m2 (xm)， 因为切线过原点，所以m 1 m1 2 m2 ln (m1) 2 m0，
23、即 ln (m1) 4 m m m10，所以 m2，此时 a 1 m1 2 m2 1 21 2 41 1 2 1 2，故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3已知函数 f(x)|x|ax2 2(a0)没有零点，则实数 a 的取值范 围是_ 答案 (0，1)(2，) 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 函数 f(x)|x|ax2 2(a0)没有零点，即方程|x|ax2 20 没有实根，转化为函数 yax2与函数 y 2|x|的图象没有交 点，画出图象如图所示，找到两个临
24、界位置，易得实数 a 的取值范围是(0， 1)(2，). 3 真题真题VSVS押题押题 PART THREE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 真题检验 1(2020 天津高考)函数 y 4x x21的图象大致为( ) 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 因为 f(x) 4x x21f(x)，所以函数 f(x)为奇函数，其图象关于 坐标原点对称，排除 C，D；当 x1 时，y 4 1120，排除 B.故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真
25、题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2(2020 北京高考)已知函数 f(x)2xx1，则不等式 f(x)0 的解集 是( ) A(1，1) B(，1)(1，) C(0，1) D(，0)(1，) 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 因为 f(x)2xx1，所以 f(x)0 等价于 2xx1，在同一直角 坐标系中作出 y2x和 yx1 的图象如图，两函数图象的交点坐标为(0， 1)，(1，2)，所以不等式 2xx1 的解为 x0 或 x1.所以不等式 f(x)0 的 解集为(，0)(1，).故选 D. 核心知识回顾核心知识
26、回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3(2020 新高考卷)若定义在 R 的奇函数 f(x)在(，0)单调递减， 且 f(2)0，则满足 xf(x1)0 的 x 的取值范围是( ) A1，13，) B3，10，1 C1，01，) D1，01，3 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 因为定义在 R 上的奇函数 f(x)在(，0)上单调递减，且 f(2) 0，所以 f(x)在(0，)上也单调递减，且 f(2)0，f(0)0，所以当 x( ，2)(0，2)时，f(x)0；当 x(2，0)(2，
27、)时，f(x)0，所以由 xf(x1)0 可得 x0， 0 x12或x12或 x 0， 解得1x0 或 1x3， 所以满足 xf(x1)0 的 x 的取值范围是1， 01，3，故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 4(2020 全国卷)若 2x2y3x3y，则( ) Aln (yx1)0 Bln (yx1)0 Cln |xy|0 Dln |xy|0 答案 A 解析 由 2x2y3x3y，得 2x3x2y3y.令 f(t)2t3t，y 2x为 R 上的增函数， y3x为 R 上的减函数， f(t)为 R 上的增函数 x y， yx
28、0， yx11， ln (yx1)0， 故 A 正确， B 错误 |x y|与 1 的大小关系不确定，故 C，D 无法确定故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 5(2020 全国卷)若 2alog2a4b2log4b，则( ) Aa2b Ba2b Cab2 Dab2 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 设 f(x)2xlog2x，则 f(x)为增函数因为 2alog2a4b2log4b 22blog2b，所以 f(a)f(2b)2alog2a(22blog2
29、2b)22blog2b(22b log22b)log21 210，所以 f(a)f(2b)，所以 a2b，所以 A 错误，B 正确；f(a)f(b2)2alog2a(2b2log2b2)22blog2b(2b2log2b2)22b 2b2log2b，当 b1 时，f(a)f(b2)20，此时 f(a)f(b2)，有 ab2，当 b2 时， f(a)f(b2)10， 此时 f(a)f(b2)， 有 ab2， 所以 C， D 错误 故 选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 金版押题 6定义在 R 上的偶函数 f(x)，满足 f(x)f
30、(4x)，当 x0，2时，f(x) x2x，则不等式 f(x)2 的解集为( ) A(2k1，2k3)，kZ B(2k1，2k1)，kZ C(4k1，4k3)，kZ D(4k1，4k1)，kZ 答案 C 解析 因为 f(x4)f(4x4)f(x)f(x)，所以 f(x)的周期为 4，且 图象关于 x2 对称，所以当 x0，4时，f(x)2 的解集为(1，3)，所以 xR 时，f(x)2 的解集为(4k1，4k3)，kZ. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 7已知函数 f(x)(x2a)23|x21|b，当_时(从 中选出一个作为条件)，
31、 函数有_ (从中 选出相应的作为结论，只填出一组即可) a1 2； 3 2a 5 2；a1，2b0；a1， 9 4b2 或 b0； 4 个极小值点；1 个极小值点；6 个零点；4 个零点 a1，2b0 6 个零点 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 可选a1，2b0，由 f(x)(x21)23|x21|b，令 f(x) 0，可得 b(x21)23|x21|，即 b|x21|23|x21|，可令 t|x21|，可 得 bt23t，可设 g(t)t23t，分别画出 yg(t)和 t|x21|的图象， 由2t23t0， t23t0， 可
32、得 0t1 或 2t3，当 0t1 时，t |x21|有 4 个零点；2tb，cd.若 f(x)2021(xa)(xb) 的零点为 c，d，则下列不等式正确的是( ) Aacdb Badcb Ccdab Dcabd 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由题意，设 g(x)(xa)(xb)，则 f(x)2021g(x)，所以 g(x) 0 的两个根是 a，b.由题意知，f(x)0 的两根为 c，d，也就是 g(x)2021 的两根画出 g(x)以及 y2021 的大致图象，则两函数图象的交点的横坐 标就是 c，d，g(x)的
33、图象与 x 轴的交点的横坐标就是 a，b，又 ab，cd， 则 c，d 在区间(b，a)内，由图得，acdb，故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 4(2020 山东省日照市高三阶段性测试)函数 f(x) 3x 3x3x的图象大致 是( ) 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 f(x) 3x 3x3x的定义域为 R，f(x) （3x） 3x3x f(x)，且 f(0) 0，所以 f(x)为 R 上的奇函数，排除 A，B.当 x0 时，f(x)的分子为负数、
34、分母为正数，故 f(x)0，排除 C.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 5(2020 河北省衡水中学高三下学期第九次调研考试)若 0ab1，x ab，yba，zlogba，则 x，y，z 的大小关系正确的是( ) Axyz Byxz Czxy Dzyx 答案 A 解析 0ab1，abaabalogbb1，xyz.故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 6 (2020 湖南省长郡中学高考模拟)已知奇函数 f(x)， 且 g(x)xf(x)在0， )上是增函数若 a
35、g(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则 a，b，c 的大 小关系为( ) Aabc Bcba Cbac Dbca 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 因为 f(x)是奇函数，所以 g(x)xf(x)是 R 上的偶函数，所以 a g(log25.1)g(log25.1).因为 45.18，所以 2log25.13，又 020.82，所以 020.8log25.13，由 g(x)在0，)上是增函数，得 g(20.8)g(log25.1)g(3)， 所以 ba0， 若关于 x 的方程(f(x) 2) (f(x)m
36、)0 恰有 5 个 不同的实根，则 m 的取值范围为( ) A(1，2) B(2，5)1 C1，5 D2，5)1 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由(f(x) 2)(f(x)m)0， 得 f(x) 2或 f(x)m.作出 yf(x)的图 象，如图所示，由图可知，方程 f(x) 2有 3 个实根，故方程 f(x)m 有 2 个实根，故 m 的取值范围为2，5)1 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 8已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 x0 时，f(x)2 x
37、ln xln 2，则 函数 g(x)f(x)sin x(e 为自然对数的底数)的零点个数是( ) A1 B2 C3 D5 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 当 x0 时，f(x)2 1 x，故函数 f(x)在 0， 2 上单调递减，在 2， 上单调递增， 在 x 2处有最小值为 f 2 1， 此时 g 2 f 2 sin 2 110.根据 f(x)的单调性和|sin x|1 可知，当 x0 时，x 2是 g(x)的唯一 零点 由于 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 则 f(0)0， 故 g(0)f(0)sin 00，
38、所以 x0 是函数 g(x)的零点 由于 f(x)和 sin x 都是奇函数， 故 f 2 f 2 1，sin 2 1，且根据奇函数图象的对称性可知，f(x)在 ， 2 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 上单调递增，在 2，0 上单调递减，当 x 2时，f(x)在(，0)上取得 最大值，故 x 2是 g(x)在区间(，0)上的唯一零点综上所述，g(x) 的零点个数是 3，故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9(20
39、20 烟台一中模拟)已知函数 f(x)exex|x|，则下面结论正确的 是( ) Af(x)是奇函数 Bf(x)在0，)上单调递增 C若 x0，则 f x1 x e22 D若 f(x1)f(1)，则 0x0 时，f(x)exexx，易知函数 f(x) 在(0，)上单调递增，当 x0 时，由基本不等式，得 x1 x2 x 1 x2， 当且仅当 x1 时，等号成立又函数 f(x)为偶函数，所以 f x1 x f x1 x 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 f(2)e2e22e22，所以当 x0 时，f x1 x e22，故 C 正确；对于
40、D，因为函数 f(x)为偶函数，所以由 f(x1)f(1)得 f(|x1|)f(1)，因为函数 f(x)在0，)上单调递增，所以|x1|1，解得 0x2，故 D 正确故选 BCD. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 10(2020 山东模拟)函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x1)与 f(x2)都为奇 函数，则( ) Af(x)为奇函数 Bf(x)为周期函数 Cf(x3)为奇函数 Df(x4)为偶函数 答案 ABC 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由 f(x1)， f
41、(x2)是奇函数， 可知 f(x1)f(x1) ， f( x2)f(x2) .由可得，f(x1)1)f(x1)1)，即 f(x) f(x2) .由可得，f(x2)f(x)，即 f(x2)f(x)，所以 f(x) 是周期 T2 的周期函数，可知 B 正确因为 T2，所以 f(x)f(x2)f(x 4)，f(x3)f(x1)，且 f(x2)与 f(x1)都是奇函数，所以 f(x)，f(x3)， f(x4)都是奇函数，可知 A，C 正确，D 不正确故选 ABC. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 11(2020 山东师范大学附属中学高三 4
42、月模拟)关于函数 f(x) 1 x 1 2 ex1 ，下列结论正确的是( ) A图象关于 y 轴对称 B图象关于原点对称 C在(，0)上单调递增 Df(x)恒大于 0 答案 ACD 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由 x0， ex10，得 x0，函数 f(x)的定义域为xR|x0，因为 f(x)1 x 1 2 ex1 1 x ex1 ex1，所以 f(x) 1 x ex1 ex1 1 x 1ex 1ex 1 x ex1 ex1 f(x)，所以 f(x)为偶函数，其图象关于 y 轴对称，A 正确，B 错误；任取 x1， x2(0，
43、)且 x1 1 x20， 0ex11 1 ex210， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 所以 1 2 ex111 2 ex211， 由可得 1 x1 1 2 ex11 1 x2 1 2 ex21 ，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在(0， )上单调递减，又因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)在(，0)上单调递增， 故 C 正确；当 x0 时， 1 x0，e x10，故 f(x)恒大于 0，结合 f(x)为偶函数可 知，当 x1，x2，若函数g(x)f(x) 2bf(x)c有三个零点x 1， x2， x3，则下列说法正确的是(
44、 ) Ab 的值为2 Bc 的值为 1 Ca 的值无法确定 Dx1x2x2x3x1x310 答案 ABC 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 在平面直角坐标系中作出函数 f(x) 1，x2， loga|x2|1，a1，x2的大致图象，如图所示 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 由图象可知， 当 t1 时， 关于 x 的方程 f(x)t 的实数解有三个， 当 t1 时，关于 x 的方程 f(x)t 的实数解有两个，所以关于 t 的方程 t2btc0 只能有一个实数解 t1， 否
45、则， 若关于 t 的方程 t2btc0 有两个实数解， 则关于 x 的方程f(x)2bf(x)c0 有四个或五个实数解由根与系数的关 系得 b112， c111， 即 b2， c1， 可知 A，B 正确；由 loga|12|11，得 a01(a1)，故 a 的值无法确定，故 C 正确；不妨设 x1x2x3，令 f(x)1， 可得 x1，x2，x3的值分别为 1，2，3，则 x1x2x2x3x1x311，故 D 错误故 选 ABC. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 三、填空题 13(2020 山东省青岛市一模)已知函数 f(x)的定义域
46、为 R，f(x1)为奇 函数，f(0)1，则 f(2)_ 答案 1 解析 根据题意，函数 f(x1)为奇函数，则函数 f(x)的图象关于点(1， 0)对称，则有 f(x)f(2x)，又 f(0)1，则 f(2)f(0)1. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 14(2020 江西省吉安、抚州、赣州市高三一模)已知函数 f(x) log2x，x4， 2ax3，x0，则 实数 a 的取值范围为_ 答案 00， 8a32，解得 0a 5 8. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 15已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递增，且 f(1)0， 则不等式 f(x2)0 的解集是_ 答案 x|x3 或 x1 解析 因为偶函数 f(x)在0，)上为增函数，f(1)0，所以不等式 f(x 2)0 等价为 f(|x2|)f(1)，即|x2|1，解得 x3 或 x1