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2021年高考数学大二轮专题复习:解析几何之直线与圆

1、专题六专题六 解析几何解析几何 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 直线与圆直线与圆 考情研析 1.考查直线间的平行和垂直的条件,与距离有关的问 题 2.考查直线与圆相切和相交的问题,与直线被圆所截得的弦长的有关 的问题 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1.直线的斜率 直线过点 A(x1,y1),B(x2,y2),其倾斜角为 2 ,则斜率 k 01 y2y1 x2x1 02tan 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2直线的两种位置关系

2、 直线 l1 yk1xb1 A1xB1yC10 直线 l2 yk2xb2 A2xB2yC20 直线平行或重合的充要条件 直线垂直的充要条件 01k1k2 02A1B2A2B10 03k1k21 04A1A2B1B20 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3三种距离公式 (1)两点间的距离:若 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB| (2)点到直线的距离:点 P(x0,y0)到直线 AxByC0 的距离 d (3)两平行线的距离:若直线 l1,l2的方程分别为 l1:AxByC10,l2: AxByC20(C1C2),则两平行线的距

3、离 d 01 (x2x1)2(y2y1)2 02 |Ax0By0C| A2B2 03 |C2C1| A2B2 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 4圆的方程 (1)标准方程: (2)一般方程:方程 x2y2DxEyF0 表示圆的充要条件是 , 其中圆心坐标是 , 半径 r 5直线与圆的位置关系 设圆心到直线的距离为 d,圆的半径为 r. d 与 r 的关系 直线与圆的关系 dr dr d0 03 D 2 ,E 2 04 D2E24F 2 01相离 02相切 03相交 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题

4、 专题作业专题作业 6两圆的位置关系 设圆 O1的半径为 r1,圆 O2的半径为 r2. 圆心距与两圆半径的 关系 两圆的位置关系 |O1O2|r1r2| |O1O2|r1r2| |r1r2|O1O2|r1r2 01内含 02内切 03相交 04外切 05外离 2 热点考向探究热点考向探究 PART TWO 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 1 直线的方程及其应用 例 1 (1)(2020 广东省深圳市一模)已知直线 l 经过 A(1,3)和 B(1, 1)两点,若将直线 l 绕点 A 按逆时针方向旋转 4后到达直线 l的位置,则

5、 l的 方程为( ) Axy20 B3xy60 C2xy50 D3xy40 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 直线 l 经过 A(1,3)和 B(1,1)两点,直线 l 的斜率为 kAB 13 112,将直线 l 绕点 A 按逆时针方向旋转 4后到达直线 l的位置,设 l的斜率为 k,则 tan 4 k2 12k,解得 k3,l的方程为 y33(x 1),即 3xy60.故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)(2020 山东省青岛市模拟)若直线 l1

6、:a2x3y20,l2:2ax5ya 0.p:a0,q:l1与 l2平行,则下列选项中正确的是( ) Ap 是 q 的必要非充分条件 Bq 是 p 的充分非必要条件 Cp 是 q 的充分非必要条件 Dq 是 p 的非充分也非必要条件 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 p:a0q:l1与 l2平行,q:l1与 l2平行 2a a2 5 3 a 2 或 a 0,即 a6 5或 a0.p 是 q 的充分非必要条件,故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (1)在使

7、用不同形式的直线方程时要注意其适用条件. (2)讨论两直线的位置关系时,要注意直线的斜率是否存在 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1(2020 山东省潍坊市模拟)已知直线 l1:x sin y10,直线 l2:x 3y cos 10,若 l1l2,则 sin 2( ) A2 3 B 3 5 C3 5 D3 5 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 因为 l1l2,所以 sin 3cos 0,所以 tan 3,所以 sin 2 2sin cos 2sin cos si

8、n2cos2 2tan 1tan2 3 5.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2已知直线 l:axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值 是( ) A1 B1 C2 或1 D2 或 1 答案 D 解析 当 a0 时,y2 不符合题意当 a0 时,令 x0,得 y 2a,令 y0,得 xa2 a ,则a2 a a2,解得 a1 或 a2.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 2 圆的方程及其应用 例 2 (1)(2020 广东省惠州市三模

9、)已知圆 C:x2y24xa0 上存在 两点关于直线 l:ykx2 对称,则 k( ) A1 B1 C0 D1 2 答案 A 解析 若圆上存在两点关于直线对称,则直线经过圆心,直线 l 经过 点(2,0),2k20,解得 k1.故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)已知过定点 P(2,0)的直线 l 与曲线 y2x2相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当AOB 的面积取到最大值时,直线 l 的倾斜角为( ) A150 B135 C120 D不存在 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS

10、押题押题 专题作业专题作业 解析 由 y2x2,得 x2y22(y0),它表示 以原点 O 为圆心,以 2为半径的圆的一部分,其图形 如图所示设过点 P(2,0)的直线 l 为 yk(x2),则 圆心到此直线的距离 d |2k| 1k2 ,因为 S AOB 1 2 |OA| |OB| sinAOBsin AOB,所以当AOB 2时,SAOB 取最大值,此 时圆心 O 到直线 l 的距离为 1,由 |2k| 1k21,得 k 3 3 k 3 3 舍去 ,故 直线 l 的倾斜角为 150. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (1)求圆的方程

11、就是求出圆心坐标和圆的半径, 一般是根据已知条件写出 方程即可 (2)方程Ax2By2DxEyF0(AB0)表示圆的充要条件是AB0 且 D2E24AF0. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1圆(x2)2y24 关于直线 y 3 3 x 对称的圆的方程是( ) A(x 3)2(y1)24 B(x 2)2(y 2)24 Cx2(y2)24 D(x1)2(y 3)24 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 (x2)2y24 的圆心为(2,0),设其关于 y 3 3 x

12、对称的点为(x, y),则 y 2 3 3 2x 2 , y x2 3 3 1, 解得 x1,y 3,所以所求圆的方程为(x1)2 (y 3)24,故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2(2020 北京市一模)已知圆 C 与 x 轴的正半轴相切于点 A,圆心在直 线 y2x 上, 若点 A 在直线 xy40 的左上方且到该直线的距离等于 2, 则圆 C 的标准方程为( ) A(x2)2(y4)24 B(x2)2(y4)216 C(x2)2(y4)24 D(x2)2(y4)216 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究

13、热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 圆 C 的圆心在直线 y2x 上,可设 C(a,2a),圆 C 与 x 轴正半轴相切于点 A,a0 且圆 C 的半径 r2a,A(a,0).A 到直线 xy 40 的距离 d 2,d|a04| 11 2,解得 a6 或 a2,A(2,0) 或 A(6,0),A 在直线 xy40 的左上方,A(2,0),C(2,4),r 4,圆 C 的标准方程为(x2)2(y4)216.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 3 直线与圆、圆与圆的位置关系 例 3 (1)(多选)(2

14、020 山东省德州市二模)直线 ykx1 与圆 C:(x3)2 (y3)236 相交于 A,B 两点,则 AB 的长度可能为( ) A6 B8 C12 D16 答案 BC 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 因为直线 ykx1 过定点(0,1),故圆 C 的圆心(3,3)到直 线 ykx1 的距离的最大值为 (30)2(13)25.又圆 C 的半 径为 6,故弦长 AB 的最小值为 2 62522 11.又当直线 ykx1 过圆心 时弦长 AB 取最大值为直径 12,故 AB2 11,12.故选 BC. 核心知识回顾核心知识回顾 热

15、点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)(2020 广东省汕头市二模)圆 x2y2m2(m0)内切于圆 x2y26x 8y110,则 m 答案 1 解析 圆 x2y26x8y110, 即(x3)2(y4)236, 表示以(3, 4)为圆心,半径等于 6 的圆再由圆 x2y2m2(m0)内切于圆 x2y26x 8y110,得两圆的圆心距等于半径之差,即(30)2(40)2 6m,解得 m1. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (1)处理直线与圆的位置关系问题时, 主要利用几何法, 即利用圆心到直 线的距离与半

16、径的大小关系判断,并依据圆的几何性质求解 (2)直线与圆相交涉及弦长问题时,主要依据弦长的一半、弦心距、半径 的关系求解 (3)经过圆内一点,垂直于过这点的半径的弦最短. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1圆 x24xy20 与圆 x2y24x30 的公切线共有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案 D 解析 x24xy20(x2)2y222,圆心坐标为(2,0),半径为 2.x2 y24x30(x2)2y212,圆心坐标为(2,0),半径为 1.两圆的圆 心距为 4,两圆的半径和为 3,因为 43,所以两圆的位置关系是

17、外离,故 两圆的公切线共有 4 条故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2(2020 山东省烟台市模拟)已知 O 为坐标原点,点 P 在单位圆上,过 点 P 作圆 C: (x4)2(y3)24 的切线, 切点为 Q, 则|PQ|的最小值为( ) A 3 B2 3 C2 D4 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 根据题意,圆 C:(x4)2(y3)24,其圆心 C(4,3),半径 r 2,过点 P 作圆 C:(x4)2(y3)24 的切线,切点为 Q,则|PQ

18、| |PC|24,当|PC|最小时,|PQ|最小,又由点 P 在单位圆上,则|PC|的最小 值为|OC|191614,则|PQ|的最小值为164 122 3.故选 B. 3 真题真题VSVS押题押题 PART THREE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 真题检验 1(2020 全国卷)点(0,1)到直线 yk(x1)距离的最大值为( ) A1 B 2 C 3 D2 答案 B 解析 由 yk(x1)可知直线过定点 P(1,0),设 A(0,1),当直线 yk(x1)与 AP 垂直时, 点 A 到直线 yk(x1)的距离最大, 即为|AP

19、| 2. 故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2(2020 全国卷)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线 2xy30 的距离为( ) A 5 5 B2 5 5 C3 5 5 D4 5 5 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由于圆上的点(2,1)在第一象限,若圆心不在第一象限,则圆至 少与一条坐标轴相交,不符合题意,所以圆心必在第一象限设圆心的坐标 为(a,a),a0,则圆的半径为 a,圆的标准方程为(xa)2(ya)2a2.由 题意可得(2

20、a)2(1a)2a2,可得 a26a50,解得 a1 或 a5.所以 圆心的坐标为(1,1)或(5,5).点(1,1),(5,5)到直线 2xy30 的距离均 为 d 2 5 2 5 5 ,所以圆心到直线 2xy30 的距离为2 5 5 .故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3(2020 全国卷)已知M:x2y22x2y20,直线 l:2xy2 0, P 为 l 上的动点, 过点 P 作M 的切线 PA, PB, 切点为 A, B, 当|PM| |AB| 最小时,直线 AB 的方程为( ) A2xy10 B2xy10 C2xy

21、10 D2xy10 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 圆 M 的方程可化为(x1)2(y1)24,则 M(1,1),点 M 到直 线 l 的距离为 d|2112| 2212 52,所以直线 l 与圆相离依据圆的知 识可知,点 A,P,B,M 四点共圆,且 ABPM,所以|PM|AB|4SPAM 41 2|PA| |AM|4|PA|,而|PA| |PM|2|AM|2|PM|24,当直线 PMl 时,|PM|最小,|PM|min 5,|PA|min1,此时|PM| |AB|最小,直线 PM 的方 程为 y11 2(x1),即

22、 y 1 2x 1 2,由 y1 2x 1 2, 2xy20, 解得 x1, y0, 所以 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 P(1,0).所以以 PM 为直径的圆的方程为(x1)(x1)y(y1)0,即 x2 y2y10.两圆的方程相减可得 2xy10,即为直线 AB 的方程故 选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 4(2020 浙江高考)设直线 l:ykxb(k0),圆 C1:x2y21,C2: (x4)2y21,若直线 l 与 C1,C2都相切,则 k ,b 答案 3

23、 3 2 3 3 解析 由题意,两圆圆心 C1(0,0),C2(4,0)到直线 l 的距离等于半径, 即 |b| k211, |4kb| k211,所以|b|4kb|,所以 k0(舍去)或 b2k, 解得 k 3 3 ,b2 3 3 . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 金版押题 5已知圆 C:(x2)2y22,直线 l:ykx2,若直线 l 上存在点 P, 过点 P 引圆的两条切线 l1,l2,使得 l1l2,则实数 k 的取值范围是( ) A0,2 3)(2 3,) B2 3,2 3 C(,0) D0,) 答案 D 核心知识回顾核心

24、知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 圆心 C(2,0),半径 r 2,设 P(x,y),因为两切线 l1l2,如 图,即 PAPB,由切线的性质定理,知 PAAC,PBBC,|PA|PB|,所 以四边形 PACB 为正方形,所以|PC|2,则有(x2)2y24,即点 P 的轨 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 迹是以(2,0)为圆心,2 为半径的圆直线 l:ykx2 过定点(0,2),直 线 l 的方程即 kxy20,只要直线 l 与 P 点的轨迹(圆)有交点即可,即大 圆的圆心到直线 l

25、的距离小于等于半径,即 d |2k2| k212,解得 k0,即 实数 k 的取值范围是0,).故选 D. 4 专题作业专题作业 PART FOUR 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 一、选择题 1与直线 3x2y70 关于 y 轴对称的直线方程为( ) A3x2y70 B3x2y70 C2x3y70 D3x2y70 答案 B 解析 由题知,与直线 3x2y70 关于 y 轴对称的直线方程是 3( x)2y70,即 3x2y70,故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2(

26、2020 广东省深圳市模拟)若直线 l1:xay60 与 l2:(a2)x3y 2a0 平行,则 l1与 l2间的距离为( ) A 2 B8 2 3 C 3 D8 3 3 答案 B 解析 由 l1l2得 1 a2 a 3 6 2a,解得 a1,l1 与 l2间的距离 d 62 3 12(1)2 8 2 3 ,故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3已知直线 l:axby10 是圆 x2y26y50 的对称轴,且直线 l 与直线 xy20 垂直,则直线 l 的方程为( ) Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy30 答案 D

27、核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 x2y26y50 化为标准方程 x2(y3)24, 其圆心为(0, 3), 因为直线 l:axby10 是圆 x2y26y50 的对称轴,故 3b10, 得 b1 3,又直线 l 与直线 xy20 垂直,故 a b1,所以 a 1 3,故直 线 l 的方程为1 3x 1 3y10,即 xy30,选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 4圆 x2(y3)21 上的动点 P 到点 Q(2,3)的距离的最小值为( ) A2 B1 C3 D4

28、答案 B 解析 圆 x2(y3)21 上的动点 P 到点 Q(2,3)的距离的最小值为圆 心到点 Q(2, 3)的距离减去半径 圆 x2(y3)21 的圆心坐标为 C(0, 3), 半径为r1, |CQ|r211, 圆x2(y3)21上的动点 P到点 Q(2, 3)的距离的最小值为 1.故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 5(2020 湖北省宜昌市模拟)已知圆 C:(x1)2y24,过点(2,0) 的直线 l 与圆 C 相交,则直线 l 的斜率的取值范围为( ) A(2,2) B 2 5 5 , C 2 5 5 ,2 5 5

29、D 2 3 5 ,2 3 5 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 如图,要使直线 l 与圆 C 相交,则直线 l 的斜率大于 PA 所在直 线斜率,小于 PB 所在直线斜率PC3,AC2,kPAtan APC 2 5 5 .同理求得 kPB2 5 5 .则直线 l 的斜率的取值范围为 2 5 5 ,2 5 5 .故 选 C. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 6已知点 P(1,2)和圆 C:x2y2kx2yk20,过点 P 作圆 C 的切 线有两条,则 k 的取值范

30、围是( ) AkR Bk2 3 3 C2 3 3 k0 D2 3 3 k0, 即2 3 3 k0.k2k9 k1 2 235 4 0 恒成立,k 的取值范围是 2 3 3 ,2 3 3 . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 7(2020 天津市河北区一模)已知直线 l:xay2 与圆 C:x2y24 相交于 M,N 两点,若|MN|2 3,则直线 l 的斜率为( ) A 3 3 B 3 3 C 3 D 3 答案 B 解析 圆心为原点,即 C(0,0),半径为 r2,圆心到直线的距离为 d 2 1a2,2 22 4 1a22 3,解得 a

31、 3,直线 l 的斜率为 k 1 a 3 3 .故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 8(2020 上海市徐汇区一模)若圆 C1:x2y21 和圆 C2:x2y26x 8yk0 没有公共点,则实数 k 的取值范围是( ) A(9,11) B(25,9) C(,9)(11,) D(25,9)(11,) 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 化圆 C2:x2y26x8yk0 为(x3)2(y4)225k,则 k 25,圆心坐标为(3,4),半径为 25k,圆 C1

32、:x2y21 的圆心坐标 为(0,0),半径为 1.要使圆 C1:x2y21 和圆 C2:x2y26x8yk0 没 有公共点,则|C1C2|25k1 或|C1C2| 25k1,即 525k1 或 5 25k1, 解得25k9 或 k11.实数 k 的取值范围是(25, 9)(11,).故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 9已知圆 C:(x1)2y2r2(r0),设 p:00)上至多有两个点到直线 x 3y3 0 的距离为 1,又圆心(1,0)到直线的距离 d|1 303| 2 2,则 r2 13,所以 0r3,又 p:00,4

33、m2(m1)24(m22m)(m21)8m0,得 m0.圆(x 1)2y21 上的点都在 y 轴右侧及原点,若要交点在两个象限,则交点纵 坐标的符号相反,即一个交点在第一象限,一个交点在第四象限y1y2 m22m 1m2 0,解得2m0)内一点,过 点 P 的直线 AB 交圆 C 于 A,B 两点,若ABC 面积的最大值为 4,则正实 数 m 的取值范围为 答案 3m 7 解析 圆的标准方程为(x1)2(ym)28,则圆心坐标为(1,m), 半径 r2 2,SABC1 2r 2sin ACB4sin ACB,当ACB90时, ABC 的面积取得最大值 4,此时ABC 为等腰直角三角形,AB 2

34、r4, 则点 C 到直线 AB 的距离等于 2,故 2PC2 2,即 2 1m22 2,4 1m28,即 3m20, 3m0), 由圆心在直线 3xy0,可得 3ab0,即 b3a, 又由圆与 x 轴相切,可得 r|b|3a|, 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 所以圆的方程为(xa)2(y3a)29a2, 则圆心到直线 xy0 的距离为 d|a3a| 2 |2a| 2 , 根据圆的弦长公式,可得 |2a| 2 2 2 7 2 29a2, 化简得 a21,解得 a 1, 所以所求圆的方程为(x1)2(y3)29 或(x1)2(y3)29

35、. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 16(2020 山东省泰安市四模)已知直线 l:3x4ym0,圆 C:x2 y24x20,则圆 C 的半径 r ;若在圆 C 上存在两点 A,B,在 直线 l 上存在一点 P, 使得APB90, 则实数 m 的取值范围是 答案 2 16m4 解析 由圆 x2y24x20,得(x2)2y22,所以圆 C 的半径 r 2. 当直线 l:3x4ym0 与圆 C:x2y24x20 有交点时,显然 满足题意, 此时 |6m| 916 2,解得65 2m65 2, 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向

36、探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 当直线 l:3x4ym0 与圆 C:x2y24x20 无交点时,m65 2, “在圆 C 上存在两点 A,B,在直线 l 上存在一点 P, 使得APB90”等价于“直线 l 上存在点 P,过 P 作圆的两条切线的夹 角大于等于 90” , 设两个切点为 M,N,则MPN90, 所以MPC45, 所以 sin MPC|MC| |PC| sin45 2 2 ,所以|PC|2, 根据题意可得直线 l 上存在点 P,使得|PC|2, 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 等价于|PC|min2, 又|PC|的最小值为圆心 C 到直线 l 的距离, 所以|3240m| 3242 2,解得16m4. 又 m65 2, 所以16m65 2或65 2m4, 由可得实数 m 的取值范围是16m4. 本课结束本课结束