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2021年高考数学大二轮专题复习:数列之数列求和问题

1、专题四专题四 数列数列 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 数列求和问题数列求和问题 考情研析 1.从具体内容上,高考对数列求和的考查主要以解答题 的形式出现,通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和, 体现转化与化归的思想 2.从高考特点上,难度稍大,一般以解答题为主 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 常见的求和方法 (1)公式法: 适合求等差数列或等比数列的前 n 项和 对等比数列利用公 式法求和时,一定要注意 (2)错位相减法:主要用于求数列anbn的前 n 项和,其中an,

2、bn 分别是 (3)裂项相消法: 把数列和式中的各项分别裂项后, 消去一部分从而计算 和的方法,适用于求通项为 的数列的前 n 项和 01公比q是否取1 02等差数列和等比数列 03 1 anan1 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (4)分组求和法:一个数列既不是等差数列,也不是等比数列,若将这个 数列 , , 就会变成几个可以求和的部分, 分别求和, 然后再合并 (5)并项求和法:当一个数列为摆动数列,形如 的形式,通 常分 ,观察相邻两项是否构成新数列. 04适当拆开 05重新组合 06(1)nan 07奇、偶 2 热点考向探究热

3、点考向探究 PART TWO 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 1 分组转化法求和 例 1 (2020 山东省泰安市模拟)在Snn2n,a3a516,S3S5 42,a n1 an n1 n ,S756 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中, 并加以解答 设等差数列an的前 n 项和为 Sn,数列bn为等比数列,_,b1 a1,b2a1a2 2 .求数列 1 Snbn 的前 n 项和 Tn. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解 选, 当 n1 时,a1S12; 当 n2

4、 时,anSnSn12n, 又 n1 满足 an2n,所以 an2n. 设bn的公比为 q,因为 a12,a24,由 b1a1,b2a1a2 2 ,得 b12, q2,所以 bn2n. 由数列bn的前 n 项和为 22n1 12 2n 1 2,又可知 1 Sn 1 n2n 1 n(n1) 1 n 1 n1, 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 数列 1 Sn 的前 n 项和为 11 2 1 2 1 3 1 n 1 n11 1 n1, 故 Tn2n121 1 n12 n1 1 n11. 选, 设等差数列an的公差为 d,由 a3a516,S

5、3S542, 得 2a16d16, 8a113d42,解得 a12, d2, 所以 an2n,Snn2n. 下同选. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 选, 由a n1 an n1 n ,得 an1 n1 an n ,所以an n a1 1 ,即 ana1n,S77a428a1 56,所以 a12,所以 an2n,Snn2n. 下同选. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 若一个数列是由两个或多个等差、等比数列的和差形式组成,或这个数 列可以分解成两个或多个等差、等比数列的和差形式

6、,则可以根据数列的结 构对原数列求和式的各部分重新组合,进而使用等差、等比数列的求和公式 进行求和解题的关键是观察结构、巧分组. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 等差数列an的前 n 项和为 Sn,数列bn是等比数列,满足 a13,b1 1,b2S210,a52b2a3. (1)求数列an和bn的通项公式; 解 (1)设数列an的公差为 d,数列bn的公比为 q,则由 a13,b11 及 b2S210, a52b2a3, 得 q6d10, 34d2q32d,解得 d2, q2, 所以 an32(n1)2n1,bn2n1. 核心知识回顾

7、核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)令 cn 2 Sn,n为奇数, bn,n为偶数, 设数列cn的前 n 项和为 Tn,求 T2n. 解 (2)由 a13,an2n1,得 Snn(n2). 则 cn 2 n(n2),n为奇数, 2n1,n为偶数, 即 cn 1 n 1 n2,n为奇数, 2n1,n为偶数, T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n) 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 11 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 (22322n1) 1 1 2n1 2(14n) 14

8、 2n 2n1 2 3(4 n1). 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 2 裂项相消法求和 例 2 (2020 山东省潍坊市模拟)在a2,a3,a44 成等差数列,S1, S22,S3成等差数列中任选一个,补充在下面的问题中,并解答 在公比为 2 的等比数列an中,_ (1)求数列an的通项公式; 解 方案一:选条件, (1)由题意,得 a22a1,a34a1,a448a14, a2,a3,a44 成等差数列, 2a3a2a44,即 8a12a18a14, 解得 a12, an2 2n12n,nN*. 核心知识回顾核心知识回顾 热

9、点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)若 bn(n1)log2an,求数列 4n2 b2 n 的前 n 项和 Tn. 解 (2)由(1)知,bn(n1)log2an(n1)log22nn(n1), 记 cn4n2 b2 n ,则 cn4n2 b2 n 4n2 n2(n1)22 1 n2 1 (n1)2 , Tnc1c2cn 2 1 12 1 22 2 1 22 1 32 2 1 n2 1 (n1)2 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2 1 12 1 22 1 22 1 32 1 n2 1 (n1)2 2

10、 1 12 1 (n1)2 2 2 (n1)2. 方案二:选条件, (1)由题意,得 S1a1,S223a12,S37a1, S1,S22,S3成等差数列, 2(S22)S1S3,即 2(3a12)a17a1,解得 a12, an2 2n12n,nN*. (2)同方案一第(2)问解答过程 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 裂项相消法:即把每一项都拆成正负两项,使其正负抵消,只余有限几 项,可求和常用于数列 c anan1 的求和,其中数列an是各项不为 0 的等差 数列,c 为常数 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真

11、题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2020 山东省泰安市四模)已知等差数列an的公差 d0,a27,且 a1, a6,5a3成等比数列 (1)求数列an的通项公式; 解 (1)a1,a6,5a3成等比数列, a2 65a3a1,(a15d) 25a 1(a12d), 整理得 4a2 125d 2,a 15 2d 或 a1 5 2d. 当 a15 2d 时, 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 由 a 15 2d, a27, 解得 a15, d2, 满足题意 当 a15 2d 时, 由 a 15 2d, a27, 解得 d14 3 ,

12、不符合题意, an52(n1)2n3. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)若数列bn满足 1 bn1 1 bnan(nN *),且 b 11 3,求数列bn的前 n 项 和 Tn. 解 (2)由(1)知,当 n2 时, a1a2an1(n1)(52n1) 2 n22n3. 1 bn1 1 bnan,当 n2 时, 1 bn 1 bn1an1, a1a2an1 1 b2 1 b1 1 b3 1 b2 1 bn 1 bn1 1 bn 1 b1n 22n3. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题

13、作业专题作业 又 b11 3, 1 bnn 22n,b n 1 n(n2)(n2), 当 n1 时,b1 1 1(12) 1 3, bn 1 n(n2),nN *, bn 1 n(n2) 1 2 1 n 1 n2 , Tn b1 b2 bn 1 2 11 3 1 2 1 4 1 n 1 n2 1 2 3 2 1 n1 1 n2 3n25n 4(n1)(n2). 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 3 错位相减法求和 例3 (2020 山东省烟台市模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn, a12,2S2a2a3. (1)求数列an

14、的通项公式; 解 (1)设正项等比数列an的公比为 q(q0), 因为 2S2a2a3, 所以 2a1 a2a3, 所以 2a1a1qa1q2,所以 q2q20,得 q2. 所以 an2n. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)设 bn2n1 an 2log2an,求数列bn的前 n 项和 解 (2)由题意得 bn(2n1) 1 2 n2n. 令 cn(2n1) 1 2 n,其前 n 项和为 Pn,则 Pn1 1 2 3 1 2 2(2n1) 1 2 n, 1 2Pn1 1 2 23 1 2 3(2n3) 1 2 n(2n1) 1

15、2 n1, 两式相减得 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1 2Pn 1 22 1 2 2 1 2 3 1 2 n (2n1) 1 2 n1 1 22 1 4 1 1 2 n1 11 2 (2n1) 1 2 n1 3 2 1 2 n1(2n1) 1 2 n1, 所以 Pn3(2n3) 1 2 n, 而 2(12n)2n(n1) 2 n(n1), 所以数列bn的前 n 项和 Tn3(2n3) 1 2 nn(n1). 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 错位相减法适用于由一个等差数列和

16、一个等比数列对应项的乘积构成 的数列的求和但要注意相减后得到部分等比数列,求和时一定要弄清其项 数;另外还要注意首项与末项 (2020 湖北省华中师范大学第一附中模拟)在数列an,bn中,anbn n1,bnan1. (1)证明:数列an3bn是等差数列; 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解 (1)证明:由题意,将 bnan1 代入 anbnn1, 可得 anan1n1,即 2ann2, ann2 2 ,bnan1n2 2 1n 2, an3bnn2 2 3n 2 1n. an13bn1(an3bn)1(n1)(1n)1, 数列an3

17、bn是以1 为公差的等差数列 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)求数列 an3bn 2n 的前 n 项和 Sn. 解 (2)由(1)知,a n3bn 2n 1n 2n , 则 Sn0 2 1 22 1n 2n , 1 2Sn 0 22 1 23 1n 2n1 , 两式相减,得 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1 2Sn 1 22 1 23 1 2n 1n 2n1 1 4 1 1 2n1 11 2 1n 2n1 1 2 1 2n 1n 2n1 n1 2n1 1 2, 所以

18、Snn1 2n 1. 3 真题真题VSVS押题押题 PART THREE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1(2020 全国卷)设an是公比不为 1 的等比数列,a1为 a2,a3的等 差中项 (1)求an的公比; 解 (1)设等比数列an的公比为 q, a1为 a2,a3的等差中项, 2a1a2a3,即 2a1a1qa1q2. a10,q2q20. q1,q2. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)若 a11,求数列nan的前 n 项和 解 (2)设数列nan的前 n 项

19、和为 Sn, a11,an(2)n1, Sn112(2)3(2)2n(2)n1, 2Sn1(2)2(2)23(2)3(n1)(2)n1n(2)n, ,得 3Sn1(2)(2)2(2)n1n(2)n1(2) n 1(2) n(2)n1(13n)(2) n 3 , Sn1(13n)(2) n 9 . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2(2019 天津高考)设an是等差数列,bn是等比数列已知 a14, b16,b22a22,b32a34. (1)求an和bn的通项公式; 解 (1)设等差数列an的公差为 d,等比数列bn的公比为 q. 依

20、题意得 6q62d, 6q2124d, 解得 d3, q2 或 d3, q0 (舍去), 故 an4(n1)33n1,bn62n132n. 所以,an的通项公式为 an3n1,bn的通项公式为 bn32n. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)设数列cn满足 c11,cn 1,2kn2k1, bk,n2k, 其中 kN*. 求数列a2n (c2n1)的通项公式; 解 (2)a2n (c2n1)a2n (bn1)(32n1)(32n1)94n1. 所以,数列a2n (c2n1)的通项公式为 a2n (c2n1)94n1. 核心知识回顾

21、核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 求 i1 2n aici(nN*). 解 i1 2n aici i1 2n aaiai(ci1) i1 2n ai i1 n a2i(c2i1) 2n42 n(2n1) 2 3 i1 n (94i1) (322n152n1)94(14 n) 14 n 2722n152n1n12(nN*). 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 金版押题 3 已知an是各项都为正数的数列, 其前 n 项和为 Sn, 且 Sn为 an与 1 an 的 等差中项 (1)求证:数列S2

22、 n为等差数列; 解 (1)证明:由题意知 2Snan 1 an, 即 2Snana2 n1, 当 n1 时,由式可得 S11 或 S11(舍去); 又 n2 时, 有 anSnSn1, 代入式得 2Sn(SnSn1)(SnSn1)21, 整理得 S2 nS 2 n11. S2 n是首项为 1,公差为 1 的等差数列 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)求数列an的通项公式; 解 (2)由(1)可得 S2 n1n1n, an各项都为正数,Sn n, anSnSn1 nn1(n2), 又 a1S11,an nn1. 核心知识回顾核心知

23、识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (3)设 bn(1) n an ,求bn的前 n 项和 Tn. 解 (3)bn(1) n an (1)n nn1(1) n( n n1), 当 n 为奇数时,Tn1( 21)( 3 2)(n1n2) ( nn1) n; 当 n 为偶数时,Tn1( 21)( 3 2)(n1n2) ( nn1) n. bn的前 n 项和 Tn(1)nn. 4 专题作业专题作业 PART FOUR 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 一、选择题 1已知 Sn是数列an的前 n 项和,且

24、Sn1Snan1,a2a610, 则 S7( ) A20 B25 C30 D35 答案 D 解析 因为 Sn是数列an的前 n 项和,且 Sn1Snan1,所以 an1 an1,因此数列an是公差为 1 的等差数列,又 a2a610,所以 a1a7 10,因此 S77(a 1a7) 2 35.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2(2019 南宁调研)已知an是等比数列,a22,a51 4,则 a1a2a2a3 anan1( ) A16(14n) B16(12n) C32 3 (14n) D32 3 (12n) 答案 C 核心

25、知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 q3a5 a2 1 8,q 1 2,a14,数列anan1是以 8 为首项, 1 4为公比的等比数列a1a2a2a3anan1 8 1 1 4 n 11 4 32 3 (14n).故 选 C. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3(2020 辽宁省辽南协作校二模)已知数列an满足 an1an2n,n N*,则 n i2 1 aia1( ) A 1 n1 1 n B n1 n Cn(n1) D 1 2n 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考

26、向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 依题意,由 an1an2n,nN*,可得 当 n2 时,a2a121,a3a222, anan12(n1),各式相加,可得 ana121222(n1) 212(n1)2(n1)n 2 (n1)n, 则 1 ana1 1 (n1)n 1 n1 1 n(n2,nN *), 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 n i2 1 aia1 1 a2a1 1 a3a1 1 ana1 11 2 1 2 1 3 1 n1 1 n 11 n n1 n .故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热

27、点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 4(2020 天津市滨海新区二模)已知数列an的通项公式是 ann2sin 2n1 2 ,则 a1a2a3a12( ) A0 B55 C66 D78 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由题意得,当 n 为奇数时, sin 2n1 2 sin n 2 sin 2 sin3 2 1, 当 n 为偶数时,sin 2n1 2 sin n 2 sin 21, 所以当 n 为奇数时,ann2;当 n 为偶数时,ann2. 所以 a1a2a3a12 12223242112

28、122 (2212)(4232)(122112) (21)(21)(43)(43)(1211)(1211) 1234111212(112) 2 78.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 5已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S36,S525 2 ,则数列 an 2n 的 前 n 项和为( ) A1n2 2n1 B2n4 2n1 C2n4 2n D2n2 2n1 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 设等差数列an的公差为 d,则 Snna1n(n1)

29、2 d,因为 S3 6,S525 2 ,所以 3a13d6, 5a110d25 2 ,解得 a 13 2, d1 2, 所以 an1 2n1, an 2n n2 2n1 , 设数列 an 2n 的前 n 项和为 Tn, 则 Tn 3 22 4 23 5 24 n1 2n n2 2n1 , 1 2Tn 3 23 4 24 5 25 n1 2n1 n2 2n2 , 两项相减, 得1 2Tn 3 4 1 23 1 24 1 2n1 n2 2n2 3 4 1 4 1 1 2n1 n2 2n2 ,所以 Tn2n4 2n1 . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题

30、作业专题作业 6已知数列an满足 a1a2a3an2n 2(nN*),且对任意 nN*都有 1 a1 1 a2 1 ant,则实数 t 的取值范围为( ) A 1 3, B 1 3, C 2 3, D 2 3, 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 依题意得, 当 n2 时, an a1a2a3an a1a2a3an1 2n 2 2(n1)22 n2(n1)2 22n1,又 a1212211,因此 an22n1, 1 an 1 22n1,数列 1 an 是以1 2为首 项, 1 4为公比的等比数列, 等比数列 1 an 的前

31、 n 项和等于 1 2 1 1 4n 11 4 2 3 1 1 4n 2 3, 因此实数 t 的取值范围是 2 3, .故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 7(2020 海南省海口市模拟)已知数列an满足 anlog(n 1)(n 2)(nN*),设 Tka1a2ak(kN*),若 TkN*,称数 k 为“企盼数”,则区 间1,2020内所有的企盼数的和为( ) A2020 B2026 C2044 D2048 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 anlog

32、(n1)(n2) log2(n2) log2(n1) (nN*),Tka1a2ak log23 log22 log24 log23 log25 log24 log2(k2) log2(k1)log2(k2),又 TkN *,k2 必 须是 2 的 n 次幂(nN*),即 k2n2,区间1,2020内所有的企盼数的 和为(222)(232)(242)(2102)2 2(129) 12 292026.故 选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 8(多选)(2020 山东省青岛市高三一模)已知数列an的前 n 项和为 Sn, a11,Sn

33、1Sn2an1,数列 2n anan1 的前 n 项和为 Tn,nN*,则下列选 项正确的为( ) A数列an1是等差数列 B数列an1是等比数列 C数列an的通项公式为 an2n1 DTn1 答案 BCD 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由 Sn1Sn2an1 得 an12an1,所以 an112(an1), 又 a11,所以 a112,所以数列an1是首项为 2,公比为 2 的等比数 列,an122n12n,an2n1,故 A 错误,B,C 正确;因为 2n anan1 2n (2n1)(2n11) 1 2n1 1 2n11

34、 ,所以 Tn 11 3 1 3 1 7 1 2n1 1 2n11 1 1 2n11, 因为2 n112213, 所以0 1 2n11 1 3, 所以2 3Tn6, T10600(212226)272829210400 2002(12 6) 12 272829210 200228292101994. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 14已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 an2SnSn10(n2),a1 1 2. (1)求证: 1 Sn 是等差数列; 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专

35、题作业专题作业 解 (1)证明:当 n2 时,anSnSn1, 又 an2SnSn10, 所以 SnSn12SnSn10, 若 Sn0,则 a1S10 与 a11 2矛盾, 故 Sn0,所以 1 Sn 1 Sn12, 又 1 S12,所以 1 Sn 是首项为 2,公差为 2 的等差数列 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)求 an的表达式; 解 (2)由(1)得 1 Sn2(n1)22n,故 Sn 1 2n(nN *), 当 n2 时,an2SnSn12 1 2n 1 2(n1) 1 2n(n1); 当 n1 时,a11 2,所以

36、an 1 2,n1, 1 2n(n1),n2. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (3)若 bn2(1n)an(n2),求证:b2 2b 2 3b 2 n1. 解 (3)证明:当 n2 时,bn2(1n)an2(1n) 1 2n(1n) 1 n, b2 2b 2 3b 2 n 1 22 1 32 1 n2 1 12 1 23 1 (n1)n 11 2 1 2 1 3 1 n1 1 n 11 n1. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 15在等差数列an中,已知 a616,a1636

37、. (1)求数列an的通项公式 an; 解 (1)设等差数列an的公差为 d, 则 a16a6(166)d, 即 361610d,d2, 故 an16(n6)22n4. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)若_,求数列bn的前 n 项和 Sn. 在bn 4 anan1,bn(1) na n,bn2anan这三个条件中任选一 个补充在第(2)问中,并对其求解. 解 (2)选, 由 bn 4 anan1 4 (2n4)2(n1)4 1 (n2)(n3) 1 n2 1 n3得 Sn1 3 1 4 1 4 1 5 1 n2 1 n3 1 3

38、 1 n3 n 3(n3). 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 选, 由 bn(1)nan(1)n(2n4)得 当 n 为偶数时,Sn23456(n2)2n 21n. 当 n 为奇数时,Sn23456(n1)(n2) 2 n1 2 1(n2)n5, 故 Sn n(n为偶数), n5(n为奇数). 选, 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 由 bn(2n4) 22n4得 Sn62682810210(2n4)22n4,(*) 则 4Sn6288210(2n2)22n4(2n4)22n6

39、,(*) (*)(*),得 3Sn6262282210222n4(2n4)22n6626 2 2822n422 122 (2n4)22n6 5 32 7 n5 3 22n7, 故 Sn3n5 9 22n7640 9 . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 16(2020 山东省德州市一模)已知数列an的前 n 项和为 SnC0 nC 1 n C2 nC n1 n ,数列bn满足 bnlog2an. (1)求数列an,bn的通项公式; 解 (1)由题意,得 SnC0 nC 1 nC 2 nC n1 n 2n1, 当 n1 时,a1S1211

40、1, 当 n2 时,anSnSn12n12n112n1, 当 n1 时,a11 也满足 an2n1, an2n1,nN*, bnlog2anlog22n1n1,nN*. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)求 Tnb2 1b 2 2b 2 3b 2 4(1) n1b2 n. 解 (2)由(1)知,b10,bn1bn1, 故数列bn是以 0 为首项,1 为公差的等差数列, 当 n 为奇数时,n1 为偶数, Tnb2 1b 2 2b 2 3b 2 4(1) n1b2 n b2 1b 2 2b 2 3b 2 4b 2 n2b 2 n1b

41、2 n (b1b2)(b1b2)(b3b4)(b3b4)(bn2bn1)(bn2bn1)b2 n (b1b2b3b4bn2bn1)b2 n 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (n1)(n2) 2 (n1)2 n 2n 2 ; 当 n 为偶数时,n1 为奇数, Tnb2 1b 2 2b 2 3b 2 4(1) n1b2 n b2 1b 2 2b 2 3b 2 4b 2 n1b 2 n (b1b2)(b1b2)(b3b4)(b3b4)(bn1bn)(bn1bn) (b1b2b3b4bn1bn) n(n1) 2 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 nn 2 2 . 综上所述,Tn n2n 2 ,n为奇数, nn2 2 ,n为偶数 本课结束本课结束