1、高考调研高考调研 第第1页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第八章第八章 立立 体体 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第2课时课时 空间几何体的表面积、体积空间几何体的表面积、体积 高考调研高考调研 第第3页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征能 正确描述现实生活中简单物体的结构 2了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计
2、算公 式(不要求记忆台体的体积公式) 请注意 柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积) 是高考热点 高考调研高考调研 第第4页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 课外阅读课外阅读 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复
3、习 1几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和 (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、 _、_ (3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积 为S柱 ，S锥 . 矩形 扇形 扇环 2r22rl r2rl 高考调研高考调研 第第7页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)若圆台的上下底面半径为r1，r2，母线长为l，则圆台 的表面积为S . (5)球的表面积为 . (r2 1r 2 2)(r1r2)l 4R2 高考调研高考调研 第第8页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数
4、学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2几何体的体积 (1)V柱体 . (2)V锥体 . (3)V台体 ，V圆台 ， V球 (球半径是R) Sh 1 3Sh 1 3(S SSS)h 1 3(r 2 1r1r2r 2 2)h 4 3R 3 高考调研高考调研 第第9页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1若一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的 表面积是( ) A8 B6 C4 D 答案 C 解析 设正方体的棱长为a，则a38. 而此内切球直径为2，S表4r24. 高考调研高考调研 第第10页页 第八章第八章 立体几何立体几何
5、 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2(2015沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所 示，则该几何体的体积为( ) 高考调研高考调研 第第11页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 A A.28 3 B.16 3 C.4 38 D12 解析 由三视图可知，该几何体为底面半径是 2，高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体的组合体，分别计算其体积， 相加得 2224 3 28 3 . 高考调研高考调研 第第12页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总
6、复习 3若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这 个圆锥的全面积为_ 答案 3 解析 已知正三角形的面积求其边长，然后利用圆锥的 母线，底面半径与轴截面三角形之间的关系，根据圆锥的全 面积公式可求如图所示，设圆锥轴截面三角形的边长为 a， 则 3 4 a2 3，a24，a2. 圆锥的全面积为 S(a 2) 2a 2 a3. 高考调研高考调研 第第13页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 12 4(2014 山东文)一个六棱锥的体积为 2 3，其底面是边 长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 _ 解析
7、由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥 的高为 h，则1 36 3 4 22h2 3，解得 h1，底面正六 边形的中点到其边的距离为 3，故侧面等腰三角形底边上的 高为 312，故该六棱锥的侧面积为1 212212. 高考调研高考调研 第第14页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5(2014 江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1， S2，体积分别为 V1，V2，若它们的侧面积相等，且S1 S2 9 4，则 V1 V2的值是_ 答案 3 2 高考调研高考调研 第第15页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版
8、数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是 r1，r2，母 线长分别是 l1，l2.则由S1 S2 9 4，可得 r1 r2 3 2.又两个圆柱的侧面 积相等，即 2r1l12r2l2，则l1 l2 r2 r1 2 3，所以 V1 V2 S1l1 S2l2 9 4 2 3 3 2. 高考调研高考调研 第第16页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第17页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例1
9、(1)(2014安徽文)若一个多面体的三视图如图所 示，则该多面体的体积为( ) 题型一题型一 多面体的表面积和体积多面体的表面积和体积 高考调研高考调研 第第18页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 A.23 3 B.47 6 C6 D7 【解析】 画出几何体的直观图，根据直观图及体积公 式求解由三视图知，几何体的直观图如图所示该几何体 是正方体去掉两个角所形成的多面体， 其体积为 V222 21 3 1 2111 23 3 . 【答案】 A 高考调研高考调研 第第19页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（
10、理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)(2015合肥质检)下图是一个几何体的三视图，根据图 中所给的数据，求这个几何体的表面积和体积 高考调研高考调研 第第20页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 右图是还原后的几何体的直观图，分别取 BC，AD的中点E，F，连接SE，EF，SF，由图中数据有 ABBCCDDASEEF2，BEEC1， SBC 是等腰三角形，SBSC 5. 高考调研高考调研 第第21页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 又SAD 是等腰三角
11、形，SFAD. SF2 2. SABCD4，SSBC2， SSABSSCD 5，SSAD2 2. SSABCD62( 2 5) VSABCD1 3 SABCD SE 8 3. 【答案】 62( 2 5)，8 3 高考调研高考调研 第第22页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究1 求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其 中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱 台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关 系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解 高考调研高考调研 第第23页页 第八章第八章 立体几何立体几何
12、 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)(2014重庆理)若某几何体的三视图如 图所示，则该几何体的表面积为( ) A54 B60 C66 D72 思考题思考题1 高考调研高考调研 第第24页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 题中的几何体可看作是从直三棱柱ABC A1B1C1中截去三棱锥EA1B1C1后所剩余的部分(如图所示)， 其中在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB4.AC3， 则BC5， 高考调研高考调研 第第25页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（
13、理）数学（理） 高三总复习高三总复习 ABC 的面积等于1 2346.AA1平面 ABC，则直角 梯形 ABEA1的面积等于1 2(25)414， 矩形 ACC1A1 的面 积等于 3515.过点 E 作 EFAA1于点 F， 则 EFAB4， A1FB1EBB1BE3， 则 A1E5， 所以A1C1E 的面积等 于1 235 15 2 ，直角梯形 BCC1E 的面积等于1 2(25)5 35 2 ，因此题中的几何体的表面积为 6141515 2 35 2 60，选 B. 【答案】 B 高考调研高考调研 第第26页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三
14、总复习高三总复习 (2)(2015辽宁抚顺六校联考)若一个几何体的三视图如图 所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为 ( ) A.1 3 B. 3 C1 D. 3 3 高考调研高考调研 第第27页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 原几何体为三棱锥，如图所示 其中平面 PBC底面 ABC，PD 3，BC2，AD1， 所以 V1 3 1 221 3 3 3 . 【答案】 D 高考调研高考调研 第第28页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例2 如图所
15、示，在直径AB4的半圆O内作一个内接直 角三角形ABC，使BAC30，将图中阴影部分，以AB为 旋转轴旋转180形成一个几何体，求该几何体的表面积及体 积 题型二题型二 旋转体的表面积和体积旋转体的表面积和体积 高考调研高考调研 第第29页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 AB4，R2， S球4R216. 设 DCx，则 AC2x，BC x sin60 2 3x 3 . 在 RtABC 中，4x243x 2 9 16，x 3， S锥侧上rl 3 2 36， 高考调研高考调研 第第30页页 第八章第八章 立体几何立体几何
16、新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 S锥侧下rl 3 22 3， S表1 2(S 球S锥侧上S锥侧下)(11 3). V1 2(V 球V锥上V锥下) 1 2 4 3R 31 3CD 2ADBD 10 3 . 【答案】 S表(11 3)，V10 3 高考调研高考调研 第第31页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 此类题只需根据图形的特征求出所需元素(半 径、高等)，然后代入公式计算即可 高考调研高考调研 第第32页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高
17、三总复习 (1)(2014天津)若一个几何体的三视图如 图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3. 思考题思考题2 高考调研高考调研 第第33页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 根据三视图还原出几何体，利用圆柱和圆锥 的体积公式求解 根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为 4 m， 高为 2 m 的圆锥，下部是一个底面直径为 2 m，高为 4 m 的 圆柱 故该几何体的体积 V1 32 2212420 3 m3. 【答案】 20 3 高考调研高考调研 第第34页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版
18、 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视 图如图所示，则该几何体的表面积为_ 高考调研高考调研 第第35页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 16 【解析】 由三视图，可知该几何体是一个球体挖去 1 4 之后剩余的部分，故该几何体的表面积为球体表面积的 3 4 与 两个半圆面的面积之和，即S 3 4 (422)2( 1 2 22) 16. 高考调研高考调研 第第36页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习
19、题型三题型三 利用割补法求体积利用割补法求体积 例3 (1)如图所示，多面体是经过正四棱柱底面顶点B 作截面A1BC1D1而截得的，已知AA1CC1，截面A1BC1D1与 底面ABCD成45 的二面角，AB1，则这个多面体的体积为 ( ) A. 2 2 B. 3 3 C. 2 4 D. 2 高考调研高考调研 第第37页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 以正方形ABCD为底面，DD1为棱将上图补成 一个正四棱柱ABCDA2B1C2D1，如图所示 截面A1BC1D1与底面ABCD成45的二面角， 原多面体的体积恰好为补成的正
20、四棱柱体积的一半 AA1CC1，易知D1BD为截面与底面ABCD所成的二 面角的平面角 D1BD45. 高考调研高考调研 第第38页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 AB1，BD 2，DD1 2. 正四棱柱ABCDA2B1C2D1的体积V1 2 2. 所求多面体的体积为 2 2 . 【答案】 A 高考调研高考调研 第第39页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的 中点，求四棱锥A1EBFD1的体积 【解析】
21、因为EBBFFD1D1Ea2a 2 2 5 2 a，所以四棱锥A1EBFD1的底面是菱形，连接EF，则 EFBEFD1.由于三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底 同高，所以VA1EBFD12VA1EFB2VFEBA12 1 3 S EBA1 a1 6a 3. 高考调研高考调研 第第40页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【讲评】 利用等积变换是求三棱锥体积的常用技巧 【答案】 1 6a 3 高考调研高考调研 第第41页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究3 (1
22、)分割法：通过对不规则几何体进行分割，化为 规则几何体，分别求出体积后再相加即得所求几何体体积 (2)补体法：通过补体构造出一个规则几何体，然后进行 计算 (3)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的 任意一个顶点都可以作为顶点，任何一个面都可以作为棱锥 的底面，常常需要对其顶点和底面进行转换，以方便求解 高考调研高考调研 第第42页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 在正六棱锥PABCDEF中，若G为PB的 中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为( ) A11 B12 C21 D32 思考题思考题3 高考调研高考
23、调研 第第43页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 设棱锥的高为h， VD- GACVG- DAC1 3SADC 1 2h， VP- GAC1 2VP- ABCVG- ABC 1 3SABC h 2. 又SADCSABC21，故VD- GACVP- GAC21. 【答案】 C 高考调研高考调研 第第44页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与 球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识 来解决，这种题目难度
24、不大 2要注意将空间问题转化为平面问题 3当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运 用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离 散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为 简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便 利 高考调研高考调研 第第45页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第46页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1(2014 新课标全国文)正三棱柱 ABCA1B1C1的底 面边长为 2，
25、侧棱长为 3， D 为 BC 中点， 则三棱锥 AB1DC1 的体积为( ) A3 B.3 2 C1 D. 3 2 答案 C 高考调研高考调研 第第47页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 根据题意画出图形，再由棱锥的体积公式直接求 解 高考调研高考调研 第第48页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 在正ABC 中，D 为 BC 中点， 则有 AD 3 2 AB 3， SDB1C11 22 3 3. 又平面BB1C1C平面ABC， ADBC， AD平面ABC， AD
26、平面 BB1 C1C，即 AD 为三棱锥 AB1DC1底面上的 高 V 三棱锥 A- B1DC11 3SDB1C1 AD 1 3 3 31. 高考调研高考调研 第第49页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，若这个长方 体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为( ) A.7 2 B56 C14 D64 高考调研高考调研 第第50页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 C 解析 设长方体长、宽、高分别为 a，b，c，不妨取 a
27、b 2，bc3，ac6，长方体的体对角线长为 a2b2c2. 而由 ab2， bc3， ac6， 得 a2， b1， c3. 球的直径 d 221232 14.rd 2 14 2 . S球4r2414 4 14. 高考调研高考调研 第第51页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3(2014 陕西理)已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四 棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( ) A.32 3 B4 C2 D.4 3 高考调研高考调研 第第52页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三
28、总复习高三总复习 答案 D 解析 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对 角线的一半， 所以半径 r1 2 1212 221， 所以 V球4 3 134 3 .故选 D. 高考调研高考调研 第第53页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几 何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 高考调研高考调研 第第54页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 17 3 解析 由三视图知，此几何体可以看作一个棱长为 2 的 正方体被截
29、去了一个棱台而得到，此棱台的高为 2，一底为 直角边长为 2 的等腰直角三角形，一底为直角边长为 1 的等 腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为1 2222， 1 2 111 2，则该几何体的体积是 222 1 32( 1 22 21 2)8 7 3 17 3 . 高考调研高考调研 第第55页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5.如图所示，在四面体 ABCD 中，已知 DADBDC 1，且 DA，DB，DC 两两互相垂直，在该四面体表面上与点 A 距离为 2 3 3 的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是 _ 高考调研高考调研 第
30、第56页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 3 2 解析 在 RtADH 中，由于 AD1，AH2 3 3 ，所以 DH 3 3 .所以DAH 6， BAH 4 6 12， 所以在面 DAB 中，曲线段 EH 的长为 12 2 3 3 3 18 .同理，曲线段 FG 的长 也为 3 18 .在面 ABC 中，曲线段 EF 的长为 3 2 3 3 2 3 9 .在 面 DBC 中，曲线段 GH 的长为 2 3 3 3 6 .所以这条曲线的 总长度为 2 3 18 2 3 9 3 6 3 2 . 高考调研高考调研 第第57页页 第
31、八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课外阅读课外阅读 高考调研高考调研 第第58页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 几何体与球的切接问题 一、几何体的外接球 例1 (1)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则 该球的表面积为_ 【解析】 本题主要考查简单的组合体和球的表面 积画出球的轴截面可得，球的直径是正方体的对角线，所 以有球的半径 R3 3 2 ，则该球的表面积为 S4R227.故 填 27. 【答案】 27 高考调研高考调研 第第59页页 第八章第八章 立体几何立
32、体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)求棱长为1的正四面体外接球的体积 【解析】 设SO1是正四面体SABC的高，外接球的球 心O在SO1上，设外接球半径为R，AO1r， 高考调研高考调研 第第60页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 则在ABC 中，用解直角三角形知识得 r 3 3 . 从而 SO1 SA2AO2 1 11 3 2 3， 在 RtAOO1中，由勾股定理，得 R2( 2 3R) 2( 3 3 )2，解得 R 6 4 . V球4 3R 34 3( 6 4 )3 6 8 . 【答案】
33、 6 8 高考调研高考调研 第第61页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究 1 (1)球的表面积和体积都是半径 R 的函数对 于和球有关的问题，通常可以在轴截面中建立关系画出轴 截面是正确解题的关键 长方体的外接球直径是长方体的对角线 (2)正四面体的高线与底面的交点是ABC 的中心且其 高线通过球心，这是构造直角三角形解题的依据此题关键 是确定外接球的球心的位置， 突破这一点此问题便迎刃而解， 正四面体外接球的半径是正四面体高的3 4， 内切球的半径是正 四面体高的1 4. 高考调研高考调研 第第62页页 第八章第八章 立体几
34、何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题1 (1)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A16 B20 C24 D32 【解析】 由 VSh，得 S4，得正四棱柱底面边长为 2.画出球的轴截面可得， 该正四棱柱的对角线即为球的直径， 所以球的半径为 R1 2 222242 6.所以球的表面积为 S 4R224.故选 C. 【答案】 C 高考调研高考调研 第第63页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)(2014大纲全国)正四棱锥的顶点都在同
35、一球面上，若 该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A.81 4 B16 C9 D.27 4 高考调研高考调研 第第64页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 利用球心到各顶点距离相等列式求解 高考调研高考调研 第第65页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 如图，设球心为 O，半径为 r，则在 RtAOF 中，(4 r)2( 2)2r2，解得 r9 4. 该球的表面积为 4r24 9 4 281 4 . 【答案】 A 高考调研高考调研 第第66页页
36、 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 二、几何体的内切球 例2 若正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为 _ 【解析】 如图正四面体ABCD的中心为O，即内切球 球心，内切球半径R即为O到正四面体各面的距离 高考调研高考调研 第第67页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 ABa, 正四面体的高 h 6 3 a. 又 VABCD4VOBCD， R1 4h 6 12 a. 【答案】 6 12 a 高考调研高考调研 第第68页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数
37、学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究 2 (1)正多面体存在内切球且正多面体的中心为内 切球的球心 (2)求多面体内切球半径，往往可用“等体积法” V多S表 R内切 1 3. (3)正四面体内切球半径是高的1 4，外接球半径是高的 3 4. (4)并非所有多面体都有内切球(或外接球) 高考调研高考调研 第第69页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题2 半径为R的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两 底面都相切)的表面积为_，体积为_ 【解析】 外切圆柱的底面半径为R，高为2R， S表S侧2S底2R2R2R26R2， V圆柱R22R2R3. 【答案】 6R2,2R3 高考调研高考调研 第第70页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练