1、 第 1 页（共 48 页） 新高考题型：解答题开放性问题（条件新高考题型：解答题开放性问题（条件 3 3 选选 1 1） 数列数列 1 已知公差不为 0 的等差数列 n a的首项 1 2a ， 前n项和是 n S， 且_ （ 1 a，3a，7a成等比数列， (3) 2 n n n S ， 8 16a ，任选一个条件填入上空） ，设 1 2n nn ba ，求数列 n b的前n项和 n T 2在 3 5a ， 252 6aab； 2 2b ， 343 3aab； 3 9S ， 452 8aab，这三个条件中任选一个，补充在 下面问题中，并解答 已知等差数列 n a的公差为(1)d d ，前n项
2、和为 n S，等比数列 n b的公比为q，且 11 ab，dq， （1）求数列 n a， n b的通项公式 （2）记 n n n a c b ，求数列 n c的前n项和 n T 3在等差数列 n a中，已知 6 12a ， 18 36a （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）若_，求数列 n b的前n项和 n S 在 1 4 n nn b a a ，( 1)n nn ba ，2 n a nn ba这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解 4在 4 14S ， 5 15S ， 6 15S 三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，
3、满足： ，*nN （1）求 n S的最小值； （2）设数列 67 1 nn aa 的前n项和 n T，证明：1 n T 5从条件2(1) nn Sna， 1 (2) nnn SSa n ，0 n a ， 2 2 nnn aaS中任选一个，补充到下面问题中， 并给出解答 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ，_若 1 a， k a， 2k S 成等比数列，求k的值 第 2 页（共 48 页） 6在 35 5aa， 4 7S ； 2 43 n Snn； 42 514SS， 5 a是 3 a与 9 2 的等比中项，这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目 已知
4、n S为等差数列 n a的前n项和，若_ （1）求 n a； （2）记 222 1 n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n T 7已知 n a为等差数列， 1 a， 2 a， 3 a分别是表第一、二、三行中的某一个数，且 1 a， 2 a， 3 a中的任何两个数都不 在表的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 第二行 4 6 9 第三行 12 8 7 请从 1 2a ， 1 1a ， 1 3a 的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列 n a存在；并在此存在的 数列 n a中，试解答下列两个问题 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b满足 12 ( 1)n
5、 nn ba ，求数列 n b的前n项和 n T 8在 2 n Snn， 35 16aa， 35 42SS， 1 7 1, 56 n n an S an 这三个条件中任选一个补充在下面的问题 中，并加以解答 设等差数列 n a的前n项和为 n S， 数列 n b为等比数列， _， 12 112 , 2 a a ba b 求数列 1 n n b S 的前n项和 n T 9在 234 2aaa，22 nn Sa， 42 5SS三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答在已知等比 数列 n a的公比0q 前n项和为 n S，若 _，数列 n b满足 1 1 ,1 3 nnn ba bb （1）求数
6、列 n a， n b的通项公式； （2）求数列 1 nnn a b b 的前n项和 n T，并证明 1 3 n T 第 3 页（共 48 页） 10在 1 31 nn SS ， 21 1 ,213 9 nn aSa 这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答 已知数列 n a的前n项和为 n S， 满足_， _； 又知正项等差数列 n b满足 1 2b ， 且 1 b， 2 1b ， 3 b成等比数列 （1）求 n a和 n b的通项公式； （2）证明： 12 3 26 n bbb aaa 11给出以下三个条件： 数列 n a是首项为 2，满足 1 42 nn SS 的数列； 数列 n
7、 a是首项为 2，满足 21 32() n n SR 的数列； 数列 n a是首项为 2，满足 1 32 nn Sa 的数列 请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解 设数列 n a的前n项和为 n S， n a与 n S满足_， 记数列 21222 logloglog nn baaa， 2 1 n nn nn c b b ，求数列 n c的前n项和 n T 12在 546 2abb， 3514 4()aabb， 2423 5b Sa b三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答 设 n a是公比大于 0 的等比数列，其前n项和为 n S， n b是等差数列已知 1 1a ，
8、3221 2SSaa， 435 abb， _ （1）求 n a和 n b的通项公式； （2）设 1 1223 3nnn Taba ba ba b，求 n T 13在 4 S是 2 a与 21 a的等差中项； 7 a是 3 3 S 与 22 a的等比中项；数列 2 n a的前 5 项和为 65 这三个条件中任选 一个，补充在横线中，并解答下面的问题 已知 n a是公差为 2 的等差数列，其前n项和为 n S，_ （1）求 n a； 第 4 页（共 48 页） （2）设 3 ( ) 4 n nn ba；是否存在kN，使得 27 8 k b ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由 14设数列 n
9、a的前n项和为 n S， 1 1a ，_ 给出下列三个条件： 条件：数列 n a为等比数列，数列 1 n Sa也为等比数列；条件：点( n S， 1)n a 在直线1yx上；条件： 1 121 222 nn nn aaana 试在上面的三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答： （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2123 1 loglog n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n T 15在 2351 aaab， 237 2a aa， 3 15S 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答 已知等差数列 n a的公差0d ，前n项和为 n S，若 _，
10、数列 n b满足 1 1b ， 2 1 3 b ， 11nnnn a bnbb （1）求 n a的通项公式； （2）求 n b的前n项和 n T 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 16在 53 AB， 122 114 aaB ， 5 35B 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答 已知等差数列 n a的公差为(0)d d ，等差数列 n b的公差为2d设 n A， n B分别是数列 n a， n b的前n项和， 且 1 3b ， 2 3A ，_ （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）设 1 3 2 n a n nn c b b ，求数列 n c的前n项和 n
11、S 17 535 abb， 3 87S 91012 aabb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答 设等差数列 n a的前n项和为 n S， 数列 n b的前n项和为 n T， _，1 6 ab， 若对于任意 * nN都有21 nn Tb， 第 5 页（共 48 页） 且( nk SSk为常数） ，求正整数k的值 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分 18在1， n a， n S成等差数列，递增等比数列 n a中的项 2 a， 4 a是方程 2 1090 xx的两根， 1 1a ， 1 20 nn aa 这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 若问题中的k存在，
12、 求k的值； 若k不存在， 说明理由 已 知数列 n a和等差数列 n b满足 _，且 14 ba， 223 baa，是否存在(320,)kkkN使得 k T是数列 n a 中的项？( n S为数列 n a的前n项和， n T为数列 n b的前n项和） 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19给出以下三个条件： 3 4a， 4 3a， 5 2a成等差数列；对于 * nN ，点( ,) n n S均在函数2xya的图象上， 其中a为常数； 3 7S 请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解 设 n a是一个公比为(0,1)q qq的等比数列，且它的首项 1 1a ， （1
13、）求数列 n a的通项公式； （2）令 * 2 2log1() nn banN，证明数列 1 1 nn b b 的前n项和 1 2 n T 20在 133 aab， 5 2a ， 254 bSb 这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中若问题中的m存 在，求出m的值；若不存在，请说明理由 等差数列 n a的前n项和为 n S， n b是各项均为正数的等比数列， ， ，且 1 2b ， 23 12bb是否存在 大于 2 的正整数m，使得 1 4S， 3 S， m S成等比数列？ 21在 22 1 3(0) nnn aaa ， 2 11 390 nnnn aa aa ， 2 22 n Snn这三个
14、条件中任选一个，补充在下面问 题中 已知：数列 n a的前n项和为 n S，且 1 1a ， （1）求数列 n a的通项公式； 第 6 页（共 48 页） （2）对大于 1 的自然数n，是否存在大于 2 的自然数m，使得 1 a， n a， m a成等比数列若存在，求m的最小值； 若不存在，说明理由 22在21 nn Sb， 1 4(2) nn bbn ， 1 2(2) nn bbn 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问 题中的k存在，求出k的值；若k不存在，说明理由 已知数列 n a为等比数列， 1 2 3 a ， 312 aa a，数列 n b的首项 1 1b ，其前n项和为 n
15、S， ，是否存在k，使得 对任意*nN， nnkk a ba b恒成立？ 23已知函数( )log( k f xx k为常数，0k 且1)k （1）在下列条件中选择一个 使数列 n a是等比数列，说明理由； 数列 () n f a是首项为 2，公比为 2 的等比数列； 数列 () n f a是首项为 4，公差为 2 的等差数列； 数列 () n f a是首项为 2，公差为 2 的等差数列的前n项和构成的数列 （2）在（1）的条件下，当2k 时，设 1 2 2 41 n nn a b n ，求数列 n b的前n项和 n T 24在 44 ab， 6 24S 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中
16、，若问题中的正整数k存在，求k的值； 若k不存在，请说明理由 设 n S为等差数列 n a的前n项和， n b是等比数列， ， 15 ba， 3 9b ， 6 243b 是否存在k，使得 1kk SS 且 1kk SS ？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 25设 3 3Ma ， 2 2Na， 4 Ta，给出以下四种排序：M，N，T；M，T，N；N，T，M；T， N，M从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题 已知等比数列 n a中的各项都为正数， 1 1a ，且_依次成等差数列 （）求 n a的通项公式； 第 7 页（共 48 页） （）设 ,01, 1 ,1, nn
17、n n n aa b a a 数列 n b的前n项和为 n S，求满足100 nn Sb的最小正整数n 26已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 1( 0 nn Spap 且1p ， *) nN （1）求 n a的通项公式； （2）在 1k a ， 3k a ， 2k a 2k a ， 1k a ， 3k a 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中：对任意的正整数k， 若将 1k a ， 2k a ， 3k a 按_的顺序排列后构成等差数列，求p的值 27设 * nN，数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 2 nnn SSa ，_ 请在 1 a， 2 a， 5 a成等比
18、数列， 6 9a ， 5 35S 这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 1 ( 2)( 1) n an nn ba ，求数列 n b的前2n项的和 2n T 28 已知公差不为0的等差数列的首项 1 2a ， 前n项和为 n S， 且 _ （ 1 a，2a，4a成等比数列； (3) 2 n n n S ； 9 26a 任选一个条件填入上空） 设3 n a n b ， n n n a c b ，数列 n c的前n项和为 n T，试判断 n T与 1 3 的大小 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 29在 2
19、a， 3 a， 4 4a 成等差数列； 1 S， 2 2S ， 3 S成等差数列； 1 2 nn aS 中任选一个，补充在下列的 问题中，并解答在各项均为正数等比数列 n a中，前n项和为 n S，已知 1 2a ，且 （1）求数列 n a的通项公式； （2）数列 n b的通项公式 1 2 11 n n nn b aa ，*nN，求数列 n b的前n项和 n T 第 8 页（共 48 页） 30在 36 Sa， 4 20S ， 147 24aaa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答 （注：如果 选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，满足
20、 3 6a ，_ （1）求 n a的通项公式； （2）设2 n a nn ba，求 n b的前n项和 n T 31已知 n a是等差数列， n b是等比数列， 15 ba， 2 3b ， 5 81b （1）求数列 n b的通项公式： （2）设数列 n a的前n项和为 n S，在 132 bba， 44 ab这两个条件中任选一个，补充在题干条件中，是否存 在k，使得 1kk SS 且 21kk SS ？若问题中的k存在，求k的值；着k不存在，说明理由 32已知等差数列 n a的公差为d，前n项和为 n S， 3 15S ，0 n a ，1d ，且_从“ 2 1a 为 1 1a 与 3 1a 的等
21、比中项” ， “等比数列 n b的公比 1 2 q ， 12 ba， 33 ba”这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线 部分，使得符合条件的数列 n a存在并作答 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T，求 n T 33在 3 12S ， 21 23aa， 8 24a 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答 已知 n a是公差不为 0 的等差数列，其前n项和为 n S，_，且 1 a， 2 a， 4 a成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b是各项均为正数的等比数列，且 21 ba， 44 ba，求数列
22、 nn ab的前n项和 n T 34在 45 16aa； 3 9S ； 2 ( n Snr r为常数）这 3 个条件中选择 1 个条件，补全下列试题后完成解答 （选择多个条件并分别解答的按第 1 个评分） 第 9 页（共 48 页） 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若数列 n a的各项均为正整数，且满足公差1d ，_ （1）求数列 n a的通项公式； （2）令21 n a n b ，求数列 n b的前n项的和 35已知 n a为等差数列，各项为正的等比数列 n b的前n项和为 n S，且 11 22ab， 28 10aa，_在 1() nn SbR； 4321 2aSSS；2() n
23、a n bR 这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上， 并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则按选择第一个解答计分） （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）求数列 nn ab的前n项和 n T 36在5CA CB ，ABC的面积为3 3，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题： 在ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c， 已知 sinsin 1 sinsinsinsin AC BCAB ，_，且1b （1）求ABC的周长； （2）已知数列 n a为公差不为 0 的等差数列，数列 n b为等比数列， 1cos 1aA ，且 11 ba， 23 ba
24、， 37 ba若 数列 n c的前n项和为 n S，且 1 1 3 c ， 1 1 1 n n nnn a c ba a 2n 证明： 11 6 n S 注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 第 10 页（共 48 页） 新高考题型：解答题开放性问题（条件新高考题型：解答题开放性问题（条件 3 3 选选 1 1） 数列答案解析数列答案解析 1 已知公差不为 0 的等差数列 n a的首项 1 2a ， 前n项和是 n S， 且_ （ 1 a，3a，7a成等比数列， (3) 2 n n n S ， 8 16a ，任选一个条件填入上空） ，设 1 2n nn b
25、a ，求数列 n b的前n项和 n T 解：设等差数列 n a的公差为d， 选：由 1 a， 3 a， 7 a成等比数列得 22 111 (6 )(2 )a adad， 化简得 2 0ddd，11 n dan ， 于是 1 (1) 2n n bn ， 21 21 3 24 2(1) 2n n Tn ， 23 22 23 24 2(1) 2n n Tn， 相减得： 21 2222(1) 22 nnn n Tnn ， 2n n Tn； 选： 1 312 2,1 22 nnn n nnn naSSn 时， 1n 时， 1 2a ，符合上式，1 n an， 下同； 选： 81 2 81 aa d ，2
26、2(1)2 n ann， 2n n bn， 23 1 22 23 22n n Tn ， 2341 21 22 23 22n n Tn ， 相减得 23111 22222222 nnnn n Tnn ， 1 (1) 22 n n Tn 2在 3 5a ， 252 6aab； 2 2b ， 343 3aab； 3 9S ， 452 8aab，这三个条件中任选一个，补充在 下面问题中，并解答 已知等差数列 n a的公差为(1)d d ，前n项和为 n S，等比数列 n b的公比为q，且 11 ab，dq， 2 2b ， 第 11 页（共 48 页） 343 3aab （1）求数列 n a， n b的
27、通项公式 （2）记 n n n a c b ，求数列 n c的前n项和 n T 解： 选择 （1） 3 5a ， 252 6aab， 11 ab，dq， 1 11 25 1 256 ad d ada d ， 解得 1 1 2 a d 或 1 25 6 5 12 a d （舍去） ， 1 1 2 b q ， 1 (1)21 n ndn， 11 1 2 nn n bbq ， （2） n n n a c b ， 1 1 211 (21)( ) 22 n n n n cn ， 221 1111 135( )(23)( )(21)( ) 2222 nn n Tnn ， 231 111111 3 ( )5
28、( )(23)( )(21)( ) 222222 nn n Tnn ， 1 21 11 1( ) 1111111 22 12( )( )(21)( )12(21)( )3(23)( ) 1 2222222 1 2 n nnnn n Tnnn ， 1 1 6(23)( ) 2 n n Tn 选择 2 2b ， 343 3aab； （1）设 11 abt，1dq，由 2 2b ， 343 3aab，可得2tq ， 2 253tdtq， 又dq，解得2dq，1t ， 可得12(1)21 n ann ； 1 2n n b ； （2） 1 1 (21) ( ) 2 nn n n a cn b ， 前n项
29、和 1 111 1135(21) ( ) 242 n n Tn ， 11111 135(21) ( ) 22482 n n Tn， 第 12 页（共 48 页） 两式相减可得 2 11111 1 1( )(21) ( ) 22422 nn n Tn ， 1 1 1 1 2 1(1) ( ) 1 2 1 2 n n n ， 化简可得 1 1 6(23) ( ) 2 n n Tn 选择 3 9S， 452 8aab， 11 ab，dq，1d ， 1 11 3 278 ad ada d ， 解得 1 1 2 a d 或 1 21 8 3 8 a d （舍去） ， 1 (1)21 n aandn， 1
30、1 1 2 nn n bbq （2） 1 1 211 (21)( ) 22 nn nn n n an ccn b ， 221 1111 135( )(23)( )(21)( ) 2222 nn n Tnn ， 231 111111 3 ( )5( )(23)( )(21)( ) 222222 nn n Tnn ， 1 21 11 1( ) 1111111 22 12( )( )(21)( )12(21)( )3(23)( ) 1 2222222 1 2 m nnnn n Tnnn ， 1 1 6(23)( ) 2 n n Tn 3在等差数列 n a中，已知 6 12a ， 18 36a （1）
31、求数列 n a的通项公式 n a； （2）若_，求数列 n b的前n项和 n S 在 1 4 n nn b a a ，( 1)n nn ba ，2 n a nn ba这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解 解： （1）由题意，设等差数列 n a的公差为d，则 1 1 512 1736 ad ad ，解得 1 2 2 a d ， 2(1)22 n ann，*nN 第 13 页（共 48 页） （2）方案一：选条件 由（1）知， 1 441 22(1)(1) n nn b a annn n ， 12nn Sbbb 111 1 22 3(1)n n 11111 1 2231nn 1 1
32、1n 1 n n 方案二：选条件 由（1）知，( 1)( 1) 2 nn nn ban ， 12 2468( 1) 2 n nn Sbbbn ， ( ) i当n为偶数时， 12nn Sbbb 2468( 1) 2 n n ， ( 24)( 68) 2(1)2 nn 222 2 2 n n， ( )ii当n为奇数时，1n为偶数， 12nn Sbbb 2468( 1) 2 n n ， ( 24)( 68) 2(2)2(1)2nnn 2222n 1 22 2 n n 1n ， , 1,. n n n S nn 为偶数 为奇数 ； 第 14 页（共 48 页） 方案三：选条件 由（1）知， 2 222
33、2 4 n ann nn bann， 123 12 2 44 46 424n nn Sbbbn ， 231 42 44 42(1) 424 nn n Snn ， 两式相减，可得 1231 32 42 42 42 424 nn n Sn 1211 8 (1444)24 nn n 1 14 824 14 n n n 1 2(13 )8 4 33 n n 1 2(31)8 4 99 n n n S 4在 4 14S ， 5 15S ， 6 15S 三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，满足： ，*nN （1）求 n S的最小值； （2）设数列 67
34、1 nn aa 的前n项和 n T，证明：1 n T 解： （1）若选择； 由题知： 665 0aSS， 又因为 15 53 5() 515 2 aa Sa ，所以 3 3a 所以 63 33daa，解得1d 所以 6 (6)6 n aann 所以 12567 0aaaaa， 所以 65 15 n SSS 若选择； 由题知： 554 1aSS ， 又因为 15 53 5() 515 2 aa Sa ， 第 15 页（共 48 页） 所以 3 3a 所以 53 22daa，1d 所以 3 (3)6 n aandn 所以 12567 0aaaaa， 所以 65 15 n SSS 若选择； 由题知：
35、 16 6 6() 15 2 aa S ，所以 161 255aaad 由题知： 14 4 4() 14 2 aa S ，所以 141 237aaad 所以 1 5a ，1d 所以6 n an 所以 12567 0aaaaa， 所以 65 15 n SSS 证明（2）因为6 n an， 所以 67 1111 (1)1 nn aan nnn 所以 111111 111 22311 n T nnn 5从条件2(1) nn Sna， 1 (2) nnn SSa n ，0 n a ， 2 2 nnn aaS中任选一个，补充到下面问题中， 并给出解答 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ，
36、_若 1 a， k a， 2k S 成等比数列，求k的值 解：选择2(1) nn Sna， 11 2(2) nn Sna ，相减可得： 11 2(2)(1) nnn anana ， 1 1 nn aa nn ， 1 1 1 n aa n ，可得： n an 2 (2)(12)(2)(3) 22 k kkkk S 1 a， k a， 2k S 成等比数列， 2 12kk aa S ， 2 (2)(3) 2 kk k ， * kN，解得6k 第 16 页（共 48 页） 选择 1 (2) nnn SSan ，变形得： 1111 ()() nnnnnnnn SSSSSSSS ，0 n S ，化为：
37、1 1 nn SS ， 数列 n S是等差数列，首项为 1，公差为 111 n Snn ，解得 2 n Sn 2n 时， 22 1 (1)21 nnn aSSnnn 2 (2)(123) (2)(2) 2 k kk Skk 1 a， k a， 2k S 成等比数列， 2 12kk aa S ， 22 (21)(2)kk， * kN，解得3k 选 择 0 n a ， 2 2 nnn aaS， 2 111 2 nnn aaS ， 相 减 可 得 ： 22 111 2 nnnnn aaaaa ， 化 为 ： 11 ()(1)0 nnnn aaaa ， 可得： 1 1 nn aa ， 数列 n a是首
38、项与公差都为 1 的等差数列， 11 n ann (1) 2 n n n S ， 1 a， k a， 2k S 成等比数列， 2 12kk aa S ， 2 (2)(12) 2 kk k ， * kN，解得6k 6在 35 5aa， 4 7S ； 2 43 n Snn； 42 514SS， 5 a是 3 a与 9 2 的等比中项，这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目 已知 n S为等差数列 n a的前n项和，若_ （1）求 n a； （2）记 222 1 n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n T 解： （1）选择条件：设等差数列 n a的公差为d， 则
39、 1 1 265, 4 3 47, 2 ad ad 解得 1 1, 1 , 2 a d 第 17 页（共 48 页） 1 2 n n a ，*nN； 选择条件： 2 43 n Snn， 当2n时， 22 1 4443(1)3(1)22 nnn aSSnnnnn 即 1( 2) 2 n n an ， 当1n 时， 2 11 13 1 1 4 aS ，也适合上式， 1 2 n n a ，*nN； 选择条件：设等差数列 n a的公差为d， 则 11 2 11 5(46 )14(2), 9 (4 )(2 ), 2 adad adad ， 解得 1 1a ， 1 2 d ，或 1 0a ，0d ，不合题
40、意，舍去， 1 2 n n a ，*nN； （2）由（1）可知， 222 1411 2() (21)(23)2123 n nn b aannnn ， 12 111111 2() 35572123 nn Tbbb nn 114 2() 32369 n nn 7已知 n a为等差数列， 1 a， 2 a， 3 a分别是表第一、二、三行中的某一个数，且 1 a， 2 a， 3 a中的任何两个数都不 在表的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 第二行 4 6 9 第三行 12 8 7 请从 1 2a ， 1 1a ， 1 3a 的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列 n a存在；并在此存在
41、的 数列 n a中，试解答下列两个问题 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b满足 12 ( 1)n nn ba ，求数列 n b的前n项和 n T 第 18 页（共 48 页） 解： （1）若选择条件 1 2a ，则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列 n a都不存在， 若选择条件 1 1a ，则放在第一行的第二列，结合条件可得 1 1a ， 2 4a ， 3 7a ，则32 n an，则*nN， 若选择条件 1 3a ，则放在第一行的任何一列，结满足条件的等差数列 n a都不存在， 综上可得32 n an，则*nN， （2）由（1）知， 12 ( 1)(32) n n
42、bn ， 当n为偶数时， 222222 12312341nnnn Tbbbbaaaaaa ， 1212343411 ()()()()()() nnnn aaaaaaaaaaaa ， 2 123 (132)93 3()3 222 n nn aaaann ， 当n为奇数时， 222 1 9393 (1)(1)(32)2 2222 nnn TTbnnnnn ， 2 2 93 , 22 93 2, 22 n nn n T nnn 为偶数 为奇数 8在 2 n Snn， 35 16aa， 35 42SS， 1 7 1, 56 n n an S an 这三个条件中任选一个补充在下面的问题 中，并加以解答
43、设等差数列 n a的前n项和为 n S， 数列 n b为等比数列， _， 12 112 , 2 a a ba b 求数列 1 n n b S 的前n项和 n T 解：选： 当1n 时， 11 2aS，当2n时， 1 2 nnn aSSn ，又1n 满足2 n an，所以2 n an设 n b的公比为q， 又因为 12 12112 2,4, 2 a a aaba b由，得 1 2b ，2q ，所以2n n b ； 由数列 n b的前n项和为 1 1 22 22 12 n n ，又可知 2 11111 (1)1 n Snnn nnn ， 数列 1 n S 的前n项和为 111111 11 2231
44、1nnn ， 故 11 11 22121 11 nn n T nn 第 19 页（共 48 页） 选： 设公差为d，由 1 3535 1 2616, 16,42, 81342, ad aaSS ad 得解得 1 2, 2, a d 所以 2 2 , nn an Snn 设 n b的公比为q， 又因为 12 12112 2,4, 2 a a aaba b由， 得 1 2b ，2q ， 所以2n n b 由数列 n b的前n项和为 1 1 22 22 12 n n ，又可知 2 11111 (1)1 n Snnn nnn ，数列 1 n S 的前n项和为 111111 11 22311nnn ，故
45、 11 11 22121 11 nn n T nn 选： 由 111 1 1, , 11 nnnn n n aaaaan aa n annnn 得所以即， 741 72856Saa，所以 1 2a ，所以 2 2 , nn an Snn 设 n b的公比为q， 又因为 12 12112 2,4, 2 a a aaba b由，得 1 2,2,2n n bqb所以 由数列 n b的前n项和为 1 1 22 22 12 n n ，又可知 2 11111 (1)1 n Snnn nnn ， 数列 1 n S 的前n项和为 111111 11 22311nnn ， 故 11 11 22121 11 nn
46、 n T nn 9在 234 2aaa，22 nn Sa， 42 5SS三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答在已知等比 数列 n a的公比0q 前n项和为 n S，若 _，数列 n b满足 1 1 ,1 3 nnn ba bb （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）求数列 1 nnn a b b 的前n项和 n T，并证明 1 3 n T 解： （1）若选择 234 2aaa，可得 23 111 2aqaqaq， 化为 2 20qq， 解得2( 1q 舍去） ， 又因为1 nnn a bb， 1 1 3 b ， 解得 1 2a ， 所以2n n a ， 11 112 n n n b a ； 选择22 nn Sa，可得 111 22aSa，解得 1 2a ，又 1222 22aa