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人教版高中数学必修一第2讲:集合的关系与运算(教师版)

1、1 集合的关系与运算 _ _ 1、 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系,能识别给定集合的子集。 2、 了解空集的含义与性质。 3、 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 4、 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 一、一、子集子集: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何 一个元素都是集合B的元素,我们就说集合 A包含于集合B,或集合B包含集合B。 记作:ABBA或 , 读作:A包含于B或B包含A。 特别提醒:特别提醒: 1、“A是B的子集” 的含义是: 集合A的任何 一个元素都是集合B的元素, 即由xA, 能推出xB。如:1, 11,0

2、,1,2 ;深圳人中国人。2、当“A不是B的子集”时, 我们记作:“ABBA 或” , 读作:“A不包含于B,(或B不包含A) ” 。 如:1,2,31,3,4,5 。 3、任何集合都是它本身的子集。即对于任何一集合A,它的任何一个元素都属于集合A本身,记 作AA。4、我们规定:空集是任何集合的子集,即对于任一集合A,有A 。5、在子集的 定义中,不能理解为子集A是集合B中部分元素组成的集合。因为若A,则A中不含有任何元 素;若A=B,则A中含有B中的所有元素,但此时都说集合A是集合B的子集。 二、集合相等集合相等: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何 一个元素都是集合B的元素,同时

3、集合B的 任何 一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。 特别提醒:特别提醒: 集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法, 即欲证AB, 只需证AB与BA都成立即可。 三、三、真子集真子集: 对于两个集合A与B,如果BA,并且BA ,我们就说集合A是集合B的真子集, 记作:AB 或 BA, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A 奎屯 王新敞 新疆 2 特别提醒:特别提醒:1、空集是任何非空集合的真子集。2、对集合A,B,C,如果AB,BC, 那么AC。3、两个集合A、B之间的关系: ABABBA AB ABAB AB AB 且 四、四、并集并集:

4、 1 1、并集的概念:、并集的概念: 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集。 记作:AB,读作:A并B。 符号语言表达式为:AB x xAxB,或 。 韦恩(Venn)图表示,如右图(阴影部分) 如: 1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10 。 特别提醒:特别提醒: (1)定义中“或”字的意义:用“或”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。 “xAxB,或”这一条件包含下列三种情况:xAxB,但;xBxA,但; xAxB,且。 (2)对于ABx xAxB,或,不能认为是由A的所有元素和B的所 有元素组成的集合, 因为A与B可能有公共元素,

5、 所以上述看法, 从集合元素的互异性看是错误的。 2 2、并集的性质、并集的性质: (1),ABA ABB; (2)AAA; (3)AA ; (4)ABBA。 3 3、讨论两集合在各种关系下的并集情况:讨论两集合在各种关系下的并集情况: (1)若AB,则ABB,如图; (2)若BA,则ABA,如图; (3)若AB,则ABA(ABB) ,如图; (4)若A与B相交,则AB 图中的阴影部分; (5)若A与B相离,则AB 图中的阴影部分。 五、五、交集:交集: 1 1、交集的概念:、交集的概念: 一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集。 记作:AB;读作:A交B。 符号语言

6、表达式为:ABx xAxB,且 韦恩(Venn)图表示,如右图(阴影部分) : 如: 1,2,3,61,2,5,10=1,2 特别提醒:特别提醒:对于ABx xAxB,且,是指AB中的任一元素都是A与B的公共 元素,同时这些公共元素都属于AB。还有并不是任何两个集合总有公共元素,当集合A与集合 B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB 。 2 2、交集的运算性质:交集的运算性质: (1),ABA ABB; (2)AAA; (3)A ; (4)ABBA。 3 3 3、讨论两集合在各种关系下的交集情况:、讨论两集合在各种关系下的交集情况: (1)若AB,则ABA,如图; (2)若BA,则A

7、BB,如图; (3)若AB,则ABA(ABB) ,如图; (4)若A与B相交,则AB 图中的阴影部分; (5)若A与B相离,则AB ,如图。 六:六:全集与补集全集与补集: 1 1、全集的概念:全集的概念: 如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 这个集合就可以看作一个全集, 全集通常用U表示。 2 2、补集的概念补集的概念: 一般地,设U是一个集合,A是U的一个子集(即AU) ,由U中所有不属于A的元素组 成的集合,叫做U中子集A的补集(或余集) 。 记作:UA;读作:A在U中的补集; 符号语言表达式为:UA ,x xUxA且; 韦恩(Venn)图表示,如右图(阴影部分)

8、: 类型一类型一 子集、真子集的概念子集、真子集的概念 例例 1 1:已知集合M满足1,2M 1,2,3,4,5,求所有满足条件的集合M. 解析解析:由条件知,集合M中一定有元素 1,2,可能含有 3,4,5 中的部分数故满足条件的集合M 可以是:1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5 答案:答案:1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5 练习练习 1 1:写出满足3,4P0,1,2,3,4的所有集合P. 答案:答案:0,3,4,1,3,4,2,3,4,0,1,3,4,0,2,3,4,1,2,

9、3,4,0,1,2,3,4 练习练习 2 2: (20142015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)以下表示正确的是( ) A0 B0 C0 D0 答案:答案:D 类型二类型二 集合相等关系的应用集合相等关系的应用 例例 2 2:已知集合x 2,xy,0 x,y x,1,求 x 2 015y2 015的值为_ 解析解析:由题意知,0 x,y x,1, 又x0,y0. 集合x 2,xy,0 x2,x,0 又 1x 2,x,0,且 x1,x 21,x1. 故x 2 015y2 015(1)2 01502 0151. 答案:答案:-1 练习练习 1:已知集合A2,a,b,集合B2a,2,b 2,若

10、 AB,求a、b的值 4 答案:答案: a0 b1 或 a1 4 b1 2 . 练习练习 2 2:将下列两集合相等的组的序号填在横线上 。 2 ,21 ,Px xn nZQx xnnZ; 21,21,Px xnnNQx xnnN 2 11 0 , 2 n Px xxQx xnZ 答案:答案: 类型三类型三 由集合关系求参数取值范围由集合关系求参数取值范围 例例 3 3:已知集合Ax|3x4,Bx|2m1xm1,且BA求实数m的取值范围 解析:解析:(1)当B时,m12m1. 解得m2,这时BA (2)当B时,由BA得 32m1 m14 2m1m1 , 解得1m2. 综上得m1. 答案:答案:m

11、1. 练习练习 1 1:若x|2xa0 x|1x3,则实数a的取值范围是_ 答案:答案:a|2a6 练习练习 2 2:(20142015 学年河南洛阳市高一上学期期中测试)设集合Ax|x 24x0,B xR|x 22(a1)xa210,若 BA,求实数a的取值范围 答案:答案:a1 或a1. 类型四类型四 交集的概念交集的概念 例例 4 4:设集合 Ax|x20,集合 Bx|x240,则 AB( ) A2 B2 C2,2 D 解析:解析:Ax|x202,Bx|x2402,2,AB2 答案:答案:A 练习练习 1 1:(2015广东理)若集合 Mx|(x4)(x1)0,Nx|(x4)(x1)0,

12、则 MN ( ) A1,4 B1,4 C0 D 答案答案:D 练习练习 2 2:(2015广东文)若集合 M1,1,N2,1,0,则 MN( ) A0,1 B0 C1 D1,1 答案:答案: C 类型五类型五 并集的概念并集的概念 例例 5 5:集合 A0,2,a,B1,a2,若 AB0,1,2,4,16,则 a 的值为( ) A0 B1 C2 D4 解析:解析: A0,2,a,B1,a 2,AB0,1,2,4,16, 5 a 216 a4 或 a 24 a16 , 由得a4,无解综上,得a4. 答案:答案:D 练习练习 1 1:(20142015 学年度江西临川一中高一上学期期中测试)若集合

13、 A0,1,2,3,集合 B 1,2,4,则 AB( ) A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2 D0 答案答案:A 练习练习 2 2:(20142015 学年度广东珠海斗门一中高一上学期期中测试)已知集合 M1,1,2, N1,4,则 MN( ) A1 B1,4 C1,1,2,4 D 答案:答案: C 类型六类型六 补集的运算补集的运算 例例 6 6:设全集 U2,3,a22a3,A|2a1|,2,UA5,则 a 的值为_ 解析:解析:因为UA5,且AUA2,|2a1|,5U2,3,a 22a3, a 22a35 |2a1|3 , 解得a2 或a4;解得a2 或a1. 所以a的值为

14、 2. 答案:答案: 2 练习练习 1 1: (20142015 学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7, A2,4,6,B1,3,5,7,则 A(UB)等于( ) A2,4,6 B1,3,5 C2,4,5 D2,5 答案答案:A 练习练习 2 2: (2014湖北文, 1)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7, 集合 A1,3,5,6, 则 UA( ) A1,3,5,6 B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7 答案:答案: C 类型七类型七 应用应用 VennVenn 图进行集合间的交、并、补运算图进行集合间的交、并、补运算 例例 7 7:全集 U不

15、大于 15 的正奇数,MN5,15,U(MN)3,13, (UM)N9,11, 求 M. 解析:解析: 答案:答案: 1,5,7,15 练习练习 1 1:已知 M、N 为集合 I 的非空真子集,且 M、N 不相等,若 N(IM),则 MN( ) AM BN CI D 答案答案:A 练习练习 2 2:(2015湖南文,11)已知集合 U1,2,3,4,A1,3,B1,3,4,则 A(UB) _. 答案:答案: 1,2,3 6 1. (20142015 学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中, 只有一个子集的集合是 ( ) Ax|x33 B(x,y)|y 2x2,x、yR Cx|x 20

16、 Dx|x 2x10 答案:D 2. 已知集合 A0,1,B1,0,a3,且 AB,则 a( ) A1 B0 C2 D3 答案: C 3. (20142015 学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)已知集合 Ax|x22x0,B 0,1,2,则 AB( ) A0 B0,1 C0,2 D0,1,2 答案:C 4. (20142015 学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)满足条件 M11,2,3的集合 M 的个数是( ) A4 B3 C2 D1 答案:C 5(20142015 学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)如果 U1,2,3,4,5,M1,2,3,N 2,3,5,那么(UM)N( )

17、 A B1,3 C1 D5 答案:D _ _ 基础巩固基础巩固 1.集合 Ax|0 x3 且 xN的真子集个数是( ) A16 B8 C7 D4 7 答案:答案:C C 2. 满足a,bAa,b,c,d的集合 A 有_个( ) A1 B2 C3 D4 答案:答案:C C 3. (20142015 学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)已知 Px|1x3, Qx|2x1, 则 PQ( ) Ax|2x1 Bx|2x3 Cx|1x3 Dx|1x1 答案:D 4. (20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)设全集UR R, 集合Ax|2x2, Bx|1x3,则图中阴影部分表示的集合为( )

18、Ax|2x3 Bx|1x2 Cx|0 x2 Dx|1x2 答案:答案:B B 5. (2015 安徽文)设全集 U1,2,3,4,5,6,A1,2,B2,3,4,则 A(UB)( ) A1,2,5,6 B1 C2 D1,2,3,4 答案:答案:B B 6. (2014 江西文)设全集为 R,集合 Ax|x290,Bx|1x5,则 A(RB)( ) A(3,0) B(3,1) C(3,1 D(3,3) 答案:答案:C C 能力提升能力提升 7. 若集合 A1,3,x,Bx2,1,且 BA,则实数 x 的值是_ 答案:答案:0 或 3 8. 已知集合 M 含有三个元素 1,2,x2,则 x 的值为_ 答案:答案:x 1,且 x 2 9. 已知集合 Ax|1x6,Bx|m1x2m1 (1)若 BA,求实数 m 的取值范围; (2)若 xN,求集合 A 的子集的个数 答案:答案: (1)m2 或 0m5 2. (2)2 7128. 8 10. (20142015 学年度湖北重点中学高一上学期期中测试)已知全集 UR,集合 Ax| 2x5,Bx|1x6,求(UA)(UB) 答案:答案:x|x6 课程顾问签字课程顾问签字: : 教学主管签字教学主管签字: