1、题组层级快练题组层级快练(二二) 1有下列四个命题： “若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题； “若 ab，则 a2b2”的逆否命题； “若 x3，则 x2x60”的否命题； “若 ab是无理数，则 ab 是无理数”的逆命题 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 2(2015 郑州质检)命题“若 a2b20，a，bR，则 ab0”的逆否命题是( ) A若 ab0，a，bR，则 a2b20 B若 ab0，a，bR，则 a2b20 C若 a0 且 b0，a，bR，则 a2b20 D若 a0 或 b0，a，bR，则 a2b20 答案 D 解析 ab0 是 a0， 且 b
2、0 的意思， 含有“且”“或”语句在否定时的规律是“且”变为“或”， “或”要变为“且” 3“a1”是“1 ab 成立的充分而不必要的条件是( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 答案 A 解析 由 ab1，得 ab1b，即 ab，而由 ab 不能得出 ab1，因此，使 ab 成立的充分不必 要条件是 ab1，选 A. 7若 x，yR，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是( ) A甲：xy0 乙：x2y20 B甲：xy0 乙：|x|y|xy| C甲：xy0 乙：x，y 至少有一个为零 D甲：xy 乙：x y1 答案 B 解析 选项 A：甲：xy0 即 x，y 至少有一个为 0，
3、 乙：x2y20 即 x 与 y 都为 0.甲/乙，乙甲 选项 B：甲：xy0 即 x，y 至少有一个为 0， 乙：|x|y|xy|即 x，y 至少有一个为 0 或同号 故甲乙且乙/甲 选项 C：甲乙，选项 D，由甲 xy 知当 y0，x0”是“logam0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 (m1)(a1)0 等价于 m1， a1 或 m1， a0 等价于 m1， a1 或 0m1， 0a0，故选 B. 10设 a，b 都是非零向量，下列四个条件中，使 a |a| b |b|成立的充分条件是( ) Aab Bab Ca2b Da
4、b 且|a|b| 答案 C 解析 因为 a |a| b |b|，则向量 a |a|与 b |b|是方向相同的单位向量，所以 a 与 b 共线同向，即使 a |a| b |b|成立的 充分条件为 C 项 11(2014 天津理)设 a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 构造函数 f(x)x|x|，则 f(x)在定义域 R 上为奇函数 因为 f(x) x2，x0， x2，x0， 所以函数 f(x)在 R 上单调递增，所以 abf(a)f(b)a|a|b|b|.选 C. 12(1)“xy0”是“1
5、x 1 y”的_条件 (2)“tan1”是“ 4”的_条件 答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 解析 (1)1 x 1 yxy (yx)y0 或 yx0 或 x0y. (2)题目即判断 4是 tan1 的什么条件，显然是充分不必要条件 13如果对于任意实数 x， x表示不小于 x 的最小整数，例如1.12， 1.11，那么“|x y|1”是“xy”的_条件 答案 必要不充分 解析 可举例子，比如 x0.5，y1.4，可得x0， y1；比如 x1.1，y1.5， x y2，|xy|1 成立因此“|xy|1”是xy的必要不充分条件 14已知 A 为 xOy 平面内的一个区域 命题甲：点(a，
6、b)(x，y)| xy20， x0， 3xy60 ； 命题乙：点(a，b)A. 如果甲是乙的充分条件，那么区域 A 的面积的最小值是_ 答案 2 解析 设 xy20， x0， 3xy60 所对应的区域如右图所示的阴影部分 PMN 为集合 B.由题意， 甲是乙的充分 条件，则 BA，所以区域 A 面积的最小值为 SPMN1 2412. 15“a1 4”是“对任意的正数 x，均有 x a x1”的_条件 答案 充分不必要 解析 当 a1 4时，对任意的正数 x，x a xx 1 4x2 x 1 4x1，而对任意的正数 x，要使 x a x1， 只需 f(x)xa x的最小值大于或等于 1 即可，
7、而在 a 为正数的情况下， f(x)x a x的最小值为 f( a)2 a1， 得 a1 4，故充分不必要 16已知命题 p：|x2|0)，命题 q：|x24|1，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范 围 答案 0a 52 解析 由题意 p：|x2|a2ax2a，q：|x24|11x2413x25 5x 3或 3 x0， 或 32a， 2a 5， a0， . 由得 a 无解；由解得 0a 52. 17已知 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若 ab0，则 f(a)f(b)f(a)f( b)” (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，
8、判断其真假，并证明你的结论 答案 略 解 (1)逆命题： 已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0. (用反证法证明)假设 ab0，则有 ab，ba. f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a) f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中 f(a)f(b)f(a)f(b)矛看，故假设不成立 从而 ab0 成立逆命题为真 (2)逆否命题： 已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0. 原命题为真，证明如下： ab0，ab，ba. 又f(x)在(，)上是增函数， f
9、(a)f(b)，f(b)f(a) f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b) 原命题为真命题 其逆否命题也为真命题 18(2015 江苏兴化月考)已知命题：“xx|1x1，使等式 x2xm0 成立”是真命题 (1)求实数 m 的取值集合 M； (2)设不等式(xa)(xa2)0 的解集为 N，若 xN 是 xM 的必要条件，求实数 a 的取值范围 答案 (1)m|1 4m2 (2)(，1 4)( 9 4，) 解析 (1)由题意知， 方程 x2xm0 在(1,1)上有解， 即 m 的取值范围就为函数 yx2x 在(1,1) 上的值域，易知 Mm|1 4m1 时，a2a，此时集合 Nx|2a
10、xa， 则 2a9 4； 当 a1 时，a2a，此时集合 Nx|ax2a， 则 a1 4， 2a2， 解得 a9 4或 a 1 4. 10 x2 是不等式|x1|3 成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由|x1|3，得4x0，则“a11”的( ) A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 在等比数列中，若 a10，则由 a11，即 q1 或 q1”可推得“q1 或 q 1”成立，但是反之不成立，故“a11”的必要而不充分条件，故选 A. 6 (2015 东北三省一模)已知 p：
11、xk， q： 3 x11， 若 p 是 q 的充分不必要条件， 则 k 的取值范围是( ) A2，) B(2，) C1，) D(，1 答案 B 解析 q： 3 x11， 3 x110， 2x x10，x2. 因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 k2，故选 B. 7已知命题“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数，则 m1”，则下列结论正确的是( ) A否命题“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数，则 m1”是真命题 B逆否命题“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数”是假命题 C逆否命题“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数”是真命
12、题 D逆否命题“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上不是增函数”是真命题 答案 D 解析 f(x)exm0，mex.又x0，ex1.m1，故原命题正确，因此选 D. 8给出命题：“已知 a，b，c，d 是实数，若 ab 或 cd，则 acbd”对原命题、逆命题、 否命题、逆否命题而言，其中真命题有_个 答案 2 解析 逆命题：已知 a，b，c，d 是实数，若 acbd，则 ab 或 cd. 否命题：已知 a，b，c，d 是实数，若 ab 且 cd，则 acbd. 逆否命题：已知 a，b，c，d 是实数，若 acbd，则 ab 且 cd. 取 a1，b2，c3，d2，则有 ab 或 cd 为真，但 acbd，知原命题为假； 逆命题的真假不易判断，但否命题显然为真命题根据原命题与逆否命题、逆命题与否命题都是互为 逆否关系，真假性相同，可知 4 个命题中的真命题有 2 个 9若“x21”是“x1，得 x1. 又“x21”是“xa”的必要不充分条件， 知由“x1”，反之不成立， 所以 a1，即 a 的最大值为1.