1、题组层级快练题组层级快练(五五) 1下列函数中，与函数 y 1 3 x 定义域相同的函数为( ) Ay 1 sinx Bylnx x Cyxex Dysinx x 答案 D 解析 因为 y 1 3 x 的定义域为x|x0，而 y 1 sinx的定义域为x|xk，kZ，y lnx x 的定义域为 x|x0，yxex的定义域为 R，ysinx x 的定义域为x|x0，故 D 项正确 2函数 y的定义域是( ) A(3，) B2，) C(3，2) D(，2 答案 B 3函数 y |x|x1的定义域为( ) Ax|x1 Bx|x1 或 x0 Cx|x0 Dx|x0 答案 B 解析 由题意得|x|(x1
2、)0，x10 或|x|0. x1 或 x0. 4(2014 山东理)函数 f(x) 1 log2x21的定义域为( ) A. 0，1 2 B(2，) C. 0，1 2 (2，) D. 0，1 2 2，) 答案 C 解析 (log2x)210，即 log2x1 或 log2x1，解得 x2 或 0 x1 2，故所求的定义域是 0，1 2 (2，) 5(2015 衡水调研卷)若函数 yf(x)的定义域是1，2 015，则函数 g(x)fx1 lgx 的定义域是( ) A(0,2 014 B(0,1)(1,2 014 C(1,2 015 D1,1)(1,2 014 答案 B 解析 使函数 g(x)有
3、意义的条件是 1x12 015， x0且x1， 解得 0x1 或 1x2 014.故函数 g(x)的定义域 为(0,1)(1,2 014故选 B. 6函数 y1 4 x3 2x4的定义域为( ) A2，) B(，2 C2，) D(，2 答案 A 7函数 y(1 2) 的值域为( ) A(，1 2 B1 2，1 C1 2，1) D1 2，) 答案 C 解析 由于 x20，所以 x211，所以 01)，则( ) Ab2 Bb2 Cb(1,2) Db(2，) 答案 A 解析 函数 y1 2x 22x41 2(x2) 22，其图像的对称轴为直线 x2，在定义域2,2b上，y 为 增函数 当 x2 时，
4、y2；当 x2b 时，y2b. 故 2b1 2(2b) 222b4，即 b23b20，得 b 12，b21.又b1，b2. 10 (2014 东城区)设函数 f(x) 2x 12x 1 2， x表示不超过 x 的最大整数， 则函数 yf(x)的值域为( ) A0 B1,0 C1,0,1 D2,0 答案 B 解析 f(x)1 1 2x1 1 2 1 2 1 2x1， 又 2x0，1 2f(x)0， x0， 1x20 x1 x 0， 1x1 0x1，故定义域为(0,1 12函数 y 4 x23x43 |x1|2 的定义域为_ 答案 x|x3 或30，y1 y10. y1. 即函数值域为(，1)(1
5、，) 14函数 y x x2x1(x0)的值域是_ 答案 (0，1 3 解析 由 y x x2x1(x0)， 得 0y x x2x1 1 x1 x1 1 2x 1 x1 1 3， 因此该函数的值域是(0， 1 3 15若函数 f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数 a 等于_ 答案 3 解析 由题意得 a1， a212， a010 或 0a1， a210， a012. 解得 a 3. 16若函数 f(x) ex x2axa的定义域为 R，求实数 a 的取值范围 答案 (0,4) 解析 f(x)的定义域为 R， x2axa0 恒成立 a24a0，0a4. 即当 0a0，对一
6、切 xR 恒成立，当 a210 时，其充要条件是 a210， a124a211或a1， a5 3或a1. a5 3. 又 a1 时，f(x)0，满足题意 a1 或 a5 3. (2)依题意，只要 t(a21)x2(a1)x1 能取到(0，)上的任何值，则 f(x)的值域为 R，故有 a2 10， 0， 解之 1a5 3， 又当 a 210， 即 a1 时， t2x1 符合题意； a1 时不合题意， 1a5 3. 1若函数 yf(x)的值域是1,3，则函数 F(x)12f(x3)的值域是( ) A5，1 B2,0 C6，2 D1,3 答案 A 解析 1f(x)3，1f(x3)3. 62f(x3)2，5F(x)1. 2定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为 x2x1.已知函数 y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间 a，b的长度的最大值与最小值的差为_ 答案 1 解析 a，b的长度取得最大值时a，b1,1，区间a，b的长度取得最小值时a，b可取0,1或 1,0，因此区间a，b的长度的最大值与最小值的差为 1.