1、题组层级快练题组层级快练(八八) 1若函数 f(x)ax2bxc 满足 f(4)f(1)，则( ) Af(2)f(3) Bf(3)f(2) Cf(3)f(2) Df(3)与 f(2)的大小关系不确定 答案 C 解析 f(4)f(1)，对称轴为5 2，f(2)f(3) 2若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1，则 f(x)的表达式为( ) Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1 答案 D 解析 设 f(x)ax2bxc(a0)，由题意得 c1， ax12bx1cax2bxc2x. 故 2a2， ab0， c1， 解得 a1， b1
2、， c1， 则 f(x)x2x1.故选 D. 3.如图所示，是二次函数 yax2bxc 的图像，则|OA| |OB|等于( ) A.c a Bc a C c a D无法确定 答案 B 解析 |OA| |OB|OA OB|x1x2|c a| c a(a0) 4(2015 上海静安期末)已知函数 f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，则实数 m 的取值范围是 ( ) A(，1) B(1,2 C1,2 D2,5) 答案 C 解析 二次函数 f(x)x24x 的图像是开口向下的抛物线，最大值为 4，且在 x2 时取得，而当 x 5 或1 时，f(x)5，结合图像可知 m 的取值范围是1,2 5一次
3、函数 yaxb 与二次函数 yax2bxc 在同一坐标系中的图像大致是( ) 答案 C 6(2015 山东济宁模拟)设函数 f(x) x2bxcx0， 2 x0， 若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方 程 f(x)x 的解的个数为( ) A4 B2 C1 D3 答案 D 解析 由解析式可得 f(4)164bcf(0)c，解得 b4. f(2)48c2，可求得 c2. f(x) x24x2 x0， 2 x0. 又 f(x)x， 则当 x0 时，x24x2x，解得 x11，x22. 当 x0 时，x2，综上可知有三解 7二次函数 f(x)的二次项系数为正数，且对任意的 xR 都有 f
4、(x)f(4x)成立，若 f(12x2)f(12x x2)，则实数 x 的取值范围是( ) A(2，) B(，2)(0,2) C(2,0) D(，2)(0，) 答案 C 解析 由题意知， 二次函数的开口向上， 对称轴为直线x2， 图像在对称轴左侧为减函数 而12x22,1 2xx22(x1)22，所以由 f(12x2)12xx2，解得2x0 恒成立，则实数 b 的取值范围是( ) A1b0 Cb2 D不能确定 答案 C 解析 由 f(1x)f(1x)，得对称轴方程为 x1a 2. a2，f(x)在1,1上是增函数 要使 x1,1，f(x)0 恒成立 只要 f(x)minf(1)b2b20，b2
5、 或 b1. 9(2015 上海虹口二模)函数 f(x)x24x1(x1,1)的最大值等于_ 答案 4 解析 因为对称轴为 x21,1，所以函数在1,1上单调递增，因此当 x1 时，函数取最大值 4. 10设函数 f(x)mx2mx1，若 f(x)0 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是_ 答案 (4,0 11设函数 yx2(a2)x3，xa，b的图像关于直线 x1 对称，则 b_. 答案 6 12 已知函数f(x)x26x5， x1， a， 并且函数f(x)的最大值为f(a)， 则实数a的取值范围是_ 答案 a5 解析 f(x)的对称轴为 x3，要使 f(x)在1，a上 f(x)maxf(
6、a)，由图像对称性知 a5. 13已知 y(cosxa)21，当 cosx1 时，y 取最大值，当 cosxa 时，y 取最小值，则实数 a 的 范围是_ 答案 0a1 解析 由题意知 a0， 1a1， 0a1. 14 若函数f(x)x22x3在区间0， m上的最小值是2， 最大值是3， 则实数m的取值范围是_ 答案 1,2 解析 f(x)(x1)222， x10，mm1. f(0)3，而 3 是最大值 f(m)3m22m330m2. 由知：1m2，故应填1,2 15在函数 f(x)ax2bxc 中，若 a，b，c 成等比数列且 f(0)4，则 f(x)有最_值(填“大” 或“小”)，且该值为
7、_ 答案 大 3 解析 f(0)c4，a，b，c 成等比，b2a c，aa 在区间1,3上满足：恒有解，则 a 的取值范围为_；恒成 立，则 a 的取值范围为_ 答案 a15 aa 在区间1,3上恒有解， 等价于 af(x)max， 又 f(x)x22x 且 x1,3， 当 x3 时， f(x)max 15， 故 a 的取值范围为 aa 在区间1,3上恒成立， 等价于 af(x)min， 又 f(x)x22x 且 x1,3， 当 x1 时，f(x)min3，故 a 的取值范围为 a0)，设 f(x)x 的两个实根为 x1，x2. (1)如果 b2 且|x2x1|2，求实数 a 的值； (2)如
8、果 x12x21. 答案 (1)a 21 2 (2)略 解析 (1)若 b2，则 f(x)ax22x1. 由 f(x)x，得 ax22x1x. 即 ax2x10. 由|x2x1|2，得(x2x1)24. (x1x2)24x1x24. (1 a) 241 a4，得 a 21 2 (a0) (2)由 f(x)x，得 ax2bx1x. 即 ax2(b1)x10. 设 g(x)ax2(b1)x1， 则 g20， 即 4a2b10. 画出点(a，b)的平面区域知该区域内有点均满足 2ab0. 从而 2ab，x0 b 2a1. 1(2013 浙江)已知 a，b，cR，函数 f(x)ax2bxc.若 f(0
9、)f(4)f(1)，则( ) Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，f(x)先 减后增，a0，选 A. 2已知 f(x)是二次函数，且函数 ylnf(x)的值域为0，)，则 f(x)的表达式可以是( ) Ayx2 Byx22x2 Cyx22x3 Dyx21 答案 B 解析 由题意可知 f(x)1. 3已知函数 f(x)ex1，g(x)x24x3，若有 f(a)g(b)，则 b 的取值范围为( ) A2 2，2 2 B(2 2，2 2) C1,3 D(1,3) 答案 B 解析 由题可知 f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若有 f(a)g(b)，则 g(b)( 1,1
10、即b24b31，解得 2 2b0. (1)当a1 2 0 即 a1 时，恒成立 (2)当a1 2 0 即 a1 时， 由 (a1)240，得1a3. 1a1，综上：a1. 5若二次函数 y8x2(m1)xm7 的值域为0，)，则 m_. 答案 9 或 25 解析 y8(xm1 16 )2m78 (m1 16 )2， 值域为0，)，m78 (m1 16 )20，m9 或 25. 6已知 t 为常数，函数 y|x22xt|在区间0,3上的最大值为 2，则 t_. 答案 1 解析 y|(x1)2t1|，对称轴为 x1. 若t11 时，则当 x1 或 x3 时为最大值，即|12t|t12 或 96t2
11、，得 t 1；若t10，即 t1 时，则当 x3 时为最大值，即 96t2，t 无解故得 t1. 7(2015 北京丰台期末)若 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，其中 abc，对于下列结 论：f(b)0；若 bac 2 ，则xR，f(x)f(b)；若 bac 2 ，则 f(a)f(c)；f(a)f(c)成立的充要 条件为 b0.其中正确的是_(请填写序号) 答案 解析 f(b)(ba)(bb)(bb)(bc)(bc) (ba)(bc)(ba)，因为 abc，所以 f(b)0， 正确； 将 f(x)展开可得 f(x)3x22(abc)xabbcac， 又抛物线开口向上，
12、 故 f(x)minf(abc 3 ) 当 bac 2 时，abc 3 b，所以 f(x)minf(b)，所以正确；f(a)f(c)(ab)(ac)(ca)(cb)(ac)(a c2b)，因为 abc，且 2bac，所以 f(a)f(c)，正确；因为 abc，所以当 f(a)f(c)时，即(a c)(ac2b)0，所以 abc 或 ac2b，故不正确 8已知函数 f(x)x22ax5(a1) (1)若 f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数 a 的值； (2)若 f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的 x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数 a 的取值范围 解析 (1)f(x)(xa)25a2(a1)， f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a， f112a5a， faa22a251. 解得 a2. (2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2. 又 xa1，a1，且(a1)aa1， f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2. 对任意的 x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4， f(x)maxf(x)min4， 即(62a)(5a2)4，解得1a3. 又 a2，2a3.