1、题组层级快练题组层级快练(七七) 1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) Ayx1 Byx3 Cy1 x Dyx|x| 答案 D 解析 由函数的奇偶性排除 A，由函数的单调性排除 B，C，由 yx|x|的图像可知当 x0 时此函数为 增函数，又该函数为奇函数，故选 D. 2已知 f(x)为奇函数，当 x0，f(x)x(1x)，那么 x0，f(x)等于( ) Ax(1x) Bx(1x) Cx(1x) Dx(1x) 答案 B 解析 当 x0，f(x)(x)(1x)又 f(x)f(x)，f(x)x(1x) 3若 f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则 g(x)ax3bx2cx 是( ) A奇
2、函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 答案 A 解析 由 f(x)是偶函数知 b0，g(x)ax3cx 是奇函数 4(2013 山东)已知函数 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)x21 x，则 f(1)( ) A2 B1 C0 D2 答案 D 解析 由 f(x)为奇函数知 f(1)f(1)2. 5若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x)ex，则 g(x)( ) Aexe x B.1 2(e xex) C.1 2(e xex) D.1 2(e xex) 答案 D 解析 由 f(x)g(x)ex，可得 f(x)g(x)e x.又 f(x)为偶函数
3、，g(x)为奇函数，可得 f(x)g(x)e x，则两式相减，可得 g(x)e xex 2 ，选 D. 6函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，又是以 2 为周期的周期函数，若 f(x)在1,0上是减函数，则 f(x) 在2,3上是( ) A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数 答案 A 7若 f(x)是定义在 R 上以 3 为周期的偶函数，且 f(2)0，则方程 f(x)0 在区间(0,6)内解的个数至少 是( ) A1 B4 C3 D2 答案 B 解析 由 f(2)0，得 f(5)0. f(2)0，f(5)0. f(2)f(23)f(1)0， f(5)f(59)f(4)0
4、. 故 f(x)0 在区间(0,6)内的解至少有 1,2,4,5 四个解 8(2015 深圳一调)已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，g(x)是 R 上的奇函数，且 g(x)f(x1)，若 f(3)2， 则 f(2 015)的值为( ) A2 B0 C2 D 2 答案 A 解析 f(x)是 R 上的偶函数，g(x)是 R 上的奇函数，且 g(x)f(x1)， g(x)f(x1)f(x1)g(x)f(x1) 即 f(x1)f(x1) f(x2)f(x) f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x) 函数 f(x)是周期函数，且周期为 4. f(2 015)f(3)2. 9 (2014 湖南理)已
5、知 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数， 且 f(x)g(x)x3x21， 则 f(1) g(1)( ) A3 B1 C1 D3 答案 C 解析 用“x”代替“x”，得 f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得 f(x)g(x)x3x21.令 x 1，得 f(1)g(1)1，故选 C. 10已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x3，则 f(2)( ) A1 B1 C.1 4 D11 4 答案 B 11已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，则 f(6)的值为_ 答案 0 12设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当
6、0 x1 时，f(x)2x(1x)，则 f(5 2)_. 答案 1 2 解析 依题意，得 f(5 2)f( 5 2)f( 5 22)f( 1 2)2 1 2(1 1 2) 1 2. 13函数 f(x)x3sinx1 的图像关于_点对称 答案 (0,1) 解析 f(x)的图像是由 yx3sinx 的图像向上平移一个单位得到的 14 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 当 x0 时， f(x)3xm(m 为常数)， 则 f(log35)的值为_ 答案 4 15定义在(，)上的函数 yf(x)在(，2)上是增函数，且函数 yf(x2)为偶函数，则 f( 1)，f(4)，f(51 2)的大小关系
7、是_ 答案 f(51 2)f(1)0 时，F(x)8. f(x)，g(x)都是奇函数，且当 x0. F(x)af(x)bg(x)2 af(x)bg(x)2 af(x)bg(x)248. af(x)bg(x)24. F(x)af(x)bg(x)2 在(，0)上有最小值4. 1 已知 f(x)是在 R 上的奇函数， f(1)2， 且对任意 xR 都有 f(x6)f(x)f(3)成立， 则 f(3)_； f(2 019)_. 答案 0 0 解析 在 f(x6)f(x)f(3)中，令 x3，得 f(3)f(3)f(3)，即 f(3)0. 又 f(x)是 R 上的奇函数，故 f(3)0. 即 f(x6)f(x)，知 f(x)是周期为 6 的周期函数，从而 f(2 019)f(63363)f(3)0. 2若 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且 x0,1)时 f(x)为增函数，则不等式 f(x)f(x1 2)0 的解集 为_ 答案 x|1 2x 1 4 解析 f(x)为奇函数，且在0,1)上为增函数， f(x)在(1,0)上也是增函数 f(x)在(1,1)上为增函数 f(x)f(x1 2)0 f(x)f(x1 2)f( 1 2x) 1x1， 11 2x1， x1 2x 1 2x 1 4. 不等式 f(x)f(x1 2)0 的解集为x| 1 2x 1 4