1、题组层级快练题组层级快练(六六) 1函数 yx26x10 在区间(2,4)上是( ) A递减函数 B递增函数 C先减后增 D先增后减 答案 C 解析 对称轴为 x3，函数在(2,3上为减函数，在3,4)上为增函数 2下列函数中，在区间(，0)上是减函数的是( ) Ay1x2 Byx2x Cy x Dy x x1 答案 D 3(2014 陕西)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) Af(x)x1 2 Bf(x)x3 Cf(x) 1 2 x Df(x)3x 答案 D 解析 根据各选项知，选项 C，D 中的指数函数满足 f(xy)f(x) f(y)又 f(x)3x是增
2、函数，所以 D 正确 4函数 f(x)1 1 x1( ) A在(1，)上单调递增 B在(1，)上单调递增 C在(1，)上单调递减 D在(1，)上单调递减 答案 B 解析 f(x)可由1 x沿 x 轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得，如图所示 5函数 f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是( ) A(3，) B(1，) C(，1) D(，1) 答案 A 解析 由已知易得 x10， x30， 即 x3，又 00.50，则此函数的单调递减区间是( ) A(，3) B(1，) C(，1) D(1，) 答案 A 解析 当 x2 时，yloga(222 23)loga5，
3、yloga50，a1. 由复合函数单调性知， 单减区间需满足 x22x30， x1， 解之得 x3. 7若 f(x)x22(a1)x2 在区间(，4)上是减函数，则实数 a 的取值范围是( ) Aa3 Da3 答案 B 解析 对称轴 x1a4，a3. 8下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1，x2(0，)，都有fx2fx1 x2x1 0”的是( ) Af(x)1 x Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1) 答案 A 解析 满足fx2fx1 x2x1 0 且 a1， 则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3在 R 上是增函数”的 ( ) A
4、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若函数 f(x)ax在 R 上为减函数，则有 0a0，即 a0. g(x)fx x xa x2a 在(0， a)上单调递减，在( a，)上单调递增 g(x)在(0，)上一定有最小值 11若奇函数 f(x)在(，0上单调递减，则不等式 f(lgx)f(1)0 的解集是_ 答案 (0， 1 10) 解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)又因为 f(x)在(，0上单调递减，所以 f(x)在0， )上也为单调递减函数，所以函数 f(x)在 R 上为单调递减函数 不等式 f(lgx)f(1)0 可化为 f
5、(lgx)f(1)f(1)，所以 lgx1，解得 0x 1 10. 12若函数 y|x|在a，)上是减函数，则实数 a 的取值范围是_ 答案 a0 解析 y|x|在0，)上单调递减，a0. 13函数 f(x)|logax|(0a1)的单调递增区间是_ 答案 1，) 解析 函数图像如图. 14在给出的下列 4 个条件中， 0a1， x，0， 0a1， x，0， a1， x0， 能使函数 yloga 1 x2为单调递减函数的是_ (把你认为正确的条件编号都填上) 答案 解析 利用复合函数的性质，正确 15函数 f(x) x x1的最大值为_ 答案 1 2 解析 当 x0 时，y0. 当 x0 时，
6、f(x) 1 x 1 x ， x 1 x2，当且仅当 x 1 x，即 x1 时成立，故 0f(x) 1 2，0f(x) 1 2. 16给出下列命题 y1 x在定义域内为减函数； y(x1)2在(0，)上是增函数； y1 x在(，0)上为增函数； ykx 不是增函数就是减函数 其中错误命题的个数有_ 答案 3 解析 错误，其中中若 k0，则命题不成立 17已知函数 f(x)的定义域为 A，若其值域也为 A，则称区间 A 为 f(x)的保值区间若 g(x)xm ex的保值区间为0，)，则 m 的值为_ 答案 1 解析 由定义知，g(x)xmex保值区间0，)，又g(x)1ex0，g(x)为在0，
7、)上的增函数当 x0 时，g(0)0，即 m10，m1. 18试判断函数 f(x)x21 x在(0，)上的单调性，并加以证明 答案 单调递增，证明略 解析 方法一：函数 f(x)x21 x在(0，)上是单调增函数设 0x1x10，x1x20. f(x1)f(x2)0，即 f(x1)0 时，f(x)0，故 f(x)在(0，)上为增函数 19已知函数 f(x)lg(xa x2)，其中 a 是大于 0 的常数 (1)求函数 f(x)的定义域； (2)当 a(1,4)时，求函数 f(x)在2，)上的最小值； (3)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围 答案 (1)a1 时，(0，
8、)；a1 时，x|x0 且 x1；0a1 时，x|0x1 1a (2)lga 2 (3)(2，) 解析 (1)由 xa x20，得 x22xa x 0. 当 a1 时，x22xa0 恒成立，定义域为(0，)； 当 a1 时，定义域为x|x0 且 x1； 当 0a1 时，定义域为x|0x1 1a (2)设 g(x)xa x2，当 a(1,4)，x2，)时， g(x)xa x2 在2，)上是增函数 f(x)lg(xa x2)在2，)上的最小值为 f(2)lg a 2. (3)对任意 x2，)恒有 f(x)0， 即 xa x21 对 x2，)恒成立 a3xx2. 而 h(x)3xx2(x3 2) 2
9、9 4在 x2，)上是减函数， h(x)maxh(2)2. a2. 1若函数 f(x)在区间(2,3)上是增函数，则 yf(x5)的一个单调递增区间是( ) A(3,8) B(7，2) C(3，2) D(0,5) 答案 B 解析 令2x53，得7xf(m1)，则实数 m 的取值范围是( ) A(，1) B(0，) C(1,0) D(，1)(0，) 答案 D 解析 由题意得 m21m1，故 m2m0，故 m0. 3函数 f(x)log1 2(32x)的单调递增区间是_ 答案 (，3 2) 4函数 y x x4的最小值是_ 答案 2 解析 由 x0， x40， 得 x0. 又函数 y x x4在0
10、，)上是增函数， 所以函数的最小值为 0 42. 5函数 f(x)(1 3) xlog 2(x2)在区间1,1上的最大值为_ 答案 3 解析 由于 y(1 3) x在 R 上单调递减，ylog 2(x2)在1,1上单调递增，所以 f(x)在1,1上单调递 减故 f(x)在1,1上的最大值为 f(1)3. 6写出下列函数的单调区间： (1)y|x23x2|； (2)y2x x3. 解析 (1)y|x23x2| x23x2 x1或x2， x23x2 1x2. 根据图像，可知， 单调递增区间是 1，3 2 和2，)； 单调递减区间是(，1和 3 2，2 . (2)y2x x3 1 5 x3 1 5 x3. 方法一：图像法：作出函数的图像， 得函数的单调递减区间是(，3)和(3，) 方法二：利用已知函数的单调性：f(x)的图像是由 y5 x的图像先向左平移 3 个单位，再向下平移一个 单位得到的， y5 x在(，0)，及(0，)上是减函数， f(x)2x x3在(，3)，及(3，)上也是减函数 方法三：定义法(略) 7写出下列函数的单调区间： (1)y|x3 2|； (2)y 2x4 x2 ； (3)y|x|(1x) 答案 (1)减区间(，3 2)，增区间( 3 2，) (2)减区间(，2)，(2，) (3)增区间 0，1 2 ，减区间(，0， 1 2，