1、题组层级快练题组层级快练(十一十一) 1若幂函数的图像过点(2，1 4)，则它的单调递增区间是( ) A(0，) B0，) C(，) D(，0) 答案 D 解析 设 yxa，则1 42 a，a2，yx2，故选 D. 2(2015 福州模拟)若 f(x)是幂函数，且满足f4 f23，则 f( 1 2)( ) A3 B3 C.1 3 D1 3 答案 C 3当 x(1，)时，下列函数中图像全在直线 yx 下方的增函数是( ) Ayx 1 2 Byx2 Cyx3 Dyx 1 答案 A 解析 yx2，yx3在 x(1，)时，图像不在直线 yx 下方，排除 B，C，而 yx 1 是(，0)， (0，)上的
2、减函数 4当 0x(1 2) 1x Blog(1x)(1x)1 C01x20 答案 C 解析 方法一：考查答案 A：0x1x.(1 2) x1(1 2) 1x，故 A 不正确； 考查答案 B：0x1,01x1. log(1x)(1x)0，故 B 不正确； 考查答案 C：0x1，0x21，01x21，故 C 正确； 考查答案 D：01x1.log(1x)(1x)0.故 D 不正确 方法二：(特值法)取 x1 2，验证立得答案 C. 5当 0x1 时，f(x)x2，g(x)x1 2，h(x)x 2 的大小关系是( ) Ah(x)g(x)f(x) Bh(x)f(x)g(x) Cg(x)h(x)f(x
3、) Df(x)g(x)h(x) 答案 D 解析 对于幂函数，当 0x1 时，幂指数大的函数值小故 f(x)g(x)h(x) 6已知幂函数 f(x)x的部分对应值如下表： x 1 1 2 f(x) 1 2 2 则不等式 f(|x|)2 的解集是( ) Ax|0x 2 Bx|0 x4 Cx| 2x 2 Dx|4x4 答案 D 解析 由 f(1 2) 2 2 1 2，故 f(|x|)2|x| 1 22|x|4，故其解集为x|4x4 7下列四个数中最大的是( ) A(ln2)2 Bln(ln2) Cln 2 Dln2 答案 D 解析 0ln21,0(ln2)2ln21，ln(ln2)0， ln 21
4、2ln2ln2. 8若偶函数 f(x)在(，0)上单调递减，则不等式 f(1)9)的图像可能是( ) 答案 C 解析 f(x)|x| 9 n|x| 9 nf(x)， 函数为偶函数，图像关于 y 轴对称，故排除 A，B. 令 n18，则 f(x)|x| 1 2，当 x0 时，f(x)x 1 2，由其在第一象限的图像知选 C. 10(2013 天津文)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数 a 满 足 f(log2a)f(log1 2a)2f(1)，则实数 a 的取值范围是( ) A1,2 B(0，1 2 C1 2，2 D(0,2 答案 C 解析 因为 log1
5、 2alog 2a，且 f(x)是偶函数，所以 f(log2a)f(log1 2a)2f(log 2a)2f(|log2a|)2f(1)，即 f(|log2a|)f(1)又函数在0，)上单调递增，所以 0|log2a|1，即1log2a1，解得1 2a2. 11若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) Aa1 B|a|1 C|a|1 Da1 答案 B 12当 0x1 2时，4 xlog ax，则 a 的取值范围是( ) A(0， 2 2 ) B( 2 2 ，1) C(1， 2) D( 2，2) 答案 B 解析 由 04 x0，可得 0a1. 由 41 2loga
6、 1 2，可得 a 2 2 . 令 f(x)4x，g(x)logax，若 4xlogax， 则说明当 0 2 2 . 综上可得 a 的取值范围是( 2 2 ，1) 13f(x)ax，g(x)logax(a0，且 a1)，若 f(3) g(3)0，则 yf(x)与 yg(x)在同一坐标系内的图像 可能是下图中的( ) 答案 D 解析 由于指数函数与对数函数互为反函数， 所以 f(x)与 g(x)同增或同减， 排除 A， C.由于 f(3) g(3)0， 即当 x3 时，f(x)，g(x)的图像位于 x 轴的两侧，排除 B，选 D. 14已知 xln，ylog52，ze 1 2，则( ) Axyz Bzxy Czyx Dyz1，ylog52 1 4 1 2，且 e 1 2e 0，yzf(1)，且 log2f(x)f(1) 答案 (1)x 2时最小值7 4 (2)0x2， log2x2x22或0x1， 1x2 0x1.