1、题组层级快练题组层级快练(十三十三) 1方程 log3xx30 的解所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 答案 C 解析 设 f(x)log3xx3，则 f(2)log3210. f(x)0 在(2,3)内有零点 又 f(x)在(0，)上为增函数，f(x)0 的零点在(2,3)内 2(2015 衡水调研卷)方程|x22x|a21(a0)的解的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 (数形结合法) a0，a211. 而 y|x22x|的图像如图， y|x22x|的图像与 ya21 的图像总有两个交点 3函数 f(x) lnxx22x x0， 2
2、x1 x0 的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 D 解析 依题意， 在考虑 x0 时可以画出 ylnx 与 yx22x 的图像， 可知两个函数的图像有两个交点， 当 x0 时，函数 f(x)2x1 与 x 轴只有一个交点，所以函数 f(x)有 3 个零点故选 D. 4(2014 湖北文)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x23x.则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为( ) A1,3 B3，1,1,3 C2 7，1,3 D2 7，1,3 答案 D 解析 当 x0 时，函数 g(x)的零点即方程 f(x) x3 的根，由 x23xx3，解得 x1
3、或 3； 当 x1cos2，不难发现交点仅有一个正确选项为 B. 8方程|x|cosx 在(，)内( ) A没有根 B有且仅有一个根 C有且仅有两个根 D有无穷多个根 答案 C 解析 求解方程|x|cosx 在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数 f(x)|x|和 g(x)cosx 在 (，)内的交点个数问题f(x)|x|和 g(x)cosx 的图像如图所示显然有两交点，即原方程有且仅 有两个根 9若函数 f(x)x33xa 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( ) A(2,2) B2,2 C(，1) D(1，) 答案 A 解析 只需 f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，
4、故 a(2,2) 10 (2015 东城区期末)已知 x0是函数 f(x)2x 1 1x的一个零点 若 x1(1， x0)， x2(x0， )， 则( ) Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 答案 B 解析 设 g(x) 1 1x， 由于函数 g(x) 1 1x 1 x1在(1， )上单调递增， 函数 h(x)2 x在(1， ) 上单调递增，故函数 f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数 f(x)在(1，)上只有唯一的零点 x0，且在(1，x0)上 f(x1)0，故选 B. 11若函数 f(x)2ax2x1 在(0,1)内恰
5、有一个零点，则实数 a 的取值范围是( ) A(1,1) B1，) C(1，) D(2，) 答案 C 解析 当 a0 时，函数的零点是 x1. 当 a0 时，若 0，f(0) f(1)1. 若 0，即 a1 8，函数的零点是 x2，故选 C. 12已知函数 f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)log2x2 的零点依次为 a，b，c，则( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 答案 A 解析 在同一平面直角坐标系中分别画出函数 y2x，yx，ylog2x 的图像，结合函数 y2x与 y x 的图像可知其交点横坐标小于 0，即 a0；结合函数 ylog2x 与 yx 的图像可知其交
6、点横坐标大 于 0 且小于 1，即 0b1；令 log2x20，得 x4，即 c4.因此有 ab0， 函数 yff(x)1 的零点个数为_ 答案 2 解析 当 x0 时， yff(x)1f(2x)1log22x1x1， 令 x10， 则 x1， 表明此时 yff(x) 1 无零点当 x0 时，分两种情况：当 x1 时，log2x0，yff(x)1f(log2x)1log2(log2x)1， 令 log2(log2x)10，即 log2(log2x)1，log2x2，解得 x4；当 0x1 时，log2x0，yff(x)1 f(log2x)12log2x1x1，令 x10，解得 x1，因此函数
7、yff(x)1 的零点个数为 2. 15已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x2 时，f(x)x3x，则函数 yf(x)的图像 在区间0,6上与 x 轴的交点的个数为_ 答案 7 解析 当 0 x2 时，令 f(x)x3x0， 得 x0 或 x1，f(x2)f(x)， yf(x)在0,6)上有 6 个零点 又 f(6)f(32)f(0)0， f(x)在0,6上与 x 轴的交点个数为 7. 16判断函数 f(x)4xx22 3x 3在区间1,1上零点的个数，并说明理由 答案 有一个零点 解析 f(1)412 3 7 30， f(x)在区间1,1上有零点 又 f(x)4
8、2x2x29 22(x 1 2) 2， 当1x1 时，0f(x)9 2， f(x)在1,1上是单调递增函数 f(x)在1,1上有且只有一个零点 17已知函数 f(x)4xm 2x1 仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出零点 答案 m2，零点是 x0 解析 方法一：令 2xt，则 t0，则 g(t)t2mt10 仅有一正根，而 g(0)10，故 m240， m 20. m2. 方法二：令 2xt，则 t0. 原函数的零点，即方程 t2mt10 的根 t21mt.mt 21 t t1 t(t0) 有一个零点，即方程只有一根 t1 t2(当且仅当 t 1 t即 t1 时)， m2 即 m2 时，
9、只有一根 注：方法一侧重二次函数，方法二侧重于分离参数 1在下列区间中，函数 f(x)ex4x3 的零点所在区间为( ) A(1 4，0) B(0，1 4) C(1 4， 1 2) D(1 2， 3 4) 答案 C 解析 因为 f(1 4)e 1 441 43e 1 420，所以 f(x)e x4x3 的零点 所在的区间为(1 4， 1 2) 2函数 f(x)ex3x 的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 由已知得 f(x)ex30，所以 f(x)在 R 上单调递增又 f(1)e 130，因 此 f(x)的零点个数是 1，故选 B. 3(2015 郑州质检)x表示不超过
10、x 的最大整数，例如2.92，4.15，已知 f(x)xx(x R)，g(x)log4(x1)，则函数 h(x)f(x)g(x)的零点个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 作出函数 f(x)与 g(x)的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选 B. 4已知函数 f(x) 2x1，x1， 1log2x，x1， 则函数 f(x)的零点为( ) A.1 2，0 B2,0 C.1 2 D0 答案 D 解析 当 x1 时，由 f(x)2x10，解得 x0；当 x1 时，由 f(x)1log2x0，解得 x1 2.又因为 x1，所以此时方程无解综上函数 f(x)的零点只有 0.故选 D.