1、题组层级快练题组层级快练(十二十二) 1函数 ylog2|x|的图像大致是( ) 答案 C 解析 函数 ylog2|x|为偶函数，作出 x0 时 ylog2x 的图像，图像关于 y 轴对称，应选 C. 2(2015 北京海淀一模)下列函数 f(x)图像中，满足 f(1 4)f(3)f(2)的只可能是( ) 答案 D 解析 因为 f(1 4)f(3)f(2)， 所以函数 f(x)有增有减， 不选 A， B.又 C 中， f( 1 4)f(0)， 即 f( 1 4)f(3)， 所以不选 C，选 D. 3(2015 山东师大附中月考)函数 y2xx2的图像大致是( ) 答案 A 解析 易探索知 x2
2、 和 4 是函数的两个零点，故排除 B，C；再结合 y2x与 yx2的变化趋势，可知 当 x时，02x1，而 x2，因此 2xx2，故排除 D，选 A. 4函数 yln(1x)的大致图像为( ) 答案 C 解析 将函数 ylnx 的图像关于 y 轴对称，得到 yln(x)的图像，再向右平移 1 个单位即得 yln(1 x)的图像 5函数 f(x) 1 1|x|的图像是( ) 答案 C 解析 本题通过函数图像考查了函数的性质 f(x) 1 1|x| 1 1xx0， 1 1xx0. 当 x0 时， x 增大， 1 1x 减小，所以 f(x)在当 x0 时为减函数；当 x0 时，x 增大， 1 1x
3、增大，所以 f(x)在当 x0 时为增函数本题 也可以根据 f(x) 1 1|x| 1 1|x|f(x)，得 f(x)为偶函数，图像关于 y 轴对称，选 C. 6已知 lgalgb0，函数 f(x)ax与函数 g(x)logbx 的图像可能是( ) 答案 B 解析 lgalgb0，lgab0，ab1，b1 a. g(x)logbxlogax，函数 f(x)与 g(x)互为反函数，图像关于直线 yx 对称，故选 B. 7(2013 福建文)函数 f(x)ln(x21)的图像大致是( ) 答案 A 解析 依题意，得 f(x)ln(x21)f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，即函数 f(x)的图像
4、关于 y 轴对称， 故排除 C.因为函数 f(x)过定点(0,0)，排除 B，D，故选 A. 8为了得到函数 y3(1 3) x的图像，可以把函数 y(1 3) x的图像( ) A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度 答案 D 解析 y3(1 3) x(1 3) 1 (1 3) x(1 3) x1，故它的图像是把函数 y(1 3) x的图像向右平移 1 个单位长度得到 的 9函数 f(x)4 x1 2x 的图像关于( ) A原点对称 B直线 yx 对称 C直线 yx 对称 Dy 轴对称 答案 A 解析 由题意可知，函数 f
5、(x)的定义域为 R，且 f(x)4 x1 2x 2x2 x，f(x)2x2xf(x)，所以 函数 f(x)为奇函数，故选 A. 10(2014 福建)若函数 ylogax(a0，且 a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( ) 答案 B 解析 因为函数 ylogax 过点(3,1)，所以 1loga3，解得 a3，所以 y3 x 不可能过点(1,3)，排除 A； y(x)3x3不可能过点(1,1)，排除 C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除 D.故选 B. 11已知下图的图像对应的函数为 yf(x)，则图的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能 是( ) Ayf(|x|)
6、By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|) 答案 C 12若函数 y(1 2) |1x|m 的图像与 x 轴有公共点，则实数 m 的取值范围是_ 答案 1m0 解析 首先作出 y(1 2) |1x|的图像(如右图所示)，欲使 y(1 2) |1x|m 的图像与 x 轴有交点，则1mx 1 3，则实数 x 的取值范围是_ 答案 x|x1 解析 分别画出函数 yx2与 yx 1 3的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点(1,1)，由图像可知不 等式 x2x 1 3的解集为x|x1 14设函数 f(x)，g(x)的定义域分别为 F，G，且 FG.若对任意的 xF，都有 g(x)f(x)，
7、则称 g(x) 为 f(x)在 G 上的一个“延拓函数”已知函数 f(x)(1 2) x(x0)，若 g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数，且 g(x)是偶函数，则函数 g(x)的解析式为_ 答案 g(x)2|x| 解析 画出函数 f(x)(1 2) x(x0)的图像关于 y 轴对称的这部分图像，即可得到偶函数 g(x)的图像，由 图可知：函数 g(x)的解析式为 g(x)2|x|. 15如果关于 x 的方程 ax 1 x23 有且仅有一个正实数解，那么实数 a 的取值范围为_ 答案 a|a0 或 a2 解析 令f(x)ax3， g(x) 1 x2， 在同一坐标系中分别作出f(x)ax
8、3与g(x) 1 x2的图像， 显然a0. 又当 a2 时，f(x)g(x)有且只有一个正的实数解 16关于 x 的方程 exlnx1 的实根个数是_ 答案 1 解析 题中问题可转化为求函数 ylnx 与 y(1 e) x的交点个数，作出图像(图略)可知交点个数是 1. 17已知 a0，且 a1，f(x)x2ax，当 x(1,1)时，均有 f(x)1 2，求实数 a 的取值范围 答案 1 2，1)(1,2 解析 由题知，当 x(1,1)时，f(x)x2ax1 2，即 x 21 2a x.在同一坐标系中分别作出二次函数 y x21 2，指数函数 ya x 的图像，如图，当 x(1,1)时，要使指
9、数函数的图像均在二次函数图像的上方， 需1 2a2 且 a1.故实数 a 的取值范围是 1 2a1 或 1a2. 18已知函数 f(x)2x a 2x.将 yf(x)的图像向右平移两个单位，得到 yg(x)的图像 (1)求函数 yg(x)的解析式； (2)若函数 yh(x)与函数 yg(x)的图像关于直线 y1 对称，求函数 yh(x)的解析式 答案 (1)g(x)2x 2 a 2x 2 (2)h(x)22x 2 a 2x 2 解析 (1)由题设，g(x)f(x2)2x 2 a 2x 2. (2)设(x，y)在 yh(x)的图像上，(x1，y1)在 yg(x)的图像上， 则 x1x， y12y
10、， 2yg(x)，y2g(x) 即 h(x)22x 2 a 2x 2. 1(2014 新课标全国理)如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为 射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M.将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函 数 f(x)，则 yf(x)在0，的图像大致为( ) 答案 B 解析 由题意|OM|cosx|，f(x)|OM|sinx|sinxcosx|1 2|sin2x|，由此可知 B 正确 2设函数 f(x)|x1|xa|的图像关于直线 x1 对称，则实数 a 的值为( ) A3 B2 C1 D1 答案
11、 A 解析 函数 f(x)图像关于直线 x1 对称，f(1x)f(1x)，f(2)f(0)即 3|2a|1|a|，用 代入法知选 A. 3函数 y1 1 x1的图像是( ) 答案 B 解析 方法一：y1 1 x1的图像可以看成由 y 1 x的图像向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 而得到的 方法二：由于 x1，故排除 C，D. 又函数在(，1)及(1，)上均为增函数，排除 A，所以选 B. 4已知函数 f(x)的定义域为a，b，函数 yf(x)的图像如下图所示，则函数 f(|x|)的图像大致是( ) 答案 B 5(2015 荆州质检)若函数 yf(x)的曲线如图所示，则方程 yf(2
12、x)的曲线是( ) 答案 C 解析 先关于 y 轴对称，得到 yf(x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到 yf(x2)f(2 x)的图像所以答案为 C.注意，左右平移是针对字母 x 变化，上下平移是针对整个式子变化 6(2014 山东理)已知函数 yf(x)(xR)对函数 yg(x)(xI)，定义 g(x)关于 f(x)的“对称函数”为 函数 yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意 xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若 h(x)是 g(x) 4x2关于 f(x)3xb 的“对称函数”，且 h(x)g(x)恒成立，则实数 b 的取值范围是_ 答案 (2 10，) 解析 函数 g(x)的定义域是2,2，根据已知得hxgx 2 f(x)， 所以 h(x)2f(x)g(x)6x2b 4x2.h(x)g(x)恒成立，即 6x2b 4x2 4x2恒成立，即 3xb 4x2恒成立，令 y3xb，y 4x2，则只要直线 y3xb 在半圆 x2y24(y0)上方即可， 由 |b| 102，解得 b2 10(舍去负值)，故实数 b 的取值范围是(2 10，)