1、题组层级快练题组层级快练(十五十五) 1yln(x)的导函数为( ) Ay1 x By1 x Cyln(x) Dyln(x) 答案 B 2若曲线 yx3在点 P 处的切线的斜率为 3，则点 P 的坐标为( ) A(1,1) B(1，1) C(1,1)或(1，1) D(1，1) 答案 C 解析 y3x2，3x23.x 1. 当 x1 时，y1，当 x1 时，y1. 3已知函数 yxlnx，则这个函数在点 x1 处的切线方程是( ) Ay2x2 By2x2 Cyx1 Dyx1 答案 C 解析 ylnx1，x1 时，y|x11. x1 时，y0，切线方程为 yx1. 4(2015 济宁模拟)已知 f
2、(x)x(2 014lnx)，f(x0)2 015，则 x0( ) Ae2 B1 Cln2 De 答案 B 解析 由题意可知 f(x)2 014lnxx 1 x2 015lnx.由 f(x0)2 015，得 lnx00，解得 x01. 5若函数 f(x)ax4bx2c 满足 f(1)2，则 f(1)等于( ) A1 B2 C2 D0 答案 B 解析 f(x)4ax32bx， f(x)为奇函数且 f(1)2，f(1)2. 6若函数 f(x)x2bxc 的图像的顶点在第四象限，则函数 f(x)的图像是( ) 答案 A 解析 由题意知 b 20， 4cb2 4 0， 即 b0， b24c. 又 f(
3、x)2xb，f(x)的图像为 A. 7f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数，若 f(x)，g(x)满足 f(x)g(x)，则 f(x)与 g(x)满足( ) Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0 Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数 答案 C 8若 P 为曲线 ylnx 上一动点，Q 为直线 yx1 上一动点，则|PQ|min( ) A0 B. 2 2 C. 2 D2 答案 C 解析 如图所示，直线 l 与 ylnx 相切且与 yx1 平行时，切点 P 到直线 yx1 的距离|PQ|即为 所求最小值(lnx)1 x，令 1 x1，得 x1.故 P(1,0
4、)故|PQ|min 2 2 2.故选 C. 9曲线 y sinx sinxcosx 1 2在点 M( 4，0)处的切线的斜率为( ) A1 2 B. 1 2 C 2 2 D. 2 2 答案 B 解析 y 1 sinxcosx2 cosx(sinxcosx)sinx (cosxsinx) 1 sinxcosx2，y|x 4 1 2，k y|x 4 1 2. 10(2015 山东烟台期末)若点 P 是函数 yexe x3x(1 2x 1 2)图像上任意一点，且在点 P 处切线 的倾斜角为 ，则 的最小值是( ) A.5 6 B.3 4 C. 4 D. 6 答案 B 解析 由导数的几何意义，kyex
5、e x32 ex ex31，当且仅当 x0 时等号成立即 tan1，0，)，又tan0)的一条切线是直线 y1 2xb，则实数 b 的值为( ) A2 Bln21 Cln21 Dln2 答案 C 解析 ylnx 的导数为 y1 x， 1 x 1 2，解得 x2.切点为(2，ln2)将其代入直线 y 1 2xb，得 bln21. 2 下列图像中， 有一个是函数 f(x)1 3x 3ax2(a21)x1(aR， a0)的导函数 f(x)的图像， 则 f( 1)( ) A.1 3 B1 3 C.7 3 D1 3或 5 3 答案 B 解析 f(x)x22axa21(xa)21， yf(x)是开口向上，以 xa 为对称轴，(a，1)为顶点的抛物线 (3)是对应 yf(x)的图像 由图像知 f(0)0，对称轴 xa0， a210，a0，a1. yf(x)1 3x 3x21. f(1)1 3，选 B. 3yx2sinx 2cos x 2的导数为_ 答案 yxsinx1 2x 2cosx.