1、题组层级快练题组层级快练(十六十六) 1函数 yx2(x3)的单调递减区间是( ) A(，0) B(2，) C(0,2) D(2,2) 答案 C 解析 y3x26x，由 y0，得 0 x2. 2函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是( ) A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，) 答案 D 解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令 f(x)0，解得 x2，故选 D. 3(2015 湖北八校联考)函数 f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为( ) A(0，1 a) B(1 a，) C(，1 a) D(，a) 答案 A 解析 由 f(x)1 xa0，得 0x 1
2、 a. f(x)的单调递增区间为(0，1 a) 4若函数 ya(x3x)的单调递减区间为( 3 3 ， 3 3 )，则实数 a 的取值范围是( ) Aa0 B1a0 Ca1 D0a1 答案 A 解析 ya(3x21)，解 3x210，得 3 3 x 3 3 . f(x)x3x 在( 3 3 ， 3 3 )上为减函数 又 ya(x3x)的单调递减区间为( 3 3 ， 3 3 )， a0. 5(2014 陕西理)如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下 降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( ) Ay 1 125x 33 5
3、x By 2 125x 34 5x Cy 3 125x 3x Dy 3 125x 31 5x 答案 A 解析 设所求函数解析式为 yf(x)，由题意知 f(5)2，f(5)2，且 f( 5)0，代入验证易得 y 1 125x 33 5x 符合题意，故选 A. 6若函数 f(x)(x22x)ex在(a，b)上单调递减，则 ba 的最大值为( ) A2 B. 2 C4 D2 2 答案 D 解析 f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex， 令 f(x)0， 2x 2. 即函数 f(x)的单调递减区间为( 2， 2) ba 的最大值为 2 2. 7(2015 冀州中学模拟)若函数 f(x)
4、的导函数 f(x)x24x3，则使函数 f(x1)单调递减的一个充分 不必要条件是 x( ) A(0,1) B0,2 C(2,3) D(2,4) 答案 C 解析 由 f(x)0 x24x30， 即 1x1，b1，故选 C. 9函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f(2x)，且当 x(，1)时，(x1)f(x)0，设 af(0)， bf(1 2)，cf(3)，则( ) Aabc Bcab Ccba Dbca 答案 B 解析 由 f(x)f(2x)可得对称轴为 x1，故 f(3)f(12)f(12)f(1) 又 x(，1)时，(x1)f(x)0. 即 f(x)在(，1)上单调递增，f(
5、1)f(0)f(1 2)，即 cab. 10已知函数 f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为 yy0(x02)(x201)(xx0)，那么函 数 f(x)的单调减区间是( ) A1，) B(，2 C(，1)和(1,2) D2，) 答案 C 解析 根据函数 f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为 yy0(x02)(x201)(xx0)，可知 其导数 f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令 f(x)0，得 x1 或 1x2.因此 f(x)的单调减区间 是(，1)和(1,2) 11已知函数 yxf(x)的图像如下图所示下面四个图像中 yf(x)
6、的图像大致是( ) 答案 C 解析 由题意知，x(0,1)时，f(x)0.f(x)为增函数； x(1,0)时，f(x)0， 0x0， 0x2， 得 3x1，则不等式 f(x)x0 的解集为_ 答案 (2，) 解析 令 g(x)f(x)x，g(x)f(x)1. 由题意知 g(x)0，g(x)为增函数 g(2)f(2)20， g(x)0 的解集为(2，) 14若函数 f(x)x3ax2 在(1，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是_ 答案 3，) 解析 f(x)3x2a，f(x)在区间(1，)上是增函数， 则 f(x)3x2a0 在(1，)上恒成立， 即 a3x2在(1，)上恒成立a3. 15已
7、知函数 f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调递减区间是(0,4) (1)实数 k 的值为_； (2)若在(0,4)上为减函数，则实数 k 的取值范围是_ 答案 (1)1 3 (2)00，故 00 时，单调递减区间为0，a 3，单调递增区间为 a 3，) a0 时，f(x)单调递增区间为0，) 17已知函数 f(x)lnxk ex (k 为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的 切线与 x 轴平行 (1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间 答案 (1)k1 (2)单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，) 解析 (1)由 f
8、(x)lnxk ex ， 得 f(x)1kxxlnx xex ，x(0，) 由于曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线与 x 轴平行， 所以 f(1)0，因此 k1. (2)由(1)得 f(x) 1 xex(1xxlnx)，x(0，) 令 h(x)1xxlnx，x(0，)， 当 x(0,1)时，h(x)0；当 x(1，)时，h(x)0，所以 x(0,1)时，f(x)0； x(1，)时，f(x)0. (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)若 f(x)xx2在(1，)上恒成立，求实数 a 的取值范围 答案 (1)0a1 4时， 单调递增区间为(0， 1 14a 2 )， (1 14a 2 ，
9、 )， 单调递减区间为(1 14a 2 ， 1 14a 2 )；a1 4时，单调递增区间为(0，) (2)00，即 0a0，得 0x1 14a 2 . 所以 f(x)在(0， 1 14a 2 )，(1 14a 2 ，)上是增函数， 在(1 14a 2 ， 1 14a 2 )上是减函数 综上知， 当 0axx2，即 x2a xlnx0， 因为 x(1，)，所以 a0， 得h(x)h(1)2， 即g(x)0， 故g(x)x3xlnx在(1， )上为增函数， g(x)g(1) 1，所以 00 恒成立 m 1 x 22 x，令 g(x) 1 x 22 x，则当 1 x1 时，函数 g(x)取得最大值 1，故 m1.