ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:24 ,大小:221.96KB ,
资源ID:176463      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-176463.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(江苏省南京市联合体2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析))为本站会员(争先)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

江苏省南京市联合体2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年江苏省南京市联合体九年级(上)期末数学试卷学年江苏省南京市联合体九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1方程 x2x0 的根为( ) Ax1x20 Bx11,x20 Cx1x21 Dx11,x20 2如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝三种颜色固定指针,自

2、由转动转 盘,停止后指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色为黄色的概率是( ) A B C D 3若ABCDEF,相似比为 1:2,AB4,则 DE 的长为( ) A2 B4 C6 D8 4二次函数 y(x2)2+1 的图象的顶点坐标是( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (2,1) 5如图,在ABC 中,ACB90,AC4点 O 在 BC 上,OC2以点 O 为圆心,OC 长为半径的 圆恰与 AB 相切于点 D,交 BC 于点 E则 BE 的长为( ) A B C1 D 6若二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 为常数,且 a0)的图象不经过第二象限,

3、下列结论:a0;b 0;c0;b24ac0其中,所有正确结论的序号是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题卡相应的位置上 )答题卡相应的位置上 )y 7若 2x3y,则 8设 x1、x2是方程 x23x+10 的两个根,则 x1x2 9甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下: 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 则这两人射击成绩波动较大的是 (填“甲”或“乙” ) 10一个圆锥的底面半径为 1,母线长为 2,则这个圆

4、锥的侧面积为 11点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC) ,若 AB2cm,则 AC cm 12某企业 2017 年全年收入 720 万元,2019 年全年收入 845 万元,若设该企业全年收入的年平均增长率为 x,则可列方程 13如图,某学生身高 AB1.6m,在灯光下,他从灯杆底部点 D 处,沿直线前进到达点 B 处,在 B 处他的 影长为 PB,经测量此时恰有 BD2PB,则灯杆 CD 高度为 m 14二次函数 ymx2+2mx+c(m、c 是常数,且 m0)的图象过点 A(3,0) ,则方程 mx2+2mx+c0 的根 为 15如图,在ABC 中,AB9,AC6,BC12,点

5、M 在边 AB 上,AM3,过点 M 作直线 MN 与边 AC 交于点 N,使截得的三角形与原三角形 ABC 相似,则 MN 的长为 16 如图, O 的半径长为 4, 弦 AB 的长为, 点 C 在O 上, 若BAC135, 则 AC 的长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 11 小题,共小题,共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) 17 (8 分)解方程: (1)x2+2x30; (2)3x(x1)2(1x) 18 (7 分)如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边

6、形,ABCD,AD 的延长线与 BC 的延长线交于点 E求 证:ABE 是等腰三角形 19 (8 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在边 AD 上,AE3,连接 BE 交 AC 于点 F,过点 F 作 FGBC,交 CD 于点 G (1)求 FG 的长; (2)求 DG 的长 20 (7 分)某公司 15 名营销人员某月销售某种商品的数量如下(单位:件) : 月销售数量 600 500 400 350 300 250 人数 1 3 1 3 5 2 (1)请补全下列表格: 月销售量的平均数(件) 月销售量的中位数(件) 月销售量的众数(件) 370 (2)根据上表,你认为用平均数

7、、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员月销售量的“集中 趋势”较为合适?说明理由 21 (8 分)甲、乙两人分别从流浪地球 、 熊出没原始时代 、 战狼 2三部电影中任意选择一部观看 (1)甲选择电影流浪地球观看的概率为 ; (2)求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率 22 (8 分)已知二次函数的函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表: x 2 1 0 1 2 3 y 10 0 6 8 6 0 (1)求该二次函数的表达式; (2)当1x4 时,y 的取值范围是 23 (8 分)如图,ABCABC,AD、AD分别是它们的中线,求证:AD:ADAB:A B 24 (8 分) 经过市

8、场调查发现, 某商品的售价为每件 70 元时, 每周可卖出 300 件 为扩大销售、 增加盈利, 采取降价措施,每降价 2 元,每周可多卖出 30 件若商品的进价为每件 40 元,售价为多少时每周利润 最大?最大利润是多少? 25 (8 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,AC 平分BAD,过点 C 作 CEBD 交 AD 的延长线于点 E (1)求证:CE 是O 的切线; (2)若 CDCE6,DE4,求O 的半径 26 (9 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 为常数,且 a0)的图象经过点 A(3,0) 、B(0,3) 、 C(2,m)三点 (1)若点 A 为该函数图象的

9、顶点,求 m 的值; (2)若该函数图象关于直线 xn 对称,当3n2 时,m 的取值范围为 ; (3)该函数图象所经过的象限随着 m 值的变化而变化,写出函数图象所经过的象限及对应的 m 的取值 范围 27 (9 分)如图,将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB,记旋转角为 ,连接 BB,过点 D 作 DEBB,交 BB的延长线于点 E,连接 DB,CE (1)当 090时,求BBD 的度数; (2)当 0180且 90时,利用图证明:BBCE; (3)当 0360时,若正方形 ABCD 的边长为 a,则CED 面积的最大值为 (用含有 a 的代数式表示) 2020-2

10、021 学年江苏省南京市联合体九年级(上)期末数学试卷学年江苏省南京市联合体九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1方程 x2x0 的根为( ) Ax1x20 Bx11,x20 Cx1x21 Dx11,x20 【分析】先将方程左边分解因式,即可得出两个一元一次方程,

11、求出方程的解即可 【解答】解:x2x0, x(x1)0, x10 或 x0, 解得:x11,x20, 故选:B 2如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝三种颜色固定指针,自由转动转 盘,停止后指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色为黄色的概率是( ) A B C D 【分析】用黄色的区域个数除以所有颜色区域总数即可求得答案 【解答】解:共被分成了均匀的 4 个区域,其中黄色区域有 2 个, 止后指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色为黄色的概率是, 故选:A 3若ABCDEF,相似比为 1:2,AB4,则 DE 的长为( ) A2 B4 C6

12、D8 【分析】直接利用相似三角形的边长之比等于相似比进而得出答案 【解答】解:ABCDEF,相似比为 1:2,AB4 , 则 DE 的长是:8 故选:D 4二次函数 y(x2)2+1 的图象的顶点坐标是( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (2,1) 【分析】根据顶点式的意义直接解答即可 【解答】解:二次函数 y(x2)2+1 的图象的顶点坐标是(2,1) 故选:A 5如图,在ABC 中,ACB90,AC4点 O 在 BC 上,OC2以点 O 为圆心,OC 长为半径的 圆恰与 AB 相切于点 D,交 BC 于点 E则 BE 的长为( ) A B C1 D 【分析】 连接

13、OD, 根据已知条件证明BODBAC, 对应边成比例, 设 OBx, 可得 BD ,BC2+x,列出等式求出 x 的值,进而可得 BE 的长 【解答】解:如图,连接 OD, AB 切圆 O 于点 D, ODAB, ODBACB90, BB, BODBAC, , 设 OBx, 则 BD,BC2+x, , 解得 x或 x2(舍去) , OB, BEOBOE2 故选:B 6若二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 为常数,且 a0)的图象不经过第二象限,下列结论:a0;b 0;c0;b24ac0其中,所有正确结论的序号是( ) A B C D 【分析】图象不经过第二象限,即可判断抛物线的开口方向来

14、判断 a,由抛物线与 y 轴的交点判断 c,根 据对称轴的位置判断 b 及 a、b 关系,根据抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所有结论进行逐一判 断 【解答】解:图象不经过第二象限 开口向下,a0,故正确对称轴在 y 轴右侧,b0故错误 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的非正半轴,故 c0故正确 抛物线与 x 轴的交点可能两个,也可能一个,或者 0 个交点故错误 故正确的为 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题卡相应的位置上 )答题

15、卡相应的位置上 )y 7若 2x3y,则 【分析】根据比例的性质直接解答即可 【解答】解:2x3y, 故答案为: 8设 x1、x2是方程 x23x+10 的两个根,则 x1x2 1 【分析】根据根与系数的关系即可求得 【解答】解:x1、x2是方程 x23x+10 的两个根, x1x21, 故答案为 1 9甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下: 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 则这两人射击成绩波动较大的是 甲 (填“甲”或“乙” ) 【分析】首先算甲、乙的方差,再根据甲、乙两人的方差进行比较,方差越小,成绩越稳定 【解答】解:由题意得:(7+9+8+6+10)8,(7+8+9+

16、8+8)8, S甲 2 (78)2+(98)2+(88)2+(68)2+(108)22, S乙 2 (78)2+(88)2+(98)2+(88)2+(88)20.4, S甲 2S 乙 2, 这两人射击成绩波动较大的是甲 故答案为:甲 10一个圆锥的底面半径为 1,母线长为 2,则这个圆锥的侧面积为 2 【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为 1,母线长为 2,直接利用圆锥侧面积公式求出即可 【解答】解:依题意知母线长为:2,底面半径 r1, 则由圆锥的侧面积公式得 Srl122 故答案为:2 11点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC) ,若 AB2cm,则 AC () cm 【分析】根据

17、黄金分割的定义得到 ACAB,把 AB2cm 代入计算即可 【解答】解:点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC) , ACAB, 而 AB2cm, AC2(1)cm 故答案为(1) 12某企业 2017 年全年收入 720 万元,2019 年全年收入 845 万元,若设该企业全年收入的年平均增长率为 x,则可列方程 720(1+x)2845 【分析】根据增长率问题应用题的模型思想即可列出方程 【解答】解:根据题意,得 720(1+x)2845 故答案为 720(1+x)2845 13如图,某学生身高 AB1.6m,在灯光下,他从灯杆底部点 D 处,沿直线前进到达点 B 处,在 B 处他的

18、 影长为 PB,经测量此时恰有 BD2PB,则灯杆 CD 高度为 4.8 m 【分析】根据题意得出 ABCD,由平行线得出PABPCD,得出对应边成比例,即可得出结果 【解答】解:根据题意得:ABCD,PD3PB, PABPCD, , 即, 解得:CD4.8 故答案是:4.8 14二次函数 ymx2+2mx+c(m、c 是常数,且 m0)的图象过点 A(3,0) ,则方程 mx2+2mx+c0 的根 为 3 或5 【分析】求出抛物线的对称轴 x1,根据抛物线与 x 轴的两个交点到对称轴的距离相等,设另一个交 点为(x,0) ,可得(3+x)1,解得 x 的值,关于 x 的一元二次方程 ax2+

19、bx+c0 的解就是抛物线 与 x 轴交点的横坐标 【解答】解:函数的对称轴为直线 x1 设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为: (x,0) , 抛物线与 x 轴的两个交点到对称轴的距离相等, (3+x)1, 解得:x5, 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为: (5,0) , 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解是 3 或5, 故答案为:3 或5 15如图,在ABC 中,AB9,AC6,BC12,点 M 在边 AB 上,AM3,过点 M 作直线 MN 与边 AC 交于点 N,使截得的三角形与原三角形 ABC 相似,则 MN 的长为 4 或 6 【分析】分两种情况:AMNABC,A

20、MNACB,进行讨论,再利用相似三角形的性质得 出答案 【解答】解:AMN 和ABC 相似, 如图 1,AMNABC, , AM3,AC6,BC12,AB9, ,MN4 如图 2,AMNACB, , AM3,AC6,BC12, ,MN6, 综上 MN 为 4 或 6 故答案为:4 或 6 16如图,O 的半径长为 4,弦 AB 的长为,点 C 在O 上,若BAC135,则 AC 的长为 1 【分析】 作所对的圆周角BDC, 作 BHAC 于 H, 连接 OB、 OC, 如图, BAH 为等腰直角三角形, 则 AHBHAB1,再利用圆周角定理得到D45,BOC90,所以 BC4,利用勾股 定理计

21、算出 CH,从而得到 AC1 【解答】解:作所对的圆周角BDC,作 BHAC 于 H,连接 OB、OC,如图, BAC135, BAH45, BAH 为等腰直角三角形, AHBHAB1, BAC+D180, D45, BOC2D90, BOC 为等腰直角三角形, BCOB4, 在 RtBCH 中,CH, ACCHAH1 故答案为1 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 11 小题,共小题,共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) 17 (8 分)解方程: (1)x2+2x30;

22、 (2)3x(x1)2(1x) 【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解: (1)x2+2x30, (x+3) (x1)0, 则 x+30 或 x10, 解得 x13,x21; (2)3x(x1)2(1x) , 3x(x1)2(x1) , 3x(x1)+2(x1)0, 则(x1) (3x+2)0, x10 或 3x+20, 解得 x11,x2 18 (7 分)如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,ABCD,AD 的延长线与 BC 的延长线交于点 E求 证:ABE 是等腰三角形 【分析】 根据圆内接四边形的性质得到ADC+B180, 再根据平行线的性质得ADC+A180, 所以AB,然后

23、根据等腰三角形的判定定理得到结论 【解答】证明:四边形 ABCD 是O 的内接四边形, ADC+B180, ABCD, ADC+A180, AB, ABE 是等腰三角形 19 (8 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在边 AD 上,AE3,连接 BE 交 AC 于点 F,过点 F 作 FGBC,交 CD 于点 G (1)求 FG 的长; (2)求 DG 的长 【分析】 (1)利用正方形性质,找到AEFCBF即可利用对应边成比例,几何平行线性质即可求 解 (2)根据 FGAD 即可找到对应边成比例求解 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是正方形, ADBC AEFCBF,EA

24、FBCF AEFCBF FGBC FGAD (2)FGAD 20 (7 分)某公司 15 名营销人员某月销售某种商品的数量如下(单位:件) : 月销售数量 600 500 400 350 300 250 人数 1 3 1 3 5 2 (1)请补全下列表格: 月销售量的平均数(件) 月销售量的中位数(件) 月销售量的众数(件) 370 350 300 (2)根据上表,你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员月销售量的“集中 趋势”较为合适?说明理由 【分析】 (1)根据中位数和众数的定义求解即可; (2)根据平均数、中位数和众数的意义求解即可 【解答】解: (1)这组数据的中

25、位数是第 8 个数据, 所以这组数据的中位数是 350 件, 这组数据 300 件出现次数最多, 所以这组数据的众数是 300 件, 故答案为:350、300; (2)用中位数或众数来描述较为合适, 理由:平均数受极端值的影响,只有 5 个人的月销售量达到了平均水平, 所以不合适, 而中位数和众数多数人可以达到,较为合适 21 (8 分)甲、乙两人分别从流浪地球 、 熊出没原始时代 、 战狼 2三部电影中任意选择一部观看 (1)甲选择电影流浪地球观看的概率为 ; (2)求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率 【分析】 (1)直接利用概率公式求解即可; (2) 首先根据题意画出树状图, 然后由树状

26、图求得所有等可能的结果与甲、 乙两人选择不同电影的情况, 再利用概率公式求解即可 【解答】解: (1)甲选择电影流浪地球观看的概率为 故答案为: (2) 流浪地球 、 熊出没原始时代 、 战狼 2三部电影分别用 A、B、C 表示,画树状图如下: 共有 9 种等可能的情况数,其中甲、乙两人选择不同的电影观看的有 6 种, 则甲、乙两人选择不同的电影观看的概率是 22 (8 分)已知二次函数的函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表: x 2 1 0 1 2 3 y 10 0 6 8 6 0 (1)求该二次函数的表达式; (2)当1x4 时,y 的取值范围是 8y10 【分析】 (1)根据待定

27、系数法即可求得; (2)根据抛物线的对称性,结合表格数据即可求得 【解答】解: (1)由表格数据结合二次函数图像对称性可得图象顶点为(1,8) , 设二次函数的表达式为 ya(x1)28(a0) , 将(1,0)代入得 4a80, 解得 a2, 该二次函数的表达式为 y2(x1)28 或 y2x24x6; (2)点(2,10)关于对称轴直线 x1 的对称点为(4,10) , 当1x4 时,y 的取值范围是8y10, 故答案为8y10 23 (8 分)如图,ABCABC,AD、AD分别是它们的中线,求证:AD:ADAB:A B 【分析】根据中线的性质得到 BDBC,BDBC,证明ABDABD,根

28、据相似 三角形的性质定理证明即可 【解答】证明:AD、AD分别是ABC 和ABC的中线, BDBC,BDBC, ABCABC, BB, ABDABD, AD:ADAB:AB 24 (8 分) 经过市场调查发现, 某商品的售价为每件 70 元时, 每周可卖出 300 件 为扩大销售、 增加盈利, 采取降价措施,每降价 2 元,每周可多卖出 30 件若商品的进价为每件 40 元,售价为多少时每周利润 最大?最大利润是多少? 【分析】设这种商品每件降价 x 元,商场销售这种商品每周的利润为 y 元,根据每周的利润等于每件的 利润乘以销售量,可列出 y 关于 x 的函数关系式,将其写成顶点式,根据二次

29、函数的性质可得答案 【解答】解:设这种商品每件降价 x 元,商场销售这种商品每周的利润为 y 元,由题意得: y(7040 x) (300+30) 15x2+150 x+9000 15(x5)2+9375, a150, 当 x5 时,y 有最大值 9375,即售价为 70565 元时,利润最大 答:售价为 65 元时,周利润最大,最大利润是 9375 元 25 (8 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,AC 平分BAD,过点 C 作 CEBD 交 AD 的延长线于点 E (1)求证:CE 是O 的切线; (2)若 CDCE6,DE4,求O 的半径 【分析】 (1)由角平分线的意义和圆周角定理

30、可得出 OCBD,最后由 CEBD,得出 OCCE,进而 得出结论; (2) 连接 AO 并延长交 BC 于点 G, 连接 OB, 证明CDEABC, 由相似三角形的性质得出, 求出 AB 的长,证出 AGBC,由勾股定理可得出答案 【解答】证明: (1)如图 1,连接 OB,OD,OC,OC 交 BD 于点 F, AC 平分BAD, BACDAC,C 为劣弧 BD 的中点, CDBD, OCBD, 又CEBD, OCEOFD90, OCCE, CE 是O 的切线; (2)解:CDCE6, ECDE, 四边形 ABCD 内接于O, ABC+ADC180, CDE+ADC180, ABCCDEE

31、, CEBD, DCEBDC, BACBDC, DCEBAC, CDEABC, , , AB9, 在ABC 中,连接 AO 并延长交 BC 于点 G,连接 OB,如图 2, BACDCE,ABCCDE, ABCCDEEACB, ABAC, OBOC, AGBC, BGCG3,则 AG6, 设半径为 r,则, 解得,r, O 的半径为 26 (9 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 为常数,且 a0)的图象经过点 A(3,0) 、B(0,3) 、 C(2,m)三点 (1)若点 A 为该函数图象的顶点,求 m 的值; (2)若该函数图象关于直线 xn 对称,当3n2 时,m 的取值范

32、围为 ; (3)该函数图象所经过的象限随着 m 值的变化而变化,写出函数图象所经过的象限及对应的 m 的取值 范围 【分析】 (1)设抛物线为顶点式 ya(x+3)2,将 B(0,3)代入,即可求解 (2)先找到 a、b 的关系式,利用对称轴的范围即可求解 (3)分类讨论,开口向上和向下两种情况结合图象其中开口向上还要在分类讨论 【解答】解: (1)根据题意,定点(3,0) 设抛物线为:ya(x+3)2 将 B(0,3)代入,得:3a(0+3)2 a y(x+3)2 当 x2 时,y m (2)将 A(3,0) 、B(0,3)代入抛物线得: b3a+1 当 x2 时,m4a2b+c4a2(3a

33、+1)+32a+1 抛物线的对称轴为:,则 n 解得:且 a0 m2a+1 故答案为: (3)由(2)知:b3a+1,对称轴 x 二次函数中 a0 m2a+11 当二次函数开口向下,即:a0,函数图象过一、二、三、四象限,则 m2a+11,即 m1 当二次函数开口向上,即:a0,此时 m2a+11,分两种情况: 二次函数与 x 轴只有一个交点,即对称轴为 x3,图象经过一、二象限 此时 a,m2a+1 二次函数与 x 轴两个交点,即:,图象经过一、二、三象限,此时 m2a+1 综上:当 m1 时,图象经过一、二、三、四象限; 当,图象经过一、二、三象限; 当 m时,图象经过一、二象限 27 (

34、9 分)如图,将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB,记旋转角为 ,连接 BB,过点 D 作 DEBB,交 BB的延长线于点 E,连接 DB,CE (1)当 090时,求BBD 的度数; (2)当 0180且 90时,利用图证明:BBCE; (3)当 0360时,若正方形 ABCD 的边长为 a,则CED 面积的最大值为 (用 含有 a 的代数式表示) 【分析】 (1) 由直角三角形的性质得出BPD45, 由旋转的性质得出 ABADAB, 得出 B, B, D, P 四点共圆,由圆内接四边形的性质得出BPD+BBD180,则可得出答案; (2)证明BDBCDE,由相似三角

35、形的性质得出,则可得出结论; (3)由题意得出 B、E、D、C 四点共圆,如图,当点 E 在 CD 的中垂线与O 的交点(左侧)时, 此时CED 以 CD 为底的高最大,则CED 的面积也最大,由等腰直角三角形的性质可求出答案 【解答】解: (1)由题意知,ABADAB, 点 B、B、D 在以 A 为圆心,AD 为半径的圆 A 上,如图, BAD90, BPDBAD45, 四边形 BPDB是A 的内接四边形, BPD+BBD180, BBD180BPD18045135; (2)证明:如图,连接 BD,则CDB45, 由题意知,ABADAB, 点 B、B、D 在以 A 为圆心,AD 为半径的A

36、上, BAD90, BBDBAD45, DEBB, BDE45, CDECDB+EDB45+EDB,BDBBDE+EDB45+EDB, BDBCDE, EBD 是等腰直角三角形,BCD 是等腰直角三角形, , , BDBCDE, , BBCE; (3)BED90BCD, B、E、D、C 四点共圆, 点 E 在正方形 ABCD 的外接圆上,圆心即为对角线交点,记为点 O, 如图,当点 E 在 CD 的中垂线与O 的交点(左侧)时,此时CED 以 CD 为底的高最大,则CED 的面积也最大, 记 CD 的中点为 M, CED45, DOC90, ODOC, ODM45, 又OMCD, OMD 为等腰直角三角形, OMDMCDa, ODDMa, EOODa, EMEO+OMa, 此时 SCDECDEMa2,即为最大值 故答案为: