1、数数 学学 人教七年级（下册） 实数实数 6.1 6.1 平方根平方根 6 6 第二课时第二课时 课 时 目 标课 时 目 标 1 1会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大 （或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。 2.2.能用夹法求一个数的算术平方根的近似值。能用夹法求一个数的算术平方根的近似值。 探 究 新 知探 究 新 知 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 探 究 新 知探 究 新 知 小正方形的 对角线的长 是多少呢？ 如图，把两个
2、小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得 到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x dm，则x 2=2. 由算术平方根的意义可知，x= . 所以大正方形的边长是 dm. 2 2 探 究 新 知探 究 新 知 有多大呢？ 2 你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 2 你能丌能得到 的更精确的范围？ 2 大于大于1而小于而小于2 2 因为因为 ， ， 而而 ， 所以所以 2 11 2 24 124 122 思考： 探 究 新 知探 究 新 知 22 1.41.96,1.52.25,1.9622.25, 1.421.5; 因为 22 1.41
3、1.988 1,1.422.016 4,1.988 122.016 4 1.4121.42; 因为， 22 1.4141.999 396, 1.4152.002 225, 1.999 39622.002 225 1.41421.415; . 因为 ， zxxkw 如此下去，可以得到 的更精确的近似值. 2 探 究 新 知探 究 新 知 是一个无限不循环的小数 2 21.414 213 562 373. 小数位数无限,且小数部分丌循环 事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 一、无限不循环小数的概念 探 究 新 知探 究 新 知 2 2 探
4、 究 新 知探 究 新 知 例1：估算 -2的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 19 解析：因为421952,所以4 5,所以2 -24，所以 2，所以 1.9. 55 (2)因为64，所以 2，所以 =1.5. 6 2 16 2 12 探 究 新 知探 究 新 知 例3 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm2 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块 面积为面积为300cm300cm2 2的长方形纸片，使它的长宽之比为的长方形纸片，使它的长宽之比为32.32.她不知能否裁得出她不知能否裁得出
5、来，正在发愁来，正在发愁. .你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 32300 ,xx 2 50 ,x 50 .x 5049,507,3 5021.因为 .小丽不能裁出符合要求的纸片 33 50 .x长方形的长为 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有 探 究 新 知探 究 新 知 在估计有理数的算术平方根的过程中，为 方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似数). a = = 用计算器求算术平方根 按键顺序： 探 究 新 知探 究 新 知 0.062 50.62
6、56.2562.56256 25062 500 0.250.790 6 2.57.9062579.06250 规律：规律：被开方数的小数点向右每移动被开方数的小数点向右每移动 位位, ,它的算术平方根的小数它的算术平方根的小数 点就向右移动点就向右移动 位位; ;被开方数的小数点向左每移动被开方数的小数点向左每移动 位位, ,它的算它的算 术平方根的小数点就向左移动术平方根的小数点就向左移动 位位. . 2 12 1 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律? 你能说出其中的道理吗? 二、算术平方根的规律 探 究 新 知探 究 新 知 (2)(2)用计算器
7、计算用计算器计算 ( (精确到精确到0.0010.001),),并利用你在并利用你在(1)(1)中发现中发现 的规律说出的规律说出 的近似值的近似值, ,你能根据你能根据 的值的值 说出说出 是多少吗是多少吗? ? 3 3 30 0.03, 300, 30 000 探 究 新 知探 究 新 知 1.在计算器上按键 ，下列计 算结果正确的是 （ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 2. 估计 在 ( ) A. 23之间 B. 34之间 C. 45之间 D. 56之间 17 B C 巩 固 练 习巩 固 练 习 1.这节课你有什么收获？ 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流? 举例说明
8、如何估算算术平方根的大小 巩 固 练 习巩 固 练 习 1估计 56的大小应在( ) A56 之间 B67 之间 C78 之间 D 89 之间 2 利用规律计算： 已知414. 12 ，472. 420 ， 则0 . 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）. 0.462 54, 8 . 25 C 0.447 2 0.462 540.58 8 0.57 25 巩 固 练 习巩 固 练 习 3. 设n为正整数，且n n1，则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.不 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 D 65 C 巩 固 练 习巩 固 练 习 5.比较大小： .5 . 0 2 15 与 解： 54， ， ， 52 512 11 51 0.5 2 1.被开方数增大戒缩小时，其相应的算术平方根也相应地 增大戒缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平 方根的近似值。 2.利用计算器求任意正数的算术平方根的近似值。 3.无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环 的小数。 课 堂 小 结课 堂 小 结 谢谢谢谢观看观看