1、数数 学学 人教七年级（下册） 第一课时第一课时 8 8 二元一次方程组二元一次方程组 课 时 目 标课 时 目 标 1 1了解带入消元法的含义，会运用代入消元法解二元一了解带入消元法的含义，会运用代入消元法解二元一 次方程组。次方程组。 2.2.感悟代入消元法所体现的“化未知为已知”的转化思想，感悟代入消元法所体现的“化未知为已知”的转化思想， 渗透消元思想。渗透消元思想。 3.3.经历探索代入消元法解方程组的过程，培养小组合作，经历探索代入消元法解方程组的过程，培养小组合作， 主动探索精神。主动探索精神。 探 究 新 知探 究 新 知 解：设篮球队胜了设篮球队胜了x x场场, ,负了负了y
2、 y场场. . 根据题意得方程组根据题意得方程组 xy = 10 2xy =16 解: 设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程 2x+ (10-x) =16 解得 x=6 10-x=10-6=4 答:这个队胜6场,只负4场. 篮球篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分某队在分某队在 1010场比赛中得到场比赛中得到1616分，那么这个队胜负场数分别是多少？分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？) 探 究 新 知探 究 新 知 当当y=0时，时，x= 当当y=x时，时，x= 16 3
3、当当y=10-x时时，x= 当当x+y=10时，时，x= 8 y= 6 y=4 6 y=4 16 3 已知：2x+y=16 探 究 新 知探 究 新 知 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“用“代入代入”的方法进行“”的方法进行“消元消元”，这种解方程组的方法称为”，这种解方程组的方法称为代入消代入消 元法元法，简称代入法，简称代入法. . 代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法之一是解二元一次方程组常用的方法之一. . 探 究 新 知探 究 新 知 x y = 3 , 3 x 8 y = 14. 转化 代入 求解 把把代入代入, ,得得 3(y
4、+3)3(y+3)8y=14.8y=14. 解：由由, ,得得 x = y + 3 .x = y + 3 . 例1 解方程组 解这个方程解这个方程, ,得得 y=y=1. 1. 探 究 新 知探 究 新 知 x y = 3 , 3 x 8 y = 14. 回代 写解 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x = 2x = 2， y =y =1.1. 把把y=y=1 1代入代入, ,得得 x=2.x=2. 注意：检验方程组的解注意：检验方程组的解 例1 解方程组 探 究 新 知探 究 新 知 解：由得由得：y = 8x. 将代入得：将代入得： 5x+3(8x)=34. 解得：解得：x = 5
5、. 把把x = 5代入得：代入得：y = 3. 所以原方程组的解为：所以原方程组的解为： . 3 , 5 y x x+y=8 5x+3y=34 解二元一次方程组：解二元一次方程组： 探 究 新 知探 究 新 知 若方程若方程 5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9 是是关于关于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m 、n 的值的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m 2n = 1 由得 把代入得： n = 1 2m 3m 2（1 2m）= 1 7 3 21n 7 1 n 7 1 7 3 的值为，的值为nm 把m 代入，得： 7 3 7 3 m 探 究 新
6、知探 究 新 知 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5某厂每天生产这种 消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： 大瓶数 : 小瓶数 =2:5 大瓶所装消毒液 + 小瓶所装消毒液 = 总生产量 代入法解二元一次方程组的简单应用 探 究 新 知探 究 新 知 解：设这些消毒液应该分装设这些消毒液应该分装x x 大大瓶、瓶、y y 小小瓶瓶. . 根据题意可列方程组： 由 得： xy 2 5 把 代入 得： 22500000 2 5 250500 xx 解得解得：x=20000 把把x=
7、20000代入代入 得：得：y= 50000 50000 20000 y x 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. 22500000 250 500 2 5 y x y x 巩 固 练 习巩 固 练 习 y=2x， x+y=12； (1) (2) 2x=y-5， 4x+3y=65. 解： (1) x=4 y=8 (2) 1. 用代入消元法解下列方程组. x=5 y=15 探 究 新 知探 究 新 知 1. 把2x+y=4化成用含有x的式子表示y的形式 ： y=4-2x 最为简单的方法是将最为简单的方法是将_式中式中的的_表示为表示为_ 再代入再代入_ _ 463 6y5 yx
8、 x x X=6-5y 2. 用代入法解二元一次方程组 巩 固 练 习巩 固 练 习 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 52xy 50025022 500 000 xy 消去 y 一元一次方程 5 50025022 500 000 2 xx 变形 5 2 yx 代入 解得 20 000 x 解得 用 5 2 x代替 y ，消去未知数 y 50 000 y = 巩 固 练 习巩 固 练 习 4 4、在用代入法解方程组、在用代入法解方程组 中，中， 由_,得 t= 把代入_,得_ 3s3s- -5 5 5s+2(3s5s+2(3s- -5)=155)=15 35 5215 s
9、t st 342 25 xy xy 5、用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ） 巩 固 练 习巩 固 练 习 A A 由由, ,得得 24 3 y x 23 4 x y 5 2 y x 25yx B B 由由, ,得得 C C 由由, ,得得 D D 由由, , 得得 D D 巩 固 练 习巩 固 练 习 6.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元， 其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔 去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 巩 固 练 习巩 固 练 习 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 200
10、0 x+1500y=18000 由得 y=10-x . 将代入,得 2000 x+1500(10-x)=18000 . 解得 x=6. 将x=6代入，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩. 1.1.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将 二元一次方程组转化为我们熟悉的一元二次方程，我们就可以先求二元一次方程组转化为我们熟悉的一元二次方程，我们就可以先求 出一个未知数，然后在求另一个未知数，这种将未知数的个数由多出一个未知数，然后在求另一个未知数，这种将未知数的个数由多 化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 2.2.代入消元法的思路：把二元一次方程组中一个方程代入另一个方代入消元法的思路：把二元一次方程组中一个方程代入另一个方 程，当方程不能直接代入时，应把方程组中其中一个方程的一个未程，当方程不能直接代入时，应把方程组中其中一个方程的一个未 知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 消元，进而求得这个二元一次方程组的解。消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 课 堂 小 结课 堂 小 结 谢谢谢谢观看观看