1、2019-2020 学年湖南省长沙市开福区七年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市开福区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）29 的倒数是（ ） A29 B29 C D 2 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆 盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 3 （3 分）如图，能用1、ABC、B 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 4 （3
2、分）若|m2|+（n1）20，则 m+2n 的值为（ ） A1 B4 C0 D3 5 （3 分）单项式3xy2的系数和次数分别为（ ） A3，2 B3，3 C3，3 D3，1 6 （3 分）某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元 A140 B120 C160 D100 7 （3 分）已知多项式 2x2+4y 的值是2，则多项式 x2+2y6 的值是（ ） A7 B1 C1 D7 8 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD（ ） A34 BDDCE CD+ACD180 D12 9 （3 分）有下列命题，其中假命题有（ ） 对顶
3、角相等： 垂直于同一条直线的两直线平行； 平行于同一条直线的两直线平行； 内错角相等 A B C D 10 （3 分）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A如果 2x3，那么 B如果 xy，那么 x55y C如果 xy，那么2x2y D如果x6，那么 x3 11 （3 分）如图，在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得 B 地的走向是南偏东 52， 现 A、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则 B 地所修公路的走向应该是（ ） A北偏西 52 B南偏东 52 C西偏北 52 D北偏西 38 12 （3 分）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学
4、问题：如图，已知 ABCD， BAE92，DCE121，则AEC 的度数是（ ） A30 B29 C28 D27 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）长沙某天白天气温最高为+7，夜间最低为1，则长沙当天的最大温差为 14 （3 分）方程 3+2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是 x0，那么处的数字是 15 （3 分） 如图是一个正方体的表面展开图， 则原正方体中与 “祝” 字所在的面相对的面上标的是 16 （3 分）如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，1100，2 48
5、29，则3 的度数是 17 （3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，化简|ca|+|cb|+|a+b| 18 （3 分）如图，ABBC 于点 B，DCBC 于点 C，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，点 F 为线段 CD 延长 线上一点，BAFEDF则下列结论正确的有： （只填序号） BAD+ADC180； AFDE； DAFF； 若 CDDF，则 DEAF 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分） （1）计算：12+（9）（）|9| （2）解方程：1 20 （6 分）先化简，再求值：2（a2b+3ab）（2a
6、ba2b） ，其中 a2，b1 21 （8 分）如图，已知 ADBC，EFBC，垂足分别为 D、F，2+3180，试说明：GDCB请 补充说明过程，并在括号内填上相应的理由 解：ADBC，EFBC（已知） ADBEFB90 （ ） ， EFAD（ ） ， +2180（ ） 又2+3180（已知） ， 13（ ） ， AB （ ） ， GDCB（ ） 22 （8 分）如图 O 为直线 AB 上一点，AOC50，OD 平分AOC，DOE90 （1）求BOD 的度数； （2）试判断 OE 是否平分BOC，并说明理由 23 （9 分）青竹湖湘一外国语学校初 2019 级全体学生从学校统一乘车去市科技馆
7、参观学习，然后又统一乘 车原路返回，需租用客车若干辆现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为 300 元，另按实际行程每千米加收 8 元；乙种客车每辆按每千米 14 元收费 （1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？ （2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约 30 公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪 种客车？ 24 （9 分） （1）如图 1，在直线 AB 上，点 P 在 A、B 两点之间，点 M 为线段 PB 的中点，点 N 为线段 AP 的中点，若 ABn，且使关于 x 的方程（n4）x6n 无解 求线段 AB 的长； 线段 MN 的长与点 P 在
8、线段 AB 上的位置有关吗？请说明理由； （2）如图 2，点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 CB 的延长线上，试说明的值不变 25我们把解相同的两个方程称为同解方程例如：方程：2x6 与方程 4x12 的解都为 x3，所以它们 为同解方程 （1）若方程 2x311 与关于 x 的方程 4x+53k 是同解方程，求 k 的值； （2）若关于 x 的方程 3x2（x）4x 和1 是同解方程，求 k 的值； （3）若关于 x 的方程 2x3ab2和 4x+a+b23 是同解方程，求 14a2+6ab2+8a+6b2的值 26将一副直角三角板（A30F45）按图 1 方式摆放（即 AC 与
9、 DE 重合、BC 与 DF 共线） （1）如图 2，当DEF 绕点 D 旋转至 EFAC 时，求EDB 的度数； （2）若DEF 绕点 D 以每秒 5的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间为 t，当 t 为何值 时，ABEF（AB 与 EF 始终不共线） ； （3）若DEF 绕点 D 以每秒 5的速度顺时针旋转的同时，ABC 也绕点 C 以每秒 20的速度顺时针 旋转，当ABC 回到起始位置时全都停止旋转设旋转时间为 t，在运动过程中，当 t 为何值时，ABC 的边所在直线恰好平分EDF？试直接写出 t 值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题
10、共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）29 的倒数是（ ） A29 B29 C D 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案 【解答】解：29 的倒数是， 故选：C 【点评】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义 2 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆 盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【
11、解答】解：44 亿4.4109 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 3 （3 分）如图，能用1、ABC、B 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母 要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个 字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1， 2）表示进行分析即可 【解答】解：A、1、ABC、B 三种方法表示的是同一个角，故此
12、选项正确； B、1、ABC、B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； C、1、ABC、B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； D、1、ABC、B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有 在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角 4 （3 分）若|m2|+（n1）20，则 m+2n 的值为（ ） A1 B4 C0 D3 【分析】根据非负数的性质列式计算求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得 m20，n10， 解得
13、 m2，n1， 则 m+2n2+214 故选：B 【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式 都等于 0 列式是解题的关键 5 （3 分）单项式3xy2的系数和次数分别为（ ） A3，2 B3，3 C3，3 D3，1 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 次数，即可得出答案 【解答】解：单项式3xy2的系数和次数分别为：3，3 故选：B 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键 6 （3 分）某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元 A140
14、 B120 C160 D100 【分析】设商品进价为每件 x 元，则售价为每件 0.8200 元，由利润售价进价建立方程求出其解即 可 【解答】解：设商品的进价为每件 x 元，售价为每件 0.8200 元，由题意，得 0.8200 x+40， 解得：x120 故选：B 【点评】 本题考查了销售问题的数量关系利润售价进价的运用， 列一元一次方程解实际问题的运用， 解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 7 （3 分）已知多项式 2x2+4y 的值是2，则多项式 x2+2y6 的值是（ ） A7 B1 C1 D7 【分析】先列方程求得 x2+2y 的值，再代入求得结果 【解答】解：由题意得，2
15、x2+4y2， 则 x2+2y1， x2+2y6167， 故选：A 【点评】本题考查了代数式求值，关键是根据已知条件求得 x2+2y 的值，考查了整体代入的思想 8 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD（ ） A34 BDDCE CD+ACD180 D12 【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、错误，若34，则 ACBD； B、错误，若DDCE，则 ACBD； C、错误，若D+ACD180，则 ACBD； D、正确，若12，则 ABCD 故选：D 【点评】此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两
16、条直线被第三 条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角 9 （3 分）有下列命题，其中假命题有（ ） 对顶角相等： 垂直于同一条直线的两直线平行； 平行于同一条直线的两直线平行； 内错角相等 A B C D 【分析】直接利用对顶角的定义以及平行线的性质分别判断得出答案 【解答】解：对顶角相等，是真命题，不合题意： 垂直于同一条直线的两直线平行，缺少在同一平面内，故原命题是假命题，符合题意； 平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是真命题，不符合题意； 内错角相等，缺少两直线平行，故原命题是假命题，符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键 10 （3 分）
17、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A如果 2x3，那么 B如果 xy，那么 x55y C如果 xy，那么2x2y D如果x6，那么 x3 【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案 【解答】解：A、如果 2x3，那么， （a0） ，故此选项错误； B、如果 xy，那么 x5y5，故此选项错误； C、如果 xy，那么2x2y，正确； D、如果x6，那么 x12，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键 11 （3 分）如图，在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得 B 地的走向是南偏东 52， 现 A、B 两地要同
18、时开工，若干天后公路准确对接，则 B 地所修公路的走向应该是（ ） A北偏西 52 B南偏东 52 C西偏北 52 D北偏西 38 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线 所成的角（一般指锐角） ，通常表达成北（南）偏东（西）度根据方位角的概念，画图正确表示出 方位角，即可求解 【解答】解：北偏西 52 故选：A 【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键 12 （3 分）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 ABCD， BAE92，DCE121，则AEC 的度数是（ ）
19、A30 B29 C28 D27 【分析】延长 DC 交 AE 于 F，依据 ABCD，BAE92，可得CFE92，再根据三角形外角性 质，即可得到AECDCECFE 【解答】解：如图，延长 DC 交 AE 于 F， ABCD，BAE92， CFE92， 又DCE121， AECDCECFE1219229 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）长沙某天白天气温最高为+7，夜间最低为1，则长沙当天的最大温差为 8 【分析】用
20、最高温度减去最低温度列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得 【解答】解：长沙当天的最大温差为：7（1）7+18（） 故答案为：8 【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这 个数的相反数 14 （3 分）方程 3+2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是 x0，那么处的数字是 3 【分析】把 x0 代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得处的数字 【解答】解：把 x0 代入方程，得 3+0， 解得：3 故答案为：3 【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 15 （3 分）如图是一个正方体的
21、表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的是 利 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“利”是相对面， “你”与“试”是相对面， “考”与“顺”是相对面 故答案为：利 【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 16 （3 分）如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，1100，2 4829，则3 的度数是 5131 【分析】根据两直线平行内错角相等可得3+21，依此即可求解 【解答】解：AB
22、CD，1100，24829， 3+21， 3125131 故答案为：5131 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等 17 （3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，化简|ca|+|cb|+|a+b| 2b 或2a 【分析】先由数轴得出 a，b，c 的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可 【解答】解：由数轴可得：a0cb，且|a|b| ba， |ca|+|cb|+|a+b| ca+bc+0 ba， 当 ba 时，原式baaa2a； 当 ab 时，原式bab（b）b+b2b； 综上，|ca|+|cb|+|a+b|2b 或2a，
23、故答案为：2b 或2a 【点评】本题考查了数轴上的数的绝对值化简问题，属于基础知识的考查，比较简单 18 （3 分）如图，ABBC 于点 B，DCBC 于点 C，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，点 F 为线段 CD 延长 线上一点，BAFEDF则下列结论正确的有： （只填序号） BAD+ADC180； AFDE； DAFF； 若 CDDF，则 DEAF 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可 【解答】解：ABBC 于点 B，DCBC 于点 C， ABCD， BAD+ADC180，正确， ABCD， AFD+BAF180， BAFEDF， AFD+EDF180， AFDE，正确； DAFA
24、DE， DE 平分ADC 交 BC 于点 E， ADECDE， AFDE， FCDE， DAFF，正确； CDDF，无法得出 DEAF，故错误； 故答案为： 【点评】 本题主要考查了平行线的判定与性质， 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系， 平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分） （1）计算：12+（9）（）|9| （2）解方程：1 【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据一元一次方程即可求出答案 【解答】解： （1）原式19（2）9 1+189 8 （2）1 3（
25、x1）62（x+2） ， 3x362x4， 3x322x， 3x+2x2+3， 5x5， x1 【点评】本题考查计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 20 （6 分）先化简，再求值：2（a2b+3ab）（2aba2b） ，其中 a2，b1 【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案 【解答】解：2（a2b+3ab）（2aba2b） 2a2b+6ab2ab+a2b （2+1）a2b+（62）ab 3a2b+4ab， 当 a2，b1 时，原式3（2）21+4（2）11284 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键 21
26、 （8 分）如图，已知 ADBC，EFBC，垂足分别为 D、F，2+3180，试说明：GDCB请 补充说明过程，并在括号内填上相应的理由 解：ADBC，EFBC（已知） ADBEFB90 （ 垂直的定义 ） ， EFAD（ 同位角相等两直线平行 ） ， 1 +2180（ 两直线平行同旁内角互补 ） 又2+3180（已知） ， 13（ 同角的补角相等 ） ， AB DG （ 内错角相等两直线平行 ） ， GDCB（ 两直线平行同位角相等 ） 【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可 【解答】解：ADBC，EFBC（已知） ADBEFB90（垂直的定义） ， EF
27、AD （同位角相等两直线平行） ， 1+2180（两直线平行同旁内角互补） ， 又2+3180（已知） ， 13 （同角的补角相等） ， ABDG（内错角相等两直线平行） ， GDCB （两直线平行同位角相等） 故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等， DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 22 （8 分）如图 O 为直线 AB 上一点，AOC50，OD 平分AOC，DOE90 （1）求BOD 的度数； （2）试判断 OE 是否平分BOC，并说明理由
28、【分析】 （1）根据BODDOC+BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得DOC 和 BOC 即可； （2）根据COEDOEDOC 和BOEBODDOE 分别求得COE 与BOE 的度数即可 说明 【解答】解： （1）因为AOC50，OD 平分AOC， 所以DOCAOC25，BOC180AOC130， 所以BODDOC+BOC155； （2）OE 平分BOC理由如下： 因为DOE90，DOC25， 所以COEDOEDOC902565 又因为BOEBODDOE1559065， 所以COEBOE， 所以 OE 平分BOC 【点评】 本题主要考查了角的度数的计算， 正确理解角平分线的定义，
29、以及邻补角的定义是解题的关键 23 （9 分）青竹湖湘一外国语学校初 2019 级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘 车原路返回，需租用客车若干辆现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为 300 元，另按实际行程每千米加收 8 元；乙种客车每辆按每千米 14 元收费 （1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？ （2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约 30 公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪 种客车？ 【分析】 （1）可设当行程为 x 千米时，租用两种客车的费用相同，根据费用的等量关系列出方程求解即 可； （2）先分别求出两种方式的
30、费用，再比较大小即可求解 【解答】解： （1）设当行程为 x 千米时，租用两种客车的费用相同，依题意有 300+8x14x， 解得 x50 故当行程为 50 千米时，租用两种客车的费用相同； （2）300+8302780（元） ， 14302840（元） ， 840780， 为节省费用，会选择甲种客车 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解 24 （9 分） （1）如图 1，在直线 AB 上，点 P 在 A、B 两点之间，点 M 为线段 PB 的中点，点 N 为线段 AP 的中点，若 ABn，且使关于 x 的方程（n4）x6
31、n 无解 求线段 AB 的长； 线段 MN 的长与点 P 在线段 AB 上的位置有关吗？请说明理由； （2）如图 2，点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 CB 的延长线上，试说明的值不变 【分析】 （1）直接根据关于 x 的方程（n4）x6n 无解求出 m 的值即可； 根据题意画出图形，分别用 BP，AP 表示出 PM 与 PN 的值，进而可得出结论； （2）根据题意画出图形，由各线段之间的关系可得出结论 【解答】解： （1）方程（n4）x6n， 关于 x 的方程（n4）x6n 无解， n40，即 n4， 线段 AB 的长为 4； 如图 1，点 M 为线段 PB 的中点，点 N 为线
32、段 AP 的中点，ABn， PMBP，PNAP， MNMP+NP AB n； 线段 MN 的长与点 P 在线段 AB 上的位置无关； （2）如图 2，点 C 为线段 AB 的中点， ACAB， PA+PBPCAC+PC+BC2PC， 2， 的值不变 【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 25我们把解相同的两个方程称为同解方程例如：方程：2x6 与方程 4x12 的解都为 x3，所以它们 为同解方程 （1）若方程 2x311 与关于 x 的方程 4x+53k 是同解方程，求 k 的值； （2）若关于 x 的方程 3x2（x）4x 和1 是同解方程，
33、求 k 的值； （3）若关于 x 的方程 2x3ab2和 4x+a+b23 是同解方程，求 14a2+6ab2+8a+6b2的值 【分析】 （1）根据方程 2x311 与关于 x 的方程 4x+53k 是同解方程，即可求出 k 的值； （2）根据方程 3x2（x）4x 和1 是同解方程，用含 k 的式子表示 x，即可求 k 的值； （3）根据方程 2x3ab2和 4x+a+b23 是同解方程，利用整体思想将得出的 7a+3b23，代入到 14a2+6ab2+8a+6b2即可求值 【解答】解： （1）方程 2x311 与关于 x 的方程 4x+53k 是同解方程， 2x311，解得 x7， 把
34、x7 代入方程 4x+53k，解得 k11， 所以 k 的值为 11； （2）方程 3x2（x）4x 和1 是同解方程， 3x2（x）4x 解得，x， 1 解得，x（272k） ， （272k） ， 解得 k； 所以 k 的值为； （3）方程 2x3ab2和 4x+a+b23 是同解方程， 2x3ab2即 4x6a2b2， 4x6a+2b2， 4x+a+b23， 6a+2b2+a+b23， 即 7a+3b23， 14a2+6ab2+8a+6b2 2a（7a+3b2）+7a+3b2+a+3b2 6a+3+a+3b2 7a+3b2+3 3+3 6 所以 14a2+6ab2+8a+6b2的值为 6
35、【点评】本题考查了同解方程，解决本题的关键是理解题意进行准确计算 26将一副直角三角板（A30F45）按图 1 方式摆放（即 AC 与 DE 重合、BC 与 DF 共线） （1）如图 2，当DEF 绕点 D 旋转至 EFAC 时，求EDB 的度数； （2）若DEF 绕点 D 以每秒 5的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间为 t，当 t 为何值 时，ABEF（AB 与 EF 始终不共线） ； （3）若DEF 绕点 D 以每秒 5的速度顺时针旋转的同时，ABC 也绕点 C 以每秒 20的速度顺时针 旋转，当ABC 回到起始位置时全都停止旋转设旋转时间为 t，在运动过程中，当 t 为何值时
36、，ABC 的边所在直线恰好平分EDF？试直接写出 t 值 【分析】 （1）由平行线的性质可得EADE45，即可求解； （2）分两种情况讨论，由平行线的性质可求ACE，即可求 t 的值； （3）分两种情况讨论，列出方程可求解 【解答】解： （1）EFAC， EADE45， EDBADB+ADE90+45135； （2）如图 3，若 EF 与 AB 在点 C 两侧，延长 BC 交 EF 于点 H， EFAB， ABCCHF60， CHFE+ECH45+ECH， ECH15， ACE75， t15s； 如图 4，若 AB 与 EF 在点 C 同侧，设 EF 与 BC 交于点 H， EFAB， ABCCHF60， CHFE+ECH45+ECH， ECH15， ACE90+15105， t51s， 综上所述：当 t 为 15s 或 51s 时，ABEF； （3）若 AC 所在直线恰好平分EDF， 20t5t45，或 20t5t225， 解得：t3s 或 15s， 若 BC 所在直线恰好平分EDF， 20t5t135，或 20t5t315， 解得：t9s，或 21s18s（不合题意舍去） 综上所述：t3s 或 9s 或 15s 时，ABC 的边所在直线恰好平分EDF 【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，平行线的性质，一元一次方程的应用，利用 分类讨论思想解决问题是本题的关键