1、2020-2021 学年广东省深圳学年广东省深圳市市福田区福田区七年级（上）期末数学试卷七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2 （3 分）2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额 约 150000000 元将 150000000 用科学记数法表示为（ ） A0.15108 B1.5107 C15107 D1.5108 3 （3 分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同
2、的是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D正方体 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+5b3ab B22+|3|7 C3ab25b2a2ab2 D53（）5 5 （3 分）若3a2bx与3ayb 是同类项，则 yx的值是（ ） A1 B2 C3 D4 6 （3 分）关于 x 的方程 2x+5a1 的解与方程 x+20 的解相同，则 a 的值是（ ） A1 B1 C D2 7 （3 分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（ ） A对深圳市居民日平均用水量的调查 B对一批 LED 节能灯使用寿命的调查 C对央视“新闻 60 分”栏目收视率的调查 D对某中学教师的身体健康状况的调查 8
3、（3 分）下列说法中，正确的个数有（ ） 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；若 AOC2BOC，则 OB 是AOC 的平分线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （3 分）如图所示，有理数 a、b 在数轴上的位置，化简|1+a|+|1b|的值为（ ） Aa+b Ba+b2 Cab Dab+2 10 （3 分）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入 x 的值是 1，第 1 次输出的结果是 4，第 2 次输出 的结果是 2，依次继续下去，则第 2020 次输出的结果是（ ） A1010 B4 C2 D1 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每题小
4、题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）单项式的系数是 12 （3 分）已知 x2y10，则 5x+2y 的值是 13 （3 分）某件商品的标价是 110 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这件商品每件的进价为 元 14 （3 分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的 个数是 个 15 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，并且ABE28，分别以 BE、CE 为折痕进行 折叠并压平，如图，若图中AEDn，则DEC 的度数为 度 三解答题（共三解答题（共 7 题，共题，共 55 分）分） 16 （8
5、 分）计算： （1）|（）（2）3； （2） （+）（） 17 （6 分）先化简，再求值：m3（mn2）+（m+n2） ，其中 m，n1 18 （8 分）解方程 （1）4（x+1）7+3（x1） （2） 19 （8 分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的 需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查 了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）m ，n （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角
6、是 度； （4）若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 20 （6 分）如图，已知射线 OC 在AOB 内，OM 和 ON 分别平分AOC 和BOC （1）若AOC50，BOC30，求MON 的度数 （2）探究MON 与AOB 的数量关系 21 （9 分）2019 年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过 300 元，其中 300 元按九五折优惠，超过 300 元的部分按八折优惠 （1）设一次性购买的书籍原价是 500 元，实际付款为 元； （2）若小明购书时一次性付款 365 元，则所购书籍的原价是多少元？ （3）小冬在促销期间先后两次下
7、单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为 600 元（第一次所购书籍的原 价高于第二次） ，两次实际共付款 555 元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？ 22 （10 分）O 为数轴的原点，点 A、B 在数轴上表示的数分别为 a、b，且满足（a20）2+|b+10|0 （1）写出 a、b 的值； （2）P 是 A 右侧数轴上的一点，M 是 AP 的中点设 P 表示的数为 x，求点 M、B 之间的距离； （3） 若点 C 从原点出发以 3 个单位/秒的速度向点 A 运动， 同时点 D 从原点出发以 2 个单位/秒的速度向 点 B 运动， 当到达 A 点或 B 点后立即以原来的速度向相反的方
8、向运动， 直到 C 点到达 B 点或 D 点到达 A 点时运动停止，求几秒后 C、D 两点相距 5 个单位长度？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据倒数的定义求解即可 【解答】解：20201 2020 的倒数是， 故选：C 【点评】本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键 2 （3 分）2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额 约 150000000 元
9、将 150000000 用科学记数法表示为（ ） A0.15108 B1.5107 C15107 D1.5108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：将 150000000 用科学记数法表示为 1.5108 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D正方体 【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的
10、形状，再判断即可 【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项 A 不符合题意； 圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项 B 不符合题意； 三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项 C 不符合题意； 正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正 确判断的前提 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+5b3ab B22+|3|7 C3ab25b2a2ab2 D53（）5 【分析】根据合并同类项法则、有理数的混
11、合运算法则计算，判断即可 【解答】解：A、2a 与 5b 不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意； B、22+|3|4+31，本选项计算错误，不符合题意； C、3ab25b2a2ab2，本选项计算正确，符合题意； D、53（）5，本选项计算错误，不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查的是合并同类项、有理数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键 5 （3 分）若3a2bx与3ayb 是同类项，则 yx的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据同类项的概念求出 x、y 的值，再代入所求式子计算即可 【解答】解：3a2bx与3ayb 是同类项， x1，y2， yx212 故选
12、：B 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指 数相同 6 （3 分）关于 x 的方程 2x+5a1 的解与方程 x+20 的解相同，则 a 的值是（ ） A1 B1 C D2 【分析】根据方程的解相同，可得关于 a 的方程，再解方程，可得答案 【解答】解：由 x+20，得 x2； 把 x2 代入 2x+5a1 得：4+5a1， 解得 a1 故选：B 【点评】本题考查了同解方程和解一元一次方程，利用同解方程得出关于 a 的方程是解题的关键 7 （3 分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（ ） A对深圳市居民日平均用水量的调查 B对一批
13、 LED 节能灯使用寿命的调查 C对央视“新闻 60 分”栏目收视率的调查 D对某中学教师的身体健康状况的调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似，进而得出答案 【解答】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误； B、对一批 LED 节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误； C、对央视“新闻 60 分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误； D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根
14、据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8 （3 分）下列说法中，正确的个数有（ ） 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；若 AOC2BOC，则 OB 是AOC 的平分线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析 【解答】解：过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确； 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故错误； 两点之间，线段最短，是线段的
15、性质，故正确； 若 OB 在AOC 内部，AOC2BOC，OB 是AOC 的平分线，若 OB 在AOC 外部则不是，故 错误 故选：B 【点评】本题考查了直线、线段，角平分线的定义解题的关键是掌握直线、线段的定义和性质，角平 分线的定义属于基础题 9 （3 分）如图所示，有理数 a、b 在数轴上的位置，化简|1+a|+|1b|的值为（ ） Aa+b Ba+b2 Cab Dab+2 【分析】根据 a、b 在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并 【解答】解：由图可得，1a01b， 则|1+a|+|1b|a+11+ba+b 故选：A 【点评】本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是掌握绝对值的化
16、简以及同类项的合并 10 （3 分）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入 x 的值是 1，第 1 次输出的结果是 4，第 2 次输出 的结果是 2，依次继续下去，则第 2020 次输出的结果是（ ） A1010 B4 C2 D1 【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律， 进而求得第 2020 次输出的结果 【解答】解：由题意可得， 当 x1 时， 第 1 次输出的结果是 4， 第 2 次输出的结果是 2， 第 3 次输出的结果是 1， 第 4 次输出的结果是 4， 第 5 次输出的结果是 2， 第 6 次输出的结果是 1， 第 7 次输出的
17、结果是 4， 第 8 次输出的结果是 2， 第 9 次输出的结果是 1， 第 10 次输出的结果是 4， ， 从第三次输出的结果开始， 每次输出的结果分别是 4、2、1、4、2、1、，每三个数一个循环 所以 202036731，所以 2020 次输出的结果是 4 故选：B 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应 的数字 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）单项式的系数是 【分析】利用单项式的次数的确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式的系数是： 故答案为： 【点评】此题考查了
18、单项式的有关定义，正确把握单项式的次数的确定方法是解题的关键 12 （3 分）已知 x2y10，则 5x+2y 的值是 4 【分析】首先把 5x+2y 化成 5（x2y1）1，然后把 x2y1 代入，求出算式的值是多少即可 【解答】解：x2y10， 5x+2y 5（x2y1）1 501 4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 13 （3 分）某件商品的标价是 110 元，按标价的
19、八折销售时，仍可获利 10%，则这件商品每件的进价为 80 元 【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元， 根据题意得：11080%x10%x， 解得：x80， 则这种商品每件的进价为 80 元 故答案为：80 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 14 （3 分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的 个数是 8 个 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层 正方体
20、的个数，相加即可 【解答】解：由俯视图易得最底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，则构成这个立体图形的小正方 体的个数是 6+28 个 故答案为：8 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果 掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 15 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，并且ABE28，分别以 BE、CE 为折痕进行 折叠并压平，如图，若图中AEDn，则DEC 的度数为 （28+n） 度 【分析】求CED 的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出CED 大小即可 【解答】解：折
21、叠后的图形如下： ABE28， BEABEA62， 又CEDCED， DECDED， DEC（180AEA+AED） （180124+n） （28+n） 故答案为： （28+n） 【点评】本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和等知识 为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解更简单 三解答题（共三解答题（共 7 题，共题，共 55 分）分） 16 （8 分）计算： （1）|（）（2）3； （2） （+）（） 【分析】 （1）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可 （2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即
22、可 【解答】解： （1）|（）（2）3 （）（8） 2+1 1 （2） （+）（） （24）（24）+（24） 16+184 2 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 17 （6 分）先化简，再求值：m3（mn2）+（m+n2） ，其中 m，n1 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简后再代入求值即可 【解答】解：m3（mn2）+（m+n2） m3m+n2+m+n2 m+n2， 当 m，n1， 原式+1 【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同
23、类项法则是正确解答的关键 18 （8 分）解方程 （1）4（x+1）7+3（x1） （2） 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：4x+47+3x3， 移项合并得：x0； （2）去分母得：9y+3128y4， 移项合并得：y5 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的 需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的
24、毕业生，现随机调查 了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）m 50 ，n 10 （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 72 度； （4）若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 180 名 【分析】 （1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得 m 的值，然后即可计算出 n 的值； （2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补 充完整； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中， “软件
25、”所对应的扇形的圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数 【解答】解： （1）m1530%50， n%550100%10%， 故答案为：50，10； （2）硬件专业的毕业生有：5040%20（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 36072， 故答案为：72； （4）60030%180（名） ， 即“总线”专业的毕业生有 180 名， 故答案为：180 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答 20 （6 分）如图，已知射线 OC 在
26、AOB 内，OM 和 ON 分别平分AOC 和BOC （1）若AOC50，BOC30，求MON 的度数 （2）探究MON 与AOB 的数量关系 【分析】 （1）根据 OM，ON 分别平分AOC、BOC，可得再根 据具体数据进行计算即可； （ 2 ） 根 据 角 平 分 线 的 意 义 ， 进 而 得 出 ，得到结论 【解答】解： （1）OM，ON 分别平分AOC、BOC， AOC50，BOC30， COM25，CON15， MONCOM+CON25+1540 （2）OM 和 ON 分别平分AOC 和BOC， ， 即： 【点评】 考查角平分线、 互为补角的意义， 通过图形直观得出各个角之间的和差
27、关系是正确解答的前提， 等量代换在解题中起到重要作用 21 （9 分）2019 年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过 300 元，其中 300 元按九五折优惠，超过 300 元的部分按八折优惠 （1）设一次性购买的书籍原价是 500 元，实际付款为 445 元； （2）若小明购书时一次性付款 365 元，则所购书籍的原价是多少元？ （3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为 600 元（第一次所购书籍的原 价高于第二次） ，两次实际共付款 555 元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？ 【分析】 （1）付费由两部分组成： （3000.
28、95）元+0.8（500300）元； （2）设所购书籍的原价是 x 元，根据销售优惠方案以及小明购书时一次性付款 365 元列出方程并解答； （3） 由第一次所购书籍的原价高于第二次， 可得出第一次所购物品的原价超过 300 元且第二次所购物品 的原价低于 300 元，设小冬第一次所购书籍的原价是 b 元，则第二次所购物品的原价是（600b）元， 根据促销方案以及两次实际共付款 555 元列出关于 b 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）由题意知，3000.95+0.8（500300）445（元） 故答案是：445； （2）设所购书籍的原价是 x 元，则 x300 根据题意得
29、，3000.95+0.8（x300）365， 解得 x400 答：若小明购书时一次性付款 365 元，则所购书籍的原价是 400 元； （3）第一次所购书籍的原价高于第二次， 第一次所购书籍的原价超过 300 元，第二次所购书籍的原价低于 300 元 设第一次所购书籍的原价是 b 元，则第二次所购书籍的原价是（600b）元， 由题意知，3000.95+0.8（b300）+（600b）555， 解得 b450， 则 600b150 答：第一次所购书籍的原价是 450 元，则第二次所购书籍的原价是 150 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系
30、， 列出方程 22 （10 分）O 为数轴的原点，点 A、B 在数轴上表示的数分别为 a、b，且满足（a20）2+|b+10|0 （1）写出 a、b 的值； （2）P 是 A 右侧数轴上的一点，M 是 AP 的中点设 P 表示的数为 x，求点 M、B 之间的距离； （3） 若点 C 从原点出发以 3 个单位/秒的速度向点 A 运动， 同时点 D 从原点出发以 2 个单位/秒的速度向 点 B 运动， 当到达 A 点或 B 点后立即以原来的速度向相反的方向运动， 直到 C 点到达 B 点或 D 点到达 A 点时运动停止，求几秒后 C、D 两点相距 5 个单位长度？ 【分析】 （1）利用绝对值及偶次
31、方的非负性，可求出 a，b 的值； （2）由点 A，P 表示的数可找出点 M 表示的数，再结合点 B 表示的数可求出点 M、B 之间的距离； （3）当 0t时，点 C 表示的数为 3t，当t时，点 C 表示的数为 203（t）40 3t；当 0t5 时，点 D 表示的数为2t，当 5t20 时，点 D 表示的数为10+2（t5）2t20分 0t5，5t及t三种情况，利用 CD5 可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 结论 【解答】解： （1）（a20）2+|b+10|0， a200，b+100， a20，b10 （2）设 P 表示的数为 x，点 A 表示的数为 20，M 是 AP 的中
32、点 点 M 表示的数为 又点 B 表示的数为10， BM（10）20+ （3）当 0t时，点 C 表示的数为 3t，当t时，点 C 表示的数为 203（t）40 3t； 当 0t5 时，点 D 表示的数为2t，当 5t20 时，点 D 表示的数为10+2（t5）2t20 当 0t5 时，CD3t（2t）5， 解得：t1； 当 5t时，CD3t（2t20）5， 解得：t15（舍去） ； 当t时，CD|403t（2t20）|5， 即 605t5 或 605t5， 解得：t11 或 t13 答：1 秒、11 秒或 13 秒后，C、D 两点相距 5 个单位长度 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是： （1）利用 绝对值及偶次方的非负性，求出 a，b 的值； （2）根据各点之间的关系，用含 x 的代数式表示出 BM 的长； （3）找准等量关系，正确列出一元一次方程