1、 2020-2021 学年湖南省长沙市开福区七年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市开福区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ） A B C D 2 （3 分）下列各数是无理数的是（ ） A B C D6 3 （3 分）2020 年“国庆”期间，我市接待海内外游客共 690000 人次，将 690000 这个数用科学记数法表 示为（ ） A6.9105 B0.69106 C69104 D6.9106 4 （3 分）多项式 x2yxy2+3xy1 的次数与项数分别是（ ） A2，4 B3，
2、3 C3，4 D8，4 5 （3 分）如图，能判定 DEAC 的条件是（ ） A3C B13 C24 D1+2180 6 （3 分）若代数式 3x7 和 6x+13 互为相反数，则 x 的值为（ ） A B C D 7（3 分） 如图， 已知射线 OA射线 OB， 射线 OA 表示北偏西 25的方向， 则射线 OB 表示的方向为 （ ） A北偏东 65 B北偏东 55 C北偏东 75 D东偏北 75 8 （3 分）下列命题中是假命题的是（ ） A两直线平行，同旁内角互补 B同位角相等，两直线平行 C若 ab，ac，那么 bc D相等的角是对顶角 9 （3 分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如
3、果128，那么2 的度数为（ ） A62 B56 C28 D72 10 （3 分）如图，已知 ADBC，FGBC，BAC90，DEAC则结论：FGAD；DE 平分 ADB；BADE；CFG+BDE90正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知AOB2542，则AOB 的余角为 12 （3 分）关于 x 的方程 2x+m1x 的解是 x2，则 m 的值为 13（3分） 如图， 将ABC沿着射线BC的方向平移， 得到DEF， 若EF13， EC7， 则平移的距离为 14 （3 分）若 ab，且 a，b 是两个连续的整数，
4、则 a+b 的值是 15 （3 分）若（x3）2+0，则 xy 16 （3 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使顶点 A，C 重合，折痕为 EF若BAE28，则AEF 的大小为 三、解答题（三、解答题（17-19 题每题题每题 6 分，分，20-21 每题每题 8 分，分，22-23 每题每题 9 分，分，24-25 每题每题 10 分，共分，共 72 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （6 分）先化简，再求值：4（3a2ab3）3（4a22ab3） ，其中 a1，b2 19 （6 分）已知：3a+1 的立方根是2，2b1 的算术平方根是 3，c 是的整数部分 （1）求 a，b，c
5、 的值； （2）求 2ab+的平方根 20 （8 分）如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC18cm，CBAC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的长 21 （8 分）列方程解应用题： 某水果店计划购进 A、B 两种水果下表是 A、B 这两种水果的进货价格： 水果品种 A B 进货价格（元/kg） 10 15 （1）若该水果店要花费 600 元同时购进两种水果共 50kg，则购进 A、B 两种水果各为多少？ （2）若水果店将 A 种水果的售价定为 14 元/kg，要使购进的这批水果在完全售出后达到 50%的利润率， B 种水果的售价应该定为多少？ 22 （9 分）如图，点 A，O
6、，E 在同一条直线上，AOB40，COD28，OD 平分COE，求DOB 的度数 23 （9 分）如图，在三角形 ABC 中，D，E，F 分别是三边上的点，且 DE 平分ADF，ADF2DFB （1）判断 DE 与 BC 是否平行，并说明理由 （2）若 EFAB，DFE3CFE，求ADE 的度数 24 （10 分） 已知多项式 （a+10） x3+20 x25x+3 是关于 x 的二次多项式， 且二次项系数为 b， 数轴上两点 A， B 对应的数分别为 a，b （1）a ，b ，线段 AB ； （2）若数轴上有一点 C，使得 ACBC，点 M 为 AB 的中点，求 MC 的长； （3）有一动点
7、 G 从点 A 出发，以 1 个单位每秒的速度向终点 B 运动，同时动点 H 从点 B 出发，以个 单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为 t 秒（t30） ，点 D 为线段 GB 的中点，点 F 为线 段 DH 的中点，点 E 在线段 GB 上且 GEGB，在 G，H 的运动过程中，求 DE+DF 的值 25 （10 分）已知，如图 1，射线 PE 分别与直线 AB、CD 相交于 E、F 两点，PFD 的平分线与直线 AB 相交于点 M，射线 PM 交 CD 于点 N，设PFM，EMF，且+|30|0 （1） ， ；直线 AB 与 CD 的位置关系是 ； （2）如图 2，若点 G 是
8、射线 MA 上任意一点，且MGHPNF，试找出FMN 与GHF 之间存在的 数量关系，并证明你的结论； （3）若将图中的射线 PM 绕着端点 P 逆时针方向旋转（如图 3） ，分别与 AB、CD 相交于点 M1和点 N1 时，作PM1B 的角平分线 M1Q 与射线 FM 相交于点 Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不 变，请求出其值；若变化，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ） A B C D 【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可 【
9、解答】解：A、通过旋转得到，故本选项错误； B、通过平移得到，故本选项正确； C、通过轴对称得到，故本选项错误； D、通过旋转得到，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键 2 （3 分）下列各数是无理数的是（ ） A B C D6 【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数 和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D
10、、6 是整数，属于有理数，故本选项不合题意 故选：A 【点评】 本题主要考查了无理数 解题的关键是掌握无理数的定义， 其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）2020 年“国庆”期间，我市接待海内外游客共 690000 人次，将 690000 这个数用科学记数法表 示为（ ） A6.9105 B0.69106 C69104 D6.9106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数
11、相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：6900006.9105， 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）多项式 x2yxy2+3xy1 的次数与项数分别是（ ） A2，4 B3，3 C3，4 D8，4 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式 的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数可得答案 【解答】解：多项式 x2yxy2+3xy1 的次数与项数
12、分别是 3 和 4， 故选：C 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义 5 （3 分）如图，能判定 DEAC 的条件是（ ） A3C B13 C24 D1+2180 【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案 【解答】解：A、当3C 时，DEAC，符合题意； B、当13 时，EFBC，不符合题意； C、当24 时，无法得到 DEAC，不符合题意； D、当1+2180时，EFBC，不符合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键 6 （3 分）若代数式 3x7 和 6x+13 互为相反数，则 x 的值为（ ） A B C D
13、【分析】根据已知条件：代数式 3x7 和 6x+13 互为相反数，列方程，然后即可求解 【解答】解：代数式 3x7 和 6x+13 互为相反数， 3x7（6x+13） ， 移项，得 3x+6x13+7， 合并同类项，得 9x6， 系数化为 1，得 x 故选：D 【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，解答此题的关键是根据代数式 3x7 和 6x+13 互为相反数列方程 7（3 分） 如图， 已知射线 OA射线 OB， 射线 OA 表示北偏西 25的方向， 则射线 OB 表示的方向为 （ ） A北偏东 65 B北偏东 55 C北偏东 75 D东偏北 75 【分析】依据角的和差关系，
14、即可得到射线 OB 表示的方向为北偏东 65 【解答】解：射线 OA射线 OB， AOB90， 又射线 OA 表示北偏西 25的方向， 902565， 射线 OB 表示的方向为北偏东 65， 故选：A 【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所 处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西 8 （3 分）下列命题中是假命题的是（ ） A两直线平行，同旁内角互补 B同位角相等，两直线平行 C若 ab，ac，那么 bc D相等的角是对顶角 【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角判断即可 【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补
15、，是真命题，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； C、若 ab，ac，那么 bc，是真命题，不符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，1 和2 是相等，但不是对顶角，是假命题，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 9 （3 分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128，那么2 的度数为（ ） A62 B56 C28 D72 【分析】由两锐角互余的性质可求DAC 度数，由平行线的性质可求解 【解答】解：如图，标注字母， 由题意可得：BAC90，DACBAC162
16、， EFAD， 2DAC62， 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键 10 （3 分）如图，已知 ADBC，FGBC，BAC90，DEAC则结论：FGAD；DE 平分 ADB；BADE；CFG+BDE90正确的是（ ） A B C D 【分析】 利用垂直的定义和平行线的判定定理可判断， 利用角平分线的定义可判断， 由垂直的性质， 等量代换可判断，利用垂直的定义和互余的定义可判断 【解答】解：ADBC，FGBC， FGDADB90， FGAD， 故正确； DEAC，BAC90， DEAB， 不能证明 DE 为ADB 的平分线， 故错误； ADB
17、C， B+BAD90， DEAB， BAD+ADE90， BADE， 故正确； BAC90，DEAB， CFG+C90，BDE+B90，C+B90， CFG+BDE90， 故正确， 综上所述，正确的选项， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质及判定定理，垂直的定义等，综合运用定理是解答此题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知AOB2542，则AOB 的余角为 6418 【分析】依据余角的定义列出算式，然后将 90转化为 8960进行计算即可 【解答】解：AOB 的余角的度数902542896025426418 故答案为：641
18、8 【点评】本题主要考查的是余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键 12 （3 分）关于 x 的方程 2x+m1x 的解是 x2，则 m 的值为 7 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把 x2 代入方程 2x+m1x 就得到 关于 m 的方程，从而求出 m 的值 【解答】解：把 x2 代入方程 2x+m1x， 得：4+m1+2， 解得：m7 故答案为：7 【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是代入法解答 13 （3 分）如图，将ABC 沿着射线 BC 的方向平移，得到DEF，若 EF13，EC7，则平移的距离为 6 【分析】根据平移的性质得到 BECF，
19、再利用 EFEC+CF13，然后求出 CF 的长，从而得到平移的 距离 【解答】解：ABC 沿着射线 BC 的方向平移，得到DEF， BECF， EF13，EC7， CFEFCE1376， 即平移的距离为 6 故答案为 6 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形 与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个 点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等 14 （3 分）若 ab，且 a，b 是两个连续的整数，则 a+b 的值是 5 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得 a、b
20、 的值，然后再利用有理数的加法法则计 算即可 【解答】解：469， 23， a2，b3 a+b5 故答案为：5 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 a、b 的值是解题的关键 15 （3 分）若（x3）2+0，则 xy 7 【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：（x3）2+0， x30，y+40， 解得：x3，y4， xy3（4）3+47 故答案为：7 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握非负数的性质是解题的关键 16 （3 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使顶点 A，C 重合，折痕为 EF若BAE28，则AEF 的大小为
21、 59 【分析】由BAE 和EAF 互余可求出EAF 的度数，由 AFBE，利用“两直线平行，内错角相等” 可求出AEB 的度数，再利用折叠的性质及平角等于 180，即可求出AEF 的度数，此题得解 【解答】解：BAE+EAF90，BAE28， EAF902862 AFBE， AEBEAF62 由折叠的性质，可知：AEFCEF AEB+AEF+CEF180， AEF（180AEB）（18062）59 故答案为：59 【点评】本题考查了平行线的性质、矩形的性质、折叠的性质以及角的计算，利用折叠的性质及平角等 于 180，找出AEF（180AEB）是解题的关键 三、解答题（三、解答题（17-19
22、题每题题每题 6 分，分，20-21 每题每题 8 分，分，22-23 每题每题 9 分，分，24-25 每题每题 10 分，共分，共 72 分）分） 17 （6 分）计算： 【分析】首先计算开方方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 2+3+1+2 +1 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 18 （6 分）先化简，再求值：4（3
23、a2ab3）3（4a22ab3） ，其中 a1，b2 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解：4（3a2ab3）3（4a22ab3） 12a24ab312a2+6ab3 2ab3 当 a1，b2 时，原式2（1）2316 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键 19 （6 分）已知：3a+1 的立方根是2，2b1 的算术平方根是 3，c 是的整数部分 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 2ab+的平方根 【分析】 （1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出 a、b、c 的值； （2）求出代数式 2ab+的值，再求这个数
24、的平方根 【解答】解： （1）3a+1 的立方根是2， 3a+18， 解得，a3， 2b1 的算术平方根是 3， 2b19， 解得，b5， ， 67， 的整数部分为 6， 即，c6， 因此，a3，b5，c6， （2）当 a3，b5，c6 时， 2ab+65+616， 2ab+的平方根为4 【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正 确解答的前提 20 （8 分）如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC18cm，CBAC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的长 【分析】根据线段中点的性质，可得 AD，AE 的长，根据线段的和差，可得答案
25、 【解答】解：由 AC18cm，CBAC，得 BC1812cm 由线段的和差，得 ABAC+BC30cm 由 D、E 分别为 AC、AB 的中点，得 ADAC9cm，AEAB15cm 由线段的和差，得 DEAEAD1596cm， DE 的长是 6cm 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出 AD，AE 的长是解题关键 21 （8 分）列方程解应用题： 某水果店计划购进 A、B 两种水果下表是 A、B 这两种水果的进货价格： 水果品种 A B 进货价格（元/kg） 10 15 （1）若该水果店要花费 600 元同时购进两种水果共 50kg，则购进 A、B 两种水果各为多少？ （2
26、）若水果店将 A 种水果的售价定为 14 元/kg，要使购进的这批水果在完全售出后达到 50%的利润率， B 种水果的售价应该定为多少？ 【分析】 （1）设购进 A 水果 x 千克，则购进 B 水果（50 x）千克，根据等量关系：一共花费 600 元列出 方程求解即可； （2）设 B 种水果的售价应该定为 y 元/千克，根据等量关系：购进的这批水果在完全售出后达到 50%的 利润率，列出方程求解即可 【解答】解： （1）设购进 A 水果 x 千克，则购进 B 水果（50 x）千克，依题意有 10 x+15（50 x）600， 解得：x30， 50 x20 故购进 A 水果 30 千克，购进 B
27、 水果 20 千克； （2）设 B 种水果的售价应该定为 y 元/千克，依题意有 （1410）30+（y15）2060050%， 解得：y24 故 B 种水果的售价应该定为 24 元/千克 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 22 （9 分）如图，点 A，O，E 在同一条直线上，AOB40，COD28，OD 平分COE，求DOB 的度数 【分析】根据题意可以求得DOE 的度数，从而可以求得DOB 的度数 【解答】解：OD 平分COE，COD28， CODEOD28， AOB40， DOB180（AOB+DOE）180（40+28）1806811
28、2 【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数 23 （9 分）如图，在三角形 ABC 中，D，E，F 分别是三边上的点，且 DE 平分ADF，ADF2DFB （1）判断 DE 与 BC 是否平行，并说明理由 （2）若 EFAB，DFE3CFE，求ADE 的度数 【分析】 （1） 根据角平分线的定义以及ADF2DFB， 即可得到EDFDFB， 进而得出 DEBC； （2）设EFC，则DFE3CFE3，根据平行线的性质，即可得到DFB，再根据DFB+ DFE+CFE180，即可得到 的度数 【解答】解： （1）DEBC，理由： DE 平分ADF， AD
29、F2EDF， 又ADF2DFB， EDFDFB， DEBC； （2）设EFC，则DFE3CFE3， EFAB， BEFC， 又DEBC， ADEB， DE 平分ADF，DEBC， DFBEDFADE， DFB+DFE+CFE180， +3+180， 解得 36， ADE36 【点评】 本题主要考查了平行线的性质与判定， 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系， 平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 24 （10 分） 已知多项式 （a+10） x3+20 x25x+3 是关于 x 的二次多项式， 且二次项系数为 b， 数轴上两点 A， B 对应的数分别为 a，b （1）a 10
30、 ，b 20 ，线段 AB 30 ； （2）若数轴上有一点 C，使得 ACBC，点 M 为 AB 的中点，求 MC 的长； （3）有一动点 G 从点 A 出发，以 1 个单位每秒的速度向终点 B 运动，同时动点 H 从点 B 出发，以个 单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为 t 秒（t30） ，点 D 为线段 GB 的中点，点 F 为线 段 DH 的中点，点 E 在线段 GB 上且 GEGB，在 G，H 的运动过程中，求 DE+DF 的值 【分析】 （1）由题意直接可求解； （2）当点 C 在 AB 之间时，如图 1，当点 C 在点 B 的右侧时，如图 2，分别计算 AC 和 AM
31、的长， 相减可得结论； （3）本题有两个动点 G 和 H，根据速度和时间可得点 G 表示的数为：10+t，点 H 表示的数为：20+ t，根据中点的定义得点 D 和 F 表示的数，由 EGBG 得 EG 的长和点 E 表示的数，根据数轴上两点 的距离可得 DE 和 DF 的长，相加可得结论 【解答】解： （1）由题意知：a+100，b20， a10， AB 的距离为 20（10）30； 故答案为10，20，30； （2）分两种情况： 当点 C 在 AB 之间时，如图 1， ACBC，AB30， AC18， M 是 AB 的中点， AM15， CM18153； 当点 C 在点 B 的右侧时，如图
32、 2， ACBC，AB30， AC90， AM15， CM901575； 综上，CM 的长是 3 或 75； （3）由题意得：点 G 表示的数为：10+t，点 H 表示的数为：20+t， t30，AB30， 点 G 在线段 AB 之间， D 为 BG 的中点， 点 D 表示的数为：5+t， F 是 DH 的中点， 点 F 表示的数为：， BG20（10+t）30t， EGBG， EG10t， 点 E 表示的数为：10+t+10tt， DE+DF （5+t）t+（5+t） 【点评】本题考查多项式和数轴；根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键 25 （10 分）已知，如图 1，射线
33、 PE 分别与直线 AB、CD 相交于 E、F 两点，PFD 的平分线与直线 AB 相交于点 M，射线 PM 交 CD 于点 N，设PFM，EMF，且+|30|0 （1） 30 ， 30 ；直线 AB 与 CD 的位置关系是 ABCD ； （2）如图 2，若点 G 是射线 MA 上任意一点，且MGHPNF，试找出FMN 与GHF 之间存在的 数量关系，并证明你的结论； （3）若将图中的射线 PM 绕着端点 P 逆时针方向旋转（如图 3） ，分别与 AB、CD 相交于点 M1和点 N1 时，作PM1B 的角平分线 M1Q 与射线 FM 相交于点 Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不 变，请求出其
34、值；若变化，请说明理由 【分析】 （1）利用非负数的性质可知：30，推出PFMEMF 即可解决问题； （2）结论FMN+GHF180只要证明 GHPN 即可解决问题； （3）结论：的值不变，2如图 3 中，作PEM1的平分线交 M1Q 的延长线于 R只 要证明RFQM1，FPM12R 即可； 【解答】 （1）证明：+|30|0， 30， PFMMFN30，EMF30， EMFMFN， ABCD； 故答案为：30；30；ABCD； （2）解：FMN+GHF180 理由：ABCD， MNFPME， MGHMNF， PMEMGH， GHPN， GHMFMN， GHF+GHM180， FMN+GHF180 （3）解：的值不变，2 理由：如图 3 中，作PEM1的平分线交 M1Q 的延长线于 R ABCD， PEM1PFN， PERPEM1，PFQPFN， PERPFQ， ERFQ， FQM1R， 设PERREBx，PM1RRM1By， 则有：，可得EPM12R， EPM12FQM1 2 【点评】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会添加常用辅助线， 构造平行线解决问题， 属于中考压轴题