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2019-2020学年湖南省长沙市天心区二校联考七年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年湖南省长沙市天心区七年级(上)期末数学试卷学年湖南省长沙市天心区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)2019 的倒数是( ) A2019 B2019 C D 2(3 分) 某地一天早晨的气温是2, 中午温度上升了 12, 半夜又下降了 8, 则半夜的气温是 ( ) A16 B2 C5 D9 3 (3 分)在“北京 2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人 员自主研制的强度为 460 000 000 帕的钢材将 460 000 000

2、用科学记数法表示为( ) A46107 B4.6109 C4.6108 D0.46109 4 (3 分)下列各组单项式中,不是同类项的是( ) A4a2y 与 Bxy3与xy3 C2abx2与x2ba D7a2n 与9an2 5 (3 分)设 Ax23x2,B2x23x1,若 x 取任意有理数则 A 与 B 的大小关系为( ) AAB BAB CAB D无法比较 6 (3 分)关于 x 的方程1 的解为 2,则 m 的值是( ) A2.5 B1 C1 D3 7 (3 分)已知方程 7x+23x6 与 x1k 的解相同,则 3k21 的值为( ) A18 B20 C26 D26 8 (3 分)若

3、“”是新规定的某种运算符号,设 xyxy+x+y,则 2m16 中,m 的值为( ) A8 B8 C6 D6 9(3 分) 如图, 点 C 在线段 AB 上, 点 E 是 AC 中点, 点 D 是 BC 中点 若 ED6, 则线段 AB 的长为 ( ) A6 B9 C12 D18 10 (3 分)用度、分、秒表示 21.24为( ) A211424 B212024 C2134 D21 11 (3 分)如图,AOB 是平角,AOC30,BOD60,OM、ON 分别是AOC、BOD 的平 分线,MON 等于( ) A90 B135 C150 D120 12 (3 分)若不论 k 取什么实数,关于

4、x 的方程(a、b 是常数)的根总是 x1,则 a+b ( ) A B C D 二二.填空题(共填空题(共 8 题;每小题题;每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 13 (3 分)数轴上表示 1 的点和表示2 的点的距离是 14 (3 分)已知|a1|+(b+2)20,则(a+b)2019的值是 15 (3 分)若 a5b3,则 173a+15b 16 (3 分)多项式 2x4(a+1)x3+(b2)x23x1,不含 x3项和 x2项,则 ab 17(3 分) 某商品每件标价为 150 元, 若按标价打 8 折后, 仍可获利 20% 则该商品每件的进价为 元 18 (3 分)甲、乙两队开展

5、足球对抗赛,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,甲、乙两队 共比赛 6 场,甲队保持不败,共得 14 分,甲队胜 场 19 (3 分)已知线段 AB8cm在直线 AB 上画线段 AC5cm,则 BC 的长是 cm 20 (3 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OB 平分EOD,COE100,则AOC 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,共小题,共 60 分)分) 21 (5 分)计算:10+8(2)2+(4)(3) 22 (10 分)解方程 (1)2(x2)3(4x1)5(1x) ; (2)1x 23 (16 分)列方程解应用题 (1)某车间有 24 名工人,

6、每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个,两个螺栓配三个螺母为了使每 天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母? (2)某校举行元旦汇演,七(01) 、七(02)班各需购买贺卡 70 张,已知贺卡的价格如下: 购买贺卡数 不超过 30 张 30 张以上不超过 50 张 50 张以上 每张价格 3 元 2.5 元 2 元 ()若七(01)班分两次购买,第一次购买 24 张,第二次购买 46 张,七(02)班一次性购买贺卡 70 张,则七(01)班、七(02)班购买贺卡费用各是多少元?哪个班费用更节省?省多少元? ()若七(01)班分两次购买贺卡共 70 张(第二次多

7、于第一次) ,共付费 150 元,则第一次、第二次 分别购买贺卡多少张? 24 (14 分)线段与角的计算 (1)如图 1,已知点 C 为 AB 上一点,AC15cm,CBAC,若 D、E 分别为 AC、AB 的中点,求 DE 的长 (2)已知:如图 2,AOB 被分成AOC:COD:DOB2:3:4,OM 平分AOC,ON 平分 DOB,且MON90,求AOB 的度数 25 (7 分)已知多项式(2x2+ax+ty31)(2bx23x+5my+2)的值与字母 x 的取值无关 (1)求 a,b 的值; (2)当 y1 时,代数式的值 3,求:当 y1 时,代数式的值 26 (8 分) 如图 1

8、, O 为直线 AB 上一点, 过点 O 作射线 OC, AOC30, 将一直角三角板 (D30) 的直角顶点放在点 O 处,一边 OE 在射线 OA 上,另一边 OD 与 OC 都在直线 AB 的上方 (1)将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿顺时针方向旋转一周,如图 2,经过 t 秒后,OD 恰 好平分BOC 此时 t 的值为 ; (直接填空) 此时 OE 是否平分AOC?请说明理由; (2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线 OC 也绕 O 点以每秒 8的速度沿顺时针方向 旋转一周,如图 3,那么经过多长时间 OC 平分DOE?请说明理由; (3)在(2)问的基础

9、上,经过多长时间 OC 平分DOB?请画图并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)2019 的倒数是( ) A2019 B2019 C D 【分析】直接利用倒数的定义:乘积是 1 的两数互为倒数,进而得出答案 【解答】解:2019 的倒数是: 故选:C 【点评】此题主要考查了倒数,正确把握相关定义是解题关键 2(3 分) 某地一天早晨的气温是2, 中午温度上升了 12, 半夜又下降了 8, 则半夜的气温是 ( ) A16 B2 C5 D9 【分析】根据有理数的加减混合运算的运

10、算方法,用早上的温度加上中午上升的温度,再减去半夜又下 降的温度,求出半夜的气温是多少即可 【解答】解:2+128 108 2() 答:半夜的气温是 2 故选:B 【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:有理数加减 法统一成加法 3 (3 分)在“北京 2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人 员自主研制的强度为 460 000 000 帕的钢材将 460 000 000 用科学记数法表示为( ) A46107 B4.6109 C4.6108 D0.46109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1

11、|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时, n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数 【解答】解:460 000 0004.6108 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (3 分)下列各组单项式中,不是同类项的是( ) A4a2y 与 Bxy3与xy3 C2abx2与x2ba D7a2n 与9an2 【分析】如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相

12、同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单 项式为同类项 【解答】解:A所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,是同类项; B所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,是同类项; C所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,是同类项; D所含的字母相同,但相同字母的指数不相同,所以不是同类项 故选:D 【点评】本题考查同类项的概念,解题的关键是正确理解同类项的概念,本题属于基础题型 5 (3 分)设 Ax23x2,B2x23x1,若 x 取任意有理数则 A 与 B 的大小关系为( ) AAB BAB CAB D无法比较 【分析】首先计算两个整式的差,再通过分析差的正负性可得答案 【

13、解答】解:Ax23x2,B2x23x1, BA(2x23x1)(x23x2) 2x23x1x2+3x+2 x2+1, x20, BA0, 则 BA, 故选:A 【点评】此题主要考查了整式的加减,关键是掌握求差法比较大小 6 (3 分)关于 x 的方程1 的解为 2,则 m 的值是( ) A2.5 B1 C1 D3 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解:把 x2 代入方程得:1, 解得:m1, 故选:B 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 7 (3 分)已知方程 7x+23x6 与 x1k 的解相同,则 3k21 的值为( )

14、 A18 B20 C26 D26 【分析】根据同解方程,可得关于 k 的方程,根据解方程,可得答案 【解答】解:由 7x+23x6,得 x2, 由 7x+23x6 与 x1k 的解相同,得 21k, 解得 k3 则 3k213(3)2127126, 故选:C 【点评】本题考查了同解方程,利用同解方程的出关于 k 的方程是解题关键 8 (3 分)若“”是新规定的某种运算符号,设 xyxy+x+y,则 2m16 中,m 的值为( ) A8 B8 C6 D6 【分析】利用题中的新定义化简所求方程,求出方程的解即可得到 m 的值 【解答】解:根据题中的新定义得:2m2m+2+m16, 移项合并得:3m

15、18, 解得:m6 故选:D 【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为 1, 求出解 9(3 分) 如图, 点 C 在线段 AB 上, 点 E 是 AC 中点, 点 D 是 BC 中点 若 ED6, 则线段 AB 的长为 ( ) A6 B9 C12 D18 【分析】根据线段的中点的定义得出 ED(AC+BC)AB,即可求出 AB 的长 【解答】解:点 E 是 AC 中点,点 D 是 BC 中点, AECEAC,CDBDBC, CE+CDAC+BC, 即 ED(AC+BC)AB, AB2ED12; 故选:C 【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点

16、的定义;由线段中点的定义得出 EDAB 是解决问题 的关键 10 (3 分)用度、分、秒表示 21.24为( ) A211424 B212024 C2134 D21 【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可 【解答】解:21.2421+0.246021+14+0.460211424, 故选:A 【点评】此题主要考查了度分秒的换算,关键是掌握 160,160 11 (3 分)如图,AOB 是平角,AOC30,BOD60,OM、ON 分别是AOC、BOD 的平 分线,MON 等于( ) A90 B135 C150 D120 【分析】根据平角和角平分线的定义求得 【解答】解:AOB 是平角,AO

17、C30,BOD60, COD90(互为补角) OM,ON 分别是AOC,BOD 的平分线, MOC+NOD(30+60)45(角平分线定义) MON90+45135 故选:B 【点评】本题考查了角平分线的定义由角平分线的定义,结合补角的性质,易求该角的度数 12 (3 分)若不论 k 取什么实数,关于 x 的方程(a、b 是常数)的根总是 x1,则 a+b ( ) A B C D 【分析】把 x1 代入得出 (b+4)k72a, 根据方程总有根 x1, 推出 b+40,72a0, 求出即可 【解答】解:把 x1 代入得:1, 去分母得:4k+2a1+kb60, 即(b+4)k72a, 不论 k

18、 取什么实数,关于 x 的方程1 的根总是 x1, , 解得:a,b4, a+b, 故选:C 【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程的解的应用,能根据题意得出关于 a、b 的方程组 是解此题的关键,此题是一道比较好的题目,但有一点难度 二二.填空题(共填空题(共 8 题;每小题题;每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 13 (3 分)数轴上表示 1 的点和表示2 的点的距离是 3 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可 【解答】解:|1(2)|3, 数轴上表示2 的点与表示 1 的点的距离是 3 故答案为:3 【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题

19、的关键 14 (3 分)已知|a1|+(b+2)20,则(a+b)2019的值是 1 【分析】根据非负数的性质,可求出 a、b 的值,然后将代数式化简再代值计算 【解答】解:根据题意得,a10,b+20, 解得 a1,b2, 所以, (a+b)2019(12)20191 故答案为:1 【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个 非负数都为 0 15 (3 分)若 a5b3,则 173a+15b 8 【分析】把 a5b 的值代入代数式进行计算即可得答案 【解答】解:a5b3, 173a+15b173(a5b) , 1733, 179, 8 故答案

20、为:8 【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键 16 (3 分)多项式 2x4(a+1)x3+(b2)x23x1,不含 x3项和 x2项,则 ab 2 【分析】多项式中不含二次项和三次项,则说明这两项的系数为 0,列出关于 a,b 等式,求出后再求代 数式值 【解答】解:多项式 2x4(a+1)x3+(b2)x23x1,不含 x2、x3项, a+10,b20, 解得 a1,b2 ab2 故答案为:2 【点评】本题考查了多项式不含某一项就是这一项的系数等于 0,列式求解 a、b 的值是解题的关键 17 (3 分)某商品每件标价为 150 元,若按标价打 8 折后,仍可获利 20

21、%则该商品每件的进价为 100 元 【分析】该商品每件的进价为 x 元,根据利润售价进价,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即 可得出结论 【解答】解:该商品每件的进价为 x 元, 依题意,得:15080%x20%x, 解得:x100 故答案为:100 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 18 (3 分)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,甲、乙两队 共比赛 6 场,甲队保持不败,共得 14 分,甲队胜 4 场 【分析】根据分数可得等量关系为:甲胜场的得分+平场的得分14,把相关数值代入求解即

22、可 【解答】解:设甲队胜了 x 场,则平了(6x)场, 3x+(6x)14, 解得:x4, 答:甲队胜了 4 场 【点评】本题考查用一元一次方程解决实际问题,得到总得分的等量关系是解决本题的关键 19 (3 分)已知线段 AB8cm在直线 AB 上画线段 AC5cm,则 BC 的长是 3 或 13 cm 【分析】可分两种情况:当 C 点在线段 AB 上时;当 C 点在线段 BA 的延长线上时,利用线段的和差可 计算求解 【解答】解:当 C 点在线段 AB 上时,BCABAC853(cm) ; 当 C 点在线段 BA 的延长线上时,BCAB+AC8+513(cm) 故 BC 的长为 3 或 13

23、cm 故答案为 3 或 13 【点评】本题主要考查两点间的距离,注意分类讨论 20 (3 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OB 平分EOD,COE100,则AOC 40 【分析】利用邻补角性质可得EOD 的度数,再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案 【解答】解:COE100, DOE80, OB 平分EOD, BOD40, AOC40, 故答案为:40 【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角,关键是掌握对顶角相等、邻补角互补 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,共小题,共 60 分)分) 21 (5 分)计算:10+8(2)2+(4)(3) 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除

24、法和加法可以解答本题 【解答】解:10+8(2)2+(4)(3) 10+84+12 10+2+12 4 【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 22 (10 分)解方程 (1)2(x2)3(4x1)5(1x) ; (2)1x 【分析】 (1)方程去括号,移项,合并同类项,把 x 系数化为 1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解: (1)去括号得:2x412x+355x, 移项得:2x12x+5x5+43, 合并得:5x6, 解得:x1.2; (2)去分母得:3(2x+1)1212x(10

25、 x+1) , 去括号得:6x+31212x10 x1, 移项得:6x12x+10 x13+12, 合并得:4x8, 解得:x2 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握方程的解法是解本题的关键 23 (16 分)列方程解应用题 (1)某车间有 24 名工人,每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个,两个螺栓配三个螺母为了使每 天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母? (2)某校举行元旦汇演,七(01) 、七(02)班各需购买贺卡 70 张,已知贺卡的价格如下: 购买贺卡数 不超过 30 张 30 张以上不超过 50 张 50 张以上 每张价格 3 元 2.5

26、 元 2 元 ()若七(01)班分两次购买,第一次购买 24 张,第二次购买 46 张,七(02)班一次性购买贺卡 70 张,则七(01)班、七(02)班购买贺卡费用各是多少元?哪个班费用更节省?省多少元? ()若七(01)班分两次购买贺卡共 70 张(第二次多于第一次) ,共付费 150 元,则第一次、第二次 分别购买贺卡多少张? 【分析】 (1)设分配 x 名工人生产螺栓,则分配(24x)名工人生产螺母,根据生产的螺栓和螺母正好 配套,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论; (2) (i)根据总价单价数量,分别求出两班购买贺卡所需费用,比较做差后即可得出结论; (ii)设第一

27、次购买贺卡 m 张,则第二次购买贺卡(70m)张,分 0m20,20m30 及 30m 35 三种情况,根据购买贺卡的总费用为 150 元,即可得出关于 m 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)设分配 x 名工人生产螺栓,则分配(24x)名工人生产螺母, 依题意,得:, 解得:x12, 24x12 答:应该分配 12 名工人生产螺栓,12 名工人生产螺母 (2) (i)七(01)班购买贺卡费用为 324+2.546187(元) , 七(02)班购买贺卡费用为 270140(元) 187140,18714047(元) 答:七(01)班购买贺卡费用为 187 元,七(02)班购买

28、贺卡费用为 140 元,七(02)班费用更节省, 省 47 元 (ii)设第一次购买贺卡 m 张,则第二次购买贺卡(70m)张 当 0m20 时,3m+2(70m)150, 解得:m10; 当 20m30 时,3m+2.5(70m)150, 解得:m50(不合题意,舍去) ; 当 30m35 时,2.5m+2.5(70m)175150,无解 答:第一次购买贺卡 10 张,第二次购买贺卡 60 张 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 24 (14 分)线段与角的计算 (1)如图 1,已知点 C 为 AB 上一点,AC15cm,CBAC,若 D、E

29、 分别为 AC、AB 的中点,求 DE 的长 (2)已知:如图 2,AOB 被分成AOC:COD:DOB2:3:4,OM 平分AOC,ON 平分 DOB,且MON90,求AOB 的度数 【分析】 (1) 先根据题意得出 BC 及 AB 的长, 再根据中点的定义得出 AE 和 AD 的长, 进而可得出结论; (2)根据题意设AOC2x,COD3x,DOB4x,则AOB9x,再根据角平分线的定义以及 MON90,即可求出AOB 的度数 【解答】解: (1)AC15cm,CBAC, CB1510(cm) , AB15+1025(cm) D,E 分别为 AC,AB 的中点, AEBEAB12.5cm,

30、DCADAC7.5cm, DEAEAD12.57.55(cm) ; (2)设AOC2x,COD3x,DOB4x,则AOB9x, OM 平分AOC,ON 平分DOB, MOCx,NOD2x, MONx+3x+2x6x, 又MON90, 6x90, x15, AOB135 【点评】本题考查了角的定义以及角平分线的定义,熟练掌握定义是解答此题的关键 25 (7 分)已知多项式(2x2+ax+ty31)(2bx23x+5my+2)的值与字母 x 的取值无关 (1)求 a,b 的值; (2)当 y1 时,代数式的值 3,求:当 y1 时,代数式的值 【分析】 (1)直接合并同类项进而得出 x 的次数为零

31、进而得出答案; (2)直接利用 y1 时得出 t5m6,进而得出答案 【解答】解: (1)多项式(2x2+ax+ty31)(2bx23x+5my+2)的值与字母 x 的取值无关, (2x2+ax+ty31)(2bx23x+5my+2) (22b)x2+(a+3)x+ty35my3, 则 22b0,a+30, 解得:b1,a3; (2)当 y1 时,代数式的值 3,则 t5m33, 故 t5m6, 当 y1 时,原式t+5m3639 【点评】此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键 26 (8 分) 如图 1, O 为直线 AB 上一点, 过点 O 作射线 OC, AOC30, 将

32、一直角三角板 (D30) 的直角顶点放在点 O 处,一边 OE 在射线 OA 上,另一边 OD 与 OC 都在直线 AB 的上方 (1)将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿顺时针方向旋转一周,如图 2,经过 t 秒后,OD 恰 好平分BOC 此时 t 的值为 3 ; (直接填空) 此时 OE 是否平分AOC?请说明理由; (2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线 OC 也绕 O 点以每秒 8的速度沿顺时针方向 旋转一周,如图 3,那么经过多长时间 OC 平分DOE?请说明理由; (3)在(2)问的基础上,经过多长时间 OC 平分DOB?请画图并说明理由 【分析】 (1)

33、根据:时间进行计算通过计算,证明 OE 平分AOC (2)由于 OC 的旋转速度快,需要考虑三种情形 (3)通过计算分析,OC,OD 的位置,然后列方程解决 【解答】解: (1)AOC30,AOB180, BOCAOBAOC150, OD 平分BOC, BODBOC75, t3 是,理由如下: 转动 3 秒,AOE15, COEAOCAOE15, COEAOE, 即 OE 平分AOC (2)三角板旋转一周所需的时间为72(秒) , 射线 OC 绕 O 点旋转一周所需的时间为45(秒) , 设经过 x 秒时,OC 平分DOE, 由题意:8x5x4530, 解得:x5, 8x5x36030+45,

34、 解得:x12545,不合题意, 射线 OC 绕 O 点旋转一周所需的时间为45(秒) ,45 秒后停止运动, 当 OD 旋转到 OC 的位置后再旋转 45时,OC 平分DOE, 此时 OD 旋转了 360(6045)345, t69(秒) , 综上所述,t5 秒或 69 秒时,OC 平分DOE (3)如图 3 中,由题意可知,OD 旋转到与 OB 重合时,需要 90518(秒) , OC 旋转到与 OB 重合时,需要(18030)818(秒) , 所以 OD 比 OC 早与 OB 重合, 设经过 x 秒时,OC 平分DOB, 由题意:8x(18030)(5x90) , 解得:x, 所以经秒时,OC 平分DOB 【点评】本题目考查了角平分线的定义,旋转的速度,角度,时间的关系,应用方程的思想是解决问题 的关键,还需要通过计算进行初步估计位置,掌握分类思想,注意不能漏解