1、2019-2020 学年湖南省长沙市天心区七年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市天心区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）2019 的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 2（3 分） 某地一天早晨的气温是2， 中午温度上升了 12， 半夜又下降了 8， 则半夜的气温是 （ ） A16 B2 C5 D9 3 （3 分）在“北京 2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人 员自主研制的强度为 460 000 000 帕的钢材将 460 000 000
2、用科学记数法表示为（ ） A46107 B4.6109 C4.6108 D0.46109 4 （3 分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A4a2y 与 Bxy3与xy3 C2abx2与x2ba D7a2n 与9an2 5 （3 分）设 Ax23x2，B2x23x1，若 x 取任意有理数则 A 与 B 的大小关系为（ ） AAB BAB CAB D无法比较 6 （3 分）关于 x 的方程1 的解为 2，则 m 的值是（ ） A2.5 B1 C1 D3 7 （3 分）已知方程 7x+23x6 与 x1k 的解相同，则 3k21 的值为（ ） A18 B20 C26 D26 8 （3 分）若
3、“”是新规定的某种运算符号，设 xyxy+x+y，则 2m16 中，m 的值为（ ） A8 B8 C6 D6 9（3 分） 如图， 点 C 在线段 AB 上， 点 E 是 AC 中点， 点 D 是 BC 中点 若 ED6， 则线段 AB 的长为 （ ） A6 B9 C12 D18 10 （3 分）用度、分、秒表示 21.24为（ ） A211424 B212024 C2134 D21 11 （3 分）如图，AOB 是平角，AOC30，BOD60，OM、ON 分别是AOC、BOD 的平 分线，MON 等于（ ） A90 B135 C150 D120 12 （3 分）若不论 k 取什么实数，关于
4、x 的方程（a、b 是常数）的根总是 x1，则 a+b （ ） A B C D 二二.填空题（共填空题（共 8 题；每小题题；每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）数轴上表示 1 的点和表示2 的点的距离是 14 （3 分）已知|a1|+（b+2）20，则（a+b）2019的值是 15 （3 分）若 a5b3，则 173a+15b 16 （3 分）多项式 2x4（a+1）x3+（b2）x23x1，不含 x3项和 x2项，则 ab 17（3 分） 某商品每件标价为 150 元， 若按标价打 8 折后， 仍可获利 20% 则该商品每件的进价为 元 18 （3 分）甲、乙两队开展
5、足球对抗赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，甲、乙两队 共比赛 6 场，甲队保持不败，共得 14 分，甲队胜 场 19 （3 分）已知线段 AB8cm在直线 AB 上画线段 AC5cm，则 BC 的长是 cm 20 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OB 平分EOD，COE100，则AOC 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 60 分）分） 21 （5 分）计算：10+8（2）2+（4）（3） 22 （10 分）解方程 （1）2（x2）3（4x1）5（1x） ； （2）1x 23 （16 分）列方程解应用题 （1）某车间有 24 名工人，
6、每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，两个螺栓配三个螺母为了使每 天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ （2）某校举行元旦汇演，七（01） 、七（02）班各需购买贺卡 70 张，已知贺卡的价格如下： 购买贺卡数 不超过 30 张 30 张以上不超过 50 张 50 张以上 每张价格 3 元 2.5 元 2 元 （）若七（01）班分两次购买，第一次购买 24 张，第二次购买 46 张，七（02）班一次性购买贺卡 70 张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？ （）若七（01）班分两次购买贺卡共 70 张（第二次多
7、于第一次） ，共付费 150 元，则第一次、第二次 分别购买贺卡多少张？ 24 （14 分）线段与角的计算 （1）如图 1，已知点 C 为 AB 上一点，AC15cm，CBAC，若 D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的长 （2）已知：如图 2，AOB 被分成AOC：COD：DOB2：3：4，OM 平分AOC，ON 平分 DOB，且MON90，求AOB 的度数 25 （7 分）已知多项式（2x2+ax+ty31）（2bx23x+5my+2）的值与字母 x 的取值无关 （1）求 a，b 的值； （2）当 y1 时，代数式的值 3，求：当 y1 时，代数式的值 26 （8 分） 如图 1
8、， O 为直线 AB 上一点， 过点 O 作射线 OC， AOC30， 将一直角三角板 （D30） 的直角顶点放在点 O 处，一边 OE 在射线 OA 上，另一边 OD 与 OC 都在直线 AB 的上方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 2，经过 t 秒后，OD 恰 好平分BOC 此时 t 的值为 ； （直接填空） 此时 OE 是否平分AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 8的速度沿顺时针方向 旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分DOE？请说明理由； （3）在（2）问的基础
9、上，经过多长时间 OC 平分DOB？请画图并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）2019 的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 【分析】直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键 2（3 分） 某地一天早晨的气温是2， 中午温度上升了 12， 半夜又下降了 8， 则半夜的气温是 （ ） A16 B2 C5 D9 【分析】根据有理数的加减混合运算的运
10、算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下 降的温度，求出半夜的气温是多少即可 【解答】解：2+128 108 2（） 答：半夜的气温是 2 故选：B 【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减 法统一成加法 3 （3 分）在“北京 2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人 员自主研制的强度为 460 000 000 帕的钢材将 460 000 000 用科学记数法表示为（ ） A46107 B4.6109 C4.6108 D0.46109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1
11、|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：460 000 0004.6108 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A4a2y 与 Bxy3与xy3 C2abx2与x2ba D7a2n 与9an2 【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相
12、同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单 项式为同类项 【解答】解：A所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项； B所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项； C所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项； D所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项 故选：D 【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型 5 （3 分）设 Ax23x2，B2x23x1，若 x 取任意有理数则 A 与 B 的大小关系为（ ） AAB BAB CAB D无法比较 【分析】首先计算两个整式的差，再通过分析差的正负性可得答案 【
13、解答】解：Ax23x2，B2x23x1， BA（2x23x1）（x23x2） 2x23x1x2+3x+2 x2+1， x20， BA0， 则 BA， 故选：A 【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握求差法比较大小 6 （3 分）关于 x 的方程1 的解为 2，则 m 的值是（ ） A2.5 B1 C1 D3 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x2 代入方程得：1， 解得：m1， 故选：B 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 7 （3 分）已知方程 7x+23x6 与 x1k 的解相同，则 3k21 的值为（ ）
14、 A18 B20 C26 D26 【分析】根据同解方程，可得关于 k 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解：由 7x+23x6，得 x2， 由 7x+23x6 与 x1k 的解相同，得 21k， 解得 k3 则 3k213（3）2127126， 故选：C 【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于 k 的方程是解题关键 8 （3 分）若“”是新规定的某种运算符号，设 xyxy+x+y，则 2m16 中，m 的值为（ ） A8 B8 C6 D6 【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到 m 的值 【解答】解：根据题中的新定义得：2m2m+2+m16， 移项合并得：3m
15、18， 解得：m6 故选：D 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1， 求出解 9（3 分） 如图， 点 C 在线段 AB 上， 点 E 是 AC 中点， 点 D 是 BC 中点 若 ED6， 则线段 AB 的长为 （ ） A6 B9 C12 D18 【分析】根据线段的中点的定义得出 ED（AC+BC）AB，即可求出 AB 的长 【解答】解：点 E 是 AC 中点，点 D 是 BC 中点， AECEAC，CDBDBC， CE+CDAC+BC， 即 ED（AC+BC）AB， AB2ED12； 故选：C 【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点
16、的定义；由线段中点的定义得出 EDAB 是解决问题 的关键 10 （3 分）用度、分、秒表示 21.24为（ ） A211424 B212024 C2134 D21 【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可 【解答】解：21.2421+0.246021+14+0.460211424， 故选：A 【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握 160，160 11 （3 分）如图，AOB 是平角，AOC30，BOD60，OM、ON 分别是AOC、BOD 的平 分线，MON 等于（ ） A90 B135 C150 D120 【分析】根据平角和角平分线的定义求得 【解答】解：AOB 是平角，AO
17、C30，BOD60， COD90（互为补角） OM，ON 分别是AOC，BOD 的平分线， MOC+NOD（30+60）45（角平分线定义） MON90+45135 故选：B 【点评】本题考查了角平分线的定义由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数 12 （3 分）若不论 k 取什么实数，关于 x 的方程（a、b 是常数）的根总是 x1，则 a+b （ ） A B C D 【分析】把 x1 代入得出 （b+4）k72a， 根据方程总有根 x1， 推出 b+40，72a0， 求出即可 【解答】解：把 x1 代入得：1， 去分母得：4k+2a1+kb60， 即（b+4）k72a， 不论 k
18、 取什么实数，关于 x 的方程1 的根总是 x1， ， 解得：a，b4， a+b， 故选：C 【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于 a、b 的方程组 是解此题的关键，此题是一道比较好的题目，但有一点难度 二二.填空题（共填空题（共 8 题；每小题题；每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）数轴上表示 1 的点和表示2 的点的距离是 3 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可 【解答】解：|1（2）|3， 数轴上表示2 的点与表示 1 的点的距离是 3 故答案为：3 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题
19、的关键 14 （3 分）已知|a1|+（b+2）20，则（a+b）2019的值是 1 【分析】根据非负数的性质，可求出 a、b 的值，然后将代数式化简再代值计算 【解答】解：根据题意得，a10，b+20， 解得 a1，b2， 所以， （a+b）2019（12）20191 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个 非负数都为 0 15 （3 分）若 a5b3，则 173a+15b 8 【分析】把 a5b 的值代入代数式进行计算即可得答案 【解答】解：a5b3， 173a+15b173（a5b） ， 1733， 179， 8 故答案
20、为：8 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 16 （3 分）多项式 2x4（a+1）x3+（b2）x23x1，不含 x3项和 x2项，则 ab 2 【分析】多项式中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为 0，列出关于 a，b 等式，求出后再求代 数式值 【解答】解：多项式 2x4（a+1）x3+（b2）x23x1，不含 x2、x3项， a+10，b20， 解得 a1，b2 ab2 故答案为：2 【点评】本题考查了多项式不含某一项就是这一项的系数等于 0，列式求解 a、b 的值是解题的关键 17 （3 分）某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，仍可获利 20
21、%则该商品每件的进价为 100 元 【分析】该商品每件的进价为 x 元，根据利润售价进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即 可得出结论 【解答】解：该商品每件的进价为 x 元， 依题意，得：15080%x20%x， 解得：x100 故答案为：100 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 18 （3 分）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，甲、乙两队 共比赛 6 场，甲队保持不败，共得 14 分，甲队胜 4 场 【分析】根据分数可得等量关系为：甲胜场的得分+平场的得分14，把相关数值代入求解即
22、可 【解答】解：设甲队胜了 x 场，则平了（6x）场， 3x+（6x）14， 解得：x4， 答：甲队胜了 4 场 【点评】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到总得分的等量关系是解决本题的关键 19 （3 分）已知线段 AB8cm在直线 AB 上画线段 AC5cm，则 BC 的长是 3 或 13 cm 【分析】可分两种情况：当 C 点在线段 AB 上时；当 C 点在线段 BA 的延长线上时，利用线段的和差可 计算求解 【解答】解：当 C 点在线段 AB 上时，BCABAC853（cm） ； 当 C 点在线段 BA 的延长线上时，BCAB+AC8+513（cm） 故 BC 的长为 3 或 13
23、cm 故答案为 3 或 13 【点评】本题主要考查两点间的距离，注意分类讨论 20 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OB 平分EOD，COE100，则AOC 40 【分析】利用邻补角性质可得EOD 的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案 【解答】解：COE100， DOE80， OB 平分EOD， BOD40， AOC40， 故答案为：40 【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等、邻补角互补 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 60 分）分） 21 （5 分）计算：10+8（2）2+（4）（3） 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除
24、法和加法可以解答本题 【解答】解：10+8（2）2+（4）（3） 10+84+12 10+2+12 4 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 22 （10 分）解方程 （1）2（x2）3（4x1）5（1x） ； （2）1x 【分析】 （1）方程去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：2x412x+355x， 移项得：2x12x+5x5+43， 合并得：5x6， 解得：x1.2； （2）去分母得：3（2x+1）1212x（10
25、 x+1） ， 去括号得：6x+31212x10 x1， 移项得：6x12x+10 x13+12， 合并得：4x8， 解得：x2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键 23 （16 分）列方程解应用题 （1）某车间有 24 名工人，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，两个螺栓配三个螺母为了使每 天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ （2）某校举行元旦汇演，七（01） 、七（02）班各需购买贺卡 70 张，已知贺卡的价格如下： 购买贺卡数 不超过 30 张 30 张以上不超过 50 张 50 张以上 每张价格 3 元 2.5
26、 元 2 元 （）若七（01）班分两次购买，第一次购买 24 张，第二次购买 46 张，七（02）班一次性购买贺卡 70 张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？ （）若七（01）班分两次购买贺卡共 70 张（第二次多于第一次） ，共付费 150 元，则第一次、第二次 分别购买贺卡多少张？ 【分析】 （1）设分配 x 名工人生产螺栓，则分配（24x）名工人生产螺母，根据生产的螺栓和螺母正好 配套，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2） （i）根据总价单价数量，分别求出两班购买贺卡所需费用，比较做差后即可得出结论； （ii）设第一
27、次购买贺卡 m 张，则第二次购买贺卡（70m）张，分 0m20，20m30 及 30m 35 三种情况，根据购买贺卡的总费用为 150 元，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设分配 x 名工人生产螺栓，则分配（24x）名工人生产螺母， 依题意，得：， 解得：x12， 24x12 答：应该分配 12 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母 （2） （i）七（01）班购买贺卡费用为 324+2.546187（元） ， 七（02）班购买贺卡费用为 270140（元） 187140，18714047（元） 答：七（01）班购买贺卡费用为 187 元，七（02）班购买
28、贺卡费用为 140 元，七（02）班费用更节省， 省 47 元 （ii）设第一次购买贺卡 m 张，则第二次购买贺卡（70m）张 当 0m20 时，3m+2（70m）150， 解得：m10； 当 20m30 时，3m+2.5（70m）150， 解得：m50（不合题意，舍去） ； 当 30m35 时，2.5m+2.5（70m）175150，无解 答：第一次购买贺卡 10 张，第二次购买贺卡 60 张 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 24 （14 分）线段与角的计算 （1）如图 1，已知点 C 为 AB 上一点，AC15cm，CBAC，若 D、E
29、 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的长 （2）已知：如图 2，AOB 被分成AOC：COD：DOB2：3：4，OM 平分AOC，ON 平分 DOB，且MON90，求AOB 的度数 【分析】 （1） 先根据题意得出 BC 及 AB 的长， 再根据中点的定义得出 AE 和 AD 的长， 进而可得出结论； （2）根据题意设AOC2x，COD3x，DOB4x，则AOB9x，再根据角平分线的定义以及 MON90，即可求出AOB 的度数 【解答】解： （1）AC15cm，CBAC， CB1510（cm） ， AB15+1025（cm） D，E 分别为 AC，AB 的中点， AEBEAB12.5cm，
30、DCADAC7.5cm， DEAEAD12.57.55（cm） ； （2）设AOC2x，COD3x，DOB4x，则AOB9x， OM 平分AOC，ON 平分DOB， MOCx，NOD2x， MONx+3x+2x6x， 又MON90， 6x90， x15， AOB135 【点评】本题考查了角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键 25 （7 分）已知多项式（2x2+ax+ty31）（2bx23x+5my+2）的值与字母 x 的取值无关 （1）求 a，b 的值； （2）当 y1 时，代数式的值 3，求：当 y1 时，代数式的值 【分析】 （1）直接合并同类项进而得出 x 的次数为零
31、进而得出答案； （2）直接利用 y1 时得出 t5m6，进而得出答案 【解答】解： （1）多项式（2x2+ax+ty31）（2bx23x+5my+2）的值与字母 x 的取值无关， （2x2+ax+ty31）（2bx23x+5my+2） （22b）x2+（a+3）x+ty35my3， 则 22b0，a+30， 解得：b1，a3； （2）当 y1 时，代数式的值 3，则 t5m33， 故 t5m6， 当 y1 时，原式t+5m3639 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键 26 （8 分） 如图 1， O 为直线 AB 上一点， 过点 O 作射线 OC， AOC30， 将
32、一直角三角板 （D30） 的直角顶点放在点 O 处，一边 OE 在射线 OA 上，另一边 OD 与 OC 都在直线 AB 的上方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 2，经过 t 秒后，OD 恰 好平分BOC 此时 t 的值为 3 ； （直接填空） 此时 OE 是否平分AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 8的速度沿顺时针方向 旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分DOE？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分DOB？请画图并说明理由 【分析】 （1）
33、根据：时间进行计算通过计算，证明 OE 平分AOC （2）由于 OC 的旋转速度快，需要考虑三种情形 （3）通过计算分析，OC，OD 的位置，然后列方程解决 【解答】解： （1）AOC30，AOB180， BOCAOBAOC150， OD 平分BOC， BODBOC75， t3 是，理由如下： 转动 3 秒，AOE15， COEAOCAOE15， COEAOE， 即 OE 平分AOC （2）三角板旋转一周所需的时间为72（秒） ， 射线 OC 绕 O 点旋转一周所需的时间为45（秒） ， 设经过 x 秒时，OC 平分DOE， 由题意：8x5x4530， 解得：x5， 8x5x36030+45，
34、 解得：x12545，不合题意， 射线 OC 绕 O 点旋转一周所需的时间为45（秒） ，45 秒后停止运动， 当 OD 旋转到 OC 的位置后再旋转 45时，OC 平分DOE， 此时 OD 旋转了 360（6045）345， t69（秒） ， 综上所述，t5 秒或 69 秒时，OC 平分DOE （3）如图 3 中，由题意可知，OD 旋转到与 OB 重合时，需要 90518（秒） ， OC 旋转到与 OB 重合时，需要（18030）818（秒） ， 所以 OD 比 OC 早与 OB 重合， 设经过 x 秒时，OC 平分DOB， 由题意：8x（18030）（5x90） ， 解得：x， 所以经秒时，OC 平分DOB 【点评】本题目考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题 的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解