1、讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 3.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 第3章 直线与方程 人 教 版 高 中 数 学 必 修 二 1理解直线的倾斜角和斜率的概念 2掌握求直线斜率的两种方法 3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素 学 习 目 标 在平面直角坐标系里 点用坐标表示: y xo ),( yxp y xo l 思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？ 新知探究 直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 y xo 过一点O的直线可以作无数条，可以用直
2、线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度 一点能确定一条直线的位置吗？ 新知探究 一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的 倾斜角（angle of inclination） y xo l a 注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。 新知探究 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： a y xo A y x o a B a y xo C y xao D A 新知探究 2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值 范围为： 0 1800a x
3、l y xo 零度角 a y xo 锐角 y xo 直角 y xo a 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 新知探究 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2 l 3 l x 1 l y o 倾斜角相同能确定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 新知探究 4、如何才能确定直线位置？ y xo l a 一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ a （两者缺一不可） 能 新知探究 二、直线的的斜率 思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图3.1-3，日常生活中，我们
4、经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度）， 即 前进量 升高量 坡度 升 高 量 前进量 A B C D 设直线的倾斜程度为K AC AB AC k AD BD AD k tan tan 新知探究 1、直线斜率的定义： 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。 用小写字母 k 表示，即： a ak tan 例如： 30a 3 3 30tan k 45a145tan k 60a360tan k 新知探究 ? 90 k a时当 不存在即 不存在 k aa)(tan90 思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？ x x y o 新知探究 3、探究：
5、由两点确定的直线的斜率 ),( 111 yxP ),( 222 yxP 2121 12 , , yyxx QPP 且 如图，当为锐角时， 能不能构造一个 直角三角形去求？ tank x y o 1 x 2 x 1 y 2 y ),( 12 yxQ 中在QPPRt 12 QP QP QPPk 1 2 12 tantan 12 12 xx yy 0 锐角 新知探究 x y o ),( 111 yxP ),( 222 yxP ),( 12 yxQ 如图，当为钝角时， 2121 , ,180 yyxx 且 tan )180tan(tan 中在 12 QPPRt QP QP 1 2 tan 21 12
6、xx yy 12 12 21 12 tan xx yy xx yy k 0 1 x 2 x 1 y 2 y 钝角 新知探究 思考？ x y o (3) ),( 12 yxQ ),( 111 yxP ),( 222 yxP y o x (4) ),( 12 yxQ ),( 111 yxP ),( 222 yxP 21p p 1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ k 新知探究 思考？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ x y o ),( 111 yxP),( 222 yxP 1 x 2 x 12 12 xx yy k 00tan 0 k 答：成立，因为分子为0，分母
7、不为0，K=0 新知探究 4、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 ),( 111 yxP)( 21 xx),( 222 yxP的直线斜率公式： )( 21 21 12 12 xx yy k xx yy k 或 2 P 2 P 1 P 1 P 新知探究 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ x y o ),( 111 yxP ),( 222 yxP 1 y 2 y 12 12 xx yy k 思考？ 不存在 不存在 k )(90tan,90 答：不成立，因为分母为0。 新知探究 2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有 关
8、吗？ ),( 21a aA),( 21b bB 11 22 ab ab k AB 11 22 ba ba k BA 答：与A、B两点的顺序无关。 新知探究 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直 线的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C 直线AB的斜率 0 48 22 AB k 2 1 8 4 )8(0 22 BC k 1 4 4 04 )2(2 CA k 直线BC的斜率 直线CA的斜率 0 AB k 直线CA的倾斜角为锐角 直线BC的倾斜角为钝角。 解： 0 CA k 直线AB的倾斜角
9、为零度角。 0 BC k 例1 新知探究 例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。 4321 ,llll及 O x y 3 l 1 l 2 l 4 l A3 A1 A2 A4 新知探究 1、直线的倾斜角定义及其范围： 1800 2、直线的斜率定义： ak tan 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： )( 21 21 12 12 xx yy k xx yy k 或 )90( a 小结 0tan18090 不存在)不存在(tan90 0tan900 00tan0 aka kaa aka ka P98 A组1, 2, 3, 4, 5 B组5, 6 作业 讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听 第3章 直线与方程 人 教 版 高 中 数 学 必 修 二