1、讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 3 . 2 . 1 古 典 概 型古 典 概 型 第3章 概率 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3 在几百年前的欧洲，一些国家的贵族们喜欢赌博，最常见的一种方式就是抛掷骰子来比较点数的 大小。有的赌徒想到这样一个问题：假如同时抛两颗骰子，一种情况是出现的点数之和为5，另 一种情况出现的点数之和为6，这两种情况，哪一种出现的可能性大一些呢？ 这是概率论历史上著名的德梅耳问题。 情景设置 1. 概率的基本性质 （1）、事件A的概率取值范围是 （2）、如果事件A与
2、事件B互斥，则 （3）、若事件A与事件B互为对立事件，则 P(AB)= P(A)= 0P(A) 1 P(A)+P(B) 1- P(B) 温故知新 n m AP)( (其中P(A)为事件A发 生的概率) 随着试验次数的增加，频率稳定在概率的附近. 温故知新 工作 量大 大量重 复试验 数据 不稳定 具有 破坏性 得到 估计值 思考1:应该如何看待用大量重复试验来求某一随机事件概率的方法？ 思考2:对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？ 建立概率模型 温故知新 试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？ 试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？
3、一次试验中可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件 探究新知 基本事件的特点: 思考3： (1)在一次试验中，会同时出现1点和 2点这两个基本事件吗？ (2)随机事件出现点数小于3 与出现点数大于3包含哪几个基本事件？ 4点 5点 和 6点 任何两个基本事件是互斥的 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 不会 1点 和 2点 探究新知 例1. 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d 解：所求的基本事件共有6个： a b c d b c d c d 画树状图 分析：为了解基
4、本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。 我们一般用列举法列出所有基本事件， 画树状图是列举法的基本方法。 探究新知 一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中 一次性摸出三个球，其中有多少个基本事件？ 解：所求的基本事件共有4个： A=,红、黄、蓝B=,红、黄、绿 C=,红、蓝、绿 D=.黄、蓝、绿 黄 蓝 绿 红 红蓝绿 黄蓝绿 探究新知 试验1:掷硬币 试验2:掷骰子 思考4:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？ 有限 相等 (1)试验中所有可能出现的基本事件的个数 (2)每个基本事件出现的可能性 有限性 等可能性 我们将具有这两个特点的概率模型称
5、为古典概率模型，简称古典概型 探究新知 思考5:下列两个模型是古典概型吗？ (1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为 这一试验能用古典概型来描述吗?为什么？ 有限性 等可能性 ? ? 探究新知 思考5:下列两个模型是古典概型吗？ (2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命 中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？ 有限性 等可能性 ? ? 10 9 9 9 9 8 8 8 8 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 探究新知 思考6:古典概
6、型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？ 试验1:掷硬币 （“2点”） P （“4点”） P （“3点”） P （“5点”） P （“6点”） P (1)基本事件的概率 试验2:掷骰子 古典概型中,若基本事件总数有n个,则每一个基本事件出现的概率都为 （反面向上） P x 由概率的加法公式： x + x = 1 2 1 因此 x= x 6 1 因此 x= 由概率的加法公式： 6x= 1 (正面向上） P （“1点”） P 探究新知 (2)随机事件的概率 分析:基本事件总数为：6 1点，2点，3点，4点，5点，6点 记事件A为出现点数小于3 ,事件B为出现点数大于3 试
7、验2:掷骰子 事件A 包含2个基本事件: 1点, 2点 =P(4点)+P(5点)+P(6点) = = = （B） P 1 6 1 6 1 66 3 事件B包含3个基本事件: 4点, 5点,6点 2 1 =P(1点)+P(2点) = = = （A） P 1 6 1 66 2 3 1 探究新知 古典概型的概率计算公式： 111m = n PA nnn 个m m A A包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数 P(A)P(A) 基基本本事事件件的的总总数数 基本事件的总数为n, 事件A包含的基本事件个数为m, P(A)=? 探究新知 例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个
8、选项中选择一个正确答案。 假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：基本事件共4个:选A,选B,选C,选D,正确答案只有1个。设事件A为“选中的答案正确” ，从而由 古典概型的概率计算公式得： 4 1 )( 基本事件的总数 的基本事件的个数事件A AP 实战演练 变式：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中 选出所有正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 15 1 )(“答对”P 解；基本事件共15个：(A),(B),(C),(D) , (AB)(AC)(AD)(BC)(BD)(CD) (A
9、BC)(ABD)(ACD)(BCD)(ABCD) 正确答案只有1个。由古典概型概率公式得 实战演练 古典概型解题思路： 验证试验是否符合古典概型； 设事件为A，确定基本事件总数n； 确定事件A包含的基本事件个数m； 用古典概型公式进行计算. 实战演练 十一期间，商场为了促销,组织摸奖活动。 游戏规则: 盒中有大小均匀,编号为1、2、3的红球和编号 为4、5的蓝球。 要求：一次摸两球, 一等奖: 二等奖: 练习. 3个红球 2个蓝球 1 3 2 4 5 (1)依据以下两个方案，应如何设置一、二等奖？ 方案2: 方案1: 摸到两个蓝球 摸到一红一蓝且号码和为偶数的两个小球 实战演练 游戏规则: 盒
10、中有大小均匀,编号为1、2、3的红球和编号为4、5的蓝球。 要求：一次摸两球, 方案2: 方案1: 摸到两个蓝球 摸到一红一蓝且号码和为偶数的两个小球 解：记事件A为“摸到两个蓝球” 基本事件总数为：10 分别为（1，2）、（1，3）（1，4）（1，5) （2，3）、（2，4） （2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5) 事件A包含（ 4，5）, 事件B包含（1，5） 、（3，5）、（2，4） 所以P(A)= P(B)= 10 1 10 3 事件B为“摸到一红一蓝且 号码和为偶数的两个小球” 实战演练 解记事件C为不中奖事件 方法一：P(C)=1-(p(A)+P(B)= 方法二：事件C包含
11、基本事件6个，（1，2）、（1，4）、（2，3）、（2，5）、（3，4） （3，5）、（4，5） 所以P(C)= (2)求不中奖的概率？ 5 3 5 3 实战演练 思考7： 要不要将两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。 实战演练 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。 （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，
12、1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1） （2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1） （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1） 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 1号骰子 2号骰子 思考7： 要不要将两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 实战演练 （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，1
13、） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1） （2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1） （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1） （4，1） （3，2） （2，3） （1，4） 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 1号骰子 2号骰子 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。 A41 A 369 所包含的基本事件的个数 （ ） 基本事件的总数 P 由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，
14、则 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 实战演练 (2)古典概型的特点: (3)古典概型计算任何事件A的概率计算公式: (1)基本事件的两个特点： 任何两个基本事件是互斥的； 有限性； 等可能性。 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 (4)数学思想方法: 特殊到一般 课堂小结 1.(必做题) 课本130页：1, 2, 3 2.(选做题) 设有关于x的一元二次方程bx +2ax+b=0,若a,b是从0,1,2,3四个数中任意选取的两个数, 求上述方程有两个相异实根的概率？ 作业 讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听 第3章 概率 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3