1、第十七章 勾股定理 数学活动 新课导入 提问 给你一根较长的绳子和刻度尺，给你一根较长的绳子和刻度尺， 你能测量旗杆的高度吗？你能测量旗杆的高度吗？ 给你给你4个全等的直角三角形，你能拼出个全等的直角三角形，你能拼出 不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定 理吗？理吗？ 本节活动课，我们就这两个问题一起探本节活动课，我们就这两个问题一起探 讨，看看能否攻克这两个问题讨，看看能否攻克这两个问题. . 活动目标 1.通过测旗杆的高度，培养学生动手测量通过测旗杆的高度，培养学生动手测量 能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的能力，亲身感受学习数学知识是为实践服
2、务的 意识意识. 2.通过拼图活动，培养学生的动手操作能通过拼图活动，培养学生的动手操作能 力和空间想象能力，发展形象思维力和空间想象能力，发展形象思维.同时了解勾同时了解勾 股定理的历史，感受数学文化，增强对我国悠股定理的历史，感受数学文化，增强对我国悠 久历史文化的热爱情感久历史文化的热爱情感. 推进新课 活动活动 1 测量旗杆的高度测量旗杆的高度 如图，学校需要测量旗杆的如图，学校需要测量旗杆的 高度高度.同学们发现系在旗杆顶端同学们发现系在旗杆顶端 的绳子比旗杆长但长度未知的绳子比旗杆长但长度未知. 思考 你能运用你能运用勾股定理勾股定理解决这个问题吗？解决这个问题吗？ 如果直角三角形
3、两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜 边长为边长为c，那么，那么a2+b2=c2 提问 1.勾股定理的内容是什么？勾股定理的内容是什么？ 2.勾股定理的适用范围是什么？勾股定理的适用范围是什么？ 3.求旗杆的高度先要构建什么求旗杆的高度先要构建什么？ 如何构建直角三角形呢如何构建直角三角形呢？ 思考 把绳子拉直，使其下端刚好把绳子拉直，使其下端刚好 接触地面（如图）接触地面（如图）. . 如何测量旗杆高度呢如何测量旗杆高度呢？ 步骤 设旗杆的高度为设旗杆的高度为x，测量绳子，测量绳子 垂到地面多出的部分垂到地面多出的部分，记，记为为a； 1 测量绳子底端到旗杆底端的距测
4、量绳子底端到旗杆底端的距 离，记为离，记为b； 2 根据勾股定理可得根据勾股定理可得x2+b2=(x+a)2，a，b为已知量为已知量， 便可求出便可求出x的值的值，即旗杆的高度即旗杆的高度. 3 x x x x+ +a a b b 练习 1.某班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高某班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高 度时，发现升旗的绳子垂到地面要多出度时，发现升旗的绳子垂到地面要多出1米，当他米，当他 们把绳子的下端拉开们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地米后，发现下端刚好接触地 面面.你能将旗杆的高度求出来吗你能将旗杆的高度求出来吗? 解：解：设旗杆高设旗杆高x x m m
5、，则绳子长为则绳子长为( (x x+1+1) ) m.m. 旗杆垂直于地面旗杆垂直于地面, , 旗杆旗杆，绳子与地面构成直角三角形绳子与地面构成直角三角形， 由题意列式为由题意列式为x x2 2+5+52 2=( =(x x+1)+1)2 2， 解得解得x x=12.=12. 所以旗杆的高度为所以旗杆的高度为1212米米. . 用四张全等的直角三角形纸片拼图，用四张全等的直角三角形纸片拼图， 并证明勾股定理并证明勾股定理 如图是用四张全等的直角三角形拼成的含如图是用四张全等的直角三角形拼成的含 有正方形的图案有正方形的图案. . 活动活动 2 思考 按要求，拼图时直角三角形纸片不能重按要求，拼
6、图时直角三角形纸片不能重 合，你还能拼出另外的图案吗？合，你还能拼出另外的图案吗？ 设设4个全等的直角三角形的三条边的长度分个全等的直角三角形的三条边的长度分 别为别为a,b,c，用两种不同的方法计算右图中大，用两种不同的方法计算右图中大 正方形的面积正方形的面积. S S大正方形 大正方形 2 ()ab 2 1 4 2 cab 化简结果化简结果 ，你发现了，你发现了 什么？什么？ 22 1 ()4 2 abcab 222 abc 思考 你还能用类似方法证明勾股定理吗？你还能用类似方法证明勾股定理吗？ 探究 如图所示，三角形的两条直如图所示，三角形的两条直 角边长分别为角边长分别为a、b斜边长
7、为斜边长为c. S S大正方形 大正方形 2 c 2 1 ()4 2 abab 222 abc整整理理得得 练习 三个半圆的面积分别为三个半圆的面积分别为S1=3， S2=4，S3=7，把三个半圆拼成如，把三个半圆拼成如 右图所示的图形，则右图所示的图形，则ABC一定是一定是 直角三角形吗？直角三角形吗？ 解：解：ABC一定是直角三角形，一定是直角三角形， 222 123 , 222 ACBCAB SSS Q 又又S1+S2=3+4=7=S3， AC2+BC2=AB2， ABC是直角三角形是直角三角形. 随堂演练 基础巩固 1.下列四组数中，不是勾股数的一组是下列四组数中，不是勾股数的一组是(
8、 ) A.5,12,13 B.3,4,5 C.6,8,10 D.6,7,8 D 2.若直角三角形三边长分别为若直角三角形三边长分别为3，4，x，则，则x 的可能值有的可能值有( ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 B 3.五根小木棒，其长度分别为五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25.现现 将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正 确的是确的是( ) C 综合应用 解：地毯的长度为以高和斜面长分解：地毯的长度为以高和斜面长分 别为直角边长和斜边长的直角三角别为直角边长和斜边长的直角三角 形的两直角边长之和，形的两直角边长之和， 4
9、.如图，在高为如图，在高为3米，斜面长为米，斜面长为5米的楼梯的表面铺米的楼梯的表面铺 地毯，地毯的长度至少多少米？地毯，地毯的长度至少多少米？ 直角三角形的另一条直角边长为直角三角形的另一条直角边长为 (米米)， 22 534 地毯的长度至少为：地毯的长度至少为：3+4=7(米米). 课堂小结 数学活动 构建直角三角形， 求旗杆长度. 构建正方形， 证明勾股定理 拓展延伸 如图，是美国第如图，是美国第20任总统任总统 加菲尔德的证明勾股定理的方加菲尔德的证明勾股定理的方 法图，聪明的你能完成他的证法图，聪明的你能完成他的证 明过程吗？明过程吗？ 证明：由题意可得：证明：由题意可得：C C= =D D=90=90. . a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2. . 1 2 ACDE SACDE CD 梯梯形形 BDEABEABC abab SSS ababc 2 1 2 111 . 222 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业