1、 19.1.2 19.1.2 函数的图象函数的图象 第第1课时课时 函数图象的意义及画法函数图象的意义及画法 新课导入 有些问题中的函数很难用函数有些问题中的函数很难用函数 解析式来表示解析式来表示，但是可以用图象来但是可以用图象来 直观地反映它们的变化情况直观地反映它们的变化情况，这节这节 课我们一起来学习函数的图象课我们一起来学习函数的图象. 学习目标 1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 2.能从函数图象上读取信息能从函数图象上读取信息. 推进新课 画函数图象画函数图象 知识点知识点 1 例例1 正方形的面积正方形的面积S与边长与边长x的
2、函数解析式的函数解析式 为为S=x2.根据问题的实际意义根据问题的实际意义，可知自变量可知自变量x的的 取值范围是取值范围是x0.计算并填写下表：计算并填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 自变量自变量x的一个确定的值与它所的一个确定的值与它所 对应的唯一的函数值对应的唯一的函数值S，是否确定了是否确定了 一个点一个点(x，S)呢呢？ 思思 考考 描点描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数在直角坐标系中，画出表格中各对数 值所对应的点值所对应的点. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.
3、5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 O S x 1 2 3 4 1 4 9 16 在直角坐标系中，我们要在直角坐标系中，我们要 怎么画出上面的图象呢？怎么画出上面的图象呢？ 描点描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数在直角坐标系中，画出表格中各对数 值所对应的点值所对应的点. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 O S x 1 2 3 4 1 4 9 16 接下来怎么办呢？接下来怎么办呢？ 连线连线：把所描出的各点用平滑：把所描出的各点用平滑 的曲线连接起来的曲线连接
4、起来. 一般地，对于一个函数，如果把自变一般地，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个图形，就是这个函数的图象函数的图象. O S x 1 2 3 4 1 4 9 16 不在曲线上的点不在曲线上的点 用空心圈表示用空心圈表示. 在曲线上的点在曲线上的点 用实心圆表示用实心圆表示 这个曲线的函数表达式为：这个曲线的函数表达式为：S=x2.考虑到自变考虑到自变 量的取值范围量的取值范围x0，因此点（，因此点（0，0）不在曲线上）不在曲线上. 不在曲线
5、上的点不在曲线上的点 怎么表示呢？怎么表示呢？ 在曲线上的点怎在曲线上的点怎 么表示呢？么表示呢？ 表示表示x与与S的对应关系的点有无数的对应关系的点有无数 个，但实际我们只能描出其中有限个个，但实际我们只能描出其中有限个 点，同时想象出其他点的位置点，同时想象出其他点的位置. 函数函数S=x2表示的所表示的所 有的点都要在曲线有的点都要在曲线 上描出来么？上描出来么？ 函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ 想想 想想 一一 函数图象能直观地反映自变量的取值范围，函数图象能直观地反映自变量的取值范围， 即坐标轴上横坐标的范围即坐标轴上横坐标的范围.
6、函数图象的画法函数图象的画法 第一步：第一步：列表列表(表中给出一些自变量的值以及表中给出一些自变量的值以及 对应的函数值对应的函数值)； 第二步：第二步：描点描点(在直角坐标系中，以自变量为在直角坐标系中，以自变量为 横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的 数值对应的各点数值对应的各点)； 第三步：第三步：连线连线(按照横坐标由小到大的顺序把按照横坐标由小到大的顺序把 所描的各点用平滑的曲线连接起来所描的各点用平滑的曲线连接起来)； 思思 考考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映下图是自动测温仪记录的图象，它反映 了北京的春季某天气温了北京的春季
7、某天气温T随时间随时间t的变化而变化的变化而变化. 你能从图中得到哪些信息？你能从图中得到哪些信息？ 可以认为，气温可以认为，气温T是时间是时间t的函数，上图是这个的函数，上图是这个 函数的图象函数的图象.由图象可以知道以下信息：由图象可以知道以下信息： 函数图象的意义函数图象的意义 知识点知识点 2 凌晨凌晨4时时 气温最低，气温最低， 为为-3. 14时气温最时气温最 高，为高，为8. 一天当中，气温先一天当中，气温先下降下降，后，后上升上升，然后又，然后又下降下降. 我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻 的气温大约是多少的气温大约是多少. 气温
8、呈下气温呈下 降状态降状态 气温呈下气温呈下 降状态降状态 气温呈上气温呈上 升状态升状态 4 例例2 如图如图1，小明家小明家、食堂食堂、图书馆在同一图书馆在同一 条直线上条直线上.小明从家去食堂吃早餐小明从家去食堂吃早餐，接着去图书接着去图书 馆读报馆读报，然后回家然后回家.图图2反映了这个过程中反映了这个过程中，小小 明离家的距离明离家的距离y与时间与时间x之间的对应关系之间的对应关系. 图图 1 图图 2 观察分析例观察分析例2的图的图2中每段图象中中每段图象中y与与x是怎样是怎样 变化的？变化的？ (1)图象上点的纵坐标表示：图象上点的纵坐标表示： ； 横坐标表示：横坐标表示： .
9、分分 析析 根据图象回答问题：根据图象回答问题： 小明离家的距离小明离家的距离 小明离家的时间小明离家的时间 (2)小明的活动时间可以分为小明的活动时间可以分为5个过程，分别个过程，分别 是：是： ， ， ， ， . 小明从家到食堂小明从家到食堂 吃早餐吃早餐 从食堂到图书馆从食堂到图书馆 在图书馆读报在图书馆读报 从图书馆回家从图书馆回家 (3)函数的图象可以分为函数的图象可以分为5段，你能从中知道小明段，你能从中知道小明 的的5个活动的时间和离家状况吗？个活动的时间和离家状况吗？ 0-8分钟，离家越来越远；分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家距分钟，离家距 离不变，为离不变，为0.6千米
10、；千米；25-28分钟，离家距离由分钟，离家距离由0.6 千米增加到千米增加到0.8千米；千米；28-58分钟，离家分钟，离家0.8千米；千米； 58-68分钟，离家越来越近，直至回家分钟，离家越来越近，直至回家. (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少 时间？时间？ (2)小明吃早餐用了多长时间？小明吃早餐用了多长时间？ 解解 答答 食堂离小明家食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了；小明从家到食堂用了8min. 25-8=17 小明吃早餐用了小明吃早餐用了17min. (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了食堂离图书馆多远？小明从
11、食堂到图书馆用了 多少时间？多少时间？ 0.8-0.6=0.2 食堂离图书馆食堂离图书馆0.2km. 28-25=3 小明从食堂到图书馆用了小明从食堂到图书馆用了3min. (4)小明读报用了多少时间？小明读报用了多少时间？ 58-28=30 小明读报用了小明读报用了30min. (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平 均速度是多少？均速度是多少？ 由纵坐标可得，图书馆离小明家由纵坐标可得，图书馆离小明家0.8km. 68-58=10；0.810=0.08 小明回家的平均速度为小明回家的平均速度为0.08km/min. 用图象来解决例题中的用图象
12、来解决例题中的5个问题有什么优点？个问题有什么优点？ 思思 考考 函数图象上的所有点与函数关系式中的两个函数图象上的所有点与函数关系式中的两个 变量的关系是变量的关系是一一对应一一对应的，它能使函数关系更直的，它能使函数关系更直 观，在解决一些用函数关系式很难表示的函数关观，在解决一些用函数关系式很难表示的函数关 系中很实用系中很实用. 随堂演练 基础巩固 1.张老师在做实验时，将一杯张老师在做实验时，将一杯100的开水放在石的开水放在石 棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图， 根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是根据图中所显示的信
13、息，下列说法不正确的是( ) A.水温从水温从100逐渐下降到逐渐下降到35时用了时用了6分钟分钟 B.从开始冷却后从开始冷却后14分钟时的水温是分钟时的水温是15 C.实验室的室内温度是实验室的室内温度是15 D.水被自然冷却到了水被自然冷却到了10 C D 2.右图是某市某一天内的气温变化图，根据图右图是某市某一天内的气温变化图，根据图 象，下列说法中错误的是象，下列说法中错误的是( ) A.这一天中最高气温是这一天中最高气温是24 B.这一天中最高气温与最低气这一天中最高气温与最低气 温的差为温的差为16 C.这一天中这一天中2时至时至14时之间的时之间的 气温在逐渐升高气温在逐渐升高
14、D.这一天中只有这一天中只有14时至时至24时之间的气温在逐渐降低时之间的气温在逐渐降低 3.某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间 的关系如图所示，由图可得每个茶杯的关系如图所示，由图可得每个茶杯 元元. 2 4.某图书出租屋，有一种图书的租金某图书出租屋，有一种图书的租金y(元元) 与出租的天数与出租的天数x(天天)之间的关系图象如图所示，之间的关系图象如图所示， 则两天后，每过一天，租金增加则两天后，每过一天，租金增加 元元. 0.5 5.如图是小明从学校到家里行进的路程如图是小明从学校到家里行进的路程s(米米) 与时间与时间t(分分)的函数图象的函数图
15、象.观察图象观察图象，从中得到如从中得到如 下信息：下信息：学校离小明家学校离小明家1000米；米；小明用了小明用了 20分钟到家；分钟到家；小明前小明前10分钟走了路程的一半；分钟走了路程的一半； 小明后小明后10分钟比前分钟比前10分钟走得快分钟走得快，其中正确其中正确 的有的有 (填序号填序号). (1)函数自变量函数自变量x的取值范围是什么？的取值范围是什么？y随随x的增大的增大 而怎样变化而怎样变化? 综合应用 6.如图，是函数如图，是函数y= - x+5的的 图象的一部分，利用图象回答：图象的一部分，利用图象回答： x的取值范围是的取值范围是0 x5； y随随x的增大而减小的增大而
16、减小. 1 2 (3)在这个函数图象上任取点在这个函数图象上任取点A(a， b)和点和点B(a，b).如果如果bb，那么，那么a和和 a有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？ (2)当当x取什么值时，取什么值时，y有最小值有最小值? 是多少是多少? 当当x取取5时，时，y有最小值，是有最小值，是2.5. aa 误误 区区 诊诊 断断 错解：错解：A或或B或或C 正解：正解：D 误区误区 一一 画函数图象时，易忽略实际意义对自变量的限制画函数图象时，易忽略实际意义对自变量的限制 1.已知等腰三角形的周长为已知等腰三角形的周长为20，则底边长，则底边长y关于腰关于腰 长长x的函数图象是的函数图象是(
17、 ) 错因分析：错因分析：在求函数图象时，没有考在求函数图象时，没有考 虑到自变量的取值范围虑到自变量的取值范围. (1)在求涉及实际问题的函数解析式时，在求涉及实际问题的函数解析式时， 一定要注意自变量的取值范围一定要注意自变量的取值范围. (2)画涉及实际问题的函数图象时，图画涉及实际问题的函数图象时，图 象一定是在自变量的取值范围内的图象象一定是在自变量的取值范围内的图象. 课堂小结 函数图象的画法函数图象的画法 1.列表列表 2.描点描点 3.连线连线 拓展延伸 一个水池接有甲一个水池接有甲、乙乙、丙三个水管丙三个水管，先打开进先打开进 水管甲水管甲，一段时间后再打开出水管乙一段时间后再打开出水管乙，水池注满水水池注满水 后关闭甲后关闭甲，同时打开出水管丙同时打开出水管丙，直到水池中的水排直到水池中的水排 空空.水池中的水量水池中的水量V(m3)与时间与时间t(h)之间的函数关系如之间的函数关系如 图图，则关于三个水管每小时的水流量则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正下列判断正 确的是确的是( ) A.乙甲乙甲 B.丙甲丙甲 C.甲乙甲乙 D.丙乙丙乙 C 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. 课后作业