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2021年湖北省咸宁市四校联考中考模拟数学试题(含答案)

1、20212021 年九年级年九年级 3 3 月四校联考数学试卷月四校联考数学试卷 (考试时间(考试时间 120120 分钟分钟 满分满分 120120 分)分) 一选择题(每小题 3 分,共 24 分) 12 的相反数是( ) A B C2 D2 2下列运算中,不正确的是( ) Aa 3+a3=2a3 Ba2a3=a5 C (a 3)2=a9 D2a 3a2=2a 3下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图,已知 ABCD,若A=20,E=35,则C 等于( ) 第 4 题图 A20 B35 C45 D55 5、 “人间四月

2、天,春城看杜鹃”,20120 年春城市杜鹃花期间共接待游客约 1200000 人次,同比增长约 26%, 将 1200000 用科学记数法表示应是( ) A12105 B1.2106 C1.2105 D0.12105 6使代数式有意义的 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 7、花城市思源实验学校篮球队 12 名队员的年龄如下表: 年龄:(岁) 13 14 15 16 人数 2 5 4 1 关于这 12 名队员的年龄,下列说法错误的是 A众数是 14 B.极差是 3 C中位数是 14 D平均数是 14.8 8如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交

3、于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s 的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s) , OEF的面积为s(cm 2) ,则s(cm2) 与t(s)的函数关系可用图象表示为( ) A B C D 二填空题(每小题 3 分,共 24 分) 9分解因式:x 2+2xy+y24= 10如果实数 a,b 满足 a+b6,ab8,那么 a2+b2 11化简(1 + ) 的结果为 12计算:|2|+ 38- +(-3.14) 0= 13如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足为点 E,则 OE= 第13题图

4、第14题图 第 16 题图 14如图,PAC=30,在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm,DB=10cm,以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、 F 两点,则线段 EF 的长是 cm 15在 Rt ABC 中,C=90,AC=3,BC=4,以直线 AC 为轴,把 ABC 旋转一周得到的圆锥的表面积 是 16如图,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,点 E 是 BC 边上一点,连接 AE,把 ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落 在点 F 处,当 CEF 为直角三角形时,CF 的长为 三解答题(共 72 分) 17 (满分 5 分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来 18 (满

5、分 6 分)如图所示,口ABCD 内一点 E 满足 EDAD 于 D,且EBC=EDC,ECB=45找出图 中一条与 EB 相等的线段,并加以证明 19(满分6分)端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每 个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同) 已知粽子的价格比咸鸭蛋的价 格贵1.8元,花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同,求粽子 与咸鸭蛋的价格各多少? 20 (满分7分)每 年5月的第二周为: “职业教育活动周” ,今年我市展开了以“弘扬工匠精神,打造技能强国” 为主题的系列活动, 活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,

6、 相关职业技术人员进行了现场演示, 活动后该校随机抽取了部分学生进行调查: “你最感兴趣的一种职业技能 是什么?”并对此进行了统计,绘制了统计图(均不完整) (1)补全条形统计图和扇形统计图; (2)若该校共有3000名学生,请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人? (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈,请用画树状图发,求正好抽到对“机电维修”最感兴 趣的学生的概率. 第 20 题图 21 (满分7分)已知,如图,AB是O的直径,点C为O上一点,OFBC于点F,交O于点E,AE与BC 交于点H,点D为OE的延长线上一点,且ODB=AEC (1)求证:BD是O的切线; (2)

7、求证:CE 2=EHEA; 第 21 题图 22 (满分8分)我国南海某海域有一个固定侦测点A,该侦测点的可侦测半径为 海里某天,在点A 侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域,且往正东方向匀速航行,我方与其进行多次无线 电沟通无果后,可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域,我方立即通知(通知时间忽略不计)位于点A 北偏东37方向,且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截 (1)求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离; (2)若军舰航行速度为20海里/时,可侦测半径为10海里,问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只?(参 考数据:sin370.6,cos370.

8、8,tan370.75) 第 22 题 图 23 (满分8分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数y= (k0)的图象交于A、B两点,若A点的纵坐 标为2 (1)求反比例函数的解析式和点B坐标; (2)根据图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围; (3)若C是双曲线上的动点,D是x轴上的动点,是否存在这样的点C和点D,使以A、B、C、D为顶点的四 边形是平行四边形?若存在,求出C、D坐标;若不存在,请说明理由 工艺设计 第23题图 24、(满分11分)某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾,了解到市场价在30 元每千克的基础上一个月内会以每

9、天0.5元每千克的价格上涨,经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不 超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有10千克的虾死去, 死去的虾会在当天以20元每 千克的价格售出. (1)若放养8天后出售,则活虾的市场价为每千克_元. (2)若放养x天后将活虾一次性售出,总共获得的销售总额y元,求y与x的函数关系式; (3)若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20 x30时,经销 商总获利的最大值为1800元,求a的值(总获利=日销售总额-收购成本-其他费用) 25 (满分14分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,

10、0),C(3,0),D(3, 4),以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C,动点P从点A出发,以每秒 2 1 个单位的速度沿线段AD向点D运 动,运动时间为t秒,过点P作PEx轴交抛物线于点M,交AC于点N (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)当t为何值时, ACM的面积最大?最大值为多少? (3)点 Q 从点 C 出发,以每秒 1 个单位的速度沿线段 CD 向点 D 运动,连接 QN. 当 t 为何值时,QCN 为等腰三角形?求出所有符合条件的 t 的值; (4)在(3)的条件下,求当 t 为何值时,在线段 PE 上存在点 H,使以 C,Q,N,H 为顶点的四边形为

11、菱 形? 数学参考答案数学参考答案 一、选择题 1、D 2、C 3、B 4、D 5、B 6、D 7、D 8、B 二、填空题 9、 (x+y+2) (x+y-2)=0 10、20 11、x-1(x1) 12、1 13、12/5 14、6 15、36 16、210 或 4 三、解答题 17、-2x-1/2 图略 18、解:EB=DC,EB=AB 证明:延长 DE 与 BC 交于点 F, 因为:四边形 ABCD 是平行四边形, 所以:ADBC 所以:DFC=ADF=90 即FEC=45=ECB 所以:FE=FC 又因为:EBC=EDC,DFB=DFC=90, 所以:RtBFERtDFC 所以:EB=

12、DC 因为:四边形 ABCD 是平行四边形, 所以:AB=DC 所以:BE=DC=AB 即线段 DC 和线段 AB 与 EB 相等 19、解:设咸鸭蛋的价格为 x 元,则粽子的价格为(1.8+x)元, 根据题意得:30/(x+1.8)=12/x, 去分母得:30 x=12x+21.6, 解得:x=1.2, 经检验 x=1.2 是分式方程的解,且符合题意, 1.8+x=1.8+1.2=3(元) , 故咸鸭蛋的价格为 1.2 元,粽子的价格为 3 元 20、解(1)补全的扇形统计图和条形统计图如图所示 (2)300030%=900(人) , 估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 900 人; (

13、3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率 是 0.13(或 13%或 13/100) 21、 1.证明:如图, ODB=AEC,AEC=ABC, ODB=ABC, OFBC, BFD=90, ODB+DBF=90, ABC+DBF=90, 即OBD=90, BDOB, BD 是O 的切线; 2.证明:连接 AC OFBC, 弧 BE=弧 CE, CAE=ECB, CEA=HEC, CEHAEC, CE/EH=EA/CE, CE=EHEA 22、解: (1)由题意可得,AC=AD=102,ACD=ADC=45, CAD=90, CD=(AC+

14、AD)=((102)+(102))=20, 可疑船只的速度是:202=10 海里/时, 作 BFCD 交 CD 于点 F,如图所示, CD=20,AC=AD,AECD 于点 E,CAD=90, AE=10, 又EAG=37,AEG=90, AG=AE/cos37=10/0.8=25/2, AB=50, BG=75/2, AECD,BFCD, AEBF, GBF=GAE=37, BF=BGcos37=75/20.8=30, 即可疑船只的速度是 10 海里/时,点 B 到直线 CD 的距离是 30 海里; (2)EG=AEtanEAG=7.5, DG=ED-EG=2.5, GF=BFtanB=22

15、.5, 则 DF=GF-GD=20, 设军舰最快 x 小时可以侦测到可疑船只, 由勾股定理得,MN2=NF2+MF2,即(20-10 x)+(30-20 x)=102, 解得 x=6/5 答:军舰最快 6/5 小时可以侦测到可疑船只 23、解: (1)把 y=-2 代入 y=2x 得:x=-1,即 A(-1,-2) ,由对称性得:B(1,2) ,把 A(-1,-2)代 入反比例解析式得:k=2,则反比例解析式为 y=2/x,B(1,2) ; (2)由图象得:-1x1 时,正比例函数值大于反比例函数值 (3)存在这样的点 C 和点 D,使得以 ABCD 为顶点的四边形是平行四边形,此时 C(-1

16、/2,-4) 、D (3/2,0)或 C(1/2,4) 、 (-3/2,0) 24、解: (1)30+0.5834 元, 答:放养 8 天后出售,则活虾的市场价为每千克 34 元; (2)由题意得, y(30+0.5x) (100010 x)+200 x, y 与 x 的函数关系式为 y5x+400 x+30000; (3)设经销商销售总额为 y 元, 根据题意得,y(30+0.5x) (100010 x)+200 x30000ax,且 20 x30, 整理得 y5x+(400a)x 对称轴:x=(400-a)/10 当 0a100 时,当 x30 时,y 有最大值, 则4500+30(400

17、a)1800, 解得 a190(舍去) ; 当 a200 时,当 x20 时,y 有最大值, 则2000+20(400a)1800, 解得 a210; 当 100a200 时,当 x(400-a)/10 时,y 取得最大值, y 最大值(a800a+16000) , 由题意得(a800a+16000)1800, 解得 a4003002(均不符合题意,舍去) ; 综上,a 的值为 210 25、解: (1)A(1,4) ,y=-x+2x+3; (2)当 t=2 时,ACM 面积最大,最大面积为 1; (3)当 t=4 时,QCN 为等腰三角形; (4)以 C、Q、N、H 为顶点的四边形为菱形时,t=20/13 或 t=20-85。