1、2021 年河北省九市中考数学模拟试卷（一）年河北省九市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ） A B C D 2函数 y的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx2 且 x5 Cx2 Dx2 且 x5 3下列运算中，正确的是（ ） Ax3x3x9 B3x2+2x25x2 C （x2）
2、3x5 D （x+y）2x2+y2 4若一组数据 1，2，x，4 的平均数是 2，则这组数据的众数为（ ） A1 B2 C3 D4 5 如图， 该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成， 将正方体 A 两次平移后 （如图） ， 所得几何体的视图（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图不变 C主视图改变，俯视图不变 D主视图不变，俯视图改变 6若 a 为正整数，则（ ） Aa2a B2aa Caa Da 7游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向 右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ） A每走完一
3、段直路后沿向右偏 72方向行走 B每段直路要短 C每走完一段直路后沿向右偏 108方向行走 D每段直路要长 8如图，已知：直线 AB 和 AB 外一点 C，用尺规作 AB 的垂线，使它经过点 C步骤如下： （1）任意取一 点 K （2）以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E （3）分别以点 D 和点 E 为圆心， 以 a 长为半径作弧， 两弧相交于点 F （4） 作直线 CF 直线 CF 就是所求作的垂线， 下列正确的是 （ ） A对点 K，a 长无要求 B点 K 与点 C 在 AB 同侧，aDE C点 K 与点 C 在 AB 异侧，aDE D点 K 与点 C 在 A
4、B 同侧，aDE 9如图，甲、乙两人同时从点 O 出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西 20方向行走，乙沿南偏 西 70的方向行走，行驶中乙始终在甲的（ ） A南偏西 30方向上 B南偏西 35方向上 C南偏西 25方向上 D南偏西 20方向上 10甲、乙施工队分别从两端修段长度为 380m 的公路，在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之 后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表是根据每天工程进度绘制而成的下列说法 错误的是（ ） 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/m 35 70 105 140 160 215 270 325 380 A甲队
5、每天修路 20m B乙队第一天修路 15m C乙队技术改进后每天修路 35m D前七天甲，乙两队修路长度相等 11某种计算机完成 1 次基本运算的时间约为 1 纳秒（ns） ，已知 1ns0.000000001s，该计算机完成 15 次 基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A1.510 9s B1510 9s C1.510 8s D1510 8s 12如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的面积比 为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 13 定义运算： mnmn2mn1 例如： 424224217， 则方程 1x0 的根
6、的情况为 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 14如图，函数 ykx+b（k0）与 y（m0）的图象相交于 A（2，3） ，B（1，6）两点，则不等 式 kx+b的解集为（ ） Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0 x1 15如图，在ABC 中，点 D 为ABC 的内心，A60，CD2，BD4则DBC 的面积是（ ） A4 B2 C2 D4 16如图，抛物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分 别交两条抛物线于点 B，C则以下结论： 无论 x 取何值，y2的值总是正
7、数；al；当 x0 时，y2y14； 2AB3AC； 其中正确结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分.17 小题小题 3 分；分；1819 小题共有小题共有 4 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17因式分解：x2y9y 18如图，小明在 P 处测得 A 处的俯角为 15，B 处的俯角为 60，PB30m若斜面 AB 坡度为 1：， 则斜坡 AB 的长是 m 19如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90的弧组成的其中的圆心为 点 A，半径为 AD；的圆心为点 B，半径为 BA1；的圆心
8、为点 C，半径为 CB1；的圆心 为点 D，半径为 DC1；，的圆心依次按点 A，B，C，D 循环若正 方形 ABCD 的边长为 1，则 ，的长是 ，的长是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20对于实数 a，b，我们定义符号 mina，b的意义为：当 ab 时，mina，ba；当 ab 时，mina， bb，min4，22，min5，55 根据上面的材料回答下列问题： （1）min1，3 ； （2）当 min，时，求 x 的取值范围 21把正整数 1，2排列成如下
9、一个数表： 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 1 2 3 4 5 第 2 行 6 7 8 9 10 第 3 行 11 12 13 14 15 第 4 行 16 17 18 19 20 （1）30 在第 行第 列； （2）第 n 行第 2 列的数是 ； （3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说： “从数表中挑一个数 x，我就可以按下面程序计算出 x 是第 a 行第 b 列 ”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由 22为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A趣味数 学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有 100 名学生选
10、择了 A 课程，为了解本年级 选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百分制） 分成六组，绘制成频数分布直方图 （1）已知 70 x80 这组的数据为 72，73，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ，众 数是 （2）根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数 （3）该年级学生小乔随机选门课程，则小乔选中 D 课程的概率是 （4）读年级间名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了 C 课程，那 么他俩第二次同时选择 A 课程或 B 课程的概率是多少？请用列表或画树状图
11、的方法加以说明 23如图，直线 11：yx+3 与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，m） ，与 x 轴交于点 B （1）求直线 l2的解析式； （2）点 M 在直线 l1上，MNy 轴，交直线 12于点 N，若 MNAB，求点 M 的坐标 24 如图， ABC 中， 点 E 在 BC 边上， AEAB， 将线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置， 使得CAFBAE， 连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 25某公司生产 A 型活动板房成本是每个 425 元图 1 表示 A 型活动板房的一面墙，它由长方形
12、和抛物线 构成，长方形的长 AD4m，宽 AB3m，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离为 4m （1）按如图 1 所示的直角坐标系，抛物线可以用 ykx2+m（k0）表示，求该抛物线的函数表达式 （2）现将 A 型活动板房改造为 B 型活动板房如图 2，在抛物线与 AD 之间的区域内加装一扇长方形窗 户 FGMN，点 G，M 在 AD 上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50 元/m2已知 GM2m，求每个 B 型活动板房的成本 （每个 B 型活动板房的成本每个 A 型活动板房的成本+一扇窗户 FGMN 的成本） （3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的 B 型活动板房，每
13、月能售出 100 个，而单价每降低 10 元，每月能多售出 20 个公司每月最多能生产 160 个 B 型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单 价 n（元）定为多少时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 26如图，点 B，C 均在数轴上，ACB90，tanABC点 Q 在数轴上，以点 Q 为圆心、3 为半径 画圆，交数轴于 E，F 两点，Q 从当前位置向左平移 （1）当Q 与ABC 的边相切时，点 Q 到原点的距离是 （2）当Q 与线段 AC 相交时，设线段 AC 与Q 交于点 D，连接 ED 当 QC1 时，求 ED 的长； 当 ED3时，求劣弧 ED 的长度