1、3.3 3.3 相似图形相似图形 第第3 3章章 图形的相似图形的相似 教学目标教学目标 1.1. 认识日常生活中相似的图形，了解相似图形的概念，认识日常生活中相似的图形，了解相似图形的概念， 能正确识别相似的图形能正确识别相似的图形 2.2. 让学生亲身经历观察、操作、探究相似图形的过程，让学生亲身经历观察、操作、探究相似图形的过程， 进一步理解相似图形的本质特征，感知相似图形在进一步理解相似图形的本质特征，感知相似图形在 现实生活中的应用现实生活中的应用 重点：重点：认识相似图形，并学会画简单的相似图形的方法认识相似图形，并学会画简单的相似图形的方法 难点：难点：画已知图形的相似形画已知图
2、形的相似形 新课引入新课引入 分别观察下面两组图，说一说它们有什么相同和不同？分别观察下面两组图，说一说它们有什么相同和不同？ 直观上，把一个图形放大（或缩小）得到直观上，把一个图形放大（或缩小）得到 的图形与原图形是相似的的图形与原图形是相似的. 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、 大小不一定相同的图形大小不一定相同的图形. 如图所示，右边的如图所示，右边的 是由左边的是由左边的ABC 放大放大 得到的得到的. .这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和分别度量它们的三个角和 三条边，它们的对应角相等吗三条边，它们的对应角相等吗？
3、对应边成比例吗对应边成比例吗？ ABC 我发现这两个三角我发现这两个三角 形相似，且它们的形相似，且它们的 对应角相等，对应对应角相等，对应 边成比例边成比例. . 反过来，反过来， 我们把三个角对应相等，且三条我们把三个角对应相等，且三条 边对应成比例的两个三角形叫作边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形相似三角形. . 如果如果ABC 与与A1B1C1相似，且点相似，且点A1， B1，C1分别与点分别与点 A，B，C 对应，对应， 则记作：则记作：ABC A1B1C1， 读作：读作： ABC 相似于相似于A1B1C1. . 由此得到相似三角形的性质：由此得到相似三角形的性质：相似三角形的相
4、似三角形的 对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例. 相似三角形的对应边的比叫作相似三角形的对应边的比叫作相似比相似比. . 一般地，若一般地，若ABC 与与A1 1B1 1C1 1的相似比为的相似比为k k， 则则A1 1B1 1C1 1与与ABC 的相似比为的相似比为 . . 特别地，如果相似比特别地，如果相似比k=1=1，则，则ABCA1 1B1 1C1 1. . 因此，三角形全等是三角形相似的特例因此，三角形全等是三角形相似的特例. . 1 k 例题探究例题探究 如图，已知如图，已知ABC ABC A1B1C1， 且且A=48，AB=8，A1B1=4，AC=6， 求求A1的大
5、小和的大小和A1C1的长的长. . 解：解：ABC ABC A1B1C1， 1111 . ABAC ABAC A=A1， 又又A=48，AB=8，A1B1=4，AC=6， A1=48， ，即，即A1C1=3.=3. 11 86 4AC 类似地，对于两个边数相同的多边类似地，对于两个边数相同的多边 形，如果它们的对应角相等、对应边成比形，如果它们的对应角相等、对应边成比 例，那么这两个多边形叫作例，那么这两个多边形叫作相似多边形相似多边形. . 相似多边形的对应边的比叫作相似多边形的对应边的比叫作相似比相似比. . 对于相似多边形，有：对于相似多边形，有：相似多边形的相似多边形的 对应角相等，对
6、应边成比例对应角相等，对应边成比例. . 课堂练习课堂练习 已知已知ADEABC，点，点A、D、E分别与点分别与点 A、B、C对应，且相似比为对应，且相似比为 . . 若若DE= 4cm， 求求BC的长的长. . 1. 2 5 解：解： ADE ABC, . 55 4=10(cm) 22 BCDE= 2 5， DE BC 相似形相似形：（：（1）与（）与（4），（），（3）与（）与（6） 能力提升能力提升 1在一矩形在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的使得相对两条小路的 宽均相等宽均相等，如果花坛如果花坛AB20米米，AD30米米，问小路的宽问小路的宽x与与
7、y的比的比 值为多少时值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形能使得小路四周所围成的矩形ABCD与矩形与矩形 ABCD相似？请说明理由相似？请说明理由 解：解：由题意知由题意知 20(202y)30(302x)，3y2x，即即 y x 2 3， ，即即x y 3 2时 时，矩形矩形 ABCD与矩形与矩形 ABCD 相似相似 2如图如图，已知四边形已知四边形ABCD四边形四边形ABCD，求求A的度数的度数 及及x的值的值 解：解：四边形四边形 ABCD四边形四边形 ABCD，AA， AB AB AD AD .又 又A107，AB5，AD4，AB2， A107，5 2 4 x， ，x8 5 . 多边形相似的定义：多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形满足对应角相等，如果两个边数相同的多边形满足对应角相等， 对应边的比相等，那么这两个多边形相似对应边的比相等，那么这两个多边形相似. . 多边形相似特征：多边形相似特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例. . 相似比：相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比相似多边形的对应边的比叫作相似比. . 通过本小节，你有通过本小节，你有什么什么收获？收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。