1、2.3 2.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 教学目标教学目标 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过 程；程； 2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进能运用根的判别式，判别方程根的情况和进 行有关的推理论证；行有关的推理论证； 3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系会运用根的判别式求一元二次方程中字母系 数的范围数的范围. 新课引入新课引入 我们在运用公式法求解一元二次方程我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0( (a0) )时，总是要求时，总是要求b2- -4ac
2、0. . 这是为什么这是为什么？ 2 2 2 4 2 4 x bbac a a 把方程把方程ax2+bx+c = 0( (a0) ) 配方后得到：配方后得到： 由于由于a0，所以，所以 0 ，因此我们不难发现：，因此我们不难发现： a24 此时，原方程有两个不相等的实数根此时，原方程有两个不相等的实数根. . （1） 当当 时，时， 12 22 44 22 , ., . xx bbacbbac aa 由于正数有两个平方根，所以原方程的根为由于正数有两个平方根，所以原方程的根为 2 40bac 2 2 4 0. 4 bac a 此时，原方程有两个相等的实数根此时，原方程有两个相等的实数根. .
3、当当 时，时， （2） 2 4=0bac 2 2 4 =0. 4 bac a 由于由于0的平方根为的平方根为0，所以原方程的根为，所以原方程的根为 12 2 ， b xx a 由于负数在实数范围内没有平方根，所以由于负数在实数范围内没有平方根，所以 原方程没有实数根原方程没有实数根. . 当当 时，时， （3） 2 2 4 0. 4 bac a 2 4 0 时，时，原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根，其根为，其根为 当当 = 0 时，时，原方程有两个相等的实数根原方程有两个相等的实数根，其根为，其根为 当当 0 时，时，原方程没有实数根原方程没有实数根. b xx a 12
4、2 ； 22 12 44 22 ； bbacbbac xx aa , , 题目探究题目探究 已知关于已知关于x的方程的方程x22(k1)xk20有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 (1)求求k的取值范围；的取值范围； (2)求证：求证：x1不可能是此方程的实数根不可能是此方程的实数根 解：(1)关于 x 的方程有两个不相等的实数根， 4(k1)24k20，k1 2； (2)证明：若证明：若x1是方程是方程x22(k1)xk20的实数根，的实数根， 则有则有(1)22(k1)k20，即，即k22k30. b24ac80，故此方程无实数根，故此方程无实数根，k值不存在，值不存在， x1不可能
5、此方程的实数根不可能此方程的实数根 1.一元二次方程一元二次方程 的根的情况为的根的情况为 ( )( ) xx 2 10 A.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根只有一个实数根 D.没有实数根没有实数根 xx 2 10 课堂练习课堂练习 D 2. 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相有两个不相 等的实数根等的实数根，则则b24ac满足的条件是满足的条件是 ( ) Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 B 通过本小节，你有通过本小节，你有什么什么收获？收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。