1、数学欣赏数学欣赏 20202020年八年级下学期上课资料年八年级下学期上课资料 二次根式的乘除二次根式的乘除（1 1） 淮安市启明外国语学校 问题引入问题引入 C B A 1.1.如图，小正方形的边长为如图，小正方形的边长为1 1，ABAB ，BC= （1 1）画出矩形）画出矩形ABDABD； （2 2）矩形）矩形ABCDABCD的面积是多少？的面积是多少？ 2.2.已知菱形的两条对角线长分别是已知菱形的两条对角线长分别是 和和 求这个菱形的面积？求这个菱形的面积？ S S S S 28 28 1 1248 2 1248 D 问题探究问题探究 1. 1.填空填空： 425 （1） = , 4
2、25= ; 4254 25 （2） = , 936 9 36 = ; 9369 36 (3) =(3) = , , 2222 2323 ( )( )( )( ) 3535 22 23 ( )( ) 35 = = . . 22 23 ( )( ) 35 10 1010 18 18 2 5 2 5 由此你发现了什么？由此你发现了什么？ 探索新知探索新知 猜想：猜想： (0,0)abab ab 猜想的结论成立吗？猜想的结论成立吗？ 能说出道理吗？能说出道理吗？ 0,0ab当时， 222 )()()ababab（ 2 abab而（） ababab由此可见，与都是的算术平方根. (0,0).abab a
3、b由此可得： ( 4) ( 9)49 916916 2222 5353 abab 注意注意： 练习巩固练习巩固 (0,0).abab ab 新知运用新知运用 例例1 1 计算计算： 1 (1)8 2 分析：根据二次根式乘法法则，二次根式的乘法就是把被开方分析：根据二次根式乘法法则，二次根式的乘法就是把被开方 数相乘的积作为积的被开方数数相乘的积作为积的被开方数. . 1 8 2 解：（1）原式 4 2 25614（ ） 328 (0aa a（ ） (2)56 14原式 4 14 14 2 2 14（） 2 14 28 2828aaaa (3)0a 2 16 4 a a 问题探究问题探究 . (
4、0,0)abab ab把反过来，得 (0,0 .abab ab ） 例题精讲例题精讲 例例2 2 化简化简： (1) 18(2) 96 23 (4) 4(0,0a bab ） 3 (3)(0aa ） (1) 18 解：9 2 92323 2; (2) 9616 61664 6; (3)0a 当时， 32 aaa 2 aaa a (4)0,0ab当时 2322222 444(2)2.a ba bba bbabbab b 二次根式的运算结果中，二次根式的运算结果中， 被开方数应不含能开得被开方数应不含能开得 尽方的因数或因式尽方的因数或因式 例题精讲例题精讲 例例3 3 计算计算： (1) 243
5、 1 (2)2 123 3 3 3 (3) 6(0 2 a aa ） 分析：分析：（1 1）对于这样的二次根式相乘，是先化简还是先相乘？对于这样的二次根式相乘，是先化简还是先相乘？ （2 2）二次根式相乘时，前面的系数怎么办？二次根式相乘时，前面的系数怎么办？ (1) 24324 3解： 11 (2)2 1232 3 12 33 (3)0a ， 36 23626 2 6 46 212 3342 22 33 66933 22 aa aaaaa（） 课堂反馈课堂反馈 化简化简： (1) 150(2) 45a 32 (3) 8(0,0a bab ） 22 (4) 2610 22 (5) ( 3)(0
6、,0 x y xy ） 5 63 5a 22aba24 3xy00 xx如果将改成，结果如何？ 23 48a b 22 6419 22 7125 课堂反馈课堂反馈 化简化简： 课堂反馈课堂反馈 计算计算： (1) 188 3 (2) 15 5 1 (3)82 (0 2 xx x ） 2 6 (4) 18(0,0 b abab a ） 1 (5) 20122 5 12 3 2x 63bb 8 3 运用本节课所学知识解决下面两个问题运用本节课所学知识解决下面两个问题. 思维拓展思维拓展 若若 成立，则成立，则 的取值范围为（的取值范围为（ ） Ax2 Bx3 C2x3 D2x3 (2)(3) =23xxxx 设设 ， ，请用含，请用含m、n的式子表示的式子表示 . 2 = m5 = n40 课堂小结课堂小结 1.1.本节课学习了什么内容？需要我们掌握什么？本节课学习了什么内容？需要我们掌握什么？ 2.2.本节课的难点是什么？本节课的难点是什么？ 作业布作业布 置置 数学数学 同步练习同步练习 第第8989、9090页页