1、1.1 1.1 反比例函数反比例函数 第第1 1章章 反比例函数反比例函数 1.理解反比例函数的概念及其应用理解反比例函数的概念及其应用 学习目标学习目标 2.正确理解反比例函数的含义正确理解反比例函数的含义 新课引入新课引入 一群选手在参加全程一群选手在参加全程30003000m赛马比赛，若各赛马比赛，若各 选手全程的平均速度为选手全程的平均速度为v( (单位：单位：m/ /s) )，全程用，全程用 时为时为t( (单位：单位：s) )， （1 1）你能写出比赛用时）你能写出比赛用时t与平均速度与平均速度v的关系式的关系式 吗？吗？ 当路程当路程S=3 000m 时，时， 所花的时间所花的时
2、间t与速度与速度v的的 关系是关系是 3000 = .t v 写出下列各题的函数关系式：写出下列各题的函数关系式： (1)矩形的面积为矩形的面积为8时，它的宽时，它的宽y和长和长x之间的关系之间的关系. (2)王师傅要生产王师傅要生产100个零件，他的工作效率个零件，他的工作效率P和工和工 作时间作时间t之间的关系之间的关系. 解析：解析： (1) ； x y 8 (2) . 100 t P 题目探究题目探究 由以上实例得到的函数关系式由以上实例得到的函数关系式 (1) ； x y 8 (2) . 100 t P 它们具有怎样的特点？它们具有怎样的特点？ 理解新知理解新知 0)k是常数，(k
3、x k y 反比例函数的变形形式：反比例函数的变形形式： )0(. 1k x k y)0(. 2 1 kkxy )0(. 3kkxy 一般地，形如一般地，形如 的函数叫做的函数叫做反比例反比例函数函数.其中其中k叫做叫做比例系数比例系数. 反比例函数的定义反比例函数的定义 【例例1 1】当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出解析式。是反比例函数，并求出解析式。 m -2 y=(m-1)x 解：解：由反比例函数的定义得：由反比例函数的定义得： m-1 0 m -2= -1 解得：解得： m 1 m= 1 所以，当所以，当m= -1时，函数解析式为时，函数解析式为 2 y= -
4、x 即即 m=-1 【例例2】如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的面积为的面积为180， 设它的两条对角线设它的两条对角线 AC、BD 的长分别为的长分别为x，y .写出变写出变 量量 y 与与 x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数之间的函数表达式，并指出它是什么函数. 解解 ： 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以所以S菱形 菱形ABCD= xy=180， ， 所以所以 xy=360（定值），即（定值），即 y 与与 x 成反比例关系成反比例关系. 所以所以 y= . 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长因此，当菱形的面积一定
5、时，它的一条对角线长 y 是另一条对角线长是另一条对角线长 x的反比例函数的反比例函数. 1 2 360 x 【例【例3】已知】已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=5时，时，y=10. （1）写出）写出y与与x的函数关系式；的函数关系式； （2）当）当x=3时，求时，求y的值。的值。 解：解：(1)因为因为y是是x的反比例函数，所以设的反比例函数，所以设 因为，当因为，当x=5时，时，y=10，所以有，所以有 解得解得 k=50 因此因此 (2)把把x=3代入得代入得 x k y 5 10 k x 50 y 3 50 y 1.下列函数中，下列函数中，x,y成反比例函数的是成反比例函
6、数的是 2 ( )=-( )=1 y 3x 1 2 y 2x ( ) xy= -0.53 2 2 1 x （4）y= x2 1 （5）y= （6）y= （7）xy=3 x3 2 （8）y= 1 1 x 课堂练习课堂练习 C 8 6 2、在下列函数中，、在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D） 3、已知函数、已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。 y = 8 X+5 y = x2 2 y = xm -7 y = 3xm -7 x y = 3 + 7 4.4.已知已知y与与x2 2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3=3时，时，y=2=2 (1)(1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式； (2)(2)求求x=1.5=1.5时，时，y的值；的值； (3)(3)求求y=18=18时，时，x的值的值. . ； 2 18 x y 答案：答案：（1） ；8y （2） . 1x（3） 通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。