1、2020-2021 学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的分）下列各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的. 1如果支出 50 元记作50 元，那么收入 100 元记作（ ） A+100 元 B100 元 C+50 元 D50 元 26 的绝对值是（ ） A6 B6 C D 3下列等式中成立的是（ ） Aa（b+c）ab+c Ba+（b+c）ab+c Ca+bca+（bc） Dab+ca（b+c） 4自 20
2、20 年 5 月 1 日北京市生活垃圾管理条例实施以来，本市居民家庭厨余垃圾分出量大幅提升， 分出量从条例实施前的每日 309 吨，增长至 10 月份的每日 3946 吨，增长了约 12 倍预计 2021 年 1 月（31 天）厨余垃圾的日均分出量约为 5000 吨，那么该月可分出厨余垃圾的总量用科学记数法表示为 （ ） A5103 B0.5104 C1.55105 D155103 5下列各数中，是负整数的是（ ） A23 B|0.1| C D （2）2 6下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ） A B C D 7如果ambn 1 与 4a2b3是同类项，那么（ ） Am4，n4 Bm4，
3、n3 Cm2，n3 Dm2，n4 8用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形） ，搭建 1 个等边三角形最少需要 3 根小木 棍，搭建 2 个等边三角形最少需要 5 根小木棍，搭建 4 个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ） A12 B10 C9 D6 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9的倒数是 10比较大小：7 5 11用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的和”是 12如果关于 x 的方程 x+2a1 的解是 x1，那么 a 的值是 13如图，已知 OAOB 于点 O，BOC2020，那么AOC 14已知|m+3
4、|+（2n）20，则 mn的值为 15如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要 小，能正确解释这一现象的数学知识是 16 【问题】将 0. 化为分数形式 【探求】步骤设 x0. 步骤10 x100. 步骤10 x1. ，则 10 x1+0. 步骤10 x1+x，解得：x 【回答】 （1）0. 化为分数形式得 ； （2）0.1 化为分数形式得 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、28 题，每小题，每小 题题 5
5、 分，共分，共 68 分）分） 17 （5 分）计算： （3）+15（8） 18 （5 分）计算： （）（12） 19 （5 分）计算：14212（3）2 20 （5 分）解方程：3x1x+5 21 （5 分）解方程：1 22 （5 分）在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习： 已知：代数式 5a3（a23a+3a3）+（a2a2a3）2a+2021 当（1）a1； （2）a0； （3）a1 时，从中选择 a 的一个取值代入代数式求值，看谁算的 快 小丹立马举手说： “我选 a0，结果是 2021因为 a0 时，含 a 的每一项都是 0， 0 和任何有理数相加仍得这个有理数” ； 小
6、良随后举手说： “代入 1 或1 的结果也是 2021” ； 小涛思考后举手说： “代入任何一个数的结果都是 2021” 请你验证小涛的说法是正确的 23 （6 分）补全解题过程 已知：如图，AOB40，BOC60，OD 平分AOC求BOD 的度数 解：AOB40，BOC60， AOCAOB+ OD 平分AOC， AOD AOC （ ） AOD50 BODAOD 24 （6 分）如图，已知一条笔直的公路 l 的附近有 A，B，C 三个村庄 （1）画出村庄 A，C 间距离最短的路线； （2）加油站 D 在村庄 B，C 所在直线与公路 l 的交点处，画出加油站 D 的位置； （3）画出村庄 C 到
7、公路 l 的最短路线 CE，作图依据是 ，测量 CE cm（精确到 0.1cm） ； 如果示意图与实际距离的比例尺是 1：200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄 C 到公路 l 的最短 路线为 km 25 （6 分）列方程解应用题 我国古代数学名著算法统宗中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四 两，九两分之少半斤，问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分 7 两， 还多 4 两；如果每人分 9 两，还差 8 两（题中斤、两为旧制，1 斤16 两） 问：有多少位客人？多少两 银子？ 26 （6 分）已知直线 l 上有 A，B，C，D 四点，
8、AB5，BC3，点 D 是线段 AC 的中点，根据题意画出图 形，并求线段 AD 的长 27 （7 分）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧! （1）如图 1，在数轴上标有 A，B 两点，已知 A，B 两点所表示的数互为相反数 如果点 A 所表示的数是5，那么点 B 所表示的数是 ； 在图 1 中标出原点 O 的位置； （2）图 2 是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等根据小慧提供的信息， 标出隐藏的原点 O 的位置，写出此时点 C 所表示的数是 ； （3）如图 3，数轴上标出若干个点，其中点 A，B，C，D 所表示的数分别为 a，b，c，d 用 a，c
9、表示线段 AC 的长为 ； 如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距 1 个单位（如 BC1） ，且 d2a10判断此时数轴上 的原点是 A，B，C，D 中的哪一点，并说明理由 28 （7 分） 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方 例如 222，记作 2，读作“2 的圈 3 次方” ； 再例如（3）（3）（3）（3） ，记作（3），读作“3 的圈 4 次方” ； 一般地， 把（a0， n 为大于等于 2 的整数） 记作 a ， 记作 a， 读作 “a 的圈 n 次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：7 ； （） ； （2）关于除方，下列说法错误的
10、是 ； A任何非零数的圈 2 次方都等于 1； B对于任何大于等于 2 的整数 c，11； C.89； D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算 如何转化为乘方运算呢？ 除方222222（）2乘方幂的形式 （1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： （5） ； （） ； （2）将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式为 ； （3）将（） （ ） （m 为大于等于 2 的整数）写成幂的形式为 2020-2021 学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷学
11、年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的分）下列各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的. 1如果支出 50 元记作50 元，那么收入 100 元记作（ ） A+100 元 B100 元 C+50 元 D50 元 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：支出 50 元记作50 元， 收入 100 元记作+100 元 故选：A 26 的绝对值是（ ） A6 B6 C D 【分
12、析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】解：6 的绝对值是 6 故选：B 3下列等式中成立的是（ ） Aa（b+c）ab+c Ba+（b+c）ab+c Ca+bca+（bc） Dab+ca（b+c） 【分析】根据去括号与添括号的法则对各项由此判断即可解答 【解答】解：A、应为 a（b+c）abc，故本选项错误； B、应为 a+（b+c）a+b+c，故本选项错误； C、a+bca+（bc） ，正确 D、应为 ab+ca（bc） ，故本选项错误 故选：C 4自 2020 年 5 月 1 日北京市生活垃圾管理条例实施以来，本市居民家庭厨余垃圾分出量大幅提升， 分出量从条例实施前的每日 3
13、09 吨，增长至 10 月份的每日 3946 吨，增长了约 12 倍预计 2021 年 1 月（31 天）厨余垃圾的日均分出量约为 5000 吨，那么该月可分出厨余垃圾的总量用科学记数法表示为 （ ） A5103 B0.5104 C1.55105 D155103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：根据题意，该月可分出厨余垃圾的总量为： 5000311550001.55105
14、故选：C 5下列各数中，是负整数的是（ ） A23 B|0.1| C D （2）2 【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进 行判断 【解答】解：238，|0.1|0.1，（）， （2）24 故选：A 6下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得各图的主视图，进而得出答案 【解答】解：A、主视图是等腰三角形，故 A 不符合题意； B、主视图是圆，是曲线图形，故 B 符合题意； C、主视图是矩形，故 C 不符合题意； D、主视图是矩形，故 D 不符合题意； 故选：B 7如果ambn 1
15、 与 4a2b3是同类项，那么（ ） Am4，n4 Bm4，n3 Cm2，n3 Dm2，n4 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出 m、n 的值 【解答】解：单项式ambn 1 与 4a2b3是同类项， m2，n13， 解得：m2，n4 故选：D 8用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形） ，搭建 1 个等边三角形最少需要 3 根小木 棍，搭建 2 个等边三角形最少需要 5 根小木棍，搭建 4 个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ） A12 B10 C9 D6 【分析】每增加一个三角形其木棍增加两根，由此得到规律，据此求解即可 【解答】解：搭建
16、1 个等边三角形需要小木棍数量为 2+13 根， 搭建 2 个等边三角形需要小木棍数量为 1+2+25 根， 搭建 3 个等边三角形需要小木棍数量为 1+2+2+27 根， 搭建 n 个等边三角形需要小木棍数量为 2n+1 根， 当 n4 时，2n+124+19（根） ， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9的倒数是 【分析】根据倒数的定义即可解答 【解答】解： （）（）1， 所以的倒数是 故答案为： 10比较大小：7 5 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可 【解答】解：|7|7，|5|5， 而 75，
17、75 故答案为 11用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的和”是 3a+b 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示题目中的数量关系 【解答】解：a 的 3 倍与 b 的和是 3a+b， 故答案为：3a+b 12如果关于 x 的方程 x+2a1 的解是 x1，那么 a 的值是 1 【分析】把 x1 代入方程得出1+2a1，求出方程的解即可 【解答】解：关于 x 的方程 x+2a1 的解是 x1， 1+2a1， 解得：a1， 故答案为：1 13如图，已知 OAOB 于点 O，BOC2020，那么AOC 69 40 【分析】根据AOC90BOC 计算即可 【解答】解：OAOB， AOB90， BOC
18、2020， AOC9020206940， 故答案为：69，40 14已知|m+3|+（2n）20，则 mn的值为 9 【分析】根据非负数的性质，可以求得 m、n 的值，从而可以求得 mn的值，本题得以解决 【解答】解：|m+3|+（2n）20， m+30，2n0， 解得，m3，n2， mn（3）29 故答案为：9 15如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要 小，能正确解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案 【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周
19、长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 16 【问题】将 0. 化为分数形式 【探求】步骤设 x0. 步骤10 x100. 步骤10 x1. ，则 10 x1+0. 步骤10 x1+x，解得：x 【回答】 （1）0. 化为分数形式得 ； （2）0.1 化为分数形式得 【分析】 （1）仿照探求中的解题方法把循环小数化为分数即可； （2）0.1 0.1+0.0 ，由（1）可得 0.0 ，由于 0.1，依此即可求解 【解答】解： （1）设 x0. ， 10 x3. 3+0. ，即 10 x3+x， 解得：x 故答案为：； （2）0.1 0.1+0.0
20、+ 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、28 题，每小题，每小 题题 5 分，共分，共 68 分）分） 17 （5 分）计算： （3）+15（8） 【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （3）+15（8） 25+8 7+8 1 18 （5 分）计算： （）（12） 【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值 【解答】解：原式（12）（12）+（12） 10+183 25 19 （5 分）计算：14212（3）2 【分析】
21、 首先计算乘方和括号里面的运算， 然后计算括号外面的除法和减法， 求出算式的值是多少即可 【解答】解：14212（3）2 121（29） 121（7） 1+3 2 20 （5 分）解方程：3x1x+5 【分析】方程移项，合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：移项得：3xx5+1， 合并得：2x6， 解得：x3 21 （5 分）解方程：1 【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：2（x+1）（3x1）8， 去括号得：2x+23x+18， 移项得：2x3x821， 合并得：x5， 解得：x5 22 （5 分）在学习了整式的加减后
22、，老师在课堂上布置了一道练习： 已知：代数式 5a3（a23a+3a3）+（a2a2a3）2a+2021 当（1）a1； （2）a0； （3）a1 时，从中选择 a 的一个取值代入代数式求值，看谁算的 快 小丹立马举手说： “我选 a0，结果是 2021因为 a0 时，含 a 的每一项都是 0， 0 和任何有理数相加仍得这个有理数” ； 小良随后举手说： “代入 1 或1 的结果也是 2021” ； 小涛思考后举手说： “代入任何一个数的结果都是 2021” 请你验证小涛的说法是正确的 【分析】直接去括号利用整式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式5a3a2+3a3a3+a2a2a32
23、a+2021 2021，故小涛的说法正确 23 （6 分）补全解题过程 已知：如图，AOB40，BOC60，OD 平分AOC求BOD 的度数 解：AOB40，BOC60， AOCAOB+ BOC 100 OD 平分AOC， AOD AOC （ 角平分线的定义 ） AOD50 BODAOD AOB 10 【分析】利用已知和图形，根据交的和差关系恰当填空即可 【解答】解：AOB40，BOC60， AOCAOB+BOC100 OD 平分AOC， AODAOC （角平分线的定义） AOD50 BODAODAOB10 故答案为：BOC；100；角平分线的定义；AOB；10 24 （6 分）如图，已知一条
24、笔直的公路 l 的附近有 A，B，C 三个村庄 （1）画出村庄 A，C 间距离最短的路线； （2）加油站 D 在村庄 B，C 所在直线与公路 l 的交点处，画出加油站 D 的位置； （3）画出村庄 C 到公路 l 的最短路线 CE，作图依据是 垂线段最短 ，测量 CE 1.6 cm（精确到 0.1cm） ；如果示意图与实际距离的比例尺是 1：200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄 C 到公路 l 的最短路线为 3.2 km 【分析】 （1）根据两点之间线段最短即可解决问题 （2）作直线 BD 与直线 L 交于点 D，点 D 即为所求作 （3）根据垂线段最短解决问题即可 【解答】解： （
25、1）如图，线段 AC 即为所求作 （2）如图，点 D 即为所求作 （3）如图，线段 CE 即为所求作作图依据是垂线段最短，测量 CE1.6cm 设实际中村庄 C 到公路 l 的最短路线为 xcm 则有 1：2000001.6：x， 解得 x320000（cm）3.2（km） ， 答：实际中村庄 C 到公路 l 的最短路线为 3.2km 故答案为：垂线段最短，1.6cm，3.2 25 （6 分）列方程解应用题 我国古代数学名著算法统宗中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四 两，九两分之少半斤，问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分 7 两， 还多
26、 4 两；如果每人分 9 两，还差 8 两（题中斤、两为旧制，1 斤16 两） 问：有多少位客人？多少两 银子？ 【分析】设有 x 位客人，根据“如果每人分 7 两，还多 4 两；如果每人分 9 两，还差 8 两” ，即可得出关 于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设有 x 位客人，根据题意得： 7x+49x8， 解得：x6， 7x+442+446 答：有 6 位客人，46 两银子 26 （6 分）已知直线 l 上有 A，B，C，D 四点，AB5，BC3，点 D 是线段 AC 的中点，根据题意画出图 形，并求线段 AD 的长 【分析】根据线段的和差，可得 AC，根据线段中点的
27、性质，可得 AD，再根据线段的和差，可得答案 【解答】解： （1）当点 C 在线段 AB 的延长线上时如图 1 所示， AB5，BC3， ACAB+BC5+38， 点 D 是线段 AC 的中点， ADAC4 当点 C 在线段 AB 上时如图 2 所示， AB5，BC3， ACABBC532， 点 D 是线段 AC 的中点， ADAC1 综上所述，线段 AD 的长是 4 或 1 27 （7 分）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧! （1）如图 1，在数轴上标有 A，B 两点，已知 A，B 两点所表示的数互为相反数 如果点 A 所表示的数是5，那么点 B 所表示的数是 5 ； 在图
28、 1 中标出原点 O 的位置； （2）图 2 是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等根据小慧提供的信息， 标出隐藏的原点 O 的位置，写出此时点 C 所表示的数是 4 ； （3）如图 3，数轴上标出若干个点，其中点 A，B，C，D 所表示的数分别为 a，b，c，d 用 a，c 表示线段 AC 的长为 ca ； 如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距 1 个单位（如 BC1） ，且 d2a10判断此时数轴上 的原点是 A，B，C，D 中的哪一点，并说明理由 【分析】 （1）根据相反数的定义即可求解； 原点 O 即为 AB 的中点，在图 1 中标出即可； （2）根据 AB2
29、8 以及 A、B 两点之间有 6 个点，求出相邻两点间的距离，进而求解即可； （3）根据两点间的距离公式即可求解； 根据数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距 1 个单位，可得 AD7，即 da7，与 d2a10 联 立，求出 a、d，进而求解即可 【解答】解： （1）A，B 两点所表示的数互为相反数，点 A 所表示的数是5， 点 B 所表示的数是 5 故答案为：5； 原点 O 的位置如图 1 所示： （2）AB28，数轴上 A、B 两点之间标出了 6 个点，且标出的点中任意相邻两点间的距离都相等， 相邻两点间的距离为 2874， 8+420， 原点 O 在数轴上 A 点右边的第二个点，如图 2
30、 所示， 此时点 C 所表示的数是 0+44 故答案为：4； （3）数轴上点 A，C 所表示的数分别为 a，c，且 ca， 线段 AC 的长为 ca 故答案为：ca； 如图 3，数轴上的原点是 B 点，理由如下： 数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距 1 个单位， ADda7， 又d2a10， a3，d4， b0， 数轴上的原点是 B 点 28 （7 分） 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方 例如 222，记作 2，读作“2 的圈 3 次方” ； 再例如（3）（3）（3）（3） ，记作（3），读作“3 的圈 4 次方” ； 一般地， 把（a0， n 为大
31、于等于 2 的整数） 记作 a ， 记作 a， 读作 “a 的圈 n 次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：7 ； （） 64 ； （2）关于除方，下列说法错误的是 C ； A任何非零数的圈 2 次方都等于 1； B对于任何大于等于 2 的整数 c，11； C.89； D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算 如何转化为乘方运算呢？ 除方222222（）2乘方幂的形式 （1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： （5） （）4 ； （） 27 ； （2
32、）将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式为 （）n 2 ； （3）将（） （ ） （m 为大于等于 2 的整数）写成幂的形式为 am+n4 【分析】 【初步探究】 （1）根据题意，可以计算出所求数字的值； （2）根据题意，可以判断各个选项中的结论是否正确； 【深入思考】 （1）根据题意，可以计算出所求数字的值； （2）根据题意，可以将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值 【解答】解： 【初步探究】 （1）77777， （）（）（）（）（）（） （）（4）（4）（4）（4） 64， 故答案为：，64； （2）aaaa1（a0） ，即任何非零数的圈 2 次方都等于 1，故选项 A 正确； 对于任何大于等于 2 的整数 c，11111111，故选项 B 正确； 888888（）7， 999999（）7， 即 89，故选项 C 错误； 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项 D 正确； 故选：C； 【深入思考】 （1）由题意可得， （5）（）4， （）27， 故答案为： （）4，27； （2）由题意可得， 当 a0 时，a （ ）n 2， 故答案为： （）n 2； （3）由题意可得， （） （ ） am 2an2 am+n 4， 故答案为：am+n 4